試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2023年內蒙古興安盟、呼倫貝爾中考數學試題【含答案解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．2的倒數是 B．3的相反數是 C．絕對值最小的數是1 D．0的相反數是02．下列各式中，運算正確的是（）A．（a3）2=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a6÷a2=a4 D．a2+a2=2a43．如圖，立體圖形的俯視圖是

（

）A．A B．B C．C D．D4．空間站每天繞地球圈，大約分鐘繞一圈，速度約為千米/時，用科學記數法表示空間站的運行速度為（

）A．千米/時 B．千米/時C．千米/時 D．千米/時5．下列調查適合全面調查的是（

）A．了解武漢市民消費水平B．了解全班同學每周體育鍛煉的時間C．了解武漢市中學生的眼睛視力情況D．了解一批節能燈的使用壽命情況6．如圖，直線被直線所截，，分別平分，．若，則的度數為（）A． B． C． D．7．下列命題錯誤的是（

）A．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等B．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行C．有理數和無理數統稱為實數D．實數與數軸上的點一一對應8．在平面坐標系中，點所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，在中，，，以點為圓心，任意長為半徑畫弧分別交，于點和，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，則下列說法中不正確的是（

）A．是的平分線 B．C．點D在的中垂線上 D．10．商家常將單價不同的A、B兩種糖混合成“什錦糖”出售，記“什錦糖”的單價為：A、B兩種糖的總價與A、B兩種糖的總質量的比．現有兩種“什錦糖”：一種是由相同千克數的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”甲，另一種是由相同金額數的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”乙．若B種糖比A種糖的單價貴40元/千克，“什錦糖”甲比“什錦糖”乙的單價貴5元/千克，則A種糖的單價為（

）A．40元/千克 B．50元/千克 C．60元/千克 D．70元/千克11．如圖，已知點A的橫坐標為，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，連接，現將沿折疊，點B落在第一象限的處，邊所在直線交y軸于點C，交x軸于點D，若C的坐標為，則點A的坐標為（

）A． B． C． D．12．甲，乙兩車從地駛向地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛，并且甲車途中休息了，如圖是甲、乙兩車行駛的路程與甲車行駛的時間的函數圖像，則在乙車行駛的過程中兩車相距時，乙車行駛的時間為（）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題13．分解因式：．14．如圖，將正方形沿折疊，使點A正好落在邊上的點E處，B點對應點是，若，，則．

