中考數學一模試卷一、選擇題（本大題10個小題，每小題3分，共30分，請將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應的位置上）1．（3分）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．2x+y?xy=13x?2y=3 B．3x=y?1C．x+2y=52．（3分）下列計算正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．（﹣3x2）2＝﹣3x4 C．（x+2）2＝x2+4 D．2x?3x＝6x23．（3分）關于如圖中各角的說法不正確的是（）A．∠1與∠2是同旁內角 B．∠1與∠4是內錯角 C．∠3與∠5是對頂角 D．∠2與∠3是鄰補角4．（3分）若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次項，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．25．（3分）下列多項式不能進行因式分解的是（）A．a2+4a B．a2+9 C．a2﹣2a+1 D．a2﹣16．（3分）一個長方形的面積為4a2﹣b2，長為2a+b，則長方形的寬為（）A．a+b B．a+2b C．a﹣2b D．2a﹣b7．（3分）我國古代數學名著《九章算術》里有這樣一道題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設共有x人，y輛車，則下面所列方程組中錯誤的是（）A．x+6=3yx?9=2y B．x=3(y?2)C．x3+2=yx?98．（3分）若（x﹣y+1）2+|2x+3y﹣3|＝0，則代數式xy的值是（）A．0 B．1 C．3 D．﹣39．（3分）下列運算正確的是（）A．x3+x4＝x7 B．x3?x4＝x12 C．（x3）2＝x5 D．（2x）2＝4x210．（3分）下列的選項中，左右兩邊相等的是（）A．a5÷a5＝0 B．（a2+b2）2＝a4+b4 C．（﹣abc）3＝a3b3c3 D．（a﹣b）×（b+a）＝a2﹣b2二、填空題（本答題共8個小題，每小題3分，共24分，請將正確答案寫在答題卡相應的橫線上）11．（3分）若x+y＝4，xy＝3，則x2y+xy2＝．12．（3分）分解因式：ma2﹣2ma+m＝．13．（3分）若關于x，y的二元一次方程mx+ny＝3有兩個解x=2y=?1和x=?1y=2，則m+n的值為14．（3分）已知﹣2xm﹣1y3與12xnym+n是同類項，那么（n﹣m）2024＝15．（3分）若x2+（m﹣1）x+4是完全平方式，則m＝．16．（3分）已知方程x2﹣3x+1＝0的兩根是m、n，則代數式（m+1）（n+1）的值為．17．（3分）若m2+4n2＝4m﹣4n﹣5，則m?n的值為．18．（3分）如圖，在△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC內作正方形A1B1C1D1，使點A1，B1分別在兩直角邊AB，AC上，點C1，D1在斜邊BC上，用同樣的方法，在△C1B1C內作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2內作正方形A3B3C3D3…，若AB＝1，則正方形A2024B2024C2024D2024邊長為．三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每題10分，共66分，每個題目都要求在答題卡的相應位置寫出計算、解答或證明的主要步驟）19．（6分）計算：（1）（﹣a2b）3+a4b?（﹣2ab）2；（2）（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）．20．（6分）先化簡，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x=321．（8分）把下面各式分解因式：（1）3x2﹣12；（2）ax2﹣4axy+4ay2．22．（8分）解方程組：x?y=45x+y=223．（9分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC．（1）若∠BOD＝35°，求∠EOC的度數；（2）若∠EOC：∠EOD＝1：4，求∠BOD的度數．24．（9分）現有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形，拼成如圖1的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據圖中條件，請寫出圖1和圖2所驗證的關于a、b的關系式：（用a、b的代數式表示出來）圖1表示：；圖2表示：；根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，則（x﹣y）2＝；xy＝；（3）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設AB＝7，兩正方形的面積和S1+S2＝16，求圖中陰影部分面積．25．（10分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請你幫助該公司設計購買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？26．（10分）閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根據你的觀察，探究下面的問題：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；（2）已知等腰△ABC的三邊長a、b、c都是正整數，且滿足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周長；（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．

一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DDBDBDDADD一、選擇題（本大題10個小題，每小題3分，共30分，請將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應的位置上）1．【答案】D【解答】解：A．第一個方程含未知數的項的最高次數是2，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；B．含有3個未知數，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；C．第一個方程不是整式方程，故不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；D．是二元一次方程組，故本選項符合題意；故選：D．2．【答案】D【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故A不符合題意；B、（﹣3x2）2＝9x4，故B不符合題意；C、（x+2）2＝x2+4x+4，故C不符合題意；D、2x?3x＝6x2，故D符合題意；故選：D．3．【答案】B【解答】解：A、∠1與∠2是同旁內角，原說法正確，故此選項不符合題意；B、∠1與∠4不是內錯角，原說法錯誤，故此選項符合題意；C、∠3與∠5是對頂角，原說法正確，故此選項不符合題意；D、∠2與∠3是鄰補角，原說法正確，故此選項不符合題意．故選：B．4．