試卷第=page88頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)試卷第=page77頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)思維拓展訓(xùn)練：長(zhǎng)方體和正方體-數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)1．求下圖中大圓球的體積。2．一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加4厘米，那么就變成一個(gè)正方體，這時(shí)表面積比原來(lái)增加128平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？3．小強(qiáng)要用家里的一塊長(zhǎng)方形紙板做一個(gè)物品收納盒。這塊紙板長(zhǎng)20厘米，寬16厘米，四個(gè)角減去相同的小正方形（如圖所示），就能圍成無(wú)蓋的長(zhǎng)方體收納盒。（1）如果減去的小正方形的邊長(zhǎng)是5厘米，圍成的長(zhǎng)方體收納盒的容積是多少？（2）減去的小正方形的邊長(zhǎng)還可以是多少厘米（長(zhǎng)度取整厘米數(shù)）？這時(shí)圍成的長(zhǎng)方體收納盒的表面積是多少？（3）如果用a厘米表示要減去的小正方形的邊長(zhǎng)，請(qǐng)你用字母公式表示出這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體收納盒的容積或表面積。4．下圖是李師傅為小明做的一個(gè)底面為正方形，內(nèi)高是20厘米的無(wú)蓋玻璃容器。

（1）把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，再把一個(gè)蘋果沉入容器（蘋果被水全部淹沒），結(jié)果水面上升了3厘米，這個(gè)蘋果的體積是多少立方厘米？（2）制作這個(gè)玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？5．如下圖，一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為30厘米、16厘米、21厘米的長(zhǎng)方體容器中水位高度是10厘米，如果將另一個(gè)長(zhǎng)方體（長(zhǎng)、寬、高分別為16厘米、10厘米、36厘米的鐵塊豎直）放入左邊的容器中（貼底面齊平），那么這個(gè)容器中的水會(huì)溢出嗎？如果不溢出，那么容器中水位將上升至多少高度？如果溢出，那會(huì)溢出多少立方厘米的水量？6．笑笑家有甲、乙兩個(gè)不同規(guī)格的帶蓋收納盒，她想把家里散落的小包紙巾分別放入這兩個(gè)收納盒中（紙巾不能超過收納盒的上沿且不能擠壓）。一小包紙巾的長(zhǎng)、寬、高和收納盒內(nèi)部的長(zhǎng)、寬、高如下圖所示。（單位：厘米）（1）甲收納盒中最多可以放置多少包紙巾？（2）盡可能多地往乙收納盒中放紙巾，你可以放置多少包？結(jié)合生活實(shí)際想一想，我（

）笑笑的想法。（填“同意”或“不同意”）如果同意，請(qǐng)你寫出理由；如果不同意，盡可能多地往乙收納盒中放紙巾，你可以放置多少包？寫出你的思考過程，可以寫一寫，畫一畫。7．如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為25厘米的正方體密閉容器內(nèi)裝有一些水，在容器的底部粘著一個(gè)底面積為125平方厘米的長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊，容器內(nèi)水面高度恰好與鐵塊的上表面持平。把容器倒置過來(lái)后，仍有一部分鐵塊在水面以下，此時(shí)水面的高度為15厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊的高度是多少厘米？8．下圖是由棱長(zhǎng)1分米的正方體拼擺而成的，這個(gè)拼擺而成的幾何體的表面積是多少平方分米？體積是多少立方分米？至少要再擺上多少個(gè)這樣的正方體就可以拼擺成一個(gè)棱長(zhǎng)為4分米的大正方體？9．光明小區(qū)內(nèi)有一個(gè)游泳池，游泳池長(zhǎng)50米，寬是25米，池內(nèi)注滿水后水的體積是2500立方米。（1）這個(gè)游泳池深多少米？

（2）如果在游泳池的四周和底面貼上瓷磚，那么需要邊長(zhǎng)為5分米的正方形瓷磚多少塊？（3）在泳池1.6米高的位置，畫一圈水位線，這圈水位線有多長(zhǎng)？10．一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體玻璃水箱，長(zhǎng)是12cm，寬是8cm，高是30cm，它的里面盛有一些紅色溶液。小明將一根長(zhǎng)方體木條垂直插入到容器底部。已知該木條高50cm，底面是邊長(zhǎng)為6cm的正方形，量得木條被染紅的部分高16cm，原來(lái)水箱內(nèi)紅色溶液的深度是多少？11．一個(gè)長(zhǎng)方體水槽，長(zhǎng)10厘米，寬8厘米，現(xiàn)有水的深度是2.675厘米，另有一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體鐵塊，在它的一個(gè)角上挖去了一個(gè)小正方體。