Page4第三章圖形的相像周周測（全章）一、單選題（共10題，每題3分，共30分）1.在相同的時刻，太陽光下物高與影長成正比．假如高為1.5米的人的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（）.A.

18米

B.

16米

C.

20米

D.

15米2.△ABC∽△A,B,C,，相像比為3：4，那么面積的比是_____。A.

3:4

B.

9:16

C.

6:8

D.

4:53.如圖，在長為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相像，則留下的矩形面積是（

）A.

2cm2

B.

4cm2

C.

8cm2

D.

16cm2（第3題圖）（第5題圖）4.在上科學課時，老師讓同學利用手中的放大鏡對蝸牛進行視察，同學們在放大鏡中看到蝸牛與實際的蝸牛屬于什么變換（

）。A.

相像變換

B.

平移變換

C.

旋轉變換

D.

軸對稱變換5.如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，則BC的長是（）A.

8

B.

10

C.

11

D.

126.若相像△ABC與△DEF的相像比為1：3，則△ABC與△DEF的面積比(

）A.

1：3

B.

1：9

C.

3：1

D.

1：37.如圖，在ΔABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC的中點，MN⊥AC于點N，則MN的長為（

）A.

65

B.

95

C.

125

D.

16（第7題圖）（第8題圖）8.如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（0，2），直線y=34A.

3

B.

4

C.

5

D.

69.若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC與△A′B′C′的相像比為1：2，則△ABC與△A′B′C′的面積比是（

）A.

1：1

B.

1：2

C.

1：3

D.

1：410.若△ABC∽△A′B′C′，相像比為1：2，則△ABC與△A′B′C′的面積的比為（）A.

1：2

B.

2：1

C.

1：4

D.

4：1二、填空題（共6題，每題3分，共18分）11.已知8：x=6：9，則x的值等于________。12.如圖，△ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（﹣1，0）．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設B′的坐標是（3，﹣1），則點B的坐標是________．（第12題圖）（第13題圖）（第14題圖）13.如圖，矩形EFGH內接于△ABC，且邊FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=2314.如圖，在△ABC中，兩條中線BE、CD相交于點O，則S△ADE：S△COE=________．15.如圖，△ABC中，AB=6，DE∥AC，將△BDE繞點B順時針旋轉得到△BD′E′，點D的對應點D′落在邊BC上．已知BE′=5，D′C=4，則BC的長為________．

（第17題圖）（第20題圖）16.如圖，數學活動小組為了測量學校旗桿AB的高度，運用長為2m的竹竿CD作為測量工具．移動竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測得OD=4m，BD=14m，則旗桿AB的高為________m．三、解答題（共8題；共72分）17.如圖，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，點D、E分別在AB、AC上，假如以A、D、E為頂點的三角形和△ABC相像，且相像比為14，試求AD、AE18.如圖，點D在△ABC的邊AB上，∠ACD=∠B，AD=6cm，DB=8cm，求：AC的長．

19.如圖所示．在△ABC中，EF∥BC，且AE：EB=m，求證：AF：FC=m．

20.已知：如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高.求證:AC2=AD·AB

21.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對折，使A、C重合，直線MN交AC于O．

（1）求證：△COM∽△CBA；

（2）求線段OM的長度．22.如圖，點D、E、F分別為△ABC的三邊中點，試說明△ABC∽△EFD．23.如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度數．

24.如圖：已知△ABC∽△DEC，∠D=45°，∠ACB=60°，AC=3cm，BC=4cm，CE=6cm．求：

（1）∠B的度數；

（2）求AD的長．

參考答案1.A2.B3.C4.A5.D6.B7.C8.B9.D10.C11.1212.（﹣3，12）．13.3214.2：115.2+341617.解：當△ABC∽△ADE時，相像比為14，ADAB=AEAC=14，即：AD8=AE6=118.解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC=ACAB，即6AC=AC19.證明：∵EF∥BC，∴AF：FC=AE：EB，

∵AE：EB=m，

AF：FC=m20.證明：∵△ABC是直角三角形，CD⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∴△ACD∽△ABC，∴ADAC=AC21.（1）證明：∵沿直線MN對折，使A、C重合，∴A與C關于直線MN對稱，∴AC⊥MN，∴∠COM=90°．

在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B，又∵∠ACB=∠ACB，∴△COM∽△CBA；

（2）解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴OC=5，∵△COM∽△CBA，∴OCBC=OM22.證明：∵點D、E、F分別為△ABC的三邊中點，∴DE、DF、EF分別為△ABC的中位線，∴DE=AC，DF=BC，EF=AB（中位線定理），∴，∴△ABC∽△EFD（三邊對應成比例的兩個三角形相像）23.解：∵△PCD是等邊三