【答案】D【解答】解：（2x+m）（x﹣1）＝2x2+（m﹣2）x﹣m．由（2x+m）（x﹣1）不含x的一次項，得m﹣2＝0．解得m＝2，故選：D．5．【答案】B【解答】解：A、利用提公因式法，可得a2+4a＝a（a+4），故A不符合題意；B、a2+9無法因式分解，故B符合題意；C、利用完全平方公式，可得a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故C不符合題意；D、利用平方差公式，可得a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故D不符合題意，故選：B．6．【答案】D【解答】解：由題意得：4a故選：D．7．【答案】D【解答】解：∵3人坐一輛車，則兩輛車是空的，∴x＝3（y﹣2），∴13x＝y﹣2，x+6＝3y，13x+2＝∵若2人坐一輛車，則9人需要步行，∴x＝2y+9，∴x﹣9＝2y，x?92=∴方程12x﹣9＝y∴下面所列方程組中錯誤的是13故選：D．8．【答案】A【解答】解：∵（x﹣y+1）2+|2x+3y﹣3|＝0，∴x?y+1=0①2x+3y?3=0②解得：x＝0，y＝1，∴xy＝0．故選：A．9．【答案】D【解答】解：A、x3與x4不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B、x3?x4＝x7，故此選項不符合題意；C、（x3）2＝x6，故此選項不符合題意；D、（2x）2＝4x2，故此選項符合題意；故選：D．10．【答案】D【解答】解：A、a5÷a5＝1，計算錯誤，不符合題意；B、（a2+b2）2＝a4+2a2b2+b4，計算錯誤，不符合題意；C、（﹣abc）3＝﹣a3b3c3，計算錯誤，不符合題意；D、（a﹣b）×（b+a）＝a2﹣b2，計算正確，符合題意．故選：D．二、填空題（本答題共8個小題，每小題3分，共24分，請將正確答案寫在答題卡相應的橫線上）11．【答案】12．【解答】解：∵x+y＝4，xy＝3，∴原式＝xy（x+y）＝12，故答案為：12．12．【答案】m（a﹣1）2．【解答】解：ma2﹣2ma+m＝m（a2﹣2a+1）＝m（a﹣1）2，故答案為：m（a﹣1）2．13．【答案】見試題解答內容【解答】解：把x=2y=?1和x=?1y=2代入方程mx+ny＝3得：①×2得：4m﹣2n＝6③，②+③得：m＝3，把m＝3代入①得：n＝3，∴m+n＝3+3＝6，故答案為：6．14．【答案】1．【解答】解：根據題意得，m﹣1＝n，m+n＝3，∴m＝2，n＝1，∴（n﹣m）2024＝（1﹣2）2024＝（﹣1）2024＝1，故答案為：1．15．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+4是完全平方式，∴m﹣1＝±2×1×2，解得：m＝5或﹣3，故答案為：5或﹣3．16．【答案】見試題解答內容【解答】解：根據根與系數的關系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以（m+1）（n+1）＝mn+m+n+1＝1+3+1＝5．故答案為：5．17．【答案】﹣1．【解答】解：m2+4n2＝4m﹣4n﹣5，（m﹣2）2+（2n+1）2＝0，則m﹣2＝0且2n+1＝0，解得m＝2．n=?1所以mn＝2×（?1故答案為：﹣118．【答案】(2【解答】解：∵在△ABC，∠A＝90°，AB＝AC＝1，∴∠B＝∠C＝45°，BC=A∵四邊形A1B1C1D1是正方形，∴∠A1D1C1＝∠A1D1B＝90°，A1D1＝C1D1＝B1C1，∴∠BA1D1＝∠CB1C1＝45°＝∠B＝∠C，∴A1同理可以求出正方形A2B2C2D2的邊長為(2正方形A3B3C3D3的邊長為(2∴正方形AnBn?nDn的邊長為(2∴正方形A2024B2024C2024D2024的邊長為(2故答案為：(2三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每題10分，共66分，每個題目都要求在答題卡的相應位置寫出計算、解答或證明的主要步驟）19．【答案】（1）3a6b3；（2）x2+2x+9．【解答】解：（1）原式＝﹣a6b3+a4b?（4a2b2）＝﹣a6b3+4a6b3＝3a6b3；（2）原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣（x2+2x﹣5x﹣10）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣x2﹣2x+5x+10＝x2+2x+9．20．【答案】見試題解答內容【解答】解：原式＝x2+2x+1+x2﹣2x＝2x2+1，當x=321．【答案】（1）3（x+2）（x﹣2）；（2）a（x﹣2y）2．【解答】解：（1）3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）；（2）ax2﹣4axy+4ay2＝a（x2﹣4xy+4y2）＝a（x﹣2y）2．22．【答案】x=1y=?3【解答】解：x?y=4①5x+y=2②①+②得：6x＝6，解得：x＝1，把x＝1代入①得：1﹣y＝4，解得：y＝﹣3，∴原方程組的解為：x=1y=?323．【答案】（1）70°；（2）18°．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠EOC＝2∠AOC，∵∠AOC＝∠BOD＝35°，∴∠EOC＝2×35°＝70°；（2）∵∠EOC：∠EOD＝1：4，∠EOC+∠EOD＝180°，∴∠EOC=1∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠∴∠BOD＝∠AOC＝18°．24．【答案】（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab；（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）16；12；（3）圖中陰影部分的面積為332【解答】解：（1）圖1中，由圖可知S大正方形S組成大正方形的四部分的面積之和由題意得，S大正方形＝S組成大正方形的四部分的面積之和，即（a+b）2＝a2+b2+2ab，故答案為：（a+b）2＝a2+b2+2ab．圖2中，由圖可知S大正方形=(a+b)2，S小正方形=由題圖可知，S大正方形＝S小正方形+S四個長方形，即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案為：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（2）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴xy=∵x+y＝8，x2+y2＝40，∴xy=1∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝40﹣2×12＝16．故答案為：16；12．（3）由題意得AB＝AC+CB，∵AB＝7，∴AC+CB＝7，∵S1+S2＝16，∴AC2+CB2＝16，∵（AC+BC）2＝AC2+CB2+2AC?CB，∴AC?CB==1=33∴S陰影即圖中陰影部分的面積為33225．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）設A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，依題意，得：2x+3y=803x+2y=95解得：x=25y=10答：A型汽車每輛的進價為25萬元，B型汽