現(xiàn)將挖去角的正方體鐵塊浸入水中，此時(shí)水面剛好和鐵塊的上底面持平，求挖去的小正方體的體積？12．用棱長(zhǎng)分別是12厘米和8厘米的小正方體各搭一個(gè)大正方體，如果搭出的兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)相同，那么它們的棱長(zhǎng)最小是多少？各要用幾個(gè)小正方體？13．用3個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是160厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？14．把一個(gè)大正方體切成三個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方體后，小長(zhǎng)方體的表面積之和比原大正方體的表面積增加了144cm2。（1）畫出示意圖并標(biāo)注條件中的數(shù)據(jù)。（2）小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少cm？（3）原大正方體的體積是多少cm3？15．如下圖，有一個(gè)長(zhǎng)方體容器，其中一個(gè)側(cè)面有一個(gè)邊長(zhǎng)3cm的正方形開口，往容器里放了一些水，然后將容器倒過來(lái)擺放，水會(huì)減少704cm3。這個(gè)容器最初放了多少立方厘米的水？（容器厚度不計(jì)）16．小明學(xué)習(xí)了體積這個(gè)單元，他想做這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)一個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)5分米，寬3分米，高3分米，水深2分米，如果投入一塊棱長(zhǎng)為3分米的正方體鐵塊（如下圖）他在想：缸里的水會(huì)溢出來(lái)嗎？請(qǐng)你幫他找到答案。（1）鐵塊的體積是多少？（2）缸里的水會(huì)溢出來(lái)嗎？請(qǐng)你說(shuō)明理由（可列式說(shuō)明）。17．如圖所示，一個(gè)透明的密封長(zhǎng)方體容器，從里面量，長(zhǎng)12cm，寬10cm，高15cm，容器中水深6cm。如果長(zhǎng)方體容器向右側(cè)倒（右側(cè)面為底面）置桌子平面上，水的高度會(huì)是多少厘米？18．下圖是用24個(gè)棱長(zhǎng)2cm的小正方體粘合而成的幾何體。（1）在A、B、C三個(gè)缺口中選一處補(bǔ)入一個(gè)小正方體，補(bǔ)在（

）處，能使這個(gè)幾何體的表面積保持不變。（2）在這三個(gè)缺口處都補(bǔ)入一個(gè)小正方體，這個(gè)幾何體的表面積會(huì)增加還是會(huì)減少？增加（或減少）多少cm2？19．把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是5厘米、4厘米、2厘米的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，使這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和最大，這時(shí)表面積之和是多少？20．一根底面是正方形的長(zhǎng)方體木料，表面積為114平方厘米，鋸去一個(gè)最大的正方體之后，余下的長(zhǎng)方體的表面積為54平方厘米，那么，鋸下的正方體的表面積為多少平方厘米？21．棱長(zhǎng)分別為、、的三個(gè)正方體按照從大到小的順序依次向上疊放起來(lái)，整個(gè)幾何體的表面積是多少？體積是多少？答案第=page1212頁(yè)，共=sectionpages1212頁(yè)答案第=page1111頁(yè)，共=sectionpages1212頁(yè)參考答案：1．8立方厘米【分析】由圖可知，1個(gè)大球和1個(gè)小球等于12毫升水的體積，1個(gè)大球和4個(gè)小球等于24毫升水的體積。對(duì)比可知多了4－1＝3（個(gè)）小球，多了24－12＝12（毫升）。根據(jù)1毫升＝1立方厘米進(jìn)行單位轉(zhuǎn)化，然后用除法即可求出1個(gè)小球的體積，再進(jìn)一步求得1個(gè)大球的體積?！驹斀狻?2毫升＝12立方厘米24毫升＝24立方厘米（24－12）÷（4－1）＝12÷3＝4（立方厘米）12－4＝8（立方厘米）答：大圓球的體積是8立方厘米。2．256平方厘米【分析】由長(zhǎng)方體的高增加4厘米后變成了正方體可知，原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬相等。（如下圖）表面積比原來(lái)增加128平方厘米，增加部分的面積實(shí)際上就是4個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形的面積和。