第二章

相交線與平行線3平行線的性質第1課時

平行線的性質

∠1＝43.55°

∠3＝136.45°

∠5＝43.55°

∠7＝136.45°∠2＝136.45°

∠4＝43.55°

∠6＝136.45°

∠8＝43.55°引入

如圖，直線a∥直線b，截線c分別截直線a，b，形成8個角。用幾何畫板軟件度量這8個角的度數顯示如下，根據數據回答下列問題：(1)同位角∠1和∠5是否相等？圖中還有其他同位角嗎？它們的大小有什么關系？(2)圖中有幾對內錯角？它們的大小有什么關系？(3)圖中有幾對同旁內角？它們的大小有什么關系？(4)換一組平行線試試，你能得到相同的結論嗎？(5)如果圖中直線a與b不平行，上述結論還成立嗎？知識點?平行線的性質1性質1：如圖1，兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等。幾何語言：因為a∥b，所以∠1＝∠2。A．30°B．60°C．120°D．80°典例1如圖，直線c與直線a，b相交，且a∥b，若∠1＝60°，則∠2的度數是(

)

B

所以∠3＝∠2＝70°。所以∠2＝∠1＝70°。變式1如圖，已知a∥b，∠1＝70°，求∠3的度數。解：因為a∥b，知識點?平行線的性質2性質2：如圖2，兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。簡述為：兩直線平行，內錯角相等。幾何語言：因為a∥b，所以∠1＝∠2。

所以∠3的度數為30°。所以∠3＝∠2＝30°。又b∥d，所以∠2＝∠1＝30°。典例2如圖，a∥c，b∥d，∠1＝30°，求∠3的度數。解：因為a∥c，∠1＝30°，

所以∠C＝50°。因為∠B＝50°，所以∠B＝∠C。變式2

(教材P53習題T5)如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點E，∠B＝50°，求∠C的度數。解：因為AB∥CD，知識點?平行線的性質3性質3：如圖3，兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內角互補。

所以∠A和∠E都是120°，它們相等。所以∠A＝∠E。所以∠E＝180°－∠2＝180°－60°＝120°。因為CD∥EF，所以∠A＝180°－∠1＝180°－60°＝120°。典例3

(教材P53習題T2)如圖，AB∥CD，CD∥EF，∠1＝∠2＝60°，∠A和∠E各是多少度？它們相等嗎？解：因為AB∥CD，變式3如圖，直線a∥b，三角形ABC的頂點A落在直線a上，點B落在直線b上。若∠1＝13°，∠2＝39°，∠BAC＝90°。求∠ABC的度數。

所以∠ABC＝38°。所以39°＋90°＋∠ABC＋13°＝180°。所以∠2＋∠CAB＋∠ABC＋∠1＝180°。解：因為a∥b，1．如圖，由AB∥CD可以得到(

)A．∠1＝∠2

B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4

D．∠3＝∠4

C

2．如圖，直線AB∥CD，∠2＝50°，則∠1的度數是

。

130°

3．(教材P53習題T1)如圖，AB∥CD，∠α＝45°，∠D＝∠C，依次求出∠D，∠C，∠B的度數。

所以∠B＝180°－∠C＝135°。又因為∠D＝∠C，所以∠C＝45°。所以∠D＝45°。又因為∠α＝45°，所以∠α＝∠D，∠B＋∠C＝180°。解：因為AB∥CD，4．如圖，從一艘船上測得燈塔A的方向是北偏西48°，那么這艘船在燈塔A的

方向。

南偏東48°

5．【思想方法·輔助線】如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點D，∠ABC＝40°，求∠BCD的度數。

所以∠BCD＝∠BCP＋∠PCD＝40°＋90°＝130°。所以∠PCD＝180°－∠CDF＝90°。所以CP∥EF。因為AB∥EF，CP∥AB，因為CD⊥EF，所以∠CDF＝90°。解：如圖，過點C作CP∥AB，則∠BCP＝∠ABC＝40°。答圖

2．如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度數是(

)A．35°B．45°

C．50°D．65°1．如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數為(

)A．40°B．50°

C．130°D．150°

C

B

4．已知直線a∥b，將一個含30°角的直角三角尺ABC按如圖所示的方式放置(∠BAC＝30°)，并且頂點A，C分別落在直線a，b上。若∠1＝18°，則∠2的度數是

。

3．如圖，已知直線l1∥l2，下列結論不一定正確的是(

)A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2＋∠4＝180°

48°

B

5．為了維護國家利益，打擊其他國家爭奪中國領土的行為，我國海軍開始在南海進行常態化的戰備巡邏。如圖，一艘我軍戰艦從A點出發，沿東北方向巡邏至B點，再從B點出發沿南偏東15°方向巡邏至C點，則∠ABC的度數是

。

60°

所以∠B＝∠ADE＝38°。因為∠ADE＝38°，所以∠B＝∠ADE。6．如圖，直線DE∥BC，∠ADE＝38°，求∠B的度數。解：因為DE∥BC，

∠C＝180°－∠B＝180°－80°＝100°。所以∠D＝180°－∠A＝180°－65°＝115°，7．如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A＝65°，∠B＝80°，梯形的另外兩個角分別是多少度？解：因為梯形兩底邊AB∥CD，8．“潮平兩岸闊，風正一帆懸”出自古詩《次北固山下》，船上與桅桿相連的桿子叫帆桿。如圖，已知兩帆桿a，b之間是平行的，桅桿c與帆桿b的夾角∠1＝50°，則桅桿c與帆桿a的夾角∠2的度數為

。

130°

9．如圖為一根彎折的鐵絲，∠ABC＝40°，工人師傅對該鐵絲進一步加工，在C處進行第二次彎折。若要保證彎折后的部分與AB保持平行，則彎折后形成的∠BCD的度數為

。

40°或140°

所以∠DCE＝∠B＝96°。10．如圖，已知AB∥CD，AC平分∠DAB，且∠DCA＝28°，∠B＝96°。(1)求∠DCE的度數；(2)求∠D的度數。解：(1)因為AB∥CD，所以∠D＝180°－56°＝124°。所以∠D＋∠DAB＝180°。因為AB∥CD，所以∠DAB＝2∠BAC＝56°。因為AC平分∠DAB，所以∠BAC＝∠DCA＝28°。(2)因為AB∥CD，11．【思想方法·輔助線】如圖，已知AB∥CD，∠B＝130°，∠D＝152°，求∠E的度數。