2023七年級數學下冊第四章三角形1認識三角形第3課時三角形的中線與角平分線教學實錄（新版）北師大版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2023七年級數學下冊第四章三角形1認識三角形第3課時三角形的中線與角平分線教學實錄（新版）北師大版教材分析2023七年級數學下冊第四章“三角形1”中，本節課“認識三角形第3課時三角形的中線與角平分線”主要圍繞三角形的中線和角平分線的性質展開。通過引導學生觀察、操作、推理等活動，讓學生理解并掌握三角形中線、角平分線的定義和性質，為后續學習三角形全等和相似打下基礎。本節課內容與課本緊密相連，符合教學實際，注重培養學生的空間想象能力和邏輯思維能力。核心素養目標培養學生觀察、分析、推理等數學思維能力，提升空間想象力和邏輯推理能力。通過學習三角形的中線與角平分線，引導學生體驗數學與生活的聯系，培養應用數學知識解決實際問題的能力。同時，強化學生的幾何直觀素養，提高學生在幾何學習中的探究精神和合作意識。重點難點及解決辦法重點：三角形中線與角平分線的性質及判定。

難點：中線與角平分線性質的證明過程，以及如何運用這些性質解決實際問題。

解決辦法：

1.通過實物操作和圖形變換，幫助學生直觀理解中線與角平分線的性質。

2.引導學生通過觀察、比較、歸納等方法，總結出中線與角平分線的性質。

3.設計一系列問題，引導學生進行推理和證明，突破證明難點的障礙。

4.結合具體實例，讓學生應用中線與角平分線的性質解決實際問題，鞏固所學知識。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：系統講解三角形中線與角平分線的定義和性質，幫助學生建立知識框架。

2.討論法：組織學生分組討論，通過合作探究，共同解決問題，提高學生的參與度。

3.實驗法：利用教具或多媒體軟件，讓學生動手操作，直觀感受中線與角平分線的性質。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示幾何圖形，幫助學生直觀理解概念。

2.教學軟件：運用幾何畫板等軟件，進行動態演示，加深學生對性質的理解。

3.實物教具：使用三角形模型，讓學生通過實際操作，體驗中線與角平分線的性質。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對三角形中線與角平分線的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在日常生活中見過三角形的形狀嗎？三角形的哪些部分是特別重要的？”

展示一些生活中常見的三角形圖案，如建筑結構、交通標志等，讓學生初步感受三角形的普遍存在。

簡短介紹三角形中線與角平分線的基本概念，強調它們在幾何學中的重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.三角形中線與角平分線基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解三角形中線與角平分線的定義、組成部分和性質。

過程：

講解三角形中線的定義，即連接三角形一個頂點和對邊中點的線段。

詳細介紹三角形中線的基本性質，如它將三角形分為兩個面積相等的三角形。

使用圖表或示意圖展示角平分線的定義，即從三角形的一個頂點出發，將對應的角平分的線段。

3.三角形中線與角平分線案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解三角形中線與角平分線的特性和重要性。

過程：

選擇一個等腰三角形的案例，分析中線和角平分線的性質如何幫助證明兩個底角相等。

展示一個直角三角形的案例，說明中線在直角三角形中的特殊性質。

引導學生思考這些案例在建筑、工程等領域中的應用，以及如何利用這些性質解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組討論三角形中線與角平分線的性質在幾何證明中的應用。

每組討論一個具體問題，如證明三角形內角和為180度，并嘗試使用中線或角平分線進行證明。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對三角形中線與角平分線的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括提出的問題、討論過程和最終證明。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，討論證明的合理性。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調三角形中線與角平分線的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課學習的三角形中線與角平分線的定義、性質和應用。