用128÷4先求出增加的1個(gè)面的面積；再用增加的1個(gè)面的面積÷4求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)（或?qū)挘辉儆瞄L(zhǎng)方體的長(zhǎng)（或?qū)挘p去4厘米求出原來(lái)長(zhǎng)方體的高；最后根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積求出原長(zhǎng)方體的表面積?！驹斀狻块L(zhǎng)（或?qū)挘?28÷4÷4＝32÷4＝8（厘米）高：8－4＝4（厘米）表面積：（8×8＋8×4＋8×4）×2＝（64＋32＋32）×2＝128×2＝256（平方厘米）答：原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是256平方厘米?！军c(diǎn)睛】一個(gè)長(zhǎng)方體高增加一段，增加的表面積是增加的那部分前、后、左、右4個(gè)側(cè)面的面積和。3．（1）300立方厘米（2）2厘米；304平方厘米（3）長(zhǎng)方體收納盒表面積：20×16－4a2，或長(zhǎng)方體收納盒容積：（20－2a）×（16－2a）×a【分析】（1）如果減去的小正方形的邊長(zhǎng)是5厘米，那么這個(gè)收納盒的長(zhǎng)為（20－2×5）厘米，寬為（16－2×5）厘米，高為5厘米；再根據(jù)收納盒的容積＝長(zhǎng)×寬×高，計(jì)算出結(jié)果即可；（2）根據(jù)題意，減去的小正方形的邊長(zhǎng)必須要小于16厘米的一半，并且長(zhǎng)度取整厘米，答案不唯一，取值符合實(shí)際；收納盒的表面積＝長(zhǎng)方形的面積－4個(gè)小正方形的面積，代入數(shù)據(jù)正確計(jì)算即可；（3）如果用a厘米表示要減去的小正方形的邊長(zhǎng)，那么這個(gè)收納盒的長(zhǎng)為（20－2a）厘米，寬為（16－2a）厘米，高為a厘米；再根據(jù)收納盒的容積＝長(zhǎng)×寬×高，收納盒的表面積＝長(zhǎng)方形的面積－4個(gè)小正方形的面積，列出算式化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻浚?）20－5×2＝20－10＝10（厘米）16－5×2＝16－10＝6（厘米）10×6×5＝60×5＝300（立方厘米）答：圍成的長(zhǎng)方體收納盒的容積是300立方厘米。（2）16÷2＝8（厘米）減去的小正方形的邊長(zhǎng)還可以是1cm、2cm、3cm、4cm、6cm或7cm。例如，減去的小正方形的邊長(zhǎng)是2厘米。20－2×2＝20－4＝16（厘米）16－2×2＝16－4＝12（厘米）20×16－2×2×4＝320－16＝304（平方厘米）答：減去的小正方形的邊長(zhǎng)還可以是2厘米（長(zhǎng)度取整厘米數(shù)），這時(shí)圍成的長(zhǎng)方體收納盒的表面積是304平方厘米。（3）長(zhǎng)方體收納盒容積：（20－2a）×（16－2a）×a或長(zhǎng)方體收納盒表面積：20×16－4a2（寫出一個(gè)即可）【點(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方體的體積、表面積以及展開圖的知識(shí)，關(guān)鍵能夠正確找出長(zhǎng)、寬、高再解答。（寫出一個(gè)即可）4．（1）300立方厘米（2）900平方厘米【分析】（1）已知把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，先根據(jù)進(jìn)率“1升＝1000立方厘米”換算單位，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的底面積S＝V÷h，求出這個(gè)容器的底面積；再把一個(gè)蘋果完全沉入容器，水面上升了3厘米，則水上升部分的體積等于這個(gè)蘋果的體積；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝Sh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出這個(gè)蘋果的體積。（2）已知這個(gè)容器的底面為正方形，由上一題可知容積的底面積為100平方厘米，根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，確定容器的底面邊長(zhǎng)為10厘米；因?yàn)檫@個(gè)容器是一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，求制作這個(gè)玻璃容器至少需要玻璃的面積，就是求長(zhǎng)方體的底面和4個(gè)側(cè)面的面積之和，4個(gè)側(cè)面都是長(zhǎng)為20厘米、寬為10厘米的長(zhǎng)方形，求出一個(gè)面的面積，再乘4即是4個(gè)側(cè)面的面積之和，最后加上底面積即可?！驹斀狻浚?）1升＝1000立方厘米1000÷10＝100（平方厘米）100×3＝300（立方厘米）答：這個(gè)蘋果的體積是300立方厘米。（2）100＝10×10所以，這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面是邊長(zhǎng)為10厘米的正方形。100＋10×20×4＝100＋800＝900（平方厘米）答：制作這個(gè)玻璃容器至少需要玻璃900平方厘米?！