第23頁（共23頁）2024-2025學年下學期初中數學北師大新版八年級同步經典題精練之平行四邊形的性質一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?長春校級期末）如圖，在?ABCD中，∠ADC的平分線DE交BC于點E，若AB＝11，BE＝4，則AD的長為（）A．15 B．11 C．20 D．522．（2024秋?麗水期末）如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，E是BC邊上的動點，連結DE，過點A作AF⊥DE于點F．則DE?AF的值是（）A．122 B．62 C．12 D3．（2024秋?長安區期末）在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點C的坐標是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）4．（2024秋?渾南區校級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=42，則△A．8 B．9.5 C．10 D．55．（2025?大渡口區模擬）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．若AE＝4，AF＝6，且?ABCD的周長為40，則?ABCD的面積為（）A．24 B．36 C．40 D．48二．填空題（共5小題）6．（2024秋?鋼城區期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，點P是BC邊上一動點（點P不與B，C重合），連接AP，作點B關于直線AP的對稱點Q，則線段QC的最小值為．7．（2024秋?西山區校級期末）如圖，若平行四邊形ABCD的周長為22cm，AC，BD相交于點O且BD為5cm，則△ABD的周長為．8．（2024秋?濰坊期末）如圖，?ABCD中，AD＝5cm，CD＝3cm，AE平分∠BAD，則EC＝．9．（2024秋?鯉城區校級期末）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC⊥CD，過點O作OE⊥AC交AD于點E，連接CE．已知AC＝6，BD＝10，則△CDE的周長是．10．（2024秋?桓臺縣期末）已知在?ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠C的度數是．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?廈門期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC且交CB的延長線于點E，DF⊥BC于點F．證明BE＝CF．12．（2024秋?市北區期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，點B、E、C、G在同一條直線上，且BE＝EC＝CG，AE延長線交DC延長線于F．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）條件：①AC＝BD；②BC＝2CD．請從①和②中任選其一作為條件，判斷并證明四邊形DEFG的形狀（兩個都寫以第一個為準）．13．（2024秋?紫金縣期末）如圖，在?ABCD中，E，F分別為邊AB，CD的中點，BD是對角線．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB＝90°，BD＝DE＝2，求四邊形BEDF的面積．14．（2024秋?萊西市期末）已知：如圖，?ABCD中，E為AD邊上一點，F為BC邊延長線上一點，AE＝CF，過點F作FG∥BE，交DC延長線于點G，連接BG．（1）求證：△ABE≌△CGF；（2）當EC＝DC時，判斷四邊形BGFE是什么特殊四邊形？請說明理由．15．（2024秋?嶗山區期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F是對角線BD上的三等分點，連接AE，CE，AF，CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）連接AC，若AC⊥BD，且AC=13

2024-2025學年下學期初中數學北師大新版八年級同步經典題精練之平行四邊形的性質參考答案與試題解析題號12345答案AACAD一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?長春校級期末）如圖，在?ABCD中，∠ADC的平分線DE交BC于點E，若AB＝11，BE＝4，則AD的長為（）A．15 B．11 C．20 D．52【考點】平行四邊形的性質；角平分線的定義；等腰三角形的判定．【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；運算能力；推理能力．【答案】A【分析】由∠ADC的平分線DE交BC于點E，得∠ADE＝∠CDE，由平行四邊形的性質得CD＝AB＝11，AD∥BC，則∠ADE＝∠CED，所以∠CDE＝∠CED，則CE＝CD＝11，求得AD＝CB＝CE+BE＝15，于是得到問題的答案．【解答】解：∵∠ADC的平分線DE交BC于點E，∴∠ADE＝∠CDE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝11，∴CD＝AB＝11，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD＝11，∵BE＝4，∴AD＝CB＝CE+BE＝11+4＝15，故選：A．【點評】此題重點考查角平分線的定義、平行四邊形的性質、等腰三角形的判定等知識，推導出∠CDE＝∠CED是解題的關鍵．2．（2024秋?麗水期末）如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，E是BC邊上的動點，連結DE，過點A作AF⊥DE于點F．則DE?AF的值是（）A．122 B．62 C．12 D【考點】平行四邊形的性質．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力；推理能力．【答案】A【分析】過A作AH⊥BC于H，由等腰直角三角形的性質求出AH=22AB＝22，由平行四邊形的性質推出AD∥BC，AD＝BC＝6，由三角形面積公式得到DE?AF＝AD?AH＝12【解答】解：過A作AH⊥BC于H，∵∠B＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AH=22AB=22×∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝6，∵AF⊥DE，∴△EAD的面積=12AD?AH=12∴DE?AF＝6×22=122故選：A．【點評】本題考查平行四邊形的性質，三角形的面積，關鍵是由三角形面積公式得到AD?AH＝DE?AF．