中考數學二模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）計算：1﹣（﹣7）＝（）A．7 B．﹣7 C．8 D．﹣82．（3分）西安碑林博物館收藏的字體包括篆書、隸書、楷書、行書等，這些字體不僅展示了中國書法的演變歷程，還體現了不同歷史時期的藝術風格．下面四個篆體字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列式子一定成立的是（）A．a＜﹣b B．b﹣a＜0 C．a+b＞0 D．ab＞04．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，AF∥CG，則圖中與∠F（不包括∠F）相等的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點E，F，則下列結論錯誤的是（）A．∠ADC＝90° B．DE＝DF C．AD＝BC D．BD＝CD6．（3分）一次函數y＝3x+5的圖象向右平移a個單位后經過點（1，a），則平移后的函數表達式為（）A．y＝3x﹣1 B．y＝﹣3x﹣1 C．y＝3x+3 D．y＝3x+117．（3分）如圖，已知正方形ABCD和正方形ABNM，點M、N、C、D分別是菱形EFGH的四條邊的中點，點A、B分別在MD、NC上，若AB＝2，則EF的長為（）A．5 B．25 C．5 8．（3分）已知二次函數y＝ax2+4ax﹣a2+3（a是常數，且a≠0），當x＜﹣3時，y隨x的增大而減小，當﹣1≤x≤1時，y的最小值是﹣1，則a的值為（）A．4 B．﹣4或1 C．﹣4 D．1二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）寫出一個滿足不等式3x﹣2＜16的正整數x的值．10．（3分）如圖，圖1是北京國際數學家大會的會標，它取材于我國古代數學家趙爽的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形拼成，現將這四個直角三角形拼成如圖2所示的大正方形ABCD，大正方形ABCD的面積為49，設直角三角形的短直角邊的長為x，長直角邊的長為y，則y與x的關系可以表示為．11．（3分）如圖，已知A，B，C，D四個點均在⊙O上，連接AB、AD、CD、OC、OB、OD，∠BOC＝30°，弦CD的長等于⊙O的半徑，則∠BAD的度數等于°．12．（3分）如圖，點A是反比例函數y=?4x(x＜0)的圖象上一點，過點A作AB⊥y軸交反比例函數y=2x(x＞0)的圖象于點B，點B與點C關于原點對稱，連接AC、BC、13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AB上，連接DE，BE＝DE＝13，過點E作EF平分∠DEB交CD于點F，點M是EF上的動點，過點M分別作MN⊥DC于點N，作MP⊥DE于點P，過點P作PQ∥MN且PQ＝MN，連接NQ，若CF＝5，則四邊形MNQP的周長為．三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14．（5分）計算：(?815．（5分）計算：[a3?a5+（3a4）2]÷a2．16．（5分）先化簡，再求值：(1+2x+1)÷17．（5分）如圖，在△ABC中，點D是AC上一點，AD＝AB，請利用尺規在BC上求作一點E，使得D、E之間的距離等于BE．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．（5分）如圖，在△ABC中，點D是AB上一點，過點D作∠ADE＝∠B，點E在AB上方，連接AE，AE＝AC，∠ADE與∠EAC互補，求證：DE＝BA．19．（5分）近日，國產AI大模型DeepSeek的爆火引發了全球科技界的廣泛關注．人工智能（AI）是一種模擬人類智能行為的科學和技術．它通過計算機系統模擬、延伸和擴展人類的感知、推理、學習和決策等智能能力，使機器能夠像人一樣進行思考和處理問題．現有四場網絡直播，這四場直播分別以A．機器人技術，B．計算機視覺，C．自然語言處理，D．專家系統為主題，對這四類人工智能分別進行講解，這四場直播同時開始．曉玲和梅梅準備各自聽一場網絡直播然后兩人互相分享，曉玲先從這四類中隨機選擇一類進直播間聽講解，然后梅梅從剩下的三類中隨機選擇一類進直播間聽講解．（1）曉玲選擇機器人技術的概率是；（2）請用畫樹狀圖或列表法，求曉玲和梅梅中有一人選擇自然語言處理的概率．