中考數學一模試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）在﹣3，﹣1，0，2四個數中，絕對值最大的數是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．（3分）二次函數y＝（x﹣2）2﹣3的最小值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣33．（3分）下列計算正確的是（）A．a7÷a5＝a2 B．5a﹣4a＝1 C．3a2?2a3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）如圖，直線CD∥AB，∠A＝78°，則∠1的度數是（）A．102° B．112° C．122° D．132°5．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E．若CD＝8，OD＝5，則BE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則下列結論一定正確的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD7．（3分）圓錐的底面圓半徑長為10cm，母線長為24cm，則這個圓錐的側面積為（）cm2．A．120 B．120π C．240π D．65π8．（3分）若點A（x1，﹣5），B（x2，2），都在反比例函數y=kx(k＞0)的圖象上，則x1，A．0＜x1＜x2 B．0＜x2＜x1 C．x2＜0＜x1 D．x1＜0＜x29．（3分）商場某種商品平均每天可售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施，經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．若商場銷售該商品日盈利要達到2100元，則每件商品應降價多少元？設每件商品降價x元，依題意可列方程（）A．（50+x）（50﹣2x）＝2100 B．（50+x）（30+2x）＝2100 C．（50﹣x）（30﹣2x）＝2100 D．（50﹣x）（30+2x）＝210010．（3分）如圖，把Rt△ABO放置在平面直角坐標系中，已知∠OAB＝30°，點B的坐標為（0，1），將△ABO沿斜邊AB翻折后得到△ABC，則點C的坐標是（）A．(3，2) B．(1，3) C．11．（3分）用大小相同的黑點按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案有2個黑點，第②個圖案有7個黑點，第③個圖案有15個黑點，第④個圖案有26個黑點……按此規律，第⑥個圖案中黑點的個數為（）A．46 B．50 C．51 D．5712．（3分）如圖，已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（﹣3，0），頂點是（﹣1，m），則以下結論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，則x≤﹣2或x≥0；④b+c=12A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．（3分）計算：(?2314．（3分）在平面直角坐標系中，已知點A（a﹣b，﹣8）與點B（﹣2，a+b）關于原點對稱，則a＝，b＝．15．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，與邊AB，AC分別交于點E，D；②分別以D，E為圓心，大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC內交于點M；③作射線AM，交BC于點F；④過點F作FG⊥AC，垂足為點G．若△ABC的面積為9，AB＝5，FG＝2，則AC的長為16．（3分）在△ABC中，AB=1，BD⊥AC，BD=12AC，則BC三、解答題17．（1）計算：(π?1)（2）解方程：x2﹣x﹣4＝0．18．已知：設A＝3a2b﹣ab2，B＝2a2b﹣ab2．（1）化簡2A﹣3B；（2）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，求A﹣B的值．19．如圖，在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作EF⊥AC分別交AD，BC于點E，F．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）若AB＝8，BC＝16，求CF的長．20．某校“優秀中華文化傳承”合作學習小組準備制作“A：蛇騰龍躍，福星高照，B蛇有智慧，吉祥常在，C：蛇盤蟄伏，吉運將至，D蛇蛻舊皮，新生吉祥”四種祝福熱詞書簽送給同學們，為了解同學們對這四種祝福熱詞書簽的喜愛程度，隨機對部分學生進行調查，要求每名學生從中選擇自己最喜歡的一種，并將結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．根據圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調查共抽取人，并補全條形統計圖（要求在條形圖上方注明人數）（2）若該校有3500名學生，估計喜愛“蛇有智慧，吉祥常在”祝福熱詞書簽的學生共有多少人？（3）學校要從A，B，C，D四種祝福熱詞書簽中，隨機抽出兩張送給九（1）班的同學，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩種祝福熱詞書簽恰好是“蛇騰龍躍，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的概率．21．冬天是吃羊肉的好時節．白蘿卜燉羊肉，不僅鮮美可口，對慢性支氣管炎、脾虛積食等病癥有補益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的暢銷品．某超市在冬至這天，購進了大量羊腿和羊排．顧客甲買了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顧客乙買了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元．（1）羊腿和羊排的售價分別是每斤多少元？（2）第二天進貨時，超市老板根據前一天的銷售情況，決定購進羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若在售價不變的情況下，每斤羊腿可盈利6元，每斤羊排可盈利8元，問超市老板應該如何進貨才能使得這批羊肉賣完時獲利最大？