學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精遵義四中2016-2017學年度第二學期第一次月考文數試題第I卷（選擇題）一、選擇題1．設QUOTE，則QUOTE（）A.QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。QUOTE2．已知復數QUOTE(QUOTE為虛數單位)，那么QUOTE的共軛復數為（)A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED。QUOTE3．已知QUOTE，下列不等關系中正確的是（）A。QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE4．已知QUOTE是兩條不重合的直線,QUOTE是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若QUOTE，QUOTE，則QUOTE；②若QUOTE,QUOTE，則QUOTE;③若QUOTE，QUOTE,QUOTE，則QUOTE；④若QUOTE是異面直線，QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTE．其中真命題是（）A。①和④B.①和③C。③和④D.①和②5．在區間QUOTE上隨機地取一個數QUOTE，則事件“QUOTE"發生的概率為（）.A.QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE6．已知等差數列QUOTE，QUOTE，則其前QUOTE項的和QUOTE（)A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED。QUOTE7．若將函數QUOTE的圖象向左平移QUOTE個單位，則平移后的圖象（）A。關于點QUOTE對稱B。關于直線QUOTE對稱C.關于點QUOTE對稱D。關于直線QUOTE對稱8．若QUOTE滿足約束條件QUOTE，則QUOTE的最大值為（）A。—3B。QUOTEC.1D。QUOTE9．函數的定義域為開區間,導函數在內的圖象如圖所示，則函數在開區間內有極小值點（）A．1個B．2個C。3個D．4個10．一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球表面積為()A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE11．函數QUOTE的大致圖像是（）A。B。C.D。12．已知橢圓QUOTE,QUOTE是橢圓的右焦點，QUOTE為左頂點，點QUOTE在橢圓上，QUOTE軸，若QUOTE，則橢圓的離心率為（）A.QUOTEB。QUOTEC.QUOTED.QUOTE第Ⅱ卷（（非選擇）二、填空題13．給定兩個向量QUOTE，且QUOTE，則實數QUOTE等于__________．14．已知QUOTE則QUOTE___________。15．觀察下列各式:…照此規律，當時，．16。已知函數為定義在上的連續可導函數，且，則不等式的解集是__________。三、解答題17．（1）證明：如果那么（2)：已知,求的最小值.18．已知數列QUOTE的各項均為正數，QUOTE是數列QUOTE的前n項和，且QUOTE．（1）求數列QUOTE的通項公式;(2）已知QUOTE求數列QUOTE的前QUOTE項和QUOTE．19．為檢驗寒假學生自主學習的效果，年級部對某班50名學生各科的檢測成績進行了統計,下面是政治成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區間是：QUOTE．（1）求圖中的QUOTE值及平均成績;（2)從分數在QUOTE中選5人記為QUOTE，從分數在QUOTE中選3人，記為QUOTE人組成一個學習小組．現從這5人和3人中各選1人做為組長，求QUOTE被選中且QUOTE未被選中的概率．20．如圖，已知QUOTE平面QUOTE，四邊形QUOTE為矩形，四邊形QUOTE為直角梯形，QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE．(1）求證：QUOTE平面QUOTE；（2）求證：QUOTE平面QUOTE。（3）求三棱錐QUOTE的體積．21．已知橢圓QUOTE，過點QUOTE作直線QUOTE交橢圓于QUOTE兩點,QUOTE是坐標原點；(Ⅰ）求QUOTE中點QUOTE的軌跡方程；（Ⅱ)求QUOTE的面積的最大值，并求此時直線QUOTE的方程．22．已知函數QUOTE．（Ⅰ）若QUOTE，求曲線QUOTE在點QUOTE處的切線方程；（Ⅱ）若QUOTE，QUOTE恒成立，求實數QUOTE的取值范圍；（Ⅲ）當QUOTE時，討論函數QUOTE的單調性．參考答案1．C【解析】因為QUOTE,所以QUOTE，故選C．2．B【解析】因為QUOTE，故QUOTE的共軛復數為QUOTE.故本題正確答案為QUOTE3．D【解析】選項A中不等式QUOTE兩邊同乘以負數QUOTE，不等式方向沒有改變，錯誤，選項B中，考查冪函數QUOTE，因為QUOTE,所以函數在QUOTE上是減函數，錯誤，選項D中做差QUOTE，所以QUOTE正確，選D．點睛：比較大小可以利用做差法，函數增減等來處理問題．利用指數函數對數函數及冪函數的性質比較實數或式子的大小，一方面要比較兩個實數或式子形式的異同，底數相同，考慮指數函數增減性，指數相同考慮冪函數的增減性,當都不相同時，考慮分析數或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值QUOTE的應用,有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小．4．A【解析】由線面角的定義可知答案①中的直線QUOTE，QUOTE,則平面QUOTE是正確的；因為答案②中的兩個平面QUOTE也可能相交，故不正確；答案③中的兩個平面QUOTE，QUOTE可以推出兩個平面QUOTE相交，故也不正確；對于答案④，可將直線QUOTE平移到到平面QUOTE內，借助異面直線平移后不相交的結論及面面平行的判定定理可知QUOTE，是正確命題，所以應選答案A。5．B【解析】∵QUOTE，∴由QUOTE得QUOTE，