15．如圖，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為的扇形，若圓錐的母線長是，則圓錐的底面半徑．16．不等式的正整數解有個17．若反比例函數的圖象經過點，則當時，x的取值范圍是．三、解答題18．計算：(1)；(2)．19．先化簡，再求值：，其中．20．如圖，航拍無人機在處測得正前方某建筑物頂部處的仰角為45°，測得底部的俯角為31°．此時航拍無人機距地面的高度為12米，求該建筑物的高度（結果保留整數）．（參考數據：．）21．某班舉行“紅領巾尋訪”展示活動，活動設計的項目及要求如下：A-講一講革命故事，B-說一說家鄉變化，C-寫一寫美好愿望，D-畫一畫宏偉藍圖．人人參加，每人從中任意選一項．為公平起見，班委會制作了如圖所示的可自由轉動的轉盤，將圓形轉盤四等分并標上字母A、B、C、D，每位學生轉動轉盤一次，轉盤停止后，指針所指扇形部分的字母對應的活動項目即為他選到的項目（當指針指在分界線上時重轉）．(1)任意轉動轉盤一次，選到“A-講一講革命故事”的概率是_____________；(2)甲、乙是該校的兩位學生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲和乙選到不同活動項目的概率．22．如圖，D是邊長為4㎝的等邊△ABC的邊AB上的一點，作DQ⊥AB交邊BC于點Q，RQ⊥BC交邊AC于點R，RP⊥AC交邊AB于點E，交QD的延長線于點P．（1）請說明△PQR是等邊三角形的理由；（2）若BD=1.3㎝，則AE=㎝（填空）23．某校為了了解本校七年級學生課外閱讀的喜好，隨機抽取該校七年級部分學生進行問卷調查（每人只選一種書籍）．如圖是整理數據后繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)這次活動一共調查了名學生；(2)在扇形統計圖中，“其他”所在扇形圓心角等于度；(3)補全條形統計圖；(4)若該年級有800名學生，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學生人數是多少？24．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦（不是直徑），OD⊥AC垂足為G交⊙O于D，E為⊙O上一點（異于A、B），連接ED交AC于點F，過點E的直線交BA、CA的延長線分別于點P、M，且ME＝MF．（1）求證：PE是⊙O的切線．（2）若DF＝2，EF＝8，求AD的長．（3）若PE＝6，sin∠P＝，求AE的長．25．某網店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元，小彬從該網店購買了3筒甲種羽毛球和2筒乙種羽毛球，一共花費270元.（1）該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？（2）根據消費者需求，該網店決定購進甲、乙兩種羽毛球各80筒.已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元.元旦期間該網店開展優惠促銷活動，甲種羽毛球打折銷售，乙種羽毛球售價不變，若所購進羽毛球均可全部售出，要使全部售出所購進的羽毛球的利潤率是，那么甲種羽毛球是按原銷售價打幾折銷售的.26．如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線經過兩點，與x軸交于點B．(1)若直線經過B，C兩點，求直線解析式；(2)在拋物線的對稱軸上找一點M，使的值最小，求點M的坐標；(3)設P為對稱軸上的一個動點，直接寫出為直角三角形的點P的坐標．答案第=page44頁，共=sectionpages55頁答案第=page55頁，共=sectionpages66頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案DCCDBCADDC題號1112答案DD1．D【分析】根據倒數、相反數、絕對值的定義判斷即可．【詳解】A選項：2的倒數是，故A選項錯誤；B選項：3的相反數是，故B選項錯誤；C選項：絕對值最小的數是0，故C選項錯誤；D選項：0的相反數是0，故D選項正確．故選：D【點睛】本題考查求一個數的倒數、相反數、絕對值，正確理解倒數、相反數、絕對值的概念是解題的關鍵．2．C【分析】根據冪的乘方、完全平方公式、同底數冪的除法、合并同類項法則依次計算各選項后即可解答.【詳解】選項A，（a3）2=a6；選項B，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；選項C，a6÷a2=a4；選項D，a2+a2=2a2．由此可得只有選項C正確，故選C．【點睛】本題主要考查了冪的乘方、完全平方公式、同底數冪的除法、合并同類項法則等知識點的理解和掌握，能根據這些性質正確進行計算是解此題的關鍵．3．C【詳解】解：立體圖形的俯視圖是C．故選C．4．D【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值時，是正整數:當原數的絕對值時，是負整數．【詳解】解：，故選：．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．