《第十五章分式》專題復習一分式的約分、求值類型1

分式的約分1.

下列約分正確的是(

C

)

C①

③

解：－1.3.

約分：

A.

－15B.

－3C.

3D.

15

A－1

《第十五章分式》專題復習二分式的化簡與求值

A.

m

C.

m

－1

A1

012

《第十五章分式》專題復習三分式方程的解法

解：方程兩邊乘

x

(

x

－2)，得5

x

＝3(

x

－2).解得

x

＝－3.經檢驗

x

＝－3

是原分式方程的解.

解：方程兩邊乘(

x

－7)，得

x

－8＋1＝8(

x

－7).解得

x

＝7，經檢驗，

x

＝7是增根.所以原分式方程無解.

解：方程兩邊乘(

x

＋2)(

x

－2)，得－(

x

＋2)2＋16＝－(

x

＋2)(

x

－2).解

得

x

＝2.經檢驗，

x

＝2是增根，∴原分式方程無解.

解：方程兩邊乘

x

(

x2－1)，得10

x

－4＝6

x

.解得

x

＝1.經檢驗，

x

＝1是

增根，∴原分式方程無解.

解：方程兩邊乘2(2

x

＋1)(2

x

－1)，得2(

x

＋1)＝3×2(2

x

－1)－4(2

x

＋

1).解得

x

＝6.經檢驗，

x

＝6是原分式方程的解.

《第十五章分式》專題復習四由分式方程根的情況確定字母的取值(范圍)

問題探究思考

A.

3B.

4C.

5D.

6

A1

A.

m

＝－2B.

m

≠－2C.

m

＝2D.

m

≠2B

DA.

甲同學的結果正確B.

乙同學的結果正確C.

甲、乙兩名同學的結果合在一起正確D.

甲、乙兩名同學的結果合在一起也不正確

A.

2B.

1C.

k

≠2且

k

≠－2D.

無法確定C

－2

A.

m

＜6且

m

≠1B.

m

＜3且

m

≠2C.

m

＜6D.

m

＜6且

m

≠2D

A.

－1B.

4C.

5D.

7B

m

＞0且

m

≠1

專題進階小練

A.

－1B.

3C.

1D.

－3

A.

3B.

－3C.

1D.

－1BA

A.

4B.

0或－3C.

－3或4D.

0或－3或4

A.

m

≠－4B.

m

＝4C.

m

＞－6且

m

≠－4D.

m

＞－6CC

5

m

＜9且

m

≠3

－4或6

解得

k

＝0.綜上所述，

k

＝0或

k

＝－2.

解：方程兩邊乘(

x

－4)，得

x

－3

(

x

－

4)

＝

a

.

《第十五章分式》單元檢測試卷（一）

A.

2個B.

3個C.

4個D.

5個

A.

x

≠0B.

x

≠3BC

A.

3或－3B.

3C.

－3D.

9

CD5.

下列分式中是最簡分式的是(

A

)6.

下列各式約分正確的是(

B

)AB

A.

x

A.

1B.

x

C.

－

x

D.

4CC

A.

當

x

＝1時，其值為1B.

當

x

＝－1時，其值為1C.

當

x

＜2時，其值為正數D.

當

x

＞2時，其值小于1D

D.當

x

＞2時，其值大于0且小于1，故該選項符合題意.10.

下列各題中，計算錯誤的是(

D

)D

【解析】由題意，得

x

－1＜0，∴

x

＜1.12

x2

y

(

x

－

y

)

x

＜1

《第十五章分式》單元檢測試卷（二）

2.

下列運算中，正確的是(

D

)A.

(2

a2)2＝2

a4B.

(

a－1

b2)－2＝

a2

b4C.

a3

a2＝

a6D.

(π－3)0＝1CD3.

下列運算正確的是(

B

)

A.

1BD5.

醫學家發現支原體病毒，其長度約為0.000

000

033

mm，用科學記

數法表示0.000

000

033正確的是(

B

)A.

3.3×10－10B.

3.3×10－8C.

3.3×10－7D.

3.3×10－9B6.

計算(

a－2)3(

ab2)－2，并把結果化為只含有正整數指數冪的形式為

(

D

)D

BA.

第(1)步B.

第(2)步C.

第(3)步D.

沒有錯誤

B.

1D.

－1

A.

－6B.

6C.

－2D.

2AB

C

0.000

021

3

－2

(2)是否存在整數

x

，使得(1)式中的結果也是整數？若有，請求出

x

的

值；若沒有，請說明理由.

18.

(12分)某水果店原來蘋果的進價為每千克

a

(

a

＞2)元，每千克加價2

元售出，現在蘋果的進價每千克上漲了

b

元，該水果店打算在原零售價

的基礎上每千克再上漲

b

元，那么：(1)原來蘋果的利潤率是多少？

(2)現在蘋果的利潤率是多少？

(3)蘋果的利潤率是提高了還是降低了？請說明理由.