最大利潤是多少？22．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣2x與反比例函數y=kx的圖象交于A、B兩點（點A在點B左側），已知（1）求反比例函數的表達式；（2）根據圖象直接寫出?2x＜k（3）將直線l1；y＝﹣2x沿y軸向上平移，若平移后的直線l2與反比例函數y=kx在第四象限內交于點C，如果△ABC的面積為10，求平移后的直線l23．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經過點A、D的⊙O分別交AB，AC于點E，F，連接OF交AD于點G．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求證：AD2＝AB?AF．24．如圖1，彈球從原點O以一定的方向拋出，彈球拋出的路線是拋物線L的一部分，若彈球到達最高點的坐標為（4，4）．彈球遇擋板后會反彈，反彈后的彈球的運動軌跡仍是拋物線的一部分，且開口大小和方向均與L相同．（1）求拋物線L的解析式；（2）如圖1，彈球在x軸的落點為A，在A處放置了一擋板，反彈后彈球運動的最大高度是94①求點A的橫坐標；②反彈后的小球是否經過點（13，2）？請說明理由．（3）如圖2，在第一象限內放置一擋板，擋板可以用一次函數y=14x(x＞0)刻畫，彈球落到擋板上的點D處后反彈，反彈后彈球運動的最大高度是114，若第一次反彈后的彈球仍然落在擋板上，則點D的橫坐標為，擋板端點25．【問題背景】如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過點P作PF⊥AE于點F，連接PE．【初步探究】（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）若點P在AD邊上運動，且S五邊形PDCEF＝44，求△PFA與△ABE的相似比；【拓展提升】（3）當點P在射線AD上運動時，設PA＝x，是否存在實數x，使得以點P、F、E為頂點的三角形與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案ADAABBCDDDD題號12答案B一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．【答案】A【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，∵3＞2＞1＞0，∴四個數中，絕對值最大的數是﹣3．故選：A．2．【答案】D【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+6，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝2，頂點為（2，﹣3），∴二次函數y＝（x﹣2）2﹣3的最小值是﹣3；故選：D．3．【答案】A【解答】解：∵a7÷a5＝a7﹣5＝a2，∴A的計算正確；∵5a﹣4a＝a，∴B的計算不正確；∵3a2?2a3＝6a5，∴C選項的計算不正確；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴D選項的計算不正確，綜上，計算正確的是A，故選：A．4．【答案】A【解答】解：∵CD∥AB，∴∠A+∠AOD＝180°，∵∠A＝78°，∴∠AOD＝102°，∴∠1＝∠AOD＝102°，故選：A．5．【答案】B【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，且AB⊥CD，∴DE=1在Rt△DOE中，OE=5∴BE＝5﹣3＝2．故選：B．6．【答案】B【解答】解：A、錯誤．平行四邊形的對角線互相平分，但不一定相等，不合題意；B、正確．因為平行四邊形的對角線互相平分，符合題意；C、錯誤．平行四邊形的對角線不一定垂直，不合題意；D、錯誤．平行四邊形的對角相等，但鄰角不一定相等，不合題意；故選：B．7．【答案】C【解答】解：∵底面圓半徑為10cm，∴底面圓弧長為2πr＝20πcm，∴圓錐的側面展開圖的面積=12×20π×24＝240π故選：C．8．【答案】D【解答】解：∵k＞0，∴反比例函數y=kx(k＞0)的圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內，y∵點A（x1，﹣5），B（x2，2），都在反比例函數y=k∴B點在第一象限，A點在第三象限，∴x1＜0＜x2，故選：D．9．【答案】D【解答】解：設每件商品降價x元，則每件的銷售利潤為（50﹣x）元，平均每天的銷售量為（30+2x）件，依題意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100．故選：D．10．【答案】D【解答】解：∵將△ABO沿斜邊AB翻折后得到△ABC，∴OB＝BC＝1，∠CBA＝∠OBA＝60°，過點C作CD⊥y軸，垂足為D，則∠DCB＝30°．∴DB=12BC=12，DC∴C（32，3故選：D．11．【答案】D【解答】解：∵第①個圖案中“●”有：2個，第②個圖案中“●”有：7個，第③個圖案中“●”有：15個，第④個圖案中“●”有：26個，……，第n個圖案中“●”有：1+3+5+?+(2n?1)+n+(n?1)+(n?2)+?+2+1=n[1+(2n?1)]∴第⑥個圖案中“●”有：62故選：D．12．【答案】B【解答】解：①∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸左邊，與y軸交于負半軸，∴a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故結論①錯誤；②∵二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（﹣3，0），頂點是（﹣1，m），∴拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），∵拋物線開口向上，∴當x＝2時，y＝4a+2b+c＞0，故結論②正確；③由題意可知對稱軸為：直線x＝﹣1，∴x=?b∴b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c得：ax2+2ax+c＝c，∴x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，∴當y≥c，則x≤﹣2或x≥0，故結論③正確；④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝m，a+b+c＝0，∴b=?1∵b＝2a，∴a=?1∵拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），∴a+b+c＝0，∴c=3∴b+c=?1故選：B．