第17頁（共17頁）2024-2025學年下學期初中數學人教新版九年級同步經典題精練之圖形的相似一．選擇題（共5小題）1．（2025?登封市一模）已知x-A．5x＝2y B．2x＝5y C．5x＝7y D．7x＝5y2．（2024秋?五華縣期末）下列各組線段中，成比例線段的一組是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，8cm C．1cm，3cm，5cm，7cm D．3cm，4cm，6cm，8cm3．（2024秋?中原區期末）人們出行方式越來越豐富，以下四組LOGO中，不相似的一組是（）A． B． C． D．4．（2024秋?巢湖市期末）如圖，四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，AB⊥BC，∠A＝80°，∠D'＝55°，則∠C的度數為（）A．125° B．135° C．115° D．120°5．（2024秋?榆中縣期末）電視節目主持人主持節目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，舞臺AB長20m，則主持人應走到離點A至少約為（）m處較恰當．A．7.58 B．7.64 C．7.68 D．12.36二．填空題（共5小題）6．（2024秋?金東區期末）在“國旗在心中”活動中，同學們近距離觀賞五星紅旗，聆聽紅旗的故事．如圖，在國旗上的任意一個五角星中，若AD＝2，則AN的長為．7．（2024秋?清江浦區期末）若ab=23，則b-a8．（2024秋?東臺市期末）如圖，若點M是線段AB的黃金分割點（AM＞BM），AB＝4，則AM＝．9．（2024秋?成都期末）某數學探究學習小組利用線段中點和黃金分割點設計了一個擲飛鏢的游戲，如圖，在△ABC中，點M，N分別是線段BC的中點和黃金分割點，游戲規定：投擲的飛鏢落在△AMN內（包括邊界）即為獲勝．假設投擲的飛鏢都能落在△ABC內，現小明隨機向該△ABC投擲一枚飛鏢，則小明獲勝的概率是．10．（2024秋?梁溪區校級期末）如圖，一架小提琴中AC、BC、AB各部分長度的比滿足ABBC=BCAC，則ABBC的值為三．解答題（共5小題）11．（2025?松江區一模）已知：ab（1）如果a＝1，b＝2，c+d＝6，求c、d的值；（2）求證：b-12．（2024秋?子洲縣校級期中）如圖，四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，∠A＝70°，∠B＝65°，∠C＝130°，求∠D1的度數．13．（2024秋?玄武區校級月考）觀察下面兩組多邊形：（1）在圖（1）中，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似嗎？為什么？（2）在圖（2）中，多邊形ABCDEF和多邊形A1B1C1D1E1F1都是各邊相等，各角相等的六邊形，它們是相似圖形嗎？為什么？14．（2024秋?曲陽縣期中）黃金分割是漢字結構最基本的規律．借助如圖的正方形習字格書寫的漢字“晉”端莊穩重、舒展美觀．已知一條分割線的端點A，B分別在習字格的邊MN，PQ上，且AB∥NP，“晉”字的筆畫“、”的位置在AB的黃金分割點C處，且BCAB=5-12，若NP15．（2024秋?歷城區校級月考）書面裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有民族傳統的一門特殊藝術，如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是1.2m×0.8m，裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是am、bm、cm、dm，若裝裱后AB與AD的比是16：10，且a＝b，c＝d，c＝2a，求a的值．

2024-2025學年下學期初中數學人教新版九年級同步經典題精練之圖形的相似參考答案與試題解析題號12345答案CDDBB一．選擇題（共5小題）1．（2025?登封市一模）已知x-A．5x＝2y B．2x＝5y C．5x＝7y D．7x＝5y【考點】比例的性質．【專題】計算題；運算能力．【答案】C【分析】根據比例的性質可得答案．【解答】解：∵x-∴5（x﹣y）＝2y，∴5x＝7y．故選：C．【點評】本題考查了比例的性質，熟練利用比例的性質進行變形是解題關鍵．2．（2024秋?五華縣期末）下列各組線段中，成比例線段的一組是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，8cm C．1cm，3cm，5cm，7cm D．3cm，4cm，6cm，8cm【考點】比例線段．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】D【分析】根據比例線段的定義對各選項進行判斷．【解答】解：A．由于1×4≠2×3，則四條線段不成比例線段，所以A選項不符合題意；B．由于2×8≠3×4，則四條線段不成比例線段，所以B選項不符合題意；C．由于1×7≠3×5，則四條線段不成比例線段，所以C選項不符合題意；D．由于3×8＝4×6，則四條線段成比例線段，所以D選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了比例線段：判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可．3．（2024秋?中原區期末）人們出行方式越來越豐富，以下四組LOGO中，不相似的一組是（）A． B． C． D．【考點】相似圖形．【專題】圖形的相似；幾何直觀．【答案】D【分析】如果兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個圖形相似，結合題中選項中所給的兩個圖形，運用上述的定義進行判定即可．【解答】解：A、兩個圖是相似圖形，不符合題意B、兩個圖形是相似圖形，不符合題意；C、兩個圖形是相似圖形，不符合題意；D、兩個圖形不是相似圖形，符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了相似圖形的判定，理解相似圖形的定義是解題關鍵．