第04講：電勢(shì)能和電勢(shì)

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一：靜電力做功的特點(diǎn)

考點(diǎn)二：電勢(shì)能和電勢(shì)的概念

考點(diǎn)三：帶電粒子在電場(chǎng)中電勢(shì)能和電勢(shì)問(wèn)題

考點(diǎn)四：帶電粒子在電場(chǎng)中的功能關(guān)系

考點(diǎn)五：Ep-X圖像問(wèn)題

考點(diǎn)六：電勢(shì)高低與電場(chǎng)線的關(guān)系

考點(diǎn)七：常見(jiàn)電場(chǎng)的電勢(shì)分布問(wèn)題

考點(diǎn)八：φ-x圖像問(wèn)題

考點(diǎn)九：電勢(shì)與電勢(shì)能綜合類問(wèn)題

【知識(shí)梳理】

知識(shí)點(diǎn)一：電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)

1．特點(diǎn)：在靜電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力做的功與電荷

的起始位置和終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)．

2．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ為電場(chǎng)力與位移間夾角．

技巧總結(jié)：對(duì)電場(chǎng)力做功的理解(深化理解)

1．靜電力做功的特點(diǎn)的理解

(1)靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，與具體路徑無(wú)關(guān)，這與重力做功特點(diǎn)相似．

(2)靜電力做功的特點(diǎn)不受物理?xiàng)l件限制，不管靜電力是否變化，是否是勻強(qiáng)電場(chǎng)，是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，

電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)不變．

2．電場(chǎng)力做功正負(fù)的判斷

(1)根據(jù)電場(chǎng)力方向和位移方向的夾角判斷：夾角為銳角，電場(chǎng)力做正功；夾角為鈍角，電場(chǎng)力做負(fù)功．

(2)根據(jù)電場(chǎng)力方向和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷：夾角是銳角，電場(chǎng)力做正功；夾角是鈍角，電場(chǎng)力做負(fù)功；

電場(chǎng)力方向和瞬時(shí)速度方向垂直時(shí)，電場(chǎng)力不做功．

(3)根據(jù)電勢(shì)能的變化情況判斷：若電勢(shì)能增加，則電場(chǎng)力做負(fù)功；若電勢(shì)能減小，則電場(chǎng)力做正功．

(4)根據(jù)動(dòng)能的變化情況判斷(物體只受電場(chǎng)力作用)：若物體的動(dòng)能增加，則電場(chǎng)力做正功；若物體的動(dòng)能減

少，則電場(chǎng)

知識(shí)點(diǎn)二：電勢(shì)能

1．概念：電荷在靜電場(chǎng)中具有的勢(shì)能．用Ep表示．

2．靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量，WAB＝EpA－EpB.

電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；

電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加.

3．電勢(shì)能的大小：電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能，等于靜電力把它從該點(diǎn)移到零電勢(shì)能點(diǎn)時(shí)所做的功．

4．零勢(shì)能點(diǎn)：電場(chǎng)中規(guī)定的電勢(shì)能為零的位置，通常把離場(chǎng)源電荷無(wú)窮遠(yuǎn)處或大地處的電勢(shì)能規(guī)定為零．

技巧總結(jié)：對(duì)電勢(shì)能的理解

1．對(duì)電勢(shì)能的理解

(1)系統(tǒng)性：電勢(shì)能是由電場(chǎng)和電荷共同決定的，是屬于電荷和電場(chǎng)所共有的，我們習(xí)慣上說(shuō)成電荷的電勢(shì)能．

(2)相對(duì)性：電勢(shì)能是相對(duì)的，其大小與選定的參考點(diǎn)有關(guān)．確定電荷的電勢(shì)能，首先應(yīng)確定參考點(diǎn)，也就是

零勢(shì)能點(diǎn)的位置．

(3)標(biāo)量性：電勢(shì)能是標(biāo)量，有正負(fù)但沒(méi)有方向．電勢(shì)能為正值表示電勢(shì)能大于參考點(diǎn)的電勢(shì)能，電勢(shì)能為負(fù)

值表示電勢(shì)能小于參考點(diǎn)的電勢(shì)能．

2．電勢(shì)能增減的判斷方法

(1)做功判斷法：無(wú)論正、負(fù)電荷，只要電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能一定減小；只要電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷的

電勢(shì)能一定增大．

(2)電場(chǎng)線判斷法：正電荷順著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸減小；逆著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐

漸增大；負(fù)電荷順著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸增大；逆著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸減小．

(3)電勢(shì)判斷法：由公式Ep＝qφ知，正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小

知識(shí)點(diǎn)三：電勢(shì)

1．定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值．

2．公式：φ＝Ep/q.

3．單位：國(guó)際單位制中，電勢(shì)的單位是伏特，符號(hào)是V,1V＝1J/C.

