試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁內(nèi)蒙古呼和浩特市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列命題是真命題的是(

)A．如果，那么 B．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形C．如果是有理數(shù)，那么是實(shí)數(shù) D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)在第四象限，該交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．4．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，，邊在數(shù)軸上，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在數(shù)軸上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E表示的數(shù)是3，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（

）A．1 B． C．0 D．5．某市某一周的PM2.5(大氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒物,也稱可入肺顆粒物)指數(shù)如表,則該周PM2.5指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()PM2.5指數(shù)150155160165天數(shù)3211A．150,150 B．150,155 C．155,150 D．150,152.56．若不等式組的解集中每一個(gè)x值均不在2≤x≤5的范圍內(nèi)，則m的取值范圍是（

）A．m＜1或m＞5 B．m≤1或m≥5 C．m＞1或m＜5 D．m≤17．從某個(gè)方向觀察一個(gè)正六棱柱，可看到如圖所示的圖形，其中四邊形ABCD為矩形，E，F(xiàn)分別是AB，DC的中點(diǎn)．若AD＝10cm，AB＝6cm，則這個(gè)正六棱柱的側(cè)面積為（

）A．360cm2 B．cm2 C．180cm2 D．cm28．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac≥0）的兩實(shí)根之和（）A．與c無關(guān) B．與b無關(guān)C．與a無關(guān) D．與a，b，c都有關(guān)9．如圖，ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將ABC先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，得到，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．(5,5) B．(-4,-5) C．(-5,-4) D．(-5,-5)10．如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線交于A、B兩點(diǎn)．若恰為等邊三角形，則劣弧的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：．12．下列各組條件中，能判定與全等的有（填序號(hào)）①；②；③；④；⑤．13．如圖，，是邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格上的兩個(gè)格點(diǎn)，在格點(diǎn)中恰好能形成，則使得的面積為的概率是．14．若關(guān)于x的方程（a+1）x2﹣3ax+2a+17=0為一元一次方程，則它的解是．15．如圖，等腰△ABC中，底邊BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分線交AC于D，∠BCD的平分線交BD于E．設(shè)k=，則DE=．16．從,0,1,2,3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，記為，那么使關(guān)于的方程有解，且使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為．三、解答題17．閱讀理解：已知．試比較p與q的大?。敕ǎ呵螅?dāng)，則；當(dāng)，則；當(dāng)，則．解：∵，∴．用你學(xué)到的方法解決下列問題：(1)已知且．試比較m與n的大小．(2)甲、乙兩地相距，小明和小宇同路往返于甲乙兩地．小明去時(shí)和返回時(shí)的速度分別是、，；小宇去時(shí)和返回時(shí)的速度都是．請(qǐng)問二者一個(gè)來回中，誰用時(shí)更短？18．生活中從不缺少數(shù)學(xué)的美．如圖1的裝飾圖案就是由我們熟知幾何圖形組成的．小林從圖案中抽取一部分研究發(fā)現(xiàn)：四邊形是正方形，，，，，，請(qǐng)依據(jù)小林發(fā)現(xiàn)的條件，求的長(zhǎng)和的度數(shù)．

19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?1)(2)(3)(4)20．周日早上，爺爺和小明約定從家到公園去鍛煉身體，公園在小明家處）正東方向的處，但是由于道路施工，爺爺先沿正北方向走了300米到達(dá)處，再從處沿北偏東方向行走300米到達(dá)處，從處沿正東方向走了200米到達(dá)處，最后沿方向到達(dá)處．已知點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向，爺爺先出發(fā)3分鐘后小明從家選擇另一路線步行前往處，已知點(diǎn)在點(diǎn)A的南偏東方向，且點(diǎn)在點(diǎn)的正南方向．（參考數(shù)據(jù)：）(1)求的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）(2)若爺爺步行速度為50米／分，小明步行速度為70米／分，小明和爺爺始終保持勻速行駛，請(qǐng)計(jì)算說明小明和爺爺誰先到達(dá)公園？（結(jié)果精確到0.1）21．設(shè)是的平均數(shù)，則方差，它反映了這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，請(qǐng)完成以下題目：(1)證明：當(dāng)平均數(shù)變?yōu)闀r(shí)，方差對(duì)應(yīng)變?yōu)椋?2)證明：；(3)已知在課堂上王老師給出了5個(gè)數(shù)據(jù)：2，3，5，m，n，它們的方差為2，求解另一組數(shù)據(jù)：4，5，7，的方差．