军c(diǎn)睛】（1）本題考查長(zhǎng)方體體積公式的靈活運(yùn)用以及體積、容積單位的換算，把求蘋果的體積轉(zhuǎn)移到求水上升部分的體積是解題的關(guān)鍵。（2）弄清無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器缺少哪個(gè)面，需要求哪幾個(gè)面的面積，然后靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的表面積公式解答。5．不會(huì)溢出；15厘米【分析】根據(jù)題意可知，長(zhǎng)方體容器中水是一個(gè)長(zhǎng)30厘米、寬16厘米、高10厘米的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出水的體積；放入鐵塊后，水面會(huì)上升，底面積由（30×16）平方厘米變成了（30×16－16×10）平方厘米，水的體積不變，根據(jù)長(zhǎng)方體的高＝體積÷底面積，求出此時(shí)容器內(nèi)水的高度；用此時(shí)容器內(nèi)水的高度與長(zhǎng)方體容器的高度進(jìn)行比較，如果小于或等于容器的高度，則水不會(huì)溢出；反之，水的高度大于容器的高度，水會(huì)溢出，進(jìn)而求出溢出水的體積。【詳解】容器內(nèi)水的體積：30×16×10＝480×10＝4800（立方厘米）放入鐵塊后水深：4800÷（30×16－16×10）＝4800÷（480－160）＝4800÷320＝15（厘米）15＜21答：這個(gè)容器中的水不會(huì)溢出，容器中水位將上升至15厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體體積公式的靈活運(yùn)用，抓住水的體積不變是解題的關(guān)鍵，掌握放入的物體沒有完全浸沒時(shí)，水上升高度的求法。6．（1）12包；（2）不同意；6包；過程見詳解【分析】（1）甲收納盒的長(zhǎng)為15厘米，寬為14厘米，高為6厘米，收納盒的長(zhǎng)和紙巾的寬重合可以放（15÷5）包紙巾，收納盒的寬和紙巾的長(zhǎng)重合可以放（14÷7）包紙巾，收納盒的高和紙巾的高重合可以放（6÷3）包紙巾，最后相乘求出甲收納盒放置紙巾的總數(shù)量；（2）聯(lián)系生活實(shí)際可知，紙巾的形狀是固定的，有可能收納盒的容積夠，但是紙巾裝不下，所以不能直接用收納盒的容積除以每包紙巾的體積，應(yīng)該計(jì)算收納盒的長(zhǎng)能放幾包，寬能放幾包，最多能放幾層，再用乘法計(jì)算乙收納盒可以裝紙巾的總數(shù)量，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）（15÷5）×（14÷7）×（6÷3）＝3×2×2＝6×2＝12（包）答：甲收納盒中最多可以放置12包紙巾。（2）分析可知，我不同意笑笑的想法。15÷5＝3（包）17÷7＝2（包）……3（厘米）4÷3＝1（層）……1（厘米）3×2×1＝6×1＝6（包）答：最多可以放置6包?！军c(diǎn)睛】計(jì)算容器里面最多可以裝多少物體時(shí)，如果所裝物體的形狀固定，那么需要考慮實(shí)際情況，不能簡(jiǎn)單地用除法解決問題。7．17厘米【分析】由題意可知，水的體積不變，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊的高度是厘米。左圖中水面高度恰好與鐵塊的上表面持平，則水面高度是厘米，水的體積為（25×25×－125）立方厘米；右圖中鐵塊在水下的高度為[－（25－15）]厘米，水的體積為25×25×15立方厘米減去125×[－（25－15）]立方厘米，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊的高度是厘米。25×25×－125＝25×25×15－125×[－（25－15）]625－125＝9375－125×[－10]500＝9375－125＋1250500＝10625－125500＋125＝10625－125＋125625＝10625625÷625＝10625÷625＝17答：這個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊的高度是17厘米。【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決問題，抓住水的體積不變得出等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。8．54平方分米；18立方分米；46個(gè)【分析】（1）邊長(zhǎng)1分米的正方形面積是1平方分米，相對(duì)的面小正方形的個(gè)數(shù)相等，觀察正面、上面和右面小正方形的個(gè)數(shù)，將正面、上面和右面小正方形的個(gè)數(shù)相加并乘2，是這個(gè)幾何體表面小正方形總個(gè)數(shù)，即表面積；（2）棱長(zhǎng)1分米的正方體體積是1立方分米，共有4層，確定每層小正方體個(gè)數(shù)并相加，是小正方體總個(gè)數(shù)，即體積；（3）根據(jù)正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，求出棱長(zhǎng)4分米大正方體中小正方體的個(gè)數(shù)，減去現(xiàn)有小正方體的個(gè)數(shù)即可?！