5．B【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、了解武漢市民消費水平，調查范圍廣，適合抽樣調查，故A錯誤；B、了解全班同學每周體育鍛煉的時間，調查范圍小，適合普查，故B正確；C、了解武漢市中學生的眼睛視力情況，調查范圍廣，適合抽樣調查，故C錯誤；D、了解一批節能燈的使用壽命情況，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6．C【分析】本題主要考查平行線的性質及角平分線的性質，解題關鍵在于找到各角之間的關系．由平行可知內錯角相等，即可求得，由角平分線可知，即可選出．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，故選：C．7．A【分析】本題分別考查了真假命題的判斷；平行線的性質與判定、平行公理及對頂角的性質，實數與數軸．根據平行線的性質，平行公理及推論、實數與數軸，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，原命題是假命題，故該選項符合題意；B.經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題，故該選項不符合題意；C.有理數和無理數統稱為實數，是真命題，故該選項不符合題意；D.實數與數軸上的點一一對應，是真命題，故該選項不符合題意；故選：A．8．D【詳解】根據實數的意義可知＜0，可知其在第四象限.故選D.【點睛】此題主要考查了平面直角坐標系的象限，解題關鍵是明確各象限的點的特點，然后可判斷.第一象限的點的特點為（+，+），第二象限的點的特點為（-，+），第三象限的點的特點為（-，-），第四象限的點的特點為（+，-）.9．D【分析】根據題意作圖可知：是的平分線，由此判斷A正確；先求得，由是的平分線，求得，即可得到，判斷B正確；過點D作于E，根據，證得是等腰三角形，得到，即可判斷C正確；證明，得到，根據等底同高得到，即可得到，判斷D錯誤．【詳解】解：由題意得：是的平分線，故A正確，不符合題意；∵，，∴，∵是的平分線，∴，∴，故B正確，不符合題意；過點D作于E，∵，∴，∴是等腰三角形，∴，∴點在的中垂線上，故C正確，不符合題意；∵是的平分線，，，∴，，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查角平分線的作圖方法及性質應用，全等三角形的判定及性質，線段垂直平分線的判定，等腰三角形的判定及性質，三角形內角和定理，熟練掌握各部分知識并綜合應用是解題的關鍵．10．C【分析】設A種糖的單價為x元/千克，則B種糖的單價為元/千克，“什錦糖”甲的單價為元/千克，“什錦糖”乙的單價為元/千克，根據題意列出方程即可求解．【詳解】解：設A種糖的單價為x元/千克，則B種糖的單價為元/千克，則“什錦糖”甲的單價為元/千克，“什錦糖”乙的單價為元/千克，根據題意，得，解得，經檢驗是分式方程的解，也符合題意，所以A種糖的單價為60元/千克．故選：C．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解決本題的關鍵是根據題意找到等量關系列出方程求解．11．D【分析】本題主要考查了勾股定理，坐標與圖形，折疊的性質，矩形的判定和性質，解題的關鍵是作出輔助線，樹形結合．過點C作于點E，根據折疊得出，根據平行線的性質得出，根據等校對等邊得出，根據勾股定理得出，證明四邊形為矩形，得出，求出．【詳解】解：過點C作于點E，如圖所示：根據題意可知：，∵C的坐標為，∴，∵將沿折疊，點B落在第一象限的處，∴，∵軸，∴，∴，∴，∴，在中，根據勾股定理得：，∵，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴點A的坐標為．故選：D．12．D【分析】由圖可知，當甲車行駛時，距離地，由于甲車中途休息了，即可得到甲車行駛速度為，乙車速度為再由圖知甲車休息前行駛時間為得到，并且乙車開始行駛時，兩車相距，設相遇前乙車行駛時間為時兩車相距，得到，解得，即乙車行駛時間為；設相遇后乙車行駛時間為時兩車相距，得到，解得，即乙車行駛時間為；從而得到答案．【詳解】解：由圖可知，甲車行駛速度為，乙車速度為，甲車休息前行駛時間為得到，在前，乙車行駛的過程中兩車不可能相距，①設相遇前乙車行駛時間為時兩車相距，得到，解得，即乙車行駛時間為；②設相遇后乙車行駛時間為時兩車相距，得到，解得，即乙車行駛時間為；綜上所述，在乙車行駛的過程中兩車相距時，乙車行駛的時間為或，故選：D．【點睛】本題考查從函數圖像中獲取信息解決問題，讀懂題意，準確將題中描述函數圖像對應起來是解決問題的關鍵．13．【分析】本題考查了提公因式法進行因式分解．熟練掌握提公因式法進行因式分解是解題的關鍵．利用提公因式法進行因式分解即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：．14．9【分析】過G作于H，連接交于O，可求得，，由折疊性質得，，再證明得到，在中，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：過G作于H，連接交于O，則，