22．小明與哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，他們從同一起點(diǎn)沿相反方向同時(shí)出發(fā)，每隔25秒相遇一次.現(xiàn)在他們從同一起跑點(diǎn)沿相同方向同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過25分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑20圈.求：(1)若哥哥的速度為8米秒，小明的速度為4米秒，環(huán)形跑道的長(zhǎng)度為多少米？(2)若哥哥的速度為6米秒，則小明的速度為多少？(3)哥哥的速度是小明的多少倍？(4)哥哥追上小明時(shí)，小明跑了圈（直接寫出答案）23．如圖，直線y=3x與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，m）和B．（1）直接寫出點(diǎn)B坐標(biāo)，并求出雙曲線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為雙曲線上的點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B重合），且滿足PO=OB，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．24．如圖，已知邊長(zhǎng)為2米的正方形鐵架DEFG的正上方有一盞燈泡A，測(cè)得鐵架左、右兩邊的影長(zhǎng)分別為米，米，試求燈泡距地面的高度.25．已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為，為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)在第一象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得的面積最大，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最大面積．答案第=page22頁，共=sectionpages33頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CCBDBBBACA1．C【分析】根據(jù)真命題的定義，平行四邊形的判定，矩形的判定，實(shí)數(shù)及絕對(duì)值對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判定即可得解。【詳解】、如果，那么，故是假命題，不符合題意；、一組對(duì)邊平行的四邊形可能是平行四邊形，也可能是梯形，故是假命題，不符合題意；、如果是有理數(shù)，那么一定是實(shí)數(shù)，故本命題正確，符合題意；、對(duì)角線相等的四邊形可能是矩形，也可能是等腰梯形或其它四邊形，故是假命題，不符合題意．故選【點(diǎn)睛】本題考查了命題，平行四邊形的判定，矩形的判定，實(shí)數(shù)及絕對(duì)值，熟練掌握命題，平行四邊形的判定，矩形的判定是解題的關(guān)鍵。2．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵，軸對(duì)稱圖形需要找到對(duì)稱軸，中心對(duì)稱圖形需要找到對(duì)稱中心．3．B【分析】根據(jù)題意得b＜0，a+c＜0，，可得a＜0，c＜0，進(jìn)而即可判斷一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限．【詳解】∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)在第四象限，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，即b＜0，∵該交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，∴y=a+c＜0，∵拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，即：，∴a＜0，c＜0，∴，，∴的圖象過一、二、三象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及函數(shù)解析式的系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理．作于點(diǎn)，利用菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：作于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∵點(diǎn)E表示的數(shù)是3，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是，故選：D．5．B【詳解】試題分析：眾數(shù)即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，150出現(xiàn)3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為150；中位數(shù)是從小到大排序后，處于中間位置的數(shù)，或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，共7個(gè)數(shù)，第4個(gè)數(shù)是155，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是155．故選B．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．6．B【分析】根據(jù)解不等式組，可得m＜x＜m+1，根據(jù)不等式組的解集不在2≤x≤5范圍內(nèi)，可得m+1≤2或m≥5．【詳解】解：不等式組的解集為m＜x＜m+1，若不等式組的解集中每一個(gè)x值均不在2≤x≤5的范圍內(nèi)，得：m+1≤2或m≥5解得：m≤1或m≥5．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，利用不等式組的解集不在2≤x≤5范圍內(nèi)得出m+1≤2或m≥5是解題關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)AE的長(zhǎng)，求底面正六邊形的邊長(zhǎng)，用正六邊形的周長(zhǎng)×AD，即可得出答案．