驹斀狻浚?0＋7＋10）×2×（1×1）＝27×2×1＝54（平方分米）（1＋2＋5＋10）×（1×1×1）＝18×1＝18（立方分米）4×4×4－18＝64－18＝46（個(gè)）答：這個(gè)拼擺而成的幾何體的表而積是54平方分米，體積是18立方分米，至少要再擺上46個(gè)這樣的正方體就可以拼擺成一個(gè)棱長(zhǎng)為4分米的大正方體?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用正方體體積公式，具有一定的空間想象能力。9．（1）2米（2）6200塊（3）150米【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高可知，長(zhǎng)方體的高＝體積÷（長(zhǎng)×寬），代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意，在游泳池的四周和底面貼上瓷磚，那么貼瓷磚的面是長(zhǎng)方體的下面、前后面、左右面共5個(gè)面；根據(jù)“長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2”求出這5個(gè)面的面積之和；再根據(jù)進(jìn)率“1平方米＝100平方分米”換算單位；因?yàn)榇纱u是邊長(zhǎng)5分米的正方形，根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，求出一塊瓷磚的面積，再用貼瓷磚的總面積除以一塊瓷磚的面積，即可求出需要這種瓷磚的塊數(shù)；（3）在泳池1.6米高的位置，畫一圈水位線，這圈水位線的長(zhǎng)度相當(dāng)于2條長(zhǎng)、2條寬的和，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）2500÷（50×25）＝2500÷1250＝2（米）答：這個(gè)游泳池深2米。（2）50×25＋50×2×2＋25×2×2＝1250＋200＋100＝1550（平方米）1550平方米＝155000平方分米5×5＝25（平方分米）155000÷25＝6200（塊）答：需要邊長(zhǎng)為5分米的正方形瓷磚6200塊。（3）50×2＋25×2＝100＋50＝150（米）答：這圈水位線長(zhǎng)150米?！军c(diǎn)睛】靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的體積、表面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵。10．10cm【分析】先求出插入木條后，紅色溶液與溶液中木條的總體積是12×8×16，溶液中木條的體積是6×6×16，相減就得到了溶液的體積，再除以容器的底面積，得到原來(lái)容器內(nèi)紅色溶液的深度?！驹斀狻?2×8×16－6×6×16＝1536－576＝960（cm3）960÷（12×8）＝960÷96＝10（cm）答：原來(lái)水箱內(nèi)紅色溶液的深度是10cm。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的體積公式，通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解決實(shí)際的問題。11．1立方厘米【分析】大正方體的棱長(zhǎng)為3厘米，則放入鐵塊后水面高度為3厘米，鐵塊對(duì)應(yīng)的水面高度＝放入鐵塊后水面的高度－原來(lái)水的高度，再根據(jù)“長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高”求出放入鐵塊對(duì)應(yīng)水的體積，挖去小正方體的體積＝大正方體的體積－放入鐵塊對(duì)應(yīng)水的體積，據(jù)此解答?！驹斀狻?0×8×（3－2.675）＝10×8×0.325＝80×0.325＝26（立方厘米）3×3×3－26＝27－26＝1（立方厘米）答：挖去的小正方體的體積是1立方厘米?！军c(diǎn)睛】把挖去小正方體后鐵塊的體積轉(zhuǎn)化為上升部分水的體積是解答題目的關(guān)鍵。12．24厘米；8個(gè)；27個(gè)?！痉治觥壳笏鼈兊睦忾L(zhǎng)最小是多少，只需要找出12和8的最小公倍數(shù)就可以，通過計(jì)算求出大正方體的棱長(zhǎng)；用大正方體的棱長(zhǎng)除以小正方體的棱長(zhǎng)，得到每條棱上有幾個(gè)小正方體，再利用體積公式即可求出這個(gè)大正方體里有幾個(gè)小正方體?！驹斀狻?2＝2×2×3；8＝2×2×2；12和8的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3＝24；大正方體的棱長(zhǎng)最小是24厘米；（個(gè)）（個(gè)）（個(gè)）（個(gè)）答：他們的棱長(zhǎng)最小是24厘米，分別需要8個(gè)和27個(gè)。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是根據(jù)求最小公倍數(shù)的方法，靈活運(yùn)用正方體的體積公式求解。13．