第2章有理數

一、教學目標：

1.使學生體會具有相反意義的量，并能用有理數表示。

2.能在數軸上表示有理數，并借助數軸理解相反數和絕對值的意義。

3.會求有理數的相反數和絕對值（絕對值符號內不含字母）。

4.會比較有理數的大小Q

5,了解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除法和乘方的運算法則，能

進行有理數的加、減、乘、除法、乘方運算和簡單的混合運算。

6.會用計算器進行有理數的簡單運算。

7.理解有理數的運算律，并能用運算律簡化運算。

8.能運用有理數的運算解決簡單的問題。

9,了解近似數和有效數字的有關概念，能對較大的數字信息作合理的解釋和推

斷。

二、教材的特點：

1.本章教材注意突出學生的自主探索，通過一些熟悉的、具體的事物，讓學

生在觀察、思考、探索中體會有理數的意義，探索數量關系，掌握有理數的運算。

教學中要注重讓學生通過自己的活動來獲取、理解和掌握這些知識。

2.與傳統的教材相比，本章教材注意降低了對運算的要求，尤其是刪去了繁

難的運算。本章教材注重使學生理解運算的意義，掌握必要的基本的運算技能。

同時引進了計算器來完成一些有理數的運算。教學中要注意正確地把握。

3.數軸是理解有理數的概念與運算的重要工具，教學中要善于利用好這個工

具，尤其要使學生善于借助教軸學習、理解。

4.本章的導圖是天氣預報圖：是引入負數的實際情景。應該結合教材內容，充

分利用導圖與導入語，使學生對相反意義的量，對負數有直觀的認識。

三、課時安排：

本章的教學時間大約需要23課時，建議分配如下：

§2.I正數和負數---------2課時§2.2數軸

--------------------------2課時

§2.3相反數----------------1課時§2.4絕對值

----------------------1課時

§2.5有理數的大小比較.....1課時§2.6有理數的加法

--------------2課時

§2.7有理數的減法---------1課時§2.8有理數的加減法混合運

算-----2課時

§2,9有理教的乘法-----------2課時§2.10有理數的除法

----------------1課時

§2.11有理數的乘方...........1課時§2.12科學記數法

------------------1課時

§2.13有理數的混合運算------2課時§2.14近似數和有效數字

----------1課時

§2.15用計算器進行數的簡單運算-----1課時復習

------------------------------------2課時

四、教學建議

①整體把握基本概念和運算法則的引入;

②整體把握基本運算能力的培養；

③處理好筆算與使用計算器的尺度，避免繁、難的筆算。

第1課時：正數和負數⑴

教學內容：

教科書第16—17頁，2.1正數和負數

教學目的和要求：

1.了解負數產生的背景是從實際需要產生的。

2.會判斷一個數是正數還是負數。

3.會用正負數表示生活中常用的具有相反意義的量。

4.培養學生的數學應用意識，滲透對立統一的辯證思想。

教學重點和難點：

重點：了解正數與負數是由實際需要產生的及會用正負數表示生活中常用的具

有相反意義的量。

難點：學習負數的必要性，能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子。

教學工具和方法：

工具：應用投影儀，投影片。

方法：分層次教學，講授、練習相結合。

教學過程：

一、復習引入：

1.你看過電視或聽過廣播中的天氣預報嗎？中國地形圖上的溫度閱讀。（可

讓學生模擬預報）請大家來當小小氣象員，記錄溫度計所示的氣溫25℃,10℃,零

下10℃,零下30℃o

為書寫方便，將測量氣溫寫成25,10,-10,-30。

把與它意義相反的量規定為負的，用過去學過的數（零除外）前面放一個“一”

（讀作“負”）號來表示。

拿溫度為例，通常規定零上為正，于是零下為負，零上1（）℃就用1（）℃表示，

零下5℃則用一5℃來表示。

②怎樣表示具有相反意義的量呢？能否從天氣預報出現的標記中，得到一些

啟發呢？

在例1中，我們如果規定向東為正，那么向西為負。汽車向東行駛3千米記

作3千米，向西2千米應記作一2千米。

后面的例子讓學生來說（注意詞的表達）。

在以上的討論中，出現了哪些新教？

為了表示具有相反意義的量，上面我們引進了一5,-2,-237,—0,7等數。

像這樣的一些新數，叫做負數（negativenumber）。過去學過的那些數（零除外）,

如10,3,500,1.2等，叫做正數（positivenumber）o正數前面有時也可放一個

“+”（讀作“正）如5可以寫成+5。

注意：零既不是正數，也不是負數。

3.課堂練習

課本pl8:1?4。

4.小資料：

世界各國對負數的認識和接受也有一個過程。如1484年法國教學家曾得到二

次方程的一個負根，但他不承認它，說負數是荒謬的數。1545年卡爾丹承認方程

中可以有負根，但認為它是“假數”。直到1831年還有數學家認為負數是“虛構”