4．特點(diǎn)

(1)相對(duì)性：電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)的高低，與所選取的零電勢(shì)的位置有關(guān)，一般情況下取無(wú)窮遠(yuǎn)或地球?yàn)榱汶妱?shì)位

置．

(2)標(biāo)矢性：電勢(shì)是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向，但有正負(fù)．

知識(shí)點(diǎn)四：等勢(shì)面

1．定義：電場(chǎng)中電勢(shì)大小相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面叫作等勢(shì)面．

2．等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系：

(1)電場(chǎng)線跟等勢(shì)面垂直．

(2)電場(chǎng)線由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面．

技巧總結(jié)：電勢(shì)與等勢(shì)面

1．對(duì)電勢(shì)的理解：(1)相對(duì)性：電勢(shì)是相對(duì)的，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)高低與電勢(shì)零點(diǎn)的選取有關(guān)．通常將離場(chǎng)源

電荷無(wú)窮遠(yuǎn)處或地球表面選為電勢(shì)零點(diǎn)．

(2)固有性：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)大小是由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定的，與在該點(diǎn)是否放有電荷及所放電荷的電荷量

和電勢(shì)能均無(wú)關(guān)．

(3)標(biāo)量性：電勢(shì)是只有大小、沒(méi)有方向的物理量，在規(guī)定了電勢(shì)零點(diǎn)后，電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)可能是正值，也

可能是負(fù)值．正值表示該點(diǎn)的電勢(shì)高于零電勢(shì)；負(fù)值表示該點(diǎn)的電勢(shì)低于零電勢(shì)．顯然，電勢(shì)的正負(fù)只表示大小，

不表示方向．

2．等勢(shì)面的特點(diǎn)：(1)在等勢(shì)面內(nèi)任意兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功．

(2)在空間中兩等勢(shì)面不相交．

(3)電場(chǎng)線總是和等勢(shì)面垂直，且從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面．

(4)在電場(chǎng)線密集的地方，等差等勢(shì)面密集；在電場(chǎng)線稀疏的地方，等差等勢(shì)面稀疏．

(5)等勢(shì)面是為描述電場(chǎng)的性質(zhì)而假想的面．

(6)等勢(shì)面的分布與電勢(shì)零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)．

3．幾種常見(jiàn)電場(chǎng)的等勢(shì)面：

點(diǎn)電荷的等勢(shì)面勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面

等量異種電荷的等勢(shì)面等量同種電荷的等勢(shì)面

【題型歸納】

題型一：靜電力做功的特點(diǎn)

1．（23-24高二上·寧夏石嘴山）如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，將一電荷量為q的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，

第一次沿直線AB移動(dòng)該電荷，靜電力做功為W1；第二次沿折線ACB移動(dòng)該電荷，靜電力做功為W2；第三次沿曲

線AB移動(dòng)該電荷，靜電力做功為W3。則（）

A．W1>W2B．W3<W2

C．W1＝W2D．W1<W3

【答案】C

【詳解】在勻強(qiáng)電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力所做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。

故選C。

2．（22-23高二下·江蘇南京·期末）如圖所示，Rt△ABC的邊AC與勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)方向平行。將電荷q從A點(diǎn)移

到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為W1，從A點(diǎn)移到C點(diǎn)、從C點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功分別為W2、W3，則（）

A．W1W2B．W1W2

C．W1W2W3D．W1W2W3

【答案】C

【詳解】設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，BAC，則將電荷q從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為

W1qEABcosqEAC

將電荷q從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為

W2qEAC

將電荷q從C點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為

W30

則有

W1W2

W1W2W3

故選C。

3．（20-21高一下·遼寧·期末）如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有a、b、c三點(diǎn)，ab5cm，bc12cm，其中ab沿電場(chǎng)方

87

向，bc和電場(chǎng)線方向成60°角，一個(gè)電荷量為q410C的正電荷從a移到b電場(chǎng)力做功為W12.010J，求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；

（2）電荷從a移到c，電場(chǎng)力做的功W2；

【答案】（1）100V/m；（2）4.4107J

【詳解】（1）設(shè)a、b之間的距離為d，有

W1qEdab

得

7

W12.010

E82V/m100V/m

qdab410510

（2）電荷從a移到c，電場(chǎng)力做的功

W2qE(dabdbccos60)

代入數(shù)據(jù)得

7

W24.410J

題型二：電勢(shì)能和電勢(shì)的概念

4．（23-24高二上·上海浦東新·期中）在電場(chǎng)中，把點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功6108J，下列說(shuō)法

正確的是（）

A．該電荷在B點(diǎn)具有的電勢(shì)能為6108J

B．該電荷在B點(diǎn)具有的電勢(shì)能為6108J

C．該電荷的電勢(shì)能增加了6108J

D．該電荷的電勢(shì)能減少了6108J

【答案】C

【詳解】把點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功6108J，根據(jù)電場(chǎng)力與電勢(shì)能關(guān)系

88

EpWAB(610J)610J

可知該電荷的電勢(shì)能增加了6108J；由于不知道B點(diǎn)的電勢(shì)，所以不能確定該電荷在B點(diǎn)具有的電勢(shì)能。

故選C。

5．（21-22高二上·云南曲靖·階段練習(xí)）下列關(guān)于電勢(shì)和電勢(shì)能的說(shuō)法正確的是（）

A．選擇不同的零電勢(shì)點(diǎn)，電場(chǎng)中同一位置的電勢(shì)值不變

B．在電場(chǎng)中同一位置，正檢驗(yàn)電荷的電勢(shì)能大于負(fù)檢驗(yàn)電荷的電勢(shì)能

C．電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功，該電荷在電場(chǎng)中的電勢(shì)能一定減少