∵四邊形是正方形，∴,,∴四邊形是矩形，∴，，由折疊性質得，，∴，則，在和中，∴，∴，則,在中，，，由勾股定理得，即，解得或（不合題意，舍去），故答案為：9．【點睛】本題考查正方形的性質、矩形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識，熟練掌握相關知識的聯系與運用，添加輔助線構造全等三角形是解答的關鍵．15．【分析】先設圓錐的半徑為r，再表示求出圓錐的底面圓的周長，根據弧長公式計算即可．本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．【詳解】解：設圓錐的半徑為r，圓錐的底面圓的周長，則，解得，，故答案為：．16．3【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得解集，再確定其正整數解即可．【詳解】去括號，得：3x+3≥5x-3，移項，得：3x-5x≥-3-3，合并同類項，得：-2x≥-6，系數化為1，得：x≤3，∴該不等式的正整數解為：1，2，3，共有3個，故答案為3【點睛】本題考查了解一元一次不等式以及求一元一次不等式的正整數解，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．17．x<0或x>4【分析】利用待定系數法求出反比例函數的解析式，畫出函數的圖象，再根據圖象得出結論．【詳解】解：反比例函數的圖象經過點，，反比例函數的解析式為，圖象如圖所示．由圖可知，當時，或．故答案為或．【點睛】本題考查的是利用待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數的性質，利用數形結合是解答此題的關鍵．18．(1)6(2)【分析】此題考查了零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質、積的乘方運算以及同底數冪的乘除運算等知識，正確化簡是解題關鍵．（1）直接利用零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用積的乘方運算法則以及同底數冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【詳解】（1）；（2）．19．，4【分析】先計算分式的乘法，再計算分式的加法，然后將代入計算即可得．本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵．【詳解】解：，，，，當時，原式．20．32米【分析】過點C作CE⊥AB于點E，根據題意可得四邊形DBEC是矩形，再根據銳角三角函數即可求出建筑物的高度AB．【詳解】解：如圖，過點C作CE⊥AB于點E，根據題意可知：CD⊥BD，AB⊥BD，∴四邊形DBEC是矩形，∴CD=BE=12米．在Rt△BEC中，∠BCE=31°，∴，即，∴CE=20米．在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE，∴CE=AE=20米，∴AB=BE+AE=32米．答：該建筑物的高度AB約為32米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用－仰角俯角問題，解決本題的關鍵是掌握仰角俯角定義．21．(1)(2)【分析】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，其中甲和乙選到不同活動項目的結果有12種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）將圓形轉盤四等分并標上字母、、、，任意轉動轉盤一次，選到“、講一講革命故事”的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有16種等可能的結果，其中甲和乙選到不同活動項目的結果有12種，甲和乙選到不同活動項目的概率為．22．（1）略；（2）2.4.【分析】（1）△PQR是等邊△的理由就是可以求出∠DQR和∠PRQ都是60°，（2）運用直角三角形中30°所對的邊是斜邊的一半的知識求解．【詳解】解：（1）根據題意，△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°．又∵DQ⊥AB，∴∠B+∠BQD=∠BQD+∠PQR=90°，∴∠PQR=60°．同理，得∠PRQ=60°∴△PQR是等邊三角形；（2）∠DQB=30°，BD=1.3cm，∴BQ=2.6cm，CQ=4-2.6=1.4CM，∠QRC=30°，∴CR=2.8cm，AR=4-2.8=1.2cm，∠AER=30°，AE=2AR=2.4cm；23．(1)200(2)36(3)補全條形統計圖見解析(4)估計該年級喜歡“科普常識”的學生人數約為240人【分析】（1）利用喜歡小說的人數除以所占的百分比，求出總人數即可；（2）利用喜歡其他種類的學生人數所占的百分比，進行計算即可；（3）利用總人數乘以喜歡科普常識類的學生人數所占的百分比，求出喜歡科普常識類的學生人數，補全條形圖即可；（4）利用樣本中喜歡“科普常識”的學生人數所占的百分比，進行計算即可．【詳解】（1）解：（名），答：這次活動一共調查了200名學生．故答案為：；（2）解：；故答案為：；（3）解：（人）；補全條形圖，如圖所示：（4）（人）．答：估計該年級喜歡“科普常識”的學生人數約為240人．【點睛】本題考查扇形圖和條形圖的綜合應用，以及利用樣本估計總體數量．從統計圖中準確的獲取信息，利用頻數除以百分比，求出總數，是解題的關鍵．24．（1）詳見解析；（2）；（3）2.【分析】（1）連接OE，根據余角的性質和等腰三角形的性質得到∠D＝∠OED，求得OE⊥PE，于是得到結論；（2）根據垂徑定理得到，求得∠FAD＝∠AED，根據相似三角形的性質得到結論；（3）設OE＝x，解直角三角形即可得到結論．【詳解】（1）證明：連接OE，∵OD⊥AC，∴∠DGF＝90°，∴∠D+∠DFG＝∠D+∠AFE＝90°，∴∠DFG＝∠AFE，∵ME＝MF，∴∠MEF＝∠MFE，∵OE＝OD，∴∠D＝∠OED，∴∠OED+∠MEF＝90°，∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切線；（2）∵OD⊥AC，∴，∴∠FAD＝∠AED，∵∠ADF＝∠EDA，∴△DFA～△DAE，∴，∴AD2＝DF?DE＝2×10＝20，∴AD＝2；（3）解：設OE＝x，∵