3．（2024秋?長安區期末）在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點C的坐標是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）【考點】平行四邊形的性質；坐標與圖形性質．【專題】平面直角坐標系；多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】C【分析】根據平行四邊形的性質得出DC∥AB，DC＝AB，再根據點的坐標求出點C的坐標即可．【解答】解：∵平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3），∴DC∥AB，DC＝AB＝5，∴點C的橫坐標＝5+2＝7，縱坐標＝點D的縱坐標＝3，即點C的坐標是（7，3），故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形的性質和坐標與圖形性質，能熟記平行四邊形的對邊平行且相等是解此題的關鍵．4．（2024秋?渾南區校級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=42，則△A．8 B．9.5 C．10 D．5【考點】平行四邊形的性質；等腰三角形的判定與性質．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力．【答案】A【分析】在?ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，可得△ADF是等腰三角形，AD＝DF＝9；△ADF是等腰三角形，AB＝BE＝6，所以CF＝3；在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG=42，可得AG＝2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE＝2AG＝4，所以△ABE的周長等于16，又由?ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比為1：2，所以△CEF的周長為8【解答】解：在?ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠BAF＝∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF＝∠F，∴∠F＝∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD＝DF＝9；∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC＝CE．∴EC＝FC＝9﹣6＝3，∴AB＝BE．∴BG⊥AE，AB＝6，BG=42可得：AG＝2，又∵BG⊥AE，∴AE＝2AG＝4，∴△ABE的周長等于16，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴△CEF∽△BEA，相似比為1：2，∴△CEF的周長為8．故選：A．【點評】本題意在綜合考查平行四邊形、相似三角形、勾股定理等知識的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對數學中的數形結合思想的考查，掌握其性質定理是解決此題的關鍵．5．（2025?大渡口區模擬）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．若AE＝4，AF＝6，且?ABCD的周長為40，則?ABCD的面積為（）A．24 B．36 C．40 D．48【考點】平行四邊形的性質．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力；推理能力．【答案】D【分析】設BC＝x，由平行四邊形的周長表示出CD，再根據平行四邊形的面積列式求出x，然后根據平行四邊形的面積公式列式進而求出x＝12，即可得出結論．【解答】解：設BC＝x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵?ABCD的周長為40，∴BC+CD＝20，∴CD＝20﹣x，∵AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，∵?ABCD的面積＝BC?AE＝CD?AF，∴4x＝6（20﹣x），解得：x＝12，∴?ABCD的面積＝BC?AE＝12×4＝48．故選：D．【點評】本題考查了平行四邊形的性質以及平行四邊形面積公式，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?鋼城區期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，點P是BC邊上一動點（點P不與B，C重合），連接AP，作點B關于直線AP的對稱點Q，則線段QC的最小值為27-【考點】平行四邊形的性質；軸對稱的性質．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力．【答案】27【分析】過點A作AH⊥BC于H，利用解直角三角形得AH＝AB?sin∠ABC＝23，BH＝AB?cos∠ABC＝2，CH＝BC﹣BH＝4，由勾股定理得AC＝27，再由AQ＝AB＝4，可得點Q在以A為圓心AB為半徑的⊙A上，即當C、Q、A三點共線時QC最小，QC的最小值＝AC﹣AQ＝27-4【解答】解：如圖3，過點A作AH⊥BC于H，連接AC，∵AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，則AH＝AB?sin∠ABC＝4sin60°＝23，BH＝AB?cos∠ABC＝4cos60°＝2，∴CH＝BC﹣BH＝6﹣2＝4，在Rt△ACH中，AC=AH2∵點B與點Q關于直線AP對稱，∴AQ＝AB＝4，∴點Q在以A為圓心AB為半徑的⊙A上，∴當C、Q、A三點共線時QC最小，QC的最小值＝AC﹣AQ＝27-4故答案為：27【點評】本題考查了圓的有關知識，平行四邊形的性質，解直角三角形等知識，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．7．（2024秋?西山區校級期末）如圖，若平行四邊形ABCD的周長為22cm，AC，BD相交于點O且BD為5cm，則△ABD的周長為16cm．【考點】平行四邊形的性質．【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀；推理能力．【答案】16cm．【分析】根據平行四邊形的性質得到AD＝BC，CD＝AB，求出AD+AB＝11cm，再結合BD＝5cm即可解答．【解答】解：∵平行四邊形ABCD的周長為22cm，∴AD＝BC，CD＝AB，AD+AB+BC+CD＝22cm，∴AD+AB＝11cm，∵AC，BD相交于點O且BD為5cm，∴△ABD的周長為：AD+AB+BD＝11+5＝16（cm），故答案為：16cm．