D．電勢(shì)降低的方向，就是場(chǎng)強(qiáng)方向

【答案】C

【詳解】A．電場(chǎng)中選擇不同位置為零電勢(shì)點(diǎn)，電場(chǎng)中任何兩點(diǎn)的電勢(shì)差不變，但電勢(shì)值可以改變。故A錯(cuò)誤；

B．若電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)值為正，則該點(diǎn)正檢驗(yàn)電荷的電勢(shì)能大于負(fù)檢驗(yàn)電荷的電勢(shì)能，若電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)

值為負(fù)，該點(diǎn)正檢驗(yàn)電荷的電勢(shì)能小于負(fù)檢驗(yàn)電荷的電勢(shì)能。故B錯(cuò)誤；

C．根據(jù)電場(chǎng)力做功和電荷電勢(shì)能的變化關(guān)系

W電Ep

易知電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功，該電荷在電場(chǎng)中的電勢(shì)能一定減少。故C正確；

D．電勢(shì)降低最快的方向是電場(chǎng)的方向。故D錯(cuò)誤。

故選C。

6．（21-22高二上·云南玉溪·期中）下列關(guān)于電勢(shì)和電勢(shì)能的說(shuō)法中正確的是（）

A．克服電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的電勢(shì)能減少

B．電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能與其電荷量的比值，叫做這一點(diǎn)的電勢(shì)，電勢(shì)高低與該電荷的電勢(shì)能和電荷量有

關(guān)

C．沿著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)逐漸降低

D．電場(chǎng)中電勢(shì)為正值的地方，電荷的電勢(shì)能必為正值

【答案】C

【詳解】A．克服電場(chǎng)力做功時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能增加，A錯(cuò)誤；

B．電勢(shì)高低由電場(chǎng)本身決定的，與該電荷的電勢(shì)能和電荷量無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；

C．沿著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)逐漸降低，C正確；

D．電場(chǎng)中電勢(shì)為正值的地方，正電荷的電勢(shì)能必為正值，負(fù)電荷的電勢(shì)能為負(fù)值，D錯(cuò)誤。

故選C。

題型三：帶電粒子在電場(chǎng)中電勢(shì)能和電勢(shì)問(wèn)題

7．（23-24高二上·寧夏銀川·期末）如圖所示的電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，下列判斷正確的是（）

A．電勢(shì)AB，場(chǎng)強(qiáng)EAEB

B．電勢(shì)AB，場(chǎng)強(qiáng)EAEB

C．將電荷量為q的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少

D．將電荷量為q的負(fù)電荷分別放在A、B兩點(diǎn)，電荷具有電勢(shì)能EpAEpB

【答案】C

【詳解】AB．根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度可知

EAEB

根據(jù)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低可知

AB

故AB錯(cuò)誤；

C．將電荷量為q的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，根據(jù)

WABqUAB0

可知電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，故C正確；

D．將電荷量為q的負(fù)電荷分別放在A、B兩點(diǎn)，根據(jù)

Epq，AB

可知電荷具有電勢(shì)能

EpAEpB

故D錯(cuò)誤。

故選C。

8．（23-24高二上·河南南陽(yáng)·期末）如圖所示，兩個(gè)等量負(fù)點(diǎn)電荷分別固定在A、B兩點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，M、N為

AB中垂線上的兩點(diǎn)，無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。下列說(shuō)法正確的是（）

A．N、M、O三點(diǎn)中，M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大

B．將一正點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移至N點(diǎn)，電勢(shì)能增加

C．在A、B連線上，O點(diǎn)電勢(shì)最低

D．在A、B連線上，從A到B電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小

【答案】B

【詳解】A．M、N兩點(diǎn)位置不夠確定，則無(wú)法比較M點(diǎn)和N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小，故A錯(cuò)誤；

B．等量負(fù)點(diǎn)電荷連線的中垂線的電場(chǎng)線方向由無(wú)窮遠(yuǎn)處指向O點(diǎn)，所以M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)，將一正點(diǎn)

電荷從M點(diǎn)移至N點(diǎn)，電勢(shì)能增加，B正確；

C．等量負(fù)點(diǎn)電荷的連線的電場(chǎng)線由O點(diǎn)分別指向兩側(cè)的電荷，則在A、B連線上，O點(diǎn)電勢(shì)最高，C錯(cuò)誤；

D．由等量負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的特點(diǎn)知，兩電荷連線上，越靠近兩電荷，場(chǎng)強(qiáng)越大，則從A到B電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大。

D錯(cuò)誤。

故選B。

9．（23-24高二上·廣東惠州·期末）如圖所示，球體的直徑AB、CD、MN兩兩垂直，O點(diǎn)為球體球心，兩個(gè)帶等量

正電的點(diǎn)電荷分別位于A和B點(diǎn)。則下列說(shuō)法中正確的是（）

A．M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和N點(diǎn)的相同

B．N點(diǎn)的電勢(shì)比M點(diǎn)的高

C．一正點(diǎn)電荷從O點(diǎn)沿OB靠近B的過(guò)程中，電勢(shì)能一直增大

D．一負(fù)點(diǎn)電荷沿半圓弧MCN移動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能先減小后增大

【答案】C

【詳解】A．根據(jù)等量同種電荷的電場(chǎng)分布，點(diǎn)M與點(diǎn)N的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，故A錯(cuò)誤；