的，他還特意舉了一個“特例”來說明他的觀點：“父親56歲，他兒子29歲，問

什么時候父親的歲數將是兒子的兩倍？”，通過列方程解得x=-2,他認為這個結

果是荒唐的，他不懂得x=—2正是說明兩年前父親的歲數將是兒子的兩倍。

5.例題：

例1:規定向前走為正,兩人學生一組做游戲，如

甲：向前走2步乙：2

甲：向后走3步乙：一3

甲：一4乙：向后走4步

甲：0乙：原地不動

注：通過設計類似的游戲活動使學生加深對負數的認識。

6.鞏固練習：

①一10表示支出10元，那么+50表示;如果零上5度記作5°C,

那么零下2度記作;如果上升10m記作10m,那么-3m表示;

太平洋中的馬里亞納海溝深達11034米，可記作海拔米（即低于海平面

11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度記作海撥;比海平面低30m

的地方，它的高度記作海撥;

②下面說法正確的是（）A.正數都帶有“+”號B.不帶“+”

號的數都是負數

C.小學教學中學過的數都可以看作是正數D.0既不是正教也

不是負數

③數學測臉班平均分80分，小華85分，高出平均分5分記作+5,小松78分,

記作0

④某物體向右運動為正，那么一2m表示,（）表示o

⑤一種零件的內徑尺寸在圖紙上是10±0,05（單位mm）,表示這種零件的標

準尺寸是10mm,加工要求最大不超過標準尺寸,最小不超過標準尺寸o

三、課堂小結：

正數和負數表示的是一對相反意義的量，哪種意義為正是可以任意規定的。如

果把一種意義規定為正，則相反意義的量規定為負。常將“前進、上升、收入、

零上溫度”等規定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規定為負。

板書設計;

《正數和負數（1）》

1.相反意義的量:2.正數和負數：

學生練習:

