2023九年級數學上冊第二十四章圓24.4弧長和扇形面積第2課時圓錐的側面積和全面積教學實錄（新版）新人教版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2023九年級數學上冊第二十四章圓24.4弧長和扇形面積第2課時圓錐的側面積和全面積教學實錄（新版）新人教版課程基本信息1.課程名稱：九年級數學上冊第二十四章圓24.4弧長和扇形面積第2課時圓錐的側面積和全面積教學實錄（新版）新人教版

2.教學年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2023年11月10日星期五下午第三節課

4.教學時數：1課時核心素養目標1.理解弧長和扇形面積的計算方法，發展空間觀念。

2.掌握圓錐側面積和全面積的計算公式，培養數學建模能力。

3.通過實際問題解決，提高邏輯推理和幾何直觀能力。學習者分析1.學生已經掌握的知識：學生在進入本課時之前，已經學習了圓的基本性質，包括圓周角、弦、直徑等概念，以及圓的周長和面積的計算公式。此外，學生對扇形面積和弧長的計算也有初步的了解。

2.學習興趣、能力和學習風格：九年級學生對幾何學通常具有濃厚的興趣，他們能夠通過直觀的圖形理解幾何概念。學生的學習能力差異較大，部分學生具有較強的空間想象能力和邏輯思維能力，能夠迅速掌握幾何公式和應用；而另一些學生可能在空間想象上存在困難，需要更多的直觀教具和實際操作來輔助學習。學生的學習風格多樣，有的學生偏好通過課堂討論和合作學習來提高理解，有的學生則更喜歡獨立思考和練習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：在計算圓錐的側面積和全面積時，學生可能會遇到以下困難：一是對圓錐的幾何結構理解不夠深入，導致難以應用相關公式；二是缺乏足夠的實際操作經驗，難以將抽象的數學概念與具體圖形相結合；三是計算過程中可能會出現計算錯誤，特別是在處理分數和小數時。針對這些困難，教師需要提供適當的指導和支持，例如通過實物模型或動態幾何軟件來增強學生的空間理解，以及通過逐步的練習和反饋來幫助學生提高計算準確性。教學資源-軟件資源：動態幾何軟件（如GeoGebra）、數學計算軟件（如MicrosoftExcel）

-課程平臺：學校內部教學平臺、網絡教學資源庫

-信息化資源：圓錐側面積和全面積計算公式電子文檔、相關教學視頻

-教學手段：實物模型（圓錐）、教具（直尺、圓規）、黑板或白板、多媒體投影儀教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

-教師展示圓錐的實物模型或通過多媒體展示圓錐的圖片，引導學生回顧圓的周長和面積的計算方法。

-提問：如何計算圓錐的側面積和全面積？學生嘗試回答，教師引導學生思考圓錐的側面積和全面積與圓的周長和面積的關系。

2.新課講授（用時15分鐘）

-第一條：圓錐的側面積計算

-教師講解圓錐側面積的計算公式：側面積=πrl，其中r是圓錐底面半徑，l是圓錐的母線長度。

-通過幾何畫板或動態幾何軟件展示圓錐的展開圖，幫助學生理解側面積的計算過程。

-示例：給出一個具體圓錐的尺寸，引導學生計算其側面積。

-第二條：圓錐的全面積計算

-教師講解圓錐全面積的計算公式：全面積=πrl+πr2，其中r是圓錐底面半徑，l是圓錐的母線長度。

-通過多媒體展示圓錐的展開圖，展示如何將圓錐的側面積和底面積相加得到全面積。

-示例：給出一個具體圓錐的尺寸，引導學生計算其全面積。

-第三條：實際應用

-教師提出一個實際問題，如設計一個圓錐形垃圾筒，要求其側面積和全面積在一定范圍內。

-學生分組討論，嘗試運用所學知識解決問題。

3.實踐活動（用時15分鐘）

-第一條：實物測量

-學生分組，每組測量一個實際圓錐的尺寸，如底面半徑和母線長度。

-學生計算圓錐的側面積和全面積，并將結果與理論計算進行比較。

-第二條：計算競賽

-教師給出幾個不同尺寸的圓錐，學生分組進行計算競賽，看哪個小組計算出的側面積和全面積最準確。

-第三條：設計比賽

-學生根據所學知識，設計一個圓錐形產品，如圓錐形燈罩或垃圾筒，并計算其側面積和全面積。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