20．（5分）隨著2025年第九屆亞冬會圓滿落幕，全國范圍內再度掀起一股強勁的冰雪運動熱潮．某地舉辦了青少年冰雪運動會，某校參加比賽的女生比男生多28人，男生全部獲獎，女生有75%獲獎，男、女生獲獎共有42人．該校參加比賽的男、女生各有多少人？21．（6分）攬月閣位于西安市雁塔南路最高點，是西安唐文化軸的南部重要節點和標志性建筑．攪月閣以航天文化為主題，把古人對天空向往的“飛天”形象與中國現代化航天科技文化相結合．李可和數學小組的成員計劃在陽光明媚的周末完成測量攬月閣高度的社會實踐，他們帶了皮尺、木墩、測角儀．如圖，首先在木墩的點C處測得攬月閣頂點A的仰角為31°，木墩的高CD＝0.6m；然后再將木墩沿BD向右移動，李可站在木墩上，調整自己的位置，某一時刻，李可的影子頂端恰好與攪月閣的影子頂端G重合，李可的頭頂到地面的距離EF＝2.2m，FG＝4m，DF＝12m．已知AB⊥BG，CD⊥BG，EF⊥BG，點B、D、F、G在一條水平線上，圖中所有點都在同一平面內．求攬月閣的高度AB．（參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）22．（7分）觀賞漢中百里油菜花海，感受漢中獨特的風光．假期某校準備組織學生、老師從西安坐高鐵到漢中進行社會實踐，為了便于管理，所有師生必須乘坐在同一列高鐵上，其中學生有50人，老師有15人．（師生均按原價購票）西安到漢中的高鐵票價格如表運行區間票價上車站下車站一等座二等座西安漢中155元/張97元/張由于某種原因，二等座高鐵票單程只能買x張（50＜x＜65），其余的須買一等座高鐵票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下．（1）請你寫出購買高鐵票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式；（2）購買高鐵票的總費用（單程）為6885元，求購買二等座高鐵票的數量．23．（7分）2024年，中國現代農業行業在生物技術突破、政策扶持與科研投入加大的共同推動下，展現出強勁的增長動力.2025年，鄉村振興將進入全面深化的關鍵階段，各方面正堅定信心、真抓實干，向著建設農業強國目標不懈奮斗．在某農科院的技術支持下小林家種植了一批大棚小西瓜，為更好地銷售，小林做了如表的調查報告（不完整）：調查目的了解這批小西瓜的質量調查方式隨機抽樣調查調查對象所收獲小西瓜的質量調查內容從收獲的一批小西瓜中隨機抽取20個，測量這20個小西瓜的質量（單位：kg）調查結果組別質量x（單位：kg）個數組內總質量（kg）A1.5≤x＜2.035.1B2.0≤x＜2.5m20.0C2.5≤x＜3.0719.6D3.0≤x＜3.513.3請閱讀以上材料，解決下列問題：（1）填空：表中m＝，扇形統計圖中c＝，所抽取小西瓜質量的中位數落在組；（2）甲、乙兩個筐子里分別裝有6個小西瓜，對這些西瓜分別稱重（單位：kg）．甲筐：乙筐：你估計筐的小西瓜質量更均勻（填“甲”或“乙”）；（3）這批小西瓜有2000個，其中會損耗5%，每千克小西瓜獲利0.5元，請估計銷售完這批小西瓜共可獲得利潤多少元？24．（8分）如圖，CD是⊙O的直徑，AB、CF是⊙O的弦，AB與CD交于點E，過點C作⊙O的切線CP，連接AO并延長交CP于點P，點A是DF的中點，點E是AB的中點．（1）求證：CF∥AP；（2）若AP＝12，OE＝1，求⊙O的半徑長．25．（8分）操作實驗：張華和同學們制作了一個滑軌MPA，該滑軌是拋物線L1的一部分，現要研究不同物體沿滑軌下滑后的落地點．某物體從點M處沿滑軌下滑至點P處，再沿滑軌上行至A處，從點A處飛落至水平地面B處．觀察分析：點P是拋物線滑軌的最低點，點P在水平地面上．物體從A處飛出后經過的路徑是拋物線L2的一部分．模型建立：如圖，以PB所在直線為x軸，過點A且垂直于PB的直線為y軸建立平面直角坐標系，拋物線L1和L2關于點A對稱，拋物線L1的函數表達式為y=19(x+3)問題探究：（1）求拋物線L2的函數表達式；（2）求物體的落地點B與滑軌的最低點P之間的距離BP．26．（10分）問題提出（1）如圖①，在△ABC中，點M在BC上，CM＝2BM，連接AM，過點A作AQ∥BC，連接CQ，CQ分別交AM、AB于點P、N，MP＝2AP，若△ACN的面積為7，求△ABC的面積；問題解決（2）如圖②，有一個形狀為優弧ABC的小路，BC＝0.4km，ABC所在圓的半徑為0.25km．現要建一個形狀為四邊形BCDM的花樣游樂場，點M是AB上的動點，MD經過點A，∠BMD＝∠MCD＝90°．點E是CD的中點，點F在MD上且DF＝2MF，連接ME、CF交于點P，連接PD，將△PMD設置為煙花觀賞區，為容納更多的游客，要求煙花觀賞區（即△PMD）的面積盡可能的大．請問煙花觀賞區（即△PMD）的面積是否存在最大值，若存在，請求出△PMD的最大面積；若不存在，請說明理由．