4．（2024秋?巢湖市期末）如圖，四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，AB⊥BC，∠A＝80°，∠D'＝55°，則∠C的度數為（）A．125° B．135° C．115° D．120°【考點】相似多邊形的性質．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】B【分析】根據相似多邊形的性質求出∠A，根據四邊形內角和等于360°計算，得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴∠D＝∠D′＝55°，∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∴∠C＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D＝135°，故選：B．【點評】本題考查的是相似多邊形的性質、多邊形內角和定理，掌握相似多邊形的對應角相等是解題的關鍵．5．（2024秋?榆中縣期末）電視節目主持人主持節目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，舞臺AB長20m，則主持人應走到離點A至少約為（）m處較恰當．A．7.58 B．7.64 C．7.68 D．12.36【考點】黃金分割．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】B【分析】根據黃金分割點的定義，求解即可．【解答】解：∵線段AB長是20米，P是線段AB的黃金分割點，∴BP=5-12AB＝（105∴AP＝20﹣（105-10）＝30﹣105=30﹣10×2.236＝30﹣22.36＝7.64（故選：B．【點評】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?金東區期末）在“國旗在心中”活動中，同學們近距離觀賞五星紅旗，聆聽紅旗的故事．如圖，在國旗上的任意一個五角星中，若AD＝2，則AN的長為3-5【考點】黃金分割．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】3-5【分析】根據黃金分割的定義進行計算，即可解答．【解答】解：∵點N是AD的黃金分割點（DN＞AN），AD＝2，∴DN=5-12AD=∴AN＝AD﹣DN＝2﹣（5-1）＝3-故答案為：3-5【點評】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關鍵．7．（2024秋?清江浦區期末）若ab=23，則b-【考點】比例的性質．【專題】數與式；運算能力．【答案】13【分析】根據ab=2【解答】解：由已知條件可得：ab∴a=∴將a=b-故答案為：13【點評】本題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是關鍵．8．（2024秋?東臺市期末）如圖，若點M是線段AB的黃金分割點（AM＞BM），AB＝4，則AM＝25-2【考點】黃金分割．【專題】圖形的相似；運算能力．【答案】25-2【分析】根據黃金分割的定義列式計算即可．【解答】解：∵點M是線段AB的黃金分割點（AM＞BM），AB＝4，∴AM=5-12AB=5-故答案為：25-2【點評】本題考查了黃金分割的定義，熟記黃金分割的定義是解題的關鍵．9．（2024秋?成都期末）某數學探究學習小組利用線段中點和黃金分割點設計了一個擲飛鏢的游戲，如圖，在△ABC中，點M，N分別是線段BC的中點和黃金分割點，游戲規定：投擲的飛鏢落在△AMN內（包括邊界）即為獲勝．假設投擲的飛鏢都能落在△ABC內，現小明隨機向該△ABC投擲一枚飛鏢，則小明獲勝的概率是5-2【考點】黃金分割；幾何概率．【專題】計算題；運算能力．【答案】5-【分析】先根據黃金分割的定義可得BN=5-12BC，BM=12【解答】解：由條件可知BN=5-∴MN=∴MNBC∴小明獲勝的概率=S故答案為：5-【點評】本題考查了黃金分割，概率公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．10．（2024秋?梁溪區校級期末）如圖，一架小提琴中AC、BC、AB各部分長度的比滿足ABBC=BCAC，則ABBC的值為【考點】黃金分割．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】5-【分析】根據黃金分割的定義，即可解答．【解答】解：一架小提琴中AC、BC、AB各部分長度的比滿足ABBC∴點B是線段AC的黃金分割點，∴ABBC即ABBC的值為5故答案為：5-【點評】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關鍵．三．解答題（共5小題）11．（2025?松江區一模）已知：ab（1）如果a＝1，b＝2，c+d＝6，求c、d的值；（2）求證：b-【考點】比例線段．【專題】運算能力．【答案】（1）c＝2，d＝4；（2）證明見解析過程．【分析】（1）根據題意得出d＝2c，再結合c+d＝6即可解決問題．（2）在等式ab=c【解答】（1）解：∵ab=cd，且a＝1，∴cd則d＝2c．又∵c+d＝6，∴c＝2，d＝4．（2）證明：∵ab∴ab∴a-∴a-∴b-【點評】本題主要考查了比例線段，熟知線段成比例的定義是解題的關鍵．12．（2024秋?子洲縣校級期中）如圖，四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，∠A＝70°，∠B＝65°，∠C＝130°，求∠D1的度數．【考點】相似多邊形的性質．【專題】圖形的相似；運算能力．【答案】95°．【分析】根據相似多邊形的性質進行計算，即可解答．