B．根據(jù)等量同種電荷的電場(chǎng)分布，可判斷出C、D、M、N這四點(diǎn)處于同一等勢(shì)面內(nèi)，故電勢(shì)相等，故B錯(cuò)誤；

C．根據(jù)等量同種電荷的電場(chǎng)分布可知，O點(diǎn)到B點(diǎn)電勢(shì)不斷增大，由電勢(shì)能公式

EPq

可知一正點(diǎn)電荷從O點(diǎn)沿OB靠近B的過(guò)程中，電勢(shì)能一直增大。故C正確；

D．半圓弧MCN為一等勢(shì)線，所以一帶負(fù)電荷的試探電荷沿半圓弧MCN移動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能不變，故D錯(cuò)誤。

故選C。

題型四：帶電粒子在電場(chǎng)中的功能關(guān)系

10．（23-24高二上·新疆烏魯木齊·期末）如圖所示的電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，下列判斷正確的是（）

A．電勢(shì)φA>φB，電場(chǎng)強(qiáng)度EA<EB

B．電勢(shì)φA>φB，電場(chǎng)強(qiáng)度EA>EB

C．將電荷量為q的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做正功，電勢(shì)能增加

D．將電荷量為q的負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做正功，電勢(shì)能增加

【答案】A

【詳解】AB．沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低，故

＞

AB

電場(chǎng)線的疏密說(shuō)明電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，越稀疏的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越小，故

EAEB

故A正確，B錯(cuò)誤；

CD．將電荷量為q的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做正功，電勢(shì)能減小；將電荷量為q的負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B

點(diǎn)，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，故CD錯(cuò)誤。

故選A。

11．（23-24高二上·安徽宣城·期末）某靜電場(chǎng)在x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)

強(qiáng)度正方向，帶正電的點(diǎn)電荷在外力作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷（）

A．在x2和x4處電勢(shì)能相等B．由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中電勢(shì)能增大

C．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力一直減小D．在x3處電勢(shì)能最大

【答案】B

【詳解】A．由圖像可知，x1處右側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向，根據(jù)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低可知，x2處電勢(shì)低于

x4處電勢(shì)，根據(jù)

Epq

可知帶正電的點(diǎn)電荷在x2處勢(shì)能比在x4處勢(shì)能小，故A錯(cuò)誤；

B．由于x1處右側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向，可知帶正電的點(diǎn)電荷由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電

勢(shì)能增大，故B正確；

C．由圖像可知，點(diǎn)電荷由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中，場(chǎng)強(qiáng)先變大后變小，則電場(chǎng)力先變大后變小，故C錯(cuò)誤；

D．由于x1處右側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向，根據(jù)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低可知，x3處的電勢(shì)不是最大，所以帶正

電的點(diǎn)電荷在x3處電勢(shì)能不是最大，故D錯(cuò)誤。

故選B。

12．（23-24高二上·四川眉山·階段練習(xí)）如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)絕緣斜面，斜面上有一帶電金

屬塊沿斜面滑下，已知在金屬塊滑下的過(guò)程中動(dòng)能增加了24J，金屬塊克服摩擦力做功16J，重力做功48J。下列說(shuō)

法中正確的是（）

A．金屬塊帶負(fù)電荷B．金屬塊克服電場(chǎng)力做功8J

C．金屬塊的電勢(shì)能減少8JD．金屬塊的機(jī)械能增加24J

【答案】B

【詳解】ABC．金屬塊滑下的過(guò)程中動(dòng)能增加了24J，由動(dòng)能定理知

WGWfWFΔEk

摩擦力做功

Wf16J

重力做功

WG48J

解得電場(chǎng)力做功

WF8J

電場(chǎng)力做負(fù)功，即金屬塊克服電場(chǎng)力做功8J。金屬塊帶正電荷，電勢(shì)能增加了8J，故AC錯(cuò)誤，B正確；

D．由功能關(guān)系可知機(jī)械能的變化量

ΔEWfWF24J

即機(jī)械能減少了24J，故D錯(cuò)誤。

故選B。

題型五：Ep-X圖像問(wèn)題

13．（23-24高一下·山東棗莊·期末）在靜電場(chǎng)中，從原點(diǎn)O由靜止釋放一帶負(fù)電的微粒，它沿著x軸正方向運(yùn)動(dòng)，

依次經(jīng)過(guò)x軸上的x1、x2、x3、x4四點(diǎn)。已知微粒僅受電場(chǎng)力作用，該微粒的電勢(shì)能Ep隨位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如

圖所示。下列說(shuō)法正確的是（）

A．x2和x4兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中，微粒的加速度先增大后減小

C．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中，微粒的動(dòng)能先增大后減小

D．從x1到x2過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)微粒做的功小于從x1到x4過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)微粒做的功

【答案】C

【詳解】A．根據(jù)

qExEp

解得

E

pqE

x

可知Ep-x圖像中圖線的斜率表示qE。由圖可知，x2和x4兩點(diǎn)處的斜率不同，則它們的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同。故A錯(cuò)

誤；

B．根據(jù)

qE

a

m

可知，由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中，圖線上各點(diǎn)的切線斜率先減小再增大，所以微粒的加速度先減小后增大。故B錯(cuò)