896平方厘米【分析】通過觀察圖形可知，拼成的長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和比原來(lái)3個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和減少了正方體的16條棱的長(zhǎng)度，據(jù)此可以求出正方體的棱長(zhǎng)；這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比3個(gè)正方體的表面積之和減少了正方體的4個(gè)面的面積，根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?60÷（12×3－16）＝160÷（36－16）＝160÷20＝8（厘米）8×8×6×3－8×8×4＝64×6×3－64×4＝384×3－256＝1152－256＝896（平方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是896平方厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方體、正方體的棱長(zhǎng)總和公式、表面積公式的靈活運(yùn)用，求出正方體的棱長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵。14．（1）見詳解（2）長(zhǎng)2cm，寬6cm，高6cm（3）216cm3【分析】（1）畫出把一個(gè)大正方體切成三個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方體的示意圖，并標(biāo)注數(shù)據(jù)；（答案不唯一）（2）根據(jù)題意，把一個(gè)大正方體切成三個(gè)小長(zhǎng)方體，要切2次；切一次增加2個(gè)截面；切2次增加4個(gè)截面，表面積增加4個(gè)截面的面積；先用增加的表面積除以4，求出一個(gè)截面的面積；這個(gè)截面是正方形，根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，求出正方體的棱長(zhǎng)；用正方體的棱長(zhǎng)除以3，就是小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)；小長(zhǎng)方體的寬和高都等于正方體的棱長(zhǎng)；（3）根據(jù)正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻浚?）如圖：（答案不唯一）（2）144÷4＝36（cm2）36＝6×6所以大正方體的棱長(zhǎng)是6cm。小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是：6÷3＝2（cm）小長(zhǎng)方體的寬和高都是6cm。答：小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是2cm、寬是6cm、高是6cm。（3）6×6×6＝36×6＝216（cm3）答：原大正方體的體積是216cm3?！军c(diǎn)睛】掌握正方體切割的特點(diǎn)，明確增加的表面積是哪些面的面積，熟記正方體的體積公式是解題的關(guān)鍵。15．960立方厘米【分析】正著放和倒著放，底面積相同，高減少了15－4厘米，用減少的體積÷減少的高＝長(zhǎng)方體底面積，長(zhǎng)方體底面積×原來(lái)的高＝最初水的體積。【詳解】704÷（15－4）＝704÷11＝64（平方厘米）64×15＝960（立方厘米）答：這個(gè)容器最初放了960立方厘米的水【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握長(zhǎng)方體體積公式，長(zhǎng)方體體積＝底面積×高。16．（1）27立方分米（2）會(huì)；理由見詳解【分析】（1）正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，據(jù)此求出鐵塊的體積即可；（2）根據(jù)題意，要想知道把正方體鐵塊放入玻璃缸中，水會(huì)不會(huì)溢出，也就是把玻璃缸無(wú)水部分的體積與正方體鐵塊的體積進(jìn)行比較，如果鐵塊的體積小于或等于玻璃缸無(wú)水部分的體積，說(shuō)明水不會(huì)溢出，如果鐵塊的體積大于玻璃缸無(wú)水部分的體積，說(shuō)明水會(huì)溢出，據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?）3×3×3＝27（立方分米）；答：鐵塊的體積是27立方分米；（2）5×3×（3－2）＝15×1＝15（立方分米）；15＜27；玻璃缸無(wú)水部分的體積小于正方體鐵塊的體積，所以缸里的水會(huì)溢出來(lái)?！军c(diǎn)睛】明確“水會(huì)不會(huì)溢出，就是比較玻璃缸無(wú)水部分的體積與正方體鐵塊的體積”是解答本題的關(guān)鍵。17．4.8厘米【分析】先根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh，求出長(zhǎng)方體內(nèi)水的體積，由于水的體積不變，把長(zhǎng)方體的右面作為底面，所以用水的體積除以右面