【解答】解：∵∠A＝70°，∠B＝65°，∠C＝130°，∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣70°﹣65°﹣130°＝95°，∵四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，∴∠D1＝∠D＝95°，即∠D1的度數為95°．【點評】本題考查了相似多邊形的性質，熟練掌握相似多邊形的性質是解題的關鍵．13．（2024秋?玄武區校級月考）觀察下面兩組多邊形：（1）在圖（1）中，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似嗎？為什么？（2）在圖（2）中，多邊形ABCDEF和多邊形A1B1C1D1E1F1都是各邊相等，各角相等的六邊形，它們是相似圖形嗎？為什么？【考點】相似圖形．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據相似多邊形的定義證明四邊成比例，四個角相等即可；（2）根據相似多邊形的定義證明六邊成比例，六個角相等即可．【解答】解：（1）∵矩形ABCD和矩形A1B1C1D1，∴矩形的四個角都是直角，即相等，∵ABA∴矩形ABCD和矩形A1B1C1D1不相似；（2）∵多邊形ABCDEF和多邊形A1B1C1D1E1F1都是各邊相等，各角相等的六邊形，∴它們各角相等，且各邊成比例，是相似圖形．【點評】考查了相似多邊形的判定，解題的關鍵是根據相似多邊形的定義證明六邊成比例，六個角相等解答．14．（2024秋?曲陽縣期中）黃金分割是漢字結構最基本的規律．借助如圖的正方形習字格書寫的漢字“晉”端莊穩重、舒展美觀．已知一條分割線的端點A，B分別在習字格的邊MN，PQ上，且AB∥NP，“晉”字的筆畫“、”的位置在AB的黃金分割點C處，且BCAB=5-12，若NP【考點】黃金分割；平行線的性質．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】（5-1）cm【分析】根據正方形的性質和平行線的性質得到四邊形ABPN是矩形，再利用矩形的性質和黃金分割來求解．【解答】解：∵四邊形MNPQ是正方形，∴∠N＝∠P＝90°，∵AB∥NP，∴∠NAB+∠N＝180°，∴∠NAB＝90°，∴四邊形ANPB為矩形，∴AB＝NP＝2cm，∵BCAB∴BC=(【點評】本題考查了黃金分割，正方形的性質，矩形的判定和性質，理解黃金分割知識是解答關鍵．15．（2024秋?歷城區校級月考）書面裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有民族傳統的一門特殊藝術，如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是1.2m×0.8m，裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是am、bm、cm、dm，若裝裱后AB與AD的比是16：10，且a＝b，c＝d，c＝2a，求a的值．【考點】比例線段；列代數式；三角形三邊關系．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】a的值為0.1m．【分析】分別表示出AB，AD的長，列出分式方程，進行求解即可．【解答】解：∵AB＝1.2+c+d＝1.2+2c＝1.2+4a，AD＝0.8+a+b＝0.8+2a，∴1.2+4a∴a＝0.1，經檢驗a＝0.1是原方程的解．∴a的值為0.1m．【點評】本題考查分式方程的應用，正確列出方程是解題關鍵．

考點卡片1．列代數式（1）定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．（2）列代數式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區分．②分清數量關系．要正確列代數式，只有分清數量之間的關系．③注意運算順序．列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起來．④規范書寫格式．列代數時要按要求規范地書寫．像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規律方法】列代數式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規范性．用字母表示數以后，在含有字母與數字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成假分數．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數的形式．2．平行線的性質1、平行線性質定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．3．三角形三邊關系（1）三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長或周長的計算時，注意最后要用三邊關系去檢驗，這是一個隱藏的定時炸彈，容易忽略．4．比例的性質（1）比例的基本性質：組成比例的四個數，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項．（2）常用的性質有：①內項之積等于外項之積．若ab=cd，則②合比性質．若ab=c③分比性質．若ab=c④合分比性質．若ab=c⑤等比性質．若ab=cd=?=mn（b+d+…5．比例線段（1）對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如ab＝cd（即ad＝bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．（2）判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時，要先統一線段的長度單位，最后的結果與所選取的單位無關系．6．黃金分割（1）黃金分割的定義：如圖所示，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC＝