誤；

C．依題意，微粒僅受電場(chǎng)力作用，電場(chǎng)力做功導(dǎo)致動(dòng)能和電勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，二者總量保持不變，由圖可知由x1

運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中，微粒的電勢(shì)能先減小后增大，所以其動(dòng)能先增大后減小。故C正確；

D．由圖可知，微粒在x2和x4處的電勢(shì)能相等，根據(jù)

W電Ep

可知從x1到x2過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)微粒做的功等于從x1到x4過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)微粒做的功。故D錯(cuò)誤。

故選C。

14．（23-24高二上·湖北恩施·期末）一帶正電微粒只在靜電力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能隨位移x變化的

關(guān)系如圖所示，其中Ox1段是曲線，x1x2段是平行于x軸的直線，x2x3段是傾斜直線，則下列說(shuō)法不正確的

是（）

A．Ox1段電勢(shì)逐漸升高

B．x1x2段電場(chǎng)強(qiáng)度為零

C．Ox1段微粒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)

D．x2x3段的電勢(shì)沿x軸均勻降低

【答案】C

【詳解】A．微粒的電勢(shì)能為

EPq

由于粒子帶正電，0~x1段電勢(shì)能變大，所以電勢(shì)升高，故A正確，不符題意；

B．根據(jù)

E

qEP

x

可知EPx圖像的斜率表示電場(chǎng)力大小，反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，因x1x2段斜率為0，則場(chǎng)強(qiáng)為零，故B正確，不

符題意；

C．由EPx圖像的斜率表示電場(chǎng)力大小，反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，而0~x1段圖像斜率變小，場(chǎng)強(qiáng)變小，受力減小，

加速度逐漸變小，由于電勢(shì)能增加，電場(chǎng)力做負(fù)功，則粒子做減速運(yùn)動(dòng)，即粒子做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)

誤，符合題意；

D．x2到x3，電勢(shì)能減小，粒子帶正電，所以電勢(shì)沿x軸均勻減小，故D正確，不符題意。

故選C。

15．（23-24高二上·四川成都·階段練習(xí)）一個(gè)電子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位置x變化

～～

的關(guān)系如圖所示，其中Ox2區(qū)間是關(guān)于直線xx1對(duì)稱的曲線，x2x3區(qū)間是直線，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．x1處電勢(shì)為零

～

B．x2x3段是勻強(qiáng)電場(chǎng)

C．電子在x1、x2、x3處電勢(shì)1、2、3的關(guān)系為123

～

D．電子在Ox2段做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在x2x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【詳解】A．根據(jù)

Epq

可知x1處電勢(shì)不為零，故A錯(cuò)誤；

BD．根據(jù)

E

x

則

EpqEx

～

所以Epx圖像的斜率為qE，因此x2x3圖像為直線，斜率不變，為勻強(qiáng)電場(chǎng)，電子做勻變速運(yùn)動(dòng)，Ox2段為非

勻強(qiáng)電場(chǎng)，做變速運(yùn)動(dòng)，故B正確，D錯(cuò)誤；

C．電子帶負(fù)電，經(jīng)歷x1、x2、x3處電勢(shì)能增加，所以

123

故C錯(cuò)誤。

故選B。

題型六：電勢(shì)高低與電場(chǎng)線的關(guān)系

16．（23-24高二上·北京大興·期末）如圖所示，帶箭頭的實(shí)線表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線，虛線表示該電場(chǎng)的等勢(shì)面。其

中A、B、C三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為EA、EB、EC，電勢(shì)分別為A、B、C。關(guān)于這三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和電

勢(shì)高低的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是（）

A．EAEBB．EAECC．ABD．AC

【答案】B

【詳解】AB．等差等勢(shì)面越密集的地方或電場(chǎng)線越密集的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，顯然A、B、C三點(diǎn)中A點(diǎn)的電場(chǎng)線

最密集，則A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，因此有

EAEB，EAEC

故A錯(cuò)誤，B正確；

CD．B、C兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面，則

BC

而沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，則有

BCA

故CD錯(cuò)誤。

故選B。

17．（23-24高二上·湖南岳陽(yáng)·期末）如圖所示是描述甲、乙兩個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的部分電場(chǎng)線，下列說(shuō)法正確的是（）

A．甲帶負(fù)電，乙?guī)д?/p>

B．甲的電荷量大于乙的電荷量

C．除無(wú)窮遠(yuǎn)處之外，在甲乙所在直線上有兩處電場(chǎng)強(qiáng)度為0

D．若在P點(diǎn)固定一負(fù)的試探電荷，Q點(diǎn)固定一等量的正試探電荷，則P點(diǎn)的電勢(shì)小于Q點(diǎn)的電勢(shì)

【答案】B

【詳解】A．電場(chǎng)線由正電荷出發(fā)到負(fù)電荷，甲帶正電，乙?guī)ж?fù)電，故A錯(cuò)誤；

B．兩電荷附近電場(chǎng)線密集程度不同，所帶電荷量不同，根據(jù)圖像可知，甲的電荷量大于乙的電荷量，故B正確；

C．兩電荷所帶電荷量不同，除無(wú)窮遠(yuǎn)處之外，在甲乙連線上僅有一處電場(chǎng)強(qiáng)度為0，故C錯(cuò)誤；

D．沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，P點(diǎn)電勢(shì)大于Q點(diǎn)電勢(shì)，故D錯(cuò)誤。

