3探索三角形全等的條件第1課時2024～2025學年北師大版數學七年級下冊課時目標素養達成1.掌握基本事實:三邊分別相等的兩個三角形全等推理能力2.了解三角形的穩定性幾何直觀、應用意識三角形全等的條件1.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,EB=EC,則可以由“SSS”直接判定__________≌__________.

△ABE

△ACE

2.如圖所示,已知AD=CB,若利用“SSS”來判定△ABC≌△CDA,則應添加的直接條件是____________.

AB=CD

應用“SSS”判定兩個三角形全等(幾何直觀、推理能力)【典例1】(教材再開發·P100T1拓展)如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AD=AC,DE=CE,試猜想ED與AB的位置關系,并說明理由.

三角形的穩定性(應用意識)【典例2】(2024·河源紫金期末)空調安裝在墻上時,一般都會采用如圖所示的方法固定,這種方法應用的幾何原理是(

)A.三角形的穩定性

B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線

D.垂線段最短【自主解答】選A.這種方法應用的幾何原理是三角形的穩定性.1.(2024·梅州質檢)下列圖形中,具有穩定性的是()B【解析】A.三角形下方是四邊形,不具有穩定性,故A不符合題意;B.對角線兩側是三角形,具有穩定性,故B符合題意;C.連線兩側是四邊形,不具有穩定性,故C不符合題意;D.連線兩側是四邊形,不具有穩定性,故D不符合題意.2.如圖所示,生活中經常把自行車的幾根梁做成三角形的支架,這是利用了三角形的___________.

穩定性

【解析】生活中經常把自行車的幾根梁做成三角形的支架,這是因為三角形具有穩定性.1.(2024·深圳羅湖期中)如圖所示,工人師傅在砌門時,通常用木條BD固定長方形門框ABCD,使其不變形,這樣做的數學根據是()A.兩點確定一條直線B.兩點之間線段最短C.同角的余角相等D.三角形具有穩定性D【解析】工人師傅在砌門時,通常用木條BD固定長方形門框ABCD,使其不變形,這樣做的數學根據是三角形具有穩定性.2.如圖所示,點E在AB上,AC=AD,請添加一個條件,使圖中存在全等三角形.所添加條件為_______________________.

CE=DE(答案不唯一)

知識點1

應用“SSS”判定三角形全等1.如圖所示,在△ABC和△DCB中,AC,BD相交于點E,AB=DC,若利用“SSS”來判定△ABC≌△DCB,則需添加的條件是()A.AE=DE

B.CE=CD

C.BE=CE

D.AC=DBD【解析】因為AB=DC,BC=CB,所以當AC=DB時,根據SSS可判定△ABC≌△DCB.2.(2024·深圳光明質檢)如圖所示,已知∠AOB,以點O為圓心,以任意長為半徑畫弧①,分別交OA,OB于點E,F,再以點E為圓心,以EF長為半徑畫弧,交弧①于點D,畫射線OD.若∠AOB=32°,則∠BOD的度數為()A.32° B.54° C.64° D.68°C【解析】由題意可得:OF=OD,EF=DE.因為OE=OE,所以△DOE≌△EOF,所以∠DOE=∠AOB=32°,所以∠BOD=∠DOE+∠AOB=64°.知識點2

三角形的穩定性3.如圖所示,工人師傅做了一個長方形窗框ABCD,E,F,G,H分別是四條邊的中點,為了保證在施工過程中窗框不變形,需要在窗框上釘一根木條,這根木條不應釘在()A.B,F之間

B.A,C之間C.G,H之間

D.F,H之間D【解析】因為三角形具有穩定性,所以為了窗框穩固,需要在窗框上釘一根木條,這根木條釘在F,H兩點之間時,不能構成三角形,所以不應該釘在F,H兩點之間.4.如圖所示,圖中的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接而構成的,它的形狀不穩定.如果用在圖中木條交叉點打孔加裝螺栓的辦法來達到形狀穩定的目的,且所加螺栓盡可能少,那么需要添加螺栓()A.1個

B.2個

C.3個

D.4個A【解析】如圖所示,A點加上螺栓后,根據三角形的穩定性,原不穩定的五角星中具有了穩定的各邊.5.如圖所示,AB=ED,BC=DC,CA=CE,∠ACB=80°,∠1=50°,則∠2=()A.20° B.30° C.50° D.80°B

6.(2024·潮州質檢)已知:如圖所示,AC與BD交于點O,AD=CB,E,F是BD上兩點,且AE=CF,OD=OB,OE=OF.試說明:(1)∠D=∠B.(2)AE∥CF.【解析】(1)因為OD=OB,OE=OF,所以OD-OE=OB-OF,所以DE=BF,在△ADE和△CBF中,因為AD=CB,AE=CF,DE=BF,所以△ADE≌△CBF(SSS),所以∠D=∠B.(2)由(1)得△ADE≌△CBF,所以∠AED=∠CFB,所以180°-∠AED=180°-∠CFB,所以∠AEO=∠CFO,所以AE∥CF.7.已知:如圖1所示,點A,C,F,D在同一條直線上,AF=DC,AB=DE,