教學后記：

本節是小學所學算術數之后數的范圍的第一次擴充，是算術數到有理數的銜

接與過渡，并且是以后學習數軸、相反數、絕對值以及有理數運算的基礎。本節

的重點是通過熟悉的實例引入負數的^念，使學生明確數學知識來源于實踐又服

務于實踐。能正確識別負數、用正負數表示具有相反意義的量是本節的難點。教

學中要特別強調“0”的特殊身份，明確“0”既不是正數，也不是負數，它是正、

負數的分界點。教學中應多結合實例加深對負數的認識。

第2課時：正數和負數⑵

教學內容：

教科書第18—21頁，2,1正數和負數

教學目的和要求：

1.理解有理數的意義。

2.會根據要求把給出的有理數分類。

3.了解“0”在有理數分類中的作用。

4.培養學生分類討論的教學思想及對立統一的辯證唯物主義的觀點。

教學重點和難點：

重點：了解有理教包括哪些教。

難點：要明確有理數分類的標準，分類標準不同，分類結果也不同，分類結

果應是不重不漏，即每一個數必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。

教學工具和方法：

工具：應用投影儀，投影片。

方法：分層次教學，講授、練習相結合。

教學過程：

一、復習引入：

1.填空：

①正常水位為0m,水位高于正常水位0.2m記作,低于正常水位

0.3m記作O

②乒乓球比標準重量重0.039g記作,比標準重量輕0.019g記

作,標準重量記作0

2.一個物體沿東西兩個相反的方向運動時可以用正負數表示它們的運動，如

果向東運動4m記作4m,向西運動8m記作；如果-7m表示物體向西

運動7m,那么6m表明物體怎樣運動？

答案：L+0.2;-0.3;+0,039;-0.019;2.-8m;向東運動6m。

二、講授新課：

1.數的擴充：

a1,2,3,4,…叫做正整數；一1,-2,-3,-4,…叫做負整數；正整

數、負整數和零統稱為整數：數L*81,+5.6,…叫做正分數：一［一.一

34597

3.5,…叫做負分數；正分數和負分數統稱為分數；整數和分數統稱為有理數。

2.思考并回答下列問題：

①“0”是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？

②“一2”是整數嗎？是正數嗎？是有理教嗎？

③自然數就是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？

要求學生區分“正”與“整冬小數可化為分數。

3.有理數的分類

不同的分類標準可以將有理數進行不同的分類：

①先將有理數按“整”和“分”的屬性分，再按每類數的“正一負”分，即

得如下分類表：

正

W?野數

整

O數

負

恪

有

數

分

正

分

翻

數

負

分

②先將有理教按“正”和“負”的屬性分，再按每類數的“整工"分”分，即

得如下分類表：

正有理數｛III

有理0

負有理數｛III

注;①“0”也是自然教。②“0”的特殊性。

4,把一數放在一就組成一個數的集合，簡稱數集(setofnumber)所

有正數組成的集合，叫做正數集合；所有負數組成的集合叫做負數集合；所有整

數組成的集合叫整數集合；所有分數組成的集合叫分數集合；所有有理數組成的

集合叫有理數集合；所有正整數和零組成的集合叫做自然數集。

5.例題；

例1:把下列各數填入表示它所在的數集的圈里：

-18,年，3.1416,0,2001,-0.142857,95%.

正數集負數集

例2:把下列各數填入相應集合的括號內：

29,一5.5,2002,-1,90%,3.14,0,-21,-0.01,-2,1

⑴整數集合：{29,2002,-1,0,-2,1…}

(2)分數集合：｛-5.5,90%,3.14,-21,-0.01,…｝

⑶正數集合：｛29,2002,90%,3.14,1,???｝

⑷負數集合：｛—5.5,-1,-21,-0.01,—2,…｝

(5)正整數集合：｛29,2002,1,…｝

(6)負整數集合：｛—1,—2,???)

。)正分數集合：｛,90%,3.14,…｝

⑻負分數集合：｛—5,5,-21,-0.01,…｝

(9)正有理數集合：｛29,2002,90%,3.14,1,…｝

(10)負有理數集合：｛-5.5,-1,-21,-0.01,-2,???｝

注：要正確判斷一個數屬于哪一類，首先要弄清分類的標準。要特別注意“0”

不是正數，但是整數。在數學里，“正”和“整”不能通用，是有區別的，“正”

是相對于“負”來說的，“整”是相對于分數而言的。

6.課堂練習：

(1)下列說法正確的是()

①零是整數；②零是有理數；③零是自然數；④零是正數：⑤零是負數：⑥零是

非負數。

A：①②③⑥B:①②⑥C：①②③D：②③⑥

(2)下列說法正確的是()

A:在有理數中，零的意義表示沒有B:正有理數和負有理教組成全體有

理數

C:0.5既不是整數，也不是分數，因而它不是有理數

D：零是最小的非負整數，它既不是正數，又不是負數

(3)—100不是()

A:有理教B:自然數C:整數D:

負有理數

⑷判斷:

(1)0是正數()(2)0是負數

()

(3)0是自然數()⑷0是非負數

()

(5)0是非正數()(6)0是整數

()

(7)0是有理數()(8)在有理數中，0僅表示沒有。

()

(9)0除以任何數，其商為0()(10)正數和負數統稱有理數。

()

(11)一3.5是負分數()(12)負整數和負分數統稱負數

()

(13)0.3既不是整數也不是分數，因此它不是有理數()

(14)正有理教和負有理數組成全體有理數。()

答案：I.A;2,D;3,B;4.X；X；V；V;V；V；V;X；X；X；

J;X：X;Xo

三、課堂小結：

教師引導學生回答如下問題：本節課學習了哪些基本內容？學習了什么教學

思想方法？應注意什么問題？

由學生小結有理數的定義和兩種分類方法。

四、課堂作業：

深本：P21:3

板書設計：

《正數和負數(2)》

1,數的分類及數集：例1..........例2：........

學生練習：...................

教學后記：

本節的教學重點是讓學生明確有理數的概念，難點是根據不同的分類標準對

有理數進行分類。通過具體的數的分類練習培養學生的正確分類能力，在確定分

類標準時應防止出現“重”、“漏”的錯誤，即要求每一個數必須屬于某一類，又

不能同時屬于不同的兩類。

第3課時：數軸(1)

教學內容：

教科書第22—23頁，1.數軸

教學目的和要求：

1.使學生知道數軸上有原點、正方向和單位長度，能將已知數在數軸上表示

出來，能說出數軸上的已知點所表示的數，知道有理數都可以用數軸上的點表示。

2.向學生滲透對立統一的辯證唯物主義觀點及數形結合的數學思想。

教學重點和難點：

重點：初步理解教形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示

有理數。

難點：正確理解有理數與數軸上點的對應關系。

教學工具和方法：

工具：應用投影儀，投影片。

方法：分層次教學，講授、練習相結合。

教學過程：

一、復習引入：

1.有理數包括哪些數？0