-第一方面：側面積和全面積的關系

-學生討論圓錐的側面積和全面積在幾何結構上的關系，以及如何通過計算公式理解這種關系。

-第二方面：計算方法的實際應用

-學生討論如何將側面積和全面積的計算方法應用于實際問題的解決中。

-第三方面：計算過程中的注意事項

-學生討論在計算過程中可能遇到的困難，如小數和分數的計算，以及如何避免計算錯誤。

5.總結回顧（用時5分鐘）

-教師引導學生回顧本節課所學內容，強調圓錐的側面積和全面積的計算方法。

-教師舉例說明本節課的重難點，如圓錐展開圖的理解和計算過程中的精確度要求。

-教師鼓勵學生在課后繼續練習，鞏固所學知識，并嘗試解決更多相關的問題。知識點梳理1.圓錐的基本概念

-圓錐的定義：一個平面圍繞一個不在平面內的點旋轉形成的曲面與該點連線所圍成的幾何體。

-圓錐的組成部分：底面（圓形）、側面（曲面）、頂點（旋轉中心）。

2.圓錐的幾何性質

-圓錐的母線：連接圓錐頂點與底面圓周上任意一點的線段。

-圓錐的高：從圓錐頂點垂直到底面的距離。

-圓錐的軸截面：通過圓錐頂點和底面圓心的平面與圓錐的交線。

3.圓錐的側面積計算

-側面積公式：側面積=πrl，其中r是圓錐底面半徑，l是圓錐的母線長度。

-側面積計算步驟：

1.確定圓錐底面半徑r和母線長度l。

2.將r和l代入側面積公式計算側面積。

4.圓錐的全面積計算

-全面積公式：全面積=πrl+πr2，其中r是圓錐底面半徑，l是圓錐的母線長度。

-全面積計算步驟：

1.確定圓錐底面半徑r和母線長度l。

2.計算圓錐的側面積（見第3點）。

3.計算圓錐的底面積：底面積=πr2。

4.將側面積和底面積相加得到全面積。

5.圓錐側面積和全面積的實際應用

-圓錐形產品的設計：如圓錐形燈罩、垃圾筒等。

-圓錐形建筑結構的計算：如煙囪、水塔等。

-圓錐形容器的體積計算：如圓錐形容器、圓錐形油罐等。

6.圓錐側面積和全面積的幾何意義

-圓錐的側面積表示圓錐側面展開后的面積。

-圓錐的全面積表示圓錐展開后的總面積，包括側面和底面。

7.圓錐側面積和全面積的計算注意事項

-確保計算過程中所使用的半徑和母線長度準確無誤。

-在進行小數和分數的計算時，注意保持精確度。

-在實際應用中，根據具體情況選擇合適的計算方法和單位。教學反思今天的課，我覺得過得挺充實，但也有些地方覺得還可以改進。首先，我覺得課堂的導入環節挺關鍵的，我嘗試用實物模型和多媒體圖片來吸引學生的注意力，看他們的反應，感覺效果還不錯。有的學生開始時有點兒迷茫，但是隨著我一步步講解，他們逐漸開始感興趣了。

在講授新課的過程中，我注意到學生對于圓錐的側面積和全面積的計算公式掌握得還可以，但是在實際應用上，有幾個學生還是有點吃力。我在講解時，盡量用簡單的語言和例子來解釋，但是可能還是有些抽象，有的學生可能需要更多的直觀演示來幫助他們理解。

實踐活動環節，我安排了測量、計算競賽和設計比賽，這些活動都挺受歡迎的。學生們的參與度很高，他們在實際操作中提高了對知識的應用能力。不過，我也發現了一些問題，比如在測量環節，有幾個學生對于如何準確測量圓錐的尺寸感到困惑，這讓我意識到需要更多的時間來教授測量技巧。

小組討論的時候，我發現學生們能夠積極地參與到討論中，但是在回答問題時，有的學生還是不夠具體。比如，在討論側面積和全面積的關系時，有的學生只能說出“有關系”，但是無法詳細說明這種關系是怎樣的。這讓我思考如何更好地引導學生深入思考問題。

