★開封前注意保密肇慶市2024—2025學年第一學期高一年級期末統(tǒng)一考試注意事項：1.答題前，考生先將自己的信息填寫清楚、準確，將條形碼準確粘貼在條形碼粘貼處.2.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.3.答題時請按要求用筆，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀。考試結(jié)束后，請將本試題及答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知A={x|-2<x≤2,x∈Z|,B={x||x-1|≤1,x∈N|,則A∩B=C.{0,12.已知A={x|x≤m},B={x|x≤3},若x∈A是x∈B的必要條件，則m的取值范圍是A.m>3B.m≥33.已知只有一個實數(shù)能使關(guān)于x的方程ax2-2x+1=0成立，則實數(shù)a的值為4.已知正實數(shù)x,y滿足3x+y=2xy,則x+3y的最小值為5.已知冪函數(shù)f(x)=(m2-3m+3)x"-2在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值為A.m=1C.m=1或m=26.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A.f(x)=sinx+sin2xC.f(x)=sinx+cosx7.已知函數(shù),不論a取什么值，函數(shù)f(x)的圖象恒過的定點為A.(0,3)B.(2,3)C.(2,3)8.已知行列式的計算公式為若,對任意的x都有f(x)≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.a≤2B.a≤-2高一·數(shù)學第1頁(共4頁)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在半徑是2的圓形金屬板上截取一塊扇形板，已知該扇形的圓心角,則下列說法正確的是A.該扇形的弧長B.該扇形的周長C.該扇形的面積D.該圓形金屬板的周長10.下列命題為真命題的是11.已知函數(shù)f(x)=e+e?*-a有兩個A.f(x)為偶函數(shù)B.a<-2或a>2C.x?+x?=0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分14.定義,則f(x)的最大值四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.(13分)已知集合A=|x|2≤x<a},B={x|0<x<5|.(1)若a=4,求AUB,(CRA)∩B;(2)若ACB,求實數(shù)a的取值范圍.高一·數(shù)學第2頁(共4頁)高一·數(shù)學第3頁(共4頁)16.(15分)(1)求f(x)的最小值及取得最小值時自變量x的(2)求f(x)在[0,π]上的單調(diào)區(qū)間.17.(15分)小王同學每天6點從家出發(fā)開始晨跑，他跑步的路程f(t)(單位：米)跟時間t(單位：分)滿足二次函數(shù)f(t)=at2+bt的關(guān)系，記6點為t=0時刻，且f(t+1)-f(t)=16t+128.(1)求f(t)的函數(shù)解析式；(2)令g(t)=f(t)+200,且當t為何值時h(t)最小，并求最小值.18.(17分)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則它的充要條件是其圖象關(guān)于y軸對稱；我們可將這個結(jié)論推廣為若函數(shù)g(x)=f(x+m)-n為偶函數(shù)，則它的充要條件是f(x)的圖象關(guān)于直線x=m成軸對稱圖形；若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則它的充要條件是其圖象關(guān)于點(0,0)成中心對稱；我們可將這個結(jié)論推廣為若函數(shù)g(x)=f(x+m)-n為奇函數(shù)，則它的充要條件是f(x)(1)求函數(shù)f(x)=x2-4x+5圖象的對稱軸(直接寫出結(jié)論，不需證明);(2)求函數(shù)f(x)=-x3+3x2(3)在(2)中，我們可通過奇函數(shù)圖象的平移來得到對稱中心.如果我們將函數(shù)一般化，猜想函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)圖象的對稱中心又是怎樣的呢?請說明理由.高一·數(shù)學第4頁(共4頁)19.(17分)(2)利用定義法證明函數(shù)f(x)是增函數(shù)；(3)已知e1≥t+1,當且僅當t=0時，等號成立.設(shè)g(x)=xe*-f(x)-1,證明：存在唯一的正實數(shù)x?,使得g(x?)=0.肇慶市2024—2025學年第一學期高一年級期末統(tǒng)一考試答案及評分標準(參考)數(shù)學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678DBDCAADB二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解：(1)若a=4,則A={x|2≤x<4|,B={x|0<x<5},則(CgA)∩B={x|x≥4或x<2|∩|x|0<x<5|={x|0<x<2或4≤x<5}.………6綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為(-0,5).……13分16.解：(1)易知f(x)mn=-2,高一·數(shù)學答案及評分標準(參考)第1頁(共3頁)高一·數(shù)學答案及評分標準(參考)第2頁(共3頁)可得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間,k∈Z.…12分又因為x∈[0,π],所以令k=0,1,可知f(x)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.…………………14分當且僅當即t=5時，等號成立，………14分18.解：(1)函數(shù)f(x)=x2-4x+5圖象的對稱軸為直線x=2.………………3分(2)設(shè)f(x)的圖象關(guān)于點(m,n)成中心對稱，則函數(shù)g(x)=f(x+m)-n為奇函數(shù)，代入化簡得-6mx2-2m3+6x2+6m2-2n=0,即(6-6m)x2-2m3+6m2-2n=0,Vx∈R恒成立故函數(shù)f(x)=-x3+3x2圖象的對稱中心為點(1,2).(3)f(x)關(guān)于成中心對稱.原因如下：設(shè)f(x)的圖象關(guān)于點(m,n)成中心對稱，則函數(shù)g(x)=f(x+m)-n(3ma+b)x2+am3+bm2+cm+d-n=0對任意高一·數(shù)學答案及評分標準(參考)第3頁(共3頁)即………16分……………5分,即f(x?)>f(x?).(3)假設(shè)存在唯一的正實數(shù)x?,使得g(x?)=0.故g(x?)=x?e?-f(x?)-1=x?e*0-x?-Inx?-1=0,…化簡得x?e*=x?+Inxo+1,即e"0e=emxo+O=x?+Inx∴只需證方程xo+Inx?=0存在唯一的正實根即可.由(2)知函數(shù)h(x)是增函數(shù)，且h(1)=1>0,………16分高一·數(shù)學答案及評分標準(參考)第1頁(共3頁)當a≠0時，由△=0可得4-4a=0,解得a=1.綜上所述，a的值為0或1.故選D.當且僅,即x=y=2時，等號成立.故選C.又∵f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，∴m=1.故選A.【解析】對于A,f(x)=sinx+sin2對于B,f(x)=sin√x+cos√x的定義域不關(guān)于原點對稱，所以f(x)為非奇非偶函數(shù)；對于C,,由其函數(shù)圖象既不關(guān)于y軸對稱，也不關(guān)于對于D,為偶函數(shù).故選A.所以f(x)過定點(2,4).故選D高一·數(shù)學答案及評分標準(參考)第2頁(共3頁)對于B,該扇形的周長C=l+2R=α·,可知B選項正確；對于C,該扇形的面積,可知C選項正確；對于D,該圓形金屬板的周長C'=2πR=4π,可知D選項錯誤.故選BC.對于C,∵a>b>0,∴ab>0,b-a<0,∴可知C選對于D,∵a<b<0,∴ab>0,b-a>0,∴可知D選項錯誤.故選AC.對于B,f(x)=e*+e*-a有兩個零點x?,x?(x?<x?),即e*+e?*=a的兩根分別為令e3=t,則t>0,即函數(shù)與函數(shù)y?=a的圖象有兩個交點，由對勾函數(shù)的圖象可知，當a>2時，a的圖象有兩個交點，可知B對于C,D,f(x)=e?+e??-a有兩個零點x?,x?(x?<