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的對邊相等．8．（2024秋?濰坊期末）如圖，?ABCD中，AD＝5cm，CD＝3cm，AE平分∠BAD，則EC＝2cm．【考點】平行四邊形的性質；角平分線的定義；平行線的性質；等腰三角形的判定．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】2cm．【分析】根據平行四邊形的性質證明∠BAE＝BAE，得BE＝AB＝3cm，然后根據線段的和差即可解決問題．【解答】解：在?ABCD中，BC＝AD＝5cm，AB＝CD＝3cm，AD∥BC，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝DAE，∵AD∥BC，∴∠BEA＝DAE，∴∠BAE＝BAE，∴BE＝AB＝3cm，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣3＝2（cm），故答案為：2cm．【點評】本題考查平行四邊形的性質，角平分線定義，平行線的性質，等腰三角形的判定，解決本題的關鍵是得到BE＝AB．9．（2024秋?鯉城區校級期末）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC⊥CD，過點O作OE⊥AC交AD于點E，連接CE．已知AC＝6，BD＝10，則△CDE的周長是4+213．【考點】平行四邊形的性質；線段垂直平分線的性質．【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；運算能力；推理能力．【答案】4+213．【分析】由平行四邊形的性質得OC＝OA=12AC＝3，OD＝OB=12BD＝5，而AC⊥CD，OE⊥AC，則∠ACD＝90°，AE＝CE，所以CD=OD2-OC2=4，則AD=AC2+CD2=2【解答】解：∵四邊ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，AC＝6，BD＝10，∴OC＝OA=12AC＝3，OD＝OB=12∵AC⊥CD，OE⊥AC，∴∠ACD＝90°，AE＝CE，∴CD=OD∴AD=AC2∵∠ECD+∠ECA＝90°，∠EDC+∠EAC＝90°，∠ECA＝∠EAC，∴∠ECD＝∠EDC，∴DE＝CE＝AE=12AD∴△CDE的周長＝CD+DE+CE＝4+13+13∴故答案為：4+213．【點評】此題重點考查平行四邊形的性質、線段的垂直平分線的性質、等角的余角相等、勾股定理等知識，證明DE＝CE＝AE是解題的關鍵．10．（2024秋?桓臺縣期末）已知在?ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠C的度數是110．【考點】平行四邊形的性質．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力；推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】根據平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內角的度數．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，又∵∠A﹣∠B＝40°，∴∠B＝70°，∠A＝110°，∴∠C＝∠A＝110°．故答案為：110．【點評】本題考查平行四邊形的性質，解題關鍵是掌握平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?廈門期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC且交CB的延長線于點E，DF⊥BC于點F．證明BE＝CF．【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】證明見解答．【分析】由平行四邊形的性質得AB∥DC，AB＝DC，則∠ABE＝∠C，而∠E＝∠DFC＝90°，即可根據“AAS“證明△ABE≌△DCF，則BE＝CF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠C，∵AE⊥BC且交CB的延長線于點E，DF⊥BC于點F，∴∠E＝∠DFC＝90°，在△ABE和△DCF中，∠E∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE＝CF．【點評】此題重點考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質等知識，證明△ABE≌△DCF是解題的關鍵．12．（2024秋?市北區期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，點B、E、C、G在同一條直線上，且BE＝EC＝CG，AE延長線交DC延長線于F．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）條件：①AC＝BD；②BC＝2CD．請從①和②中任選其一作為條件，判斷并證明四邊形DEFG的形狀（兩個都寫以第一個為準）．【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形DEFG是菱形，理由見解析．【分析】（1）由平行四邊形的性質推出AB∥DC，得到∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠ECF，由AAS推出△ABE≌△FCE；（2）由△ABE≌△FCE，推出AB＝CF，由平行四邊形的性質推出DC＝AB，得到CF＝CD，判定四邊形DEFG是平行四邊形，判定四邊形ABCD是矩形，得到DF⊥EG，推出四邊形DEFG是菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠ECF，在△ABE和△FCE中，∠BAE∴△ABE≌△FCE（AAS）；（2）選AC＝BD為條件，四邊形DEFG是菱形，理由如下：由（1）知：△ABE≌△FCE，∴AB＝CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB，∴CF＝CD，∵CE＝CG，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴DF⊥EG，∵四邊形DEFG是平行四邊形，∴四邊形DEFG是菱形．【點評】本題考查平行四邊新的性質，全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握平行四邊形的性質，全等三角形的判定方法，菱形的判定方法．13．（2024秋?紫金縣期末）如圖，在?ABCD中，E，F分別為邊AB，CD的中點，BD是對角線．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB＝90°，BD＝DE＝2，求四邊形BEDF的面積．