工程經(jīng)濟學(xué)敏感性分析練習(xí)題?一、練習(xí)題1

（一）題目某項目計劃投資2000萬元，建設(shè)期1年，生產(chǎn)期10年。項目建成后每年銷售收入1500萬元，年經(jīng)營成本900萬元，年銷售稅金及附加100萬元，項目殘值200萬元。基準(zhǔn)收益率為10%，試對項目進行敏感性分析。

（二）解答1.計算基本方案的凈現(xiàn)值首先計算每年的凈現(xiàn)金流量：建設(shè)期現(xiàn)金流量：\(NCF_0=2000\)萬元生產(chǎn)期每年現(xiàn)金流量：\(NCF_110=1500900100=500\)萬元生產(chǎn)期末回收殘值：\(NCF_{11}=500+200=700\)萬元然后計算凈現(xiàn)值：\(NPV=2000+500\times(P/A,10\%,10)+200\times(P/F,10\%,11)\)根據(jù)年金現(xiàn)值系數(shù)\((P/A,10\%,10)=\frac{(1+10\%)^{10}1}{10\%\times(1+10\%)^{10}}\approx6.1446\)根據(jù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)\((P/F,10\%,11)=\frac{1}{(1+10\%)^{11}}\approx0.3505\)\(NPV=2000+500\times6.1446+200\times0.3505\)\(=2000+3072.3+70.1\)\(=1142.4\)萬元2.進行敏感性分析銷售收入變動設(shè)銷售收入變動率為\(x\)，則變動后的銷售收入為\(1500\times(1+x)\)。變動后的每年凈現(xiàn)金流量為\(1500\times(1+x)900100=500+1500x\)。變動后的凈現(xiàn)值為：\(NPV(x)=2000+(500+1500x)\times(P/A,10\%,10)+200\times(P/F,10\%,11)\)令\(NPV(x)=0\)，即：\(2000+(500+1500x)\times6.1446+200\times0.3505=0\)\(2000+3072.3+9216.9x+70.1=0\)\(9216.9x=1142.4\)\(x\approx12.4\%\)經(jīng)營成本變動設(shè)經(jīng)營成本變動率為\(y\)，則變動后的經(jīng)營成本為\(900\times(1+y)\)。變動后的每年凈現(xiàn)金流量為\(1500900\times(1+y)100=500900y\)。變動后的凈現(xiàn)值為：\(NPV(y)=2000+(500900y)\times(P/A,10\%,10)+200\times(P/F,10\%,11)\)令\(NPV(y)=0\)，即：\(2000+(500900y)\times6.1446+200\times0.3505=0\)\(2000+3072.35530.14y+70.1=0\)\(5530.14y=1142.4\)\(y\approx20.7\%\)投資變動設(shè)投資變動率為\(z\)，則變動后的投資為\(2000\times(1+z)\)。變動后的凈現(xiàn)值為：\(NPV(z)=2000\times(1+z)+500\times(P/A,10\%,10)+200\times(P/F,10\%,11)\)令\(NPV(z)=0\)，即：\(2000\times(1+z)+3072.3+70.1=0\)\(20002000z+3072.3+70.1=0\)\(2000z=1142.4\)\(z\approx57.1\%\)

3.敏感性分析結(jié)果銷售收入的敏感度系數(shù)\(S_1=\frac{NPV變動率}{銷售收入變動率}=\frac{01142.4}{1142.4}\div(12.4\%)\approx1\)經(jīng)營成本的敏感度系數(shù)\(S_2=\frac{NPV變動率}{經(jīng)營成本變動率}=\frac{01142.4}{1142.4}\div20.7\%\approx0.5\)投資的敏感度系數(shù)\(S_3=\frac{NPV變動率}{投資變動率}=\frac{01142.4}{1142.4}\div57.1\%\approx0.2\)

結(jié)論：銷售收入對項目凈現(xiàn)值的影響最大，經(jīng)營成本次之，投資影響相對較小。在項目實施過程中，應(yīng)重點關(guān)注銷售收入的變化情況，采取措施確保銷售收入的穩(wěn)定，同時合理控制經(jīng)營成本和投資規(guī)模。

二、練習(xí)題2

（一）題目某項目初始投資100萬元，壽命期5年，每年營業(yè)收入60萬元，年經(jīng)營成本25萬元，年折舊20萬元，所得稅率25%，基準(zhǔn)收益率15%。試對項目進行敏感性分析。