總的來說，今天的課讓我認識到以下幾點：

1.在講解復雜的概念時，需要更多的時間來確保學生理解，特別是在幾何圖形的應用上。

2.實踐活動的設計要更加細致，確保每個環節都能夠讓學生有所收獲。

3.小組討論是培養學生合作能力和思維深度的好機會，需要更好地引導和評價學生的討論成果。

4.總結回顧環節需要更加有效地設計，幫助學生建立知識框架，形成對知識的整體把握。重點題型整理1.計算圓錐的側面積

-題型：已知圓錐的底面半徑r和母線長度l，求圓錐的側面積。

-例題：一個圓錐的底面半徑為5cm，母線長度為10cm，求這個圓錐的側面積。

-答案：側面積=πrl=π×5cm×10cm=50πcm2。

2.計算圓錐的全面積

-題型：已知圓錐的底面半徑r和母線長度l，求圓錐的全面積。

-例題：一個圓錐的底面半徑為6cm，母線長度為12cm，求這個圓錐的全面積。

-答案：全面積=πrl+πr2=π×6cm×12cm+π×6cm×6cm=72πcm2+36πcm2=108πcm2。

3.設計圓錐形產品

-題型：設計一個圓錐形產品，如圓錐形燈罩或垃圾筒，并計算其側面積和全面積。

-例題：設計一個圓錐形燈罩，底面半徑為4cm，母線長度為8cm，計算其側面積和全面積。

-答案：側面積=πrl=π×4cm×8cm=32πcm2，全面積=πrl+πr2=π×4cm×8cm+π×4cm×4cm=32πcm2+16πcm2=48πcm2。

4.比較圓錐側面積和全面積

-題型：比較兩個圓錐的側面積和全面積，并說明原因。

-例題：比較兩個圓錐的側面積和全面積，一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長度為5cm；另一個圓錐的底面半徑為4cm，母線長度為6cm。

-答案：第一個圓錐的側面積=π×3cm×5cm=15πcm2，全面積=π×3cm×5cm+π×3cm×3cm=24πcm2。

第二個圓錐的側面積=π×4cm×6cm=24πcm2，全面積=π×4cm×6cm+π×4cm×4cm=40πcm2。

第一個圓錐的側面積小于第二個圓錐的側面積，但全面積也小于第二個圓錐的全面積。這是因為第二個圓錐的底面半徑和母線長度都大于第一個圓錐。

5.應用圓錐側面積和全面積解決問題

-題型：應用圓錐側面積和全面積的知識解決實際問題。

-例題：一個圓錐形垃圾筒，其側面積為120πcm2，底面半徑為3cm，求垃圾筒的全面積。

-答案：設圓錐的母線長度為l，則側面積=πrl=120πcm2，底面半徑r=3cm。

解得l=40cm。

全面積=πrl+πr2=π×3cm×40cm+π×3cm×3cm=120πcm2+9πcm2=129πcm2。作業布置與反饋作業布置：

1.完成課本第24章練習題中的第1-5題，要求學生獨立完成，并檢查計算過程中的每一步。

2.設計一個圓錐形容器，給出其底面半徑和母線長度，計算其側面積和全面積，并解釋計算過程。

3.選擇一個生活中的圓錐形物體，如冰淇淋杯或漏斗，測量其底面半徑和母線長度（如果可能），并計算其側面積和全面積。

作業反饋：

1.作業批改時，我會仔細檢查學生的計算過程，確保他們理解并正確應用了圓錐側面積和全面積的計算公式。

2.對于計算錯誤的作業，我會用紅筆標注出錯誤的地方，并在旁邊寫出正確的計算步驟和結果。

3.對于設計題，我會評估學生的設計思路是否合理，計算是否準確，并給出改進建議。例如，如果學生的設計沒有考慮到實際應用中的尺寸限制，我會建議他們重新考慮設計參數。

4.對于測量題，我會檢查學生是否正確測量了圓錐的尺寸，并給出測量結果的準確性評價。

5.我會鼓勵學生在遇到困難時尋求幫助，無論是同學還是老師，以此來培養他們的自主學習能力和團隊合作精神。

6.在下一節課的開始，我會對作業中的典型問題進行講解，并讓學生展示他們的解題過程，以此作為課堂互動的一部分。

7.對于表現突出的學生，我會給予口頭表揚，并鼓勵他們在全班面前分享他們的解題思路。

8.對于作業中普遍存在的問題，我會進行集體反饋，確保所有學生都能從作業中獲得有價值的反饋和學習經驗。板書設計①圓錐的基本概念

-圓錐定義

-圓錐組成部分：底面、側面、頂點

②圓錐的幾何性質

-母線

-高

-軸截面

③圓錐的側面積計算

-側面積公式：側面積=πrl

-r：圓