強調這些知識在幾何學中的基礎地位，以及在解決實際問題中的實用價值。

布置課后作業：讓學生完成以下任務：

-畫一個三角形，并畫出它的中線。

-畫一個三角形，并畫出它的角平分線。

-嘗試用三角形的中線或角平分線證明一個幾何定理。

教學過程設計完畢。學生學習效果1.知識掌握方面：

學生能夠準確理解和掌握三角形中線與角平分線的定義、性質以及它們在幾何證明中的應用。

學生能夠識別并繪制三角形的中線與角平分線，并能夠運用這些線段解決簡單的幾何問題。

2.能力培養方面：

學生的空間想象能力得到提升，他們能夠通過圖形和實物模型來理解幾何概念。

學生的邏輯推理能力得到鍛煉，他們能夠通過觀察、分析、歸納和演繹等步驟來證明幾何定理。

學生的數學思維能力得到加強，他們能夠將幾何知識應用到實際問題中，如建筑設計、工程測量等。

3.學習興趣和動機方面：

學生對幾何學的興趣得到激發，他們對探索幾何世界的奧秘產生了更大的熱情。

通過案例分析和小組討論，學生的參與度和合作意識得到增強，他們更加積極地參與課堂活動。

學生意識到數學知識在現實生活中的應用價值，從而增強了學習數學的動機。

4.應用能力方面：

學生能夠運用所學知識解決一些簡單的幾何問題，如計算三角形面積、證明三角形全等等。

學生能夠將三角形中線與角平分線的性質應用到更復雜的幾何證明中，如證明四邊形內角和、解決幾何圖形的面積和周長問題等。

5.情感態度價值觀方面：

學生在解決問題過程中培養了耐心和細心，學會了如何面對挑戰和困難。

學生通過合作學習，學會了尊重他人、傾聽他人的意見，提高了團隊協作能力。

學生認識到數學不僅是抽象的理論，更是解決實際問題的有力工具，從而樹立了正確的數學觀。典型例題講解1.例題：

在三角形ABC中，D是邊AB的中點，E是角CAB的平分線與邊BC的交點。求證：DE平行于AC。

解答：

由于D是AB的中點，根據中位線定理，DE平行于AC，并且DE的長度等于AC的一半。因此，證明了DE平行于AC。

2.例題：

在三角形ABC中，E是邊AC的中點，F是角BAC的平分線與邊BC的交點。求證：EF平行于AB。

解答：

由于E是AC的中點，根據中位線定理，EF平行于AB，并且EF的長度等于AB的一半。因此，證明了EF平行于AB。

3.例題：

在三角形ABC中，D是邊BC的中點，E是角BAC的平分線與邊AC的交點。求證：DE是三角形ABC的中位線。

解答：

由于D是BC的中點，根據中位線定理，DE平行于AB，并且DE的長度等于AB的一半。同時，E是角BAC的平分線與AC的交點，根據角平分線定理，DE是三角形ABC的中位線。

4.例題：

在三角形ABC中，E是角ABC的平分線與邊AC的交點，F是角BAC的平分線與邊AB的交點。求證：EF平行于BC。

解答：

由于E是角ABC的平分線與AC的交點，根據角平分線定理，AE=EC。同理，F是角BAC的平分線與AB的交點，BF=AF。因此，根據中位線定理，EF平行于BC，并且EF的長度等于BC的一半。

5.例題：

在三角形ABC中，D是邊BC的中點，E是角ABC的平分線與邊AC的交點。求證：三角形ADE與三角形BDE相似。

解答：

由于D是BC的中點，根據中位線定理，DE平行于AC，并且DE的長度等于AC的一半。又因為E是角ABC的平分線與AC的交點，根據角平分線定理，∠ADE=∠BDE。因此，根據相似三角形的判定條件（兩邊成比例且夾角相等），三角形ADE與三角形BDE相似。反思改進措施（一）教學特色創新

1.情境教學法：在講解三角形中線與角平分線的性質時，我嘗試將數學知識與生活實際相結合，通過創設生活情境，讓學生在實際問題中發現數學原理，提高學習的趣味性和實用性。

2.多媒體輔助教學：利用多媒體技術展示幾何圖形的動態變化，讓學生更直觀地理解中線與角平分線的性質，同時通過動畫演示，激發學生的學習興趣。

（二）存在主要問題

1.學生空間想象力不足：在講解過程中，部分學生對空間幾何圖形的理解不夠深入，導致在證明過程中出現困難。

2.學生參與度不夠：雖然采用了討論法，但部分學生在討論環節參與度不高，影響了課堂氛圍和教學效果。

3.評價方式單一：主要依靠課堂表現和作業完成情況來評價學生的學習成果，缺乏多元化的評價方式。

（三）改進措施

1.加強空間想象力培養：通過引入實物教具、開展幾何拼圖活動等方式，提高學生的空間想象力。同時，在講解過程中，多角度、多層次地展示幾何圖形，幫助學生形成立體空間觀念。

2.提高學生參與度：在課堂教學中，注重引導學生主動參與，鼓勵他們提出問題和觀點。可以設計一些互動環節，如小組競賽、角色扮演等，激發學生的學習熱情。

3.豐富評價方式：除了課堂表現和作業完成情況，還可以引入課堂提問、小組討論、課后作業等多元化的評價方式，全面了解學生的學習情況。同時，關注學生的個體差異，給予個性化指導。板書設計①三角形中線與角平分線定義

-三角形中線：連接三角形一個頂點和對邊中點的線段。

-三角形角平分線：從三角形的一個頂點出發，將對應