【詳解】解：如圖：正六邊形邊長(zhǎng)為AG、BG，連接AB，GE，∵E為AB的中點(diǎn)，AG=BG，，，∵正六邊形的一個(gè)外角為，，．在中，，，，∴正六棱柱的側(cè)面積為∶．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，解直角三角形，側(cè)面積公式，掌握三視圖和解直角三角形是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可得兩根的和是,即可判斷.【詳解】?jī)蓪?shí)根的和是,故兩實(shí)根的和與c無關(guān).故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.9．C【分析】由題意可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(5,5)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，將△ABC先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(5,4)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)判斷即可．【詳解】解：由題意可知A的坐標(biāo)為A(5,5)，將△ABC先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(5,4)．再作關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，得到，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(-5,-4)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換和中心對(duì)稱圖形，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)．10．A【分析】作OP⊥CD于點(diǎn)P，設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出，利用面積法求出，進(jìn)而求出，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解．【詳解】解：如圖，作OP⊥CD于點(diǎn)P，設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，當(dāng)y=0時(shí)，，，當(dāng)x=0時(shí)，，∴點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為，∴，∵，∴，∵為等邊三角形，∴，∴劣孤的長(zhǎng)度為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、勾股定理、等腰直角三角形、弧長(zhǎng)公式、利用三角函數(shù)解直角三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，理解相關(guān)知識(shí)并根據(jù)題意添加輔助線，求出OP的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．11．【解析】略12．②③⑤【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行判定即可．【詳解】解：①，不符合判定定理；②如圖，過點(diǎn)A作邊上的高，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作邊上的高，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵∴在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，可以判定與全等；③，符合，可以判定與全等；④，不符合判定定理；⑤，符合，可以判定與全等；∴能判定與全等的是②③⑤，故答案為：②③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：．注意：不能直接判定兩個(gè)三角形全等．13．【分析】在的網(wǎng)格中共有個(gè)格點(diǎn)，找到能使得三角形的面積為的格點(diǎn)即可利用概率公式求解．【詳解】解：在的網(wǎng)格中共有個(gè)格點(diǎn)，構(gòu)成三角形的有個(gè)，而使得三角形面積為的格點(diǎn)有個(gè)，故使得三角形面積為的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的公式，將所有情況都列舉出來是解決此題的關(guān)鍵．14．x=﹣5．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可知a+1=0，求出a的值，解一元一次方程即可.【詳解】因?yàn)榉匠虨橐辉淮畏匠?，所以可得a+1=0，解得a=-1，所以方程為3x-2+17=0，解得x=-5，故答案為-5.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的定義，掌握方程的定義是解題的關(guān)鍵．15．（-2）a．【詳解】試題分析：∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵在△ADB中，∠BDC是外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴AD=BD，BD=BC，∴△ABC∽△BDC，∴AB：BC=BC：CD，同理∠DCE=∠BCE=36°∴∠DEC=36°+36°=72°，∠BDC=72°∴△CDE∽△ABC，∴．設(shè)CD=x，則BD=BC=AD=a-x，∴，解得x=a或x=a＞AC（舍去），∴，解得DE=（-2）a，∵k3=（）3=-2，∴DE=k3a=（-2）a．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．黃金分割．16．