故選B。

18．（23-24高二上·重慶長(zhǎng)壽·期中）如圖所示，關(guān)于x軸對(duì)稱的三條等勢(shì)線為正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中的等差UabUbc

等勢(shì)線，等勢(shì)線與x軸的交點(diǎn)分別為a、b、c，下列說(shuō)法不正確的是（）

A．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同

B．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)中c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大

C．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)中c點(diǎn)的電勢(shì)最低

D．把一電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電子的電勢(shì)能減小

【答案】C

【詳解】由于電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，根據(jù)正點(diǎn)電荷周圍電場(chǎng)線分布的特點(diǎn)，畫(huà)出電荷及電場(chǎng)線的示意圖

A．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)在同一條直線電場(chǎng)線上，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，A正確；

B．電場(chǎng)線越密集，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，所以c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，B正確；

C．沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，所以a、b、c三點(diǎn)中c點(diǎn)的電勢(shì)最高，C錯(cuò)誤；

D．把一電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電子的電勢(shì)升高，電勢(shì)能減小，D正確。

選擇不正確的，故選C。

題型七：常見(jiàn)電場(chǎng)的電勢(shì)分布問(wèn)題

19．（23-24高二上·廣東·期中）如圖所示，a、b、c、d、e、f是以O(shè)為球心的球面上的點(diǎn)，平面aecf與平面bedf垂

直，分別在a、c兩點(diǎn)處固定等量正點(diǎn)電荷。下列說(shuō)法正確的是（）

A．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

B．電子在O點(diǎn)的電勢(shì)能大于在e點(diǎn)的電勢(shì)能

C．b、d、e、f四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

D．b、d、e、f四點(diǎn)的電勢(shì)相等

【答案】D

【詳解】A．O點(diǎn)是等量正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度為0，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．在等量正點(diǎn)電荷連線的中垂線上，O點(diǎn)電勢(shì)最高，電子帶負(fù)電，故電子在O點(diǎn)的電勢(shì)能小于在e點(diǎn)的電勢(shì)能，

B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．由電場(chǎng)疊加可知，b、d、e、f四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．由電勢(shì)疊加可知，b、d、e、f四點(diǎn)的電勢(shì)相等，D項(xiàng)正確。

故選D。

20．（23-24高二上·安徽蚌埠·期末）如圖，真空中固定兩個(gè)等量異號(hào)點(diǎn)電荷Q、Q，圖中O是兩電荷連線的中點(diǎn)，

a、b兩點(diǎn)與Q的距離相等，c、d是兩電荷連線的中垂線上的兩點(diǎn)，bcd構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，則下列說(shuō)法正確的

是（）

A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)均相同

B．c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相同、電場(chǎng)強(qiáng)度不相同

C．將電子由b移到c的過(guò)程中電場(chǎng)力做負(fù)功

D．電子在b點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)的電勢(shì)能大

【答案】C

【詳解】AB．由等量異號(hào)點(diǎn)電荷電場(chǎng)線的分布特點(diǎn)可知a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同，大小也不同，c、d兩點(diǎn)的

電場(chǎng)強(qiáng)度相同。由等量異號(hào)點(diǎn)電荷等勢(shì)線的分布特點(diǎn)可知a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相同。故AB錯(cuò)

誤；

C．由等量異號(hào)點(diǎn)電荷等勢(shì)線的分布特點(diǎn)可知b點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)電勢(shì)，故將電子由b移到c的過(guò)程中電勢(shì)能增加，

電場(chǎng)力做負(fù)功。故C正確；

D．b點(diǎn)的電勢(shì)高于O點(diǎn)，故電子在b點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)的電勢(shì)能小。故D錯(cuò)誤。

故選C。

21．（23-24高二上·廣東清遠(yuǎn)·期末）研究心臟電性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)興奮在心肌中傳播時(shí)，在人體的體表可以測(cè)出與之

對(duì)應(yīng)的電勢(shì)變化。人體表面的瞬時(shí)電勢(shì)分布圖如圖所示，該電勢(shì)分布可等效為兩等量點(diǎn)電荷周圍的電勢(shì)分布，圖中

實(shí)線為等差等勢(shì)面，標(biāo)注的數(shù)值分別表示不同等勢(shì)面的電勢(shì)，a、b、c、d為等勢(shì)面上的點(diǎn)，a、b為兩等效點(diǎn)電荷

連線上對(duì)稱的兩點(diǎn)，c、d為兩等效點(diǎn)電荷連線的中垂線上對(duì)稱的兩點(diǎn)，則（）

A．c點(diǎn)的電勢(shì)大于a點(diǎn)的電勢(shì)

B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

C．將帶負(fù)電的試探電荷從b點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功

D．正電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于在b點(diǎn)的電勢(shì)能

【答案】B

【詳解】A．c點(diǎn)的電勢(shì)等于零，a點(diǎn)的電勢(shì)大于零，所以c點(diǎn)的電勢(shì)小于a點(diǎn)的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；

B．該電勢(shì)分布圖可等效為等量異種電荷產(chǎn)生的，a、b為兩電荷連線上對(duì)稱的兩點(diǎn)，根據(jù)等量異種電荷的電場(chǎng)的特