二、填空題13．【答案】49【解答】解：（?23＝（23）=2=4故答案為：4914．【答案】見試題解答內容【解答】解：在平面直角坐標系中，已知點A（a﹣b，﹣8）與點B（﹣2，a+b）關于原點對稱，∴a﹣b＝2，a+b＝8，解得a＝5，b＝3，故答案為：5；3．15．【答案】4．【解答】解：過F作FF′⊥AB于點F′，由作圖得：AF平分∠BAC，FG⊥AC，∴FG＝FF′，∵△ABC的面積為9，∴12（AB+AC）FG即：12（5+AC解得：AC＝4，故答案為：4．16．【答案】2?【解答】解：如圖1，過點A作AM⊥BA于點A，過點C作CM⊥AC于點C，兩條垂線交于點M，∴∠BAM＝∠ACM＝90°，∴∠BAD+∠MAC＝90°，∠MAC+∠M＝90°，∴∠BAD＝∠M，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠ACM，∴△ADB∽△MCA，∴ABMA∵AB＝1，BD=12∴1AM∴AM＝2，作AM的中點N，連接BN，CN，∴CN＝AN=12∴BN=A當點B、C、N在同一條直線上時，BC最短，如圖2所示，BC最小值＝BN﹣CN=2故答案為：2?三、解答題17．【答案】（1）5﹣43；（2）x1=1+【解答】解：（1）(π?1)＝1﹣33+2?＝5﹣43；（2）x2﹣x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣4，∴Δ＝（﹣1）+4×1×（﹣4）＝17＞0，則x=?(?1)±∴x1=1+18．【答案】（1）ab2；（2）18．【解答】解：（1）2A﹣3B＝2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2）＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2＝ab2；（2）A﹣B＝（3a2b﹣ab2）﹣（2a2b﹣ab2）＝3a2b﹣ab2﹣2a2b+ab2＝a2b，∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣3，b＝2，∴A﹣B＝（﹣3）2×2＝18．19．【答案】（1）見解析過程；（2）CF＝10．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵點O是AC的中點，∴AO＝CO，在△AEO和△CFO中，∠DAC=∠ACBAO=CO∴△AEO≌△CFO（ASA）；（2）解：如圖，連接AF，∵AO＝CO，EF⊥AC，∴AF＝FC，∵AF2＝AB2+BF2，∴CF2＝（16﹣CF）2+64，∴CF＝10．20．【答案】（1）200；補全條形統計圖見解答．（2）約有1400人．（3）16【解答】解：（1）這次抽樣調查共抽取40÷20%＝200（人）．選擇C的人數為200﹣60﹣80﹣40＝20（人）．補全條形統計圖如圖所示．故答案為：200．（2）3500×80∴估計喜愛“蛇有智慧，吉祥常在”祝福熱詞書簽的學生共約有1400人．（3）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結果，其中抽出的兩種祝福熱詞書簽恰好是“蛇騰龍躍，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的結果有：（A，B），（B，A），共2種，∴抽出的兩種祝福熱詞書簽恰好是“蛇騰龍躍，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的概率為21221．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）設羊腿的售價每斤為a元，羊排的售價每斤為b元，根據題意，得：4a+3b=2722a+b=116解得a=38b=40答：羊腿和羊排的售價分別是38元，40元；（2）設購進羊腿x斤，這批羊肉賣完時總獲利為w元，根據題意，得：x≥120，w＝6x+8（180﹣x）＝﹣2x+1440，∵﹣2＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當x＝120時，w有最大值，w最大＝﹣2×120+1440＝1200，此時，180﹣120＝60（斤），答：超市老板應該購進120斤羊腿，60斤羊排，才能使得這批羊肉賣完時獲利最大，最大利潤是1200元．22．【答案】（1）反比例函數的表達式為y=?8（2）﹣2＜x＜0或x＞2；（3）平移后的直線l2的函數表達式為y＝﹣2x+5．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣2x得，y＝4，∴A（﹣2，4），把A（﹣2，4）代y=kx得∴反比例函數的表達式為y=?8（2）解y=2xy=?8x得x=?2∴B（2，﹣4），∴?2x＜kx的解集為﹣2＜x＜0或（3）設直線l2與y軸交于D，設平移后的直線l2的函數表達式為y＝﹣2x+b，∴D（0，b），連接AD，BD，∵S△ABD＝S△ACB，∴12（2+2）b∴b＝5，∴平移后的直線l2的函數表達式為y＝﹣2x+5．23．【答案】（1）證明見解答；（2）證明見解答．【解答】證明：（1）連接OD，則OD＝OA，∴∠BAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC交BC于點D，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且BC⊥OD，∴BC是⊙O的切線．（2）連接EF、DF，∵O為AB上一點，⊙O交AB于點E，∴AE是⊙O的直徑，∴∠AFE＝∠C＝90°，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∵∠AEF＝∠ADF，∴∠B＝∠ADF，∵∠BAD＝∠DAF，∴△BAD∽△DAF，∴ADAF∴AD2＝AB?AF．24．【答案】（1）y=?1（2）①A點橫坐標為8；②反彈后的小球不經過點（13，2）．理由見解析；（3）7，xE≥10．【解答】解：（1）設拋物線L的解析式為y＝a（x﹣4）2+4，代入（0，0），得16a+4＝0，解得a=?1故拋物線L的解析式為y=?1（2）①令y＝0，則?14x2+2x=0，解得x故A點橫坐標為8；②反彈后的小球不經過點（13，2）．理由如下：∵反彈后彈球運動的最大高度是94設反彈后的拋物線軌跡為拋物線y=?1再代入點A（8，0），得0=?14(8??則y=?14(x?11)2+故反彈后的小球不經過點（13，2）．（3）由題意聯立y=14x即14x=?1即D