【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】（1）見解答；（2）23．【分析】（1）根據“SAS”及平行四邊形的性質證明；（2）根據勾股定理及平行四邊形的判定和性質求解．【解答】（1）證明：在?ABCD中，有AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C，∵E，F分別為邊AB，CD的中點，∴AE=12AB，CF=∴AE＝CF，在△ADE和△CBF中，AD=∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）解：∵∠ADB＝90°，E，為邊AB的中點，∴DE=12AB＝∴AB＝4，∴AD=AB2∴S△ABD=12AD?DB＝2∴S△BDE=3在?ABCD中，有AB＝CD，AB∥CD，∵E，F分別為邊AB，CD的中點，∴AE=12AB，CF=∴AE＝CF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，∴S?BEDF＝2S△BDE＝23．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質及全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．14．（2024秋?萊西市期末）已知：如圖，?ABCD中，E為AD邊上一點，F為BC邊延長線上一點，AE＝CF，過點F作FG∥BE，交DC延長線于點G，連接BG．（1）求證：△ABE≌△CGF；（2）當EC＝DC時，判斷四邊形BGFE是什么特殊四邊形？請說明理由．【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；幾何直觀；推理能力．【答案】（1）證明見解答過程；（2）四邊形BGFE是菱形，理由見解答過程．【分析】（1）根據平行四邊形性質得∠A＝∠BCD＝∠GCF，AB＝DC，AD∥BC，則∠AEB＝∠EBC，再根據FG∥BE得∠EBC＝∠F，進而得∠AEB＝∠F，由此可依據“ASA”判定△ABE和△CGF全等；（2）連接EG交BF于點O，根據△ABE和△CGF全等得BE＝FG，AB＝CG，則四邊形BGFE是平行四邊形，進而得OE＝OG，再根據AB＝DC，AB＝CG，EC＝DC得EC＝CG，則EG⊥BF，據此可得出平行四邊形BGFE是菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠BCD，AB＝DC，AD∥BC，∵∠BCD＝∠GCF，∴∠A＝∠GCF，∵AD∥BC，FG∥BE，∴∠AEB＝∠EBC，∠EBC＝∠F，∴∠AEB＝∠F，在△ABE和△CGF中，∠A＝∠GCF，AE＝CF，∠AEB＝∠F，∴△ABE≌△CGF（ASA）；（2）當EC＝DC時，四邊形BGFE是菱形，理由如下：連接EG交BF于點O，如圖所示：∵△ABE≌△CGF，∴BE＝FG，AB＝CG，又∵FG∥BE，∴四邊形BGFE是平行四邊形，∴OE＝OG，∵AB＝DC，AB＝CG，EC＝DC，∴EC＝CG，∴EG⊥BF，∴平行四邊形BGFE是菱形．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，理解平行四邊形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．15．（2024秋?嶗山區期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F是對角線BD上的三等分點，連接AE，CE，AF，CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）連接AC，若AC⊥BD，且AC=13【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】（1）證明見解答；（2）四邊形AECF是正方形，證明見解答．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F是對角線BD上的三等分點，得AB∥CD，AB＝CD，BE＝EF＝DF=13BD，所以∠ABE＝∠CDF，即可根據“SAS”證明△ABE≌△（2）由全等三角形的性質得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，則∠AEF＝∠CFE，所以AE∥CF，則四邊形AECF是平行四邊形，由AC=13BD，EF=13BD，推導出AC＝EF，而AC⊥【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F是對角線BD上的三等分點，∴AB∥CD，AB＝CD，BE＝EF＝DF=13∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，AB=∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）解：四邊形AECF是正方形，證明：由（1）得△ABE≌△CDF，EF=13∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，∵∠AEF＝180°﹣∠AEB，∠CFE＝180°﹣∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC=13BD，EF=∴AC＝EF，∴四邊形AECF是矩形，∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是正方形．【點評】此題重點考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、矩形的判定等知識，推導出∠ABE＝∠CDF，進而證明△ABE≌△CDF是解題的關鍵．

考點卡片1．坐標與圖形性質1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區別的，表現在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號．2、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規律．3、若坐標系內的四邊形是非規則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．2．角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．（2）性質：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規作圖法等，要注意積累，多動手實踐．3．平行線的性質1、平行線性質定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處