一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CDADCABD一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1．【答案】C【解答】解：1﹣（﹣7）＝8，故選：C．2．【答案】D【解答】解：A選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：D．3．【答案】A【解答】解：由數軸可得：a＜0，b＞0，且|a|＞b，a+b＜0，A、a＜﹣b，正確；B、b﹣a＞0，故此選項錯誤；C、a+b＜0，故此選項錯誤；D、ab＜0，故此選項錯誤；故選：A．4．【答案】D【解答】解：由平行線的性質可知：與∠F相等的角有：∠A，∠ADC，∠C，∠CGE，故選：D．5．【答案】C【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BC，BD＝CD，∠B＝∠C，∴∠ADC＝90°，在△BDE和△CDF中，∠B=∠C∠BED=∠CFD∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，故選：C．6．【答案】A【解答】解：將一次函數的圖象向右平移a個單位后得到y＝3（x﹣a）+5，由條件可知3（1﹣a）+5＝a，解得：a＝2，∴平移后的函數表達式為y＝3x﹣1．故選：A．7．【答案】B【解答】解：如圖，連接AE，BG，∵四邊形EFGH是菱形，∴EF＝FG＝GH＝HE，∵點M，N，C，D分別是菱形EFGH的四條邊的中點，∴FM=ME=ED=NG=1由題意可得：AM＝AD＝AB＝MN＝BN，∠MAB＝90°，∴EA⊥MD，∴∠EAM＝90°，∴E，A，B三點共線，同理G，A，B也三點共線，∴E，A，B，G四點共線，∴EG＝2MN＝2AB＝4，在Rt△AME與Rt△BNG中，ME=NGAM=BN∴Rt△AME≌Rt△BNG（HL），∴AE=BG=EG?AB∴ME=A∴EF=2ME=25故選：B．8．【答案】D【解答】解：y＝ax2+4ax﹣a2+3＝a（x+2）2﹣4a﹣a2+3，∴二次函數y＝ax2+4ax﹣a2+3的對稱軸為直線x＝﹣2，∵當x＜﹣3時，y隨x的增大而減小，∴a＞0，∵當﹣1≤x≤1時，y的最小值是﹣1，在對稱軸的右邊，此時y隨x的增大而增大，∴當x＝﹣1時，y＝﹣1，∴a﹣4a﹣a2+3＝﹣1，解得a＝1或a＝﹣4（舍去），即a的值為1．故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．【答案】1（答案不唯一，填2，3，4，5也正確）．【解答】解：3x﹣2＜16，∴x＜6，∴滿足不等式的正整數x的值為1，2，3，4，5，故答案為：1（答案不唯一，填2，3，4，5也正確）．10．【答案】x+y＝7（答案不唯一）．【解答】解：由題意可得大正方形ABCD的邊長AD即為直角三角形的兩條直角邊長度之和，∴（x+y）2＝49，即x+y＝7（負值舍去），故答案為：x+y＝7（答案不唯一）．11．【答案】45．【解答】解：∵弦CD的長等于⊙O的半徑，∴CD＝OD＝OC，∴△ODC為等邊三角形，∴∠DOC＝60°，∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝30°+60°＝90°，∴∠BAD=1故答案為：45．12．【答案】6．【解答】解：如圖，設AB與y軸交于點D，∵點B在反比例函數y=2∴S△BOD∵點A在反比例函數y=?4∴S△AOD∴S△AOB＝S△BOD+S△AOD＝1+2＝3，∵點C與點B關于原點對稱，∴S△AOB＝S△AOC，∴S△ABC＝2S△AOB＝2×3＝6．故答案為：6．13．【答案】24．【解答】解：在矩形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，AD＝EH，如圖，連接DM，過點E作EH⊥CD于點H，∴∠BEF＝∠EFD，∵EF平分∠DEB，∴∠BEF＝∠DEF，∴∠DEF＝∠EFD，∴DE＝DF＝13＝BE，又∵CF＝5，AB＝CD，∴AE＝5．