點(diǎn)，可以判斷這兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同，故B正確；

C．根據(jù)

WbdqUbd

因?yàn)閝0，Ubd0，可得Wbd0，所以電場(chǎng)力做正功，故C錯(cuò)誤；

D．正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，所以正電荷在電勢(shì)高的c點(diǎn)的電勢(shì)能大于在電勢(shì)低的b點(diǎn)的電勢(shì)能，故D錯(cuò)

誤；

故選B。

題型八：φ-x圖像問(wèn)題

22．（23-24高二上·安徽淮北·期末）如圖所示，在x軸上放有兩個(gè)電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷，其中q1位于x軸

的坐標(biāo)原點(diǎn)，電荷q2的右側(cè)各點(diǎn)電勢(shì)隨x變化的關(guān)系如圖曲線所示，其余部分的電勢(shì)變化情況沒(méi)有畫(huà)出，其中B點(diǎn)

電勢(shì)為零，BD段中的電勢(shì)最低點(diǎn)為C點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．兩點(diǎn)電荷的電荷量q1q2

B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng)度方向向右

C．從B點(diǎn)到D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小

D．將一帶負(fù)電的試探電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功

【答案】D

【詳解】A．因?yàn)閤圖像的斜率等于場(chǎng)強(qiáng)，可知C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，該點(diǎn)距離q2較近，距離q1較遠(yuǎn)，可知兩點(diǎn)電荷

的電荷量q1q2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B．由圖可知，q1帶負(fù)電，q2為正電，可知A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng)度方向向左，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C．因?yàn)閤圖像的斜率等于場(chǎng)強(qiáng)，C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，可知從B點(diǎn)到D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大，再減小，選項(xiàng)C

錯(cuò)誤；

D．從C點(diǎn)移到D點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向向左，則將一帶負(fù)電的試探電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，選項(xiàng)D正確。

故選D。

23．（23-24高二上·廣西·期末）某靜電場(chǎng)的方向平行于x軸，其電勢(shì)隨x軸的分布如圖所示。一質(zhì)量為

m1.01020kg、電荷量為q2.0109C的帶負(fù)電粒子自（0.5，0）點(diǎn)由靜止開(kāi)始，沿x軸做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。不計(jì)粒

子重力，下列說(shuō)法正確的是（）

A．在x軸正、負(fù)半軸分布著方向相同的勻強(qiáng)電場(chǎng)

B．在0.5cmx0區(qū)域內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2000V/m

C．x0.25cm處的電場(chǎng)強(qiáng)度小于x0.5cm處的電場(chǎng)強(qiáng)度

D．該粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)x0速度最大，最大速度是3106m/s

【答案】B

【詳解】A．由x圖像的物理意義可知，在x軸正、負(fù)半軸分布著方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，故A錯(cuò)誤；

B．在0.5cmx0區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

Δ10

1

E12V/m2000V/m

d10.510

故B正確；

C．在0x1.0cm區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

Δ10

2

E22V/m1000V/m

d2110

可知x0.25cm處的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大于x0.5cm處的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)，故C錯(cuò)誤；

D．粒子經(jīng)過(guò)x0處時(shí)速度最大，由動(dòng)能定理可得

1

qUmv2

2m

可得

2qU22.010910

vm/s2106m/s

mm1.01020

故D錯(cuò)誤。

故選B。

24．（23-24高二上·廣東茂名·期末）某空間存在一電場(chǎng)，電場(chǎng)中的電勢(shì)在x軸上的分布如圖所示，x軸正方向向右，

下列說(shuō)法正確的是（）

A．在x軸上，從x1到x2，電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左

B．在x軸上，從x1到x2，電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大

C．把一負(fù)電荷沿x軸從x1移到x2，電場(chǎng)力先增大后減小

D．把一負(fù)電荷從x1移到x2，電場(chǎng)力做負(fù)功

【答案】B

【詳解】A．由x圖像知，從x1到x2，電勢(shì)先降低后升高，可知電場(chǎng)強(qiáng)度方向先向右后向左，A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．由x圖像的斜率等于電場(chǎng)強(qiáng)度，可知從x1到x2，電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大，B項(xiàng)正確；

C．由FqE知，把一負(fù)電荷沿x軸從x1移到x2，電場(chǎng)力先減小后增大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．由Epq知Ep1Ep2，把一負(fù)電荷從x1移到x2，電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力做正功，D項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選B。

題型九：電勢(shì)與電勢(shì)能綜合類問(wèn)題

-6-5

25．（23-24高二上·內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習(xí)）如圖，把q1=2×10C的試探電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功5×10J，

從B點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，靜電力做功8×10-5J。以無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零，求：

（1）電荷q1在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能

（2）A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)

-6

（3）q2=-2×10C的電荷在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能。

【答案】（1）1.3104J，8105J；（2）65V，40V；（3）1.3104J，8105J

【詳解】（1）從B點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，靜電力做功8×10-5J，則

WEpBEpEpB

所以在B兩點(diǎn)的電勢(shì)能

5

EpB810J

-6-5

把q1=2×10C的試探電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功5×10J，則

WEpAEpB

所以

4

EpA1.310J

（2）根據(jù)