則事件“QUOTE"發生的概率QUOTE，故選B.6．C【解析】QUOTE選C.7．D【解析】根據已知條件,平移后的函數表達式為QUOTE。令QUOTE,解得QUOTE,則平移后的圖象關于直線QUOTE對稱，當QUOTE時，QUOTE。故本題正確答案為QUOTE8．C【解析】如圖,畫出可行域,目標函數為QUOTE表示斜率為—1的一組平行線，當目標函數過點QUOTE時,函數取值最大值，QUOTE，故選C.9．A【解析】試題分析：從的圖象可知的符號為正、負、正、負,所以在內從左到右的單調性依次為增減增減，根據極值點的定義可知在內只有一個極小值點，故選A.考點：1、利用導數研究函數的單調性；2、利用導數研究函數的極值。10.A11．A【解析】由題意得，函數QUOTE，則QUOTE，所以函數QUOTE為奇函數，所以圖象關于原點對稱，當QUOTE時，QUOTE,所以函數的圖象為選項A，故選A。考點：函數的性質及其應用。12．A【解析】解析：因為點QUOTE在橢圓上，且QUOTE軸，所以QUOTE代入橢圓方程可得QUOTE，又因為QUOTE且若QUOTE，所以QUOTE，即QUOTE，則QUOTE，應選答案A。13．QUOTE【解析】跟據題意，QUOTE，即QUOTE，因為QUOTE，QUOTE，QUOTE，故QUOTE,所以QUOTE14．7【解析】因QUOTE，又QUOTE，故QUOTE，應填答案QUOTE。15．【解析】試題分析:觀察所給的幾個不等式的左右兩邊可以看出:不等式的右邊的分子是的形式，分母是的形式，故由歸納推理的模式可得該不等式的右邊是。故應填答案.考點：歸納推理及運用．16.17．(1）.∵∴∴.8分（2）18．（1）QUOTE；（2）QUOTE。【解析】（1）當QUOTE時，QUOTE解出QUOTE（QUOTE舍去),又QUOTE①當QUOTE時QUOTE②①-②得：QUOTE，即QUOTE,∴QUOTE，QUOTE（QUOTE）,QUOTE是以3為首項，2為公差的等差數列,QUOTE．（2)QUOTE③又QUOTE④④－③QUOTE19．（1）x=0。018，平均成績為QUOTE;(2）QUOTE.【解析】(1）由QUOTE，解得QUOTE平均成績為QUOTE（2）從這5人和3人中各隨機選1人，所有結果有：共15個．事件QUOTE為“QUOTE被選中，QUOTE未被選中”包含的基本事件有：QUOTE共2個．所以QUOTE被選中,QUOTE未被選中的概率QUOTE20．（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析；(3）QUOTE。【解析】(1)因為四邊形QUOTE為矩形，所以QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE,所以QUOTE平面QUOTE．（2）過QUOTE作QUOTE，垂足為QUOTE，因為QUOTE所以四邊形QUOTE為矩形．所以QUOTE，又因為QUOTE所以QUOTE,QUOTE，QUOTE所以QUOTE，所以QUOTE；因為QUOTE平面QUOTE,QUOTE所以QUOTE平面QUOTE，所以QUOTE，又因為QUOTE平面QUOTE,QUOTE平面QUOTE，QUOTE所以QUOTE平面QUOTE．（3）因為QUOTE平面QUOTE，所以QUOTE，又因為QUOTE,QUOTE平面QUOTE,QUOTE平面QUOTE，QUOTE所以QUOTE平面QUOTE．21．（Ⅰ)QUOTE；(Ⅱ）QUOTE此時，QUOTE。【解析】試題分析:（Ⅰ）利用點差法，結合中點坐標公式，即可求QUOTE中點QUOTE的軌跡方程;

(Ⅱ）令QUOTE代入QUOTE，利用韋達定理，表示出QUOTE面積,利用函數的單調性，即可求QUOTE面積的最大值，及此時直線QUOTE的方程．試題解析：（Ⅰ）法一：設QUOTE，QUOTE，QUOTE直線QUOTE的方程為:QUOTE則QUOTE①②得：QUOTE所以QUOTE，QUOTE即：QUOTE,QUOTE所以QUOTE所以QUOTE代入QUOTE所以QUOTE即為所求法二：設QUOTE，QUOTE,QUOTE則QUOTE①-②得：QUOTE即：QUOTE即：QUOTE所以QUOTE即為所求(Ⅱ)令QUOTE聯立QUOTE得：QUOTE因為QUOTE所以QUOTE所以QUOTE令QUOTE則QUOTE在QUOTE上單調遞減，當QUOTE，即QUOTE時，QUOTE此時,QUOTE點睛：圓錐曲線中弦的中點問題通常可以用“點差法”：設兩個交點為QUOTE中點為QUOTE，則有QUOTE，QUOTE，兩式作差可得QUOTE，整理得:QUOTE，再根據具體題目代入數值即可.22．(I)QUOTE；（II）QUOTE;（III）詳見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）求出當QUOTE的函數的導數，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程，即可得到所求切線方程;（Ⅱ)對QUOTE進行變形，得QUOTE在QUOTE恒成立，再構造QUOTE（QUOTE），再對QUOTE進行求導,即可求出QUOTE，即可得到實數QUOTE的取值范圍；（Ⅲ)求出函數QUOTE的導數QUOTE,求出QUOTE的零點QUOTE或QUOTE，分別對兩個零點的大小關系作為分類討論，即可得到函數QUOTE的單調性。試題解析：解:(Ⅰ）當QUOTE時，QUOTE，∴切線的斜率QUOTE，又QUOTE，QUOTE在點QUOTE處的切線方程為QUOTE，即QUOTE．(Ⅱ）∵對QUOTE，Q