在直角三角形ADE中，由勾股定理得：EH=AD=D∴S△EDFS△EDF∴MP+MN＝12，∵PQ∥MN，PQ＝MN，∴四邊形MNQP是平行四邊形，∴四邊形MNQP的周長為2（MP+MN）＝24．故答案為：24．三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14．【答案】?6【解答】解：原式=?2=?26=?615．【答案】見試題解答內容【解答】解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．16．【答案】xx?3【解答】解：原式==x+3=x當x＝4時，原式=x17．【答案】見解析．【解答】解：如圖，點E即為所求：18．【答案】證明見解析．【解答】證明：∵∠ADE與∠EAC互補，∴∠ADE+∠EAC＝180°，∵∠ADE+∠BDE＝180°，∴∠EAC＝∠BDE，∴∠EAD+∠DAC＝∠EAD+∠E，∴∠DAC＝∠E，在△ABC和△EDA中，∠B=∠ADE∠BAC=∠E∴△ABC≌△EDA（AAS），∴DE＝BA．19．【答案】（1）14（2）12【解答】解：（1）由題意知，共4種等可能結果，其中1種符合題意，∴曉玲選擇機器人技術的概率是14故答案為：14（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可得，共有12種等可能的結果，其中曉玲和梅梅中有一人選擇自然語言處理的結果有6種，∴P（曉玲和梅梅中有一人選擇自然語言處理）=620．【答案】參加比賽的男生有12人，女生有40人．【解答】解：設參加比賽的男生有x人，則參加比賽的女生有（28+x）人，由題意得，x+75%（28+x）＝42，解得x＝12，28+x＝28+12＝40，答：參加比賽的男生有12人，女生有40人．21．【答案】99m．【解答】解：設攬月閣的高度AB為xm，過點C作CH⊥AB于點H，則BH＝CD＝0.6m，∵tan31°=AH∴CH=x?0.6∴BD=CH=x?0.6∵∠ABG＝∠EFG＝90°，∠AGB＝∠EGF，∴△ABG∽△EFG，∴ABEF∵CD＝0.6m，EF＝2.2m，FG＝4m，DF＝12m，∴x2.2解得x＝99，答：攬月閣的高度AB為99m．22．【答案】（1）y＝﹣58x+10075（50＜x＜65）；（2）55張．【解答】解：（1）∵所有師生必須乘坐在同一列高鐵上，學生有50人，老師有15人，∴所有參與人員總共有50+15＝65（人），二等座高鐵票單程只能買x張，則購買一等座高鐵票（65﹣x）張．由題可得：y＝97x+155（65﹣x）＝﹣58x+10075（50＜x＜65）．∴購買高鐵票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式是y＝﹣58x+10075（50＜x＜65）；（2）令y＝6885，得：﹣58x+10075＝6885，解得x＝55，∴購買二等座高鐵票的數量是55張．23．【答案】（1）9，35，B（或2.0≤x＜2.5）；（2）甲；（3）2280元．【解答】解：（1）由題意可得：m＝20﹣3﹣7﹣1＝9；C組小西瓜個數占總個數的720×100%=35%，故中位數是由小到大排列的第10和11個數的平均數，第10和11個數落在B組，故中位數落在B組；故答案為：9，45，B；（2）甲組的平均數x=S甲x=2.7+2.2+2.3+2.3+2.8+2.16∵S甲故答案為：甲；（3）平均質量為5.1+20.0+19.6+3.320利潤為2000×2.4×（1﹣5%）×0.5＝2280（元）．答：共可獲得利潤2280元24．【答案】（1）見解析；（2）3．【解答】（1）證明：連接AC，∵點A是DF的中點，∴∠ACF＝∠ACD，∴∠FCD＝2∠ACD，∵∠AOD＝2∠ACD，∴∠AOD＝∠FCD，∴CF∥AP；（2）解：∵點E是AB的中點，CD是⊙O的直徑，∴CD⊥AB，∵CP是⊙O的切線，∴CD⊥CP，即∠OCP＝90°，∵∠AOE＝∠COP，∠OCP＝∠AEO＝90°，∴△AEO∽△PCO，∴AOPO即AO?OC＝OE?OP，設⊙O的半徑為r，則OP＝12﹣r，OA＝OC＝r，∵AP＝12，OE＝1，∴r2＝12﹣r，解得r＝3（舍去負值），∴⊙O的半徑長為3．25．【答案】（1）y=?1（2）(6+32【解答】解：（1）∵拋物線L1和L2關于點A對稱，∴設拋物線L2的函數表達式為y