（二）解答1.計算基本方案的凈現(xiàn)值首先計算每年的凈現(xiàn)金流量：每年折舊20萬元，不考慮折舊抵稅時每年經(jīng)營現(xiàn)金流量\(OCF_15=6025=35\)萬元?？紤]折舊抵稅時每年經(jīng)營現(xiàn)金流量\(OCF_15=6025+(20\times25\%)=40\)萬元。初始投資\(NCF_0=100\)萬元生產(chǎn)期每年現(xiàn)金流量\(NCF_15=40\)萬元然后計算凈現(xiàn)值：\(NPV=100+40\times(P/A,15\%,5)\)根據(jù)年金現(xiàn)值系數(shù)\((P/A,15\%,5)=\frac{(1+15\%)^{5}1}{15\%\times(1+15\%)^{5}}\approx3.3522\)\(NPV=100+40\times3.3522\)\(=100+134.088\)\(=34.088\)萬元2.進行敏感性分析營業(yè)收入變動設(shè)營業(yè)收入變動率為\(x\)，則變動后的營業(yè)收入為\(60\times(1+x)\)。變動后的每年經(jīng)營現(xiàn)金流量為\(60\times(1+x)25+(20\times25\%)=35+60x\)。變動后的凈現(xiàn)值為：\(NPV(x)=100+(35+60x)\times(P/A,15\%,5)\)令\(NPV(x)=0\)，即：\(100+(35+60x)\times3.3522=0\)\(100+117.327+201.132x=0\)\(201.132x=17.327\)\(x\approx8.6\%\)經(jīng)營成本變動設(shè)經(jīng)營成本變動率為\(y\)，則變動后的經(jīng)營成本為\(25\times(1+y)\)。變動后的每年經(jīng)營現(xiàn)金流量為\(6025\times(1+y)+(20\times25\%)=4025y\)。變動后的凈現(xiàn)值為：\(NPV(y)=100+(4025y)\times(P/A,15\%,5)\)令\(NPV(y)=0\)，即：\(100+(4025y)\times3.3522=0\)\(100+134.08883.805y=0\)\(83.805y=34.088\)\(y\approx40.7\%\)初始投資變動設(shè)初始投資變動率為\(z\)，則變動后的初始投資為\(100\times(1+z)\)。變動后的凈現(xiàn)值為：\(NPV(z)=100\times(1+z)+40\times(P/A,15\%,5)\)令\(NPV(z)=0\)，即：\(100\times(1+z)+134.088=0\)\(100100z+134.088=0\)\(100z=34.088\)\(z\approx34.1\%\)

3.敏感性分析結(jié)果營業(yè)收入的敏感度系數(shù)\(S_1=\frac{NPV變動率}{營業(yè)收入變動率}=\frac{034.088}{34.088}\div(8.6\%)\approx1\)經(jīng)營成本的敏感度系數(shù)\(S_2=\frac{NPV變動率}{經(jīng)營成本變動率}=\frac{034.088}{34.088}\div40.7\%\approx0.25\)初始投資的敏感度系數(shù)\(S_3=\frac{NPV變動率}{初始投資變動率}=\frac{034.088}{34.088}\div34.1\%\approx0.3\)

結(jié)論：營業(yè)收入對項目凈現(xiàn)值影響最大，經(jīng)營成本次之，初始投資影響相對較小。項目在運營過程中要注重市場開拓以保障營業(yè)收入，同時合理控制經(jīng)營成本和投資支出。

三、練習(xí)題3

（一）題目某投資方案預(yù)計投資300萬元，當(dāng)年建成并投產(chǎn)，有效期5年，每年凈現(xiàn)金流量如下表所示。已知基準(zhǔn)收益率為10%，試對該方案進行敏感性分析。

|年份|1|2|3|4|5||::|::|::|::|::|::||凈現(xiàn)金流量（萬元）|70|80|90|100|110|

（二）解答1.計算基本方案的凈現(xiàn)值\(NPV=300+70\times(P/F,10\%,1)+80\times(P/F,10\%,2)+90\times(P/F,10\%,3)+100\times(P/F,10\%,4)+110\times(P/F,10\%,5)\)根據(jù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)：\((P/F,10\%,1)=\frac{1}{(1+10\%)^{1}}\approx0.9091\)\((P/F,10\%,2)=\frac{1}{(1+10\%)^{2}}\approx0.8264\)\((P/F,10\%,3)=\frac{1}{(1+10\%)^{3}}\approx0.7513\)\((P/F,10\%,4)=\frac{1}{(1+10\%)^{4}}\approx0.6830\)\((P/F,10\%,5)=\frac{1}{(1+10\%)^{5}}\approx0.6209\)\(NPV=300+70\times0.9091+80\times0.8264+90\times0.7513+100\times0.6830+110\times0.6209\)\(=300+63.637+66.112+67.617+68.3+68.3\)\(=300+334\)\(=34\)萬元2.進行敏感性分析各年凈現(xiàn)金流量變動設(shè)第\(i\)年凈現(xiàn)金流量變動率為\(x_i\)（\(i=1,2,3,4,5\)），則變動后的第\(i\)年凈現(xiàn)金流量為\(NCF_i\times(1+x_i)\)。變動后的凈現(xiàn)值為：\(NPV(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)=300+\sum_{i=1}^{5}NCF_i\times(1+x_i)\times(P/F,10\%,i)\)令\(NPV(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)=0\)，通過逐一變動各年凈現(xiàn)金流量進行分析。假設(shè)第1年凈現(xiàn)金流量變動：令\(NPV(x_1,0,0,0,0)=300+(70\times(1+x_1))\times0.9091+80\times0.8264+90\times0.7513+100\times0.6830+110\times0.6209=0\)解出\(x_1\approx47.1\%\)假設(shè)第2年凈現(xiàn)金流量變動：令\(NPV(0,x_2,0,0,0)=300+70\times0.9091+(80\times(1+x_2))\times0.8264+90\times0.7513+100\times0.6830+110\times0.6209=0\)解出\(x_2\approx61.2\%\)假設(shè)第3年凈現(xiàn)金流量變動：令\(NPV(0,0,x_3,0,0)=300+70\times0.9091+80\times0.8264+(90\times(1+x_3))\times0.7513+100\times0.6830+110\times0.6209=0\)解出\(x_3\approx77.8\%\)假設(shè)第4年凈現(xiàn)金流量變動：令\(NPV(0,0,0,x_4,0)=3