【分析】由題意得使關(guān)于x的方程有解，且使關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的a的值有3個(gè)，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：，∴，∴，要使有解，其化成的整式方程有解且此解不為增根，故，取,1,2,3，∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：，即，取，1，2三個(gè)數(shù)，故所求概率為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用、根的判別式以及分式方程的解．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．(1)(2)乙用時(shí)更短【分析】(1)用作差法比較兩個(gè)式子的大小，先計(jì)算m-n，得到m-n小于0，即可判斷m，n的大??；(2)根據(jù)題意，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，分別表示出小明和小宇往返一次所用的時(shí)間，再用作差法比較大小即可；【詳解】（1）∵=∵且,∴，，∴，，∴．（2）甲的用時(shí)為，乙的用時(shí)為∵，∵a>0，b>0∴>0，∴>0，∴答：乙用時(shí)更短．【點(diǎn)睛】本題考查了比較兩個(gè)數(shù)或式子的大小，也比較的分式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)，掌握作差法比較大小是解題的關(guān)鍵．18．，【分析】證，得．連接，由等腰得，，用勾股定理逆定理證為直角三角形，得，可得，由全等得，．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，，，∴，，

∴，，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，勾股定理與勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練的證明是解題的關(guān)鍵．19．(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】（1）根據(jù)因式分解法解一元二次方程進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)配方法解一元二次方程進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)因式分解法解一元二次方程進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)公式法解一元二次方程進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∴或，．（2）解：，．（3）解：∴或，∴，．（4）解：，，，，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程，公式法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)小明先到達(dá)公園【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用及方位角，熟練掌握解直角三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵；（1）延長(zhǎng)，交點(diǎn)分別為P、Q，由題意易得四邊形是矩形，則有，然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解；（2）由（1）可知，，然后根據(jù)三角函數(shù)求出，計(jì)算出兩人的時(shí)間，進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：延長(zhǎng)，交點(diǎn)分別為P、Q，如圖所示：由題意得：，，∴四邊形是矩形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：由（1）可知：，，∴，，∴爺爺?shù)焦珗@步行的時(shí)間為（分），小明步行到公園的時(shí)間為（分），∴小明先到達(dá)公園．21．(1)見解析(2)見解析(3)2【分析】本題考查了一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的公式，掌握方差公式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)，，的平均數(shù)為，方差為，根據(jù)方差公式即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)方差公式展開、變形即可證明結(jié)論；（3）設(shè)2，3，5，，的平均數(shù)為，另一組數(shù)據(jù)：4，5，7，，的平均數(shù)為，方差為，根據(jù)方差公式計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：設(shè)，，的平均數(shù)為，方差為，則，；（2）證明：；（3）解：設(shè)2，3，5，，的平均數(shù)為，另一組數(shù)據(jù)：4，5，7，，的平均數(shù)為，方差為，則，，．22．(1)（米）；(2)小明的速度為3米秒；(3)哥哥速度是小明速度的2倍；(4)【分析】（1）根據(jù)總長(zhǎng)度＝（哥哥的速度＋小明的速度）×?xí)r間，求解即可；（2）根據(jù)條件列出等量關(guān)系：哥哥所跑路程－小明所跑路程＝環(huán)形跑道的周長(zhǎng)，列方程求解即可；（3）等量關(guān)系為：他們沿相反方向出發(fā)：哥哥所跑路程＋小所跑路程＝環(huán)形跑道周長(zhǎng)；同向時(shí)：哥哥所跑路程－小明所跑路程＝環(huán)形跑道周長(zhǎng)，據(jù)此列出方程組求解；（4）由（3）中求出的哥哥的速度與小明的速度的比為1:2，可知在時(shí)間相同時(shí)，他們所行的路程也為2:1．如果設(shè)小明跑了x，那么哥哥跑了2x圈，根據(jù)哥哥比小明多跑了20圈列式解答即可．【詳解】（1）解：（米；（2）設(shè)小明的速度為米秒，由題意得，，解得：，答：小明的速度為3米秒；（3）設(shè)哥哥的速度是米秒，小明的速度是米秒.環(huán)形跑道的周長(zhǎng)為米.由題意得，，整理得，，即.答：哥哥速度是小明速度的2倍；（4）設(shè)小明跑了圈，那么哥哥跑了圈.根據(jù)題意，得，解得，.故經(jīng)過了25分鐘小明跑了20圈【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程及二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組