《第十五章分式》單元檢測試卷（三）

分式的有關概念

A①②⑤

分式的基本性質

分式的運算

(2)(2

a2

b－3)2·3

abc

÷(

a－2

b

)－2；

(3)(－1.4×10－10)÷(7×105)(結果用科學記數法表示).解：(－1.4×10－10)÷(7×105)＝(－1.4÷7)×(10－10÷105)＝－0.2×10－15＝－2×10－16.

分式方程的解法

A.

x

＝6B.

x

＝5C.

x

＝4D.

x

＝3B

解得

x

＝2.檢驗：當

x

＝2時，

x2－4＝0，∴原分式方程無解.

分式方程的實際應用

答：走路線一到達太原機場需要25分鐘.9.

隨著市場逐漸擴大，某物流公司擬實行快遞分揀自動化，可供選擇

的分揀流水線有A，B兩種，已知A型流水線每小時完成的工作量是B型

流水線的1.5倍，據實驗數據知完成18

000件分揀，A型流水線單獨完成

分揀所需的時間比B型流水線少10小時.(1)求兩種流水線每小時各分揀快遞多少件？

(2)若A型流水線工作1小時所需的維護費用為8元，B型流水線工作1小時

所需的維護費用為6元，且該快遞公司在兩種流水線中選擇其中的一種

流水線單獨完成分揀任務，則選擇哪種流水線所需維護費用較少？請計

算說明.

10.

某班生活委員為班級購買獎品后與學習委員對話如下.生活委員：“我買相同數量的軟面筆記本和硬面筆記本分別花去了12元

和21元，而每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元.”學習委員：“你肯定搞錯了，你買不到相同數量的兩種筆記本.”(1)請你通過計算分析學習委員說得對不對；

(2)在購買兩種筆記本的花費不變的情況下，若每本硬面筆記本比軟面

筆記本貴

a

元，是否存在正整數

a

，使得兩種筆記本的單價都是正整

數，并且生活委員能買到相同數量的兩種筆記本？若存在，求出

a

的

值；若不存在，請說明理由.解：(2)存在.理由如下：設每本軟面筆記本

m

元(1≤

m

≤12，

m

是整數)，則每本硬面筆記本(

m

＋

a

)元.

《第十五章分式》單元檢測試卷（四）一、選擇題(共12題，每題3分，共36分)1.

下列式子中，是分式的是(

B

)2.

長度單位1納米＝10－9米.目前發現一種病毒直徑為25

100納米，用科

學記數法表示該病毒的直徑為(

D

)A.

25.1×10－6米B.

0.251×10－4米C.

2.51×105米D.

2.51×10－5米BD

A.

1個B.

2個C.

3個D.

4個

A.

12B.

24

x6C.

12

x6D.

12

x3AD

A.

－1＋

x

＝－1－2(

x

－2)B.

1－

x

＝1－2(

x

－2)C.

－1＋

x

＝1＋2(2－

x

)D.

1－

x

＝－1－2(

x

－2)D

B7.

計算(

a2)3·

a－3的結果是(

B

)A.

a2B.

a3C.

a5D.

a9【解析】(

a2)3·

a－3＝

a6·

a－3＝

a3.B8.

老師設計了接力游戲，甲、乙、丙、丁四位同學用合作的方式完成

分式運算.規則：每人只能看到前一人給的式子，并進行下一步計算，

再將結果傳遞給下一人，整個運算過程如圖所示.接力中，自己負責的

那一步出現錯誤的同學是(

B

)A.

甲和乙B.

乙和丙C.

丙和丁D.

甲和丁B

A.

1或3B.

0C.

3D.

1C

A.

0B.

1C.

2D.

4

C

下列說法正確的是(

D

)尖尖對，丹丹錯B.

尖尖錯，丹丹對C.

兩人都錯D.

兩人的答案合起來才對D

12.

某校組織九年級學生赴韶山開展研學活動，已

知學校離韶山50千米，師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10

分鐘出發，自駕小車以大巴車速度的1.2倍前往，結果同時到達.設大巴

車的平均速度為

x

千米/時，則可列方程為(

A

)A

【解析】要使分式有意義，必須使分母不為0，即

x

(

x

－1)≠0，解得

x

≠0且

x

≠1.分式的基本性質x

≠0且

x

≠1

15.

根據下表中的數據，寫出

a

的值為

，

b

的值為

?.結果

x

代數式2

n

3

x

＋17

b

a

1

－2

【解析】方程兩邊都乘

x

＋1，得3

x

－2(

x

＋1)＝2

m

＋1，整理，得

x

＝2

m

＋3.∵方程的解為非負數，即

x

≥0，∴2

m

＋3≥0，解得

m

≥－1.5.又∵

x

＋1≠0，即

x

≠－1，∴2

m

＋3≠－1，解得

m

≠－2.綜上所述，

m

≥－1.5.m

≥－1.5

解：分式方程兩邊同乘3(

x

－2)，得3(5

x

－4)＝4

x

＋10－3(

x

－2).化簡，得14

x

＝28.解得

x

＝2.檢驗：當

x

＝2時，3(

x

－2)＝0.∴原分式方程無解.

解：方程兩邊都