Epq

可知

EpAEpB

A65V，B40V

q1q1

-6

（3）q2=-2×10C的電荷在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能

4，5

EpAq2A1.310JEpBq2B810J

26．（2024·陜西寶雞·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，固定有一個(gè)傾角為37的光滑斜面，一質(zhì)量

m0.1kg、電荷量q1106C的小物塊置于斜面上的A點(diǎn)，恰能處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知A點(diǎn)與斜面底端B的距離為

1.5m，g取10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8，求：

（1）電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；

（2）若電場(chǎng)強(qiáng)度方向不變，大小變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則小物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需的時(shí)間和此過(guò)程小物塊電勢(shì)能

的變化量分別為多少？

【答案】（1）7.5105N/C，方向水平向右；（2）1s，電勢(shì)能增加了0.45J

【詳解】（1）小物塊恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，有

qE

tan37

mg

解得

E7.5105N/C

方向水平向右

（2）場(chǎng)強(qiáng)變化后，對(duì)物塊有

1

mgsin37qEcos37ma

2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

1

sat2

AB2

解得

t1s

電場(chǎng)力做功

1

W電qEscos37

2AB

由功能關(guān)系有，電勢(shì)能的變化量與電場(chǎng)力做功有

ΔEpW電0.45J

電勢(shì)能增加了0.45J。

27．（23-24高二上·福建廈門(mén)·期中）如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿沿豎直方向固定，其底端O固定一帶正電的點(diǎn)電荷。

一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，中心開(kāi)孔套在桿上，孔徑比桿的直徑略大，小球恰能靜止在距O點(diǎn)為h的A點(diǎn)。

現(xiàn)將小球移至距O點(diǎn)為2h的B點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)速度大小為v。已知重力加速度為g，靜電力常

量為k，求：

（1）O點(diǎn)處點(diǎn)電荷在A處的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向

（2）小球在B點(diǎn)釋放時(shí)的加速度大小a；

（3）以A為零電勢(shì)，B點(diǎn)的電勢(shì)大小。

mg3mv22mgh

【答案】（1）EA，方向豎直向上；（2）ag；（3）

q4B2q

【詳解】（1）小球最開(kāi)始靜止在距O點(diǎn)高為h的A點(diǎn)，由受力平衡有

mgqEA

解得

mg

E

Aq

方向豎直向上

（2）小球最開(kāi)始靜止在距O點(diǎn)高為h的A點(diǎn)，由受力平衡有

Qq

mgk

h2

小球在B點(diǎn)由靜止釋放時(shí)，由牛頓第二定律有

Qq

mg-k2ma

2h

解得

3

ag

4

（3）小球由B運(yùn)動(dòng)到A，由動(dòng)能定理有

1

mghqUmv20

BA2

解得

mv22mgh

U

BA2q

又由

UBABA

解得

mv22mgh

B2q

【高分演練】

一、單選題

28．（23-24高一下·山東淄博·期末）某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（）

A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)

B．c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

C．若將一試探電荷＋q由b點(diǎn)釋放，僅在電場(chǎng)力作用下，它將沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)

D．若在b點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷＋Q，將一試探電荷＋q由c點(diǎn)移至d點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能增大

【答案】D

【詳解】A．沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)。故A錯(cuò)誤；

B．根據(jù)電場(chǎng)線疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小，可知c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。故B錯(cuò)誤；

C．若將一試探電荷＋q由b點(diǎn)釋放，因受力方向沿電場(chǎng)線的切線，僅在電場(chǎng)力作用下，它不能沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到a

點(diǎn)。故C錯(cuò)誤；

D．若在b點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷＋Q，疊加后電勢(shì)仍然是d點(diǎn)高于c點(diǎn)，將一試探電荷＋q由c點(diǎn)移至d點(diǎn)的過(guò)程中，

根據(jù)

Epq

可知其電勢(shì)能增大。故D正確。

故選D。

29．（23-24高一下·浙江寧波·期末）將一帶正電的點(diǎn)電荷Q固定在水平放置且?guī)ж?fù)電的正方形金屬薄板中心的正上

方，點(diǎn)電荷Q與薄板間的電場(chǎng)線豎直切面如圖所示。其中b、d兩點(diǎn)在同一豎直且垂直于薄板的電場(chǎng)線上，a、b、c

三點(diǎn)在同一條平行于薄板的直線上，a、c關(guān)于b點(diǎn)對(duì)稱。關(guān)于各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度及電勢(shì)的判斷，下列說(shuō)法中正確的是

（）

A．a(chǎn)點(diǎn)與c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．b點(diǎn)與d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

C．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)等于b點(diǎn)電勢(shì)D．b點(diǎn)電勢(shì)高于d點(diǎn)電勢(shì)

【答案】D

【詳解】AB．由正點(diǎn)電荷電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度與c點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度與d

點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，大小不同。故AB錯(cuò)誤；

CD．由正點(diǎn)電荷電勢(shì)的特點(diǎn)可知，越靠近正點(diǎn)電荷，電勢(shì)越高，所以a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)低，b點(diǎn)電勢(shì)高于d點(diǎn)電

勢(shì)。故C錯(cuò)誤；D正確。

故D。

30．（23-24高一下·江蘇宿遷·期中）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，將一電荷量為q的正電荷沿不同的三條路徑AB、

ACB和ADB到達(dá)B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功分別為W1、W2、W3。則（