試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁河北省2019年中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形為正多邊形的是（）A．

B．

C．

D．

2．中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家．若向北運動米記作米，則向南運動米可記作（

）A．米 B．米 C．米 D．米3．下表是小麗填寫的實踐活動報告的部分內容：題目測量樹頂端到底面的高度測量目標示意圖相關數據設樹頂端到地面的高度是，根據以上條件，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．4．為了慶祝中國共產黨建黨100周年，西山區舉行黨史知識競賽，已知競賽試題共有30道，每一題答對得5分，答錯或不答都扣2分，小陳得分要超過100分，則設他答對x道題，則可列不等式正確的是（）A．5x﹣（30﹣x）＞100 B．5x﹣2（30﹣x）＞100C．5（30﹣x）﹣2x＞100 D．5（30﹣x）﹣x＞1005．如圖，在菱形ABCD中，∠C＝108°，AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，連結AP，則∠APB等于()A．50° B．72° C．70° D．80°6．當a＝時，代數式(a－4)(a－3)－a(a＋2)的值為()A．9 B．－9 C．3 D．7．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，DE垂直平分AC邊，垂足為點E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，則∠BAC的度數是(

)A．65° B．70° C．75° D．80°8．用科學記數法表示：0.00045，正確的是(

)A． B． C． D．9．在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形按圖示位置擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法有（

）個．A．8 B．10 C．12 D．1310．如圖，是的外接圓，在弧上找一點，使點平分弧．以下是嘉嘉和琪琪兩位同學提供的兩種不同的作法：嘉嘉：如圖1，作的平分線，交弧于點，則點即為所求．琪琪：如圖2，作的垂直平分線，交弧于點，則點即為所求．對于上面的兩種作圖方法，下面的說法正確的是（

）A．嘉嘉的作法正確 B．琪琪的作法正確C．嘉嘉和琪琪的作法都錯誤 D．嘉嘉和琪琪的作法都正確11．體育老師統計了全班50名學生60秒跳繩的成績，并列出了如下表所示的頻數分布表，由表中的信息，則下列四個選項中不正確的是一項是(

)次數x(次)60≤x<8080≤x<100100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180頻數41319752A．組距為20，組數為6 B．成績在160～180范圍內的頻數最小C．組距為6，組數為20 D．成績在100～120范圍內的頻數最大12．如果點在雙曲線上，則此雙曲線的圖象在（）A．第一，二象限 B．第一，三象限C．第二，四象限 D．第三，四象限13．把分式約分得(

)A． B． C． D．14．若（x﹣3）（x＋4）＝x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p＝1，q＝﹣12 B．p＝﹣1，q＝12C．p＝7，q＝12 D．p＝7，q＝﹣1215．已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一個根為-1，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．416．如圖，矩形ABCD中，，BC＝3，P為矩形內一點，連接PA，PB，PC，則PA＋PB＋PC的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空題17．計算：(－a3)2·(－a2)3＝，10m＋1×10n＋1＝．18．已知＝1，則（a﹣1）（b+1）＝．19．如圖，小益同學構造一個，，D是的中點，與交于點E，連接，如果，，設，則．三、解答題20．計算：(1)．(2)．21．如圖，已知所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為．(1)求A，B，C，D四個正方形的面積之和．(2)若其中每個直角三角形的最短邊與最長邊的長度之比都為3：5，求正方形A，B，C，D的面積．22．為了緩解我校周五放學家長接送學生造成校門口的擁堵情況，我校黨委成立“交通管理志愿者服務隊”，設立三個交通管理點：①中學東門②中學南門③小學門口．李老師和王老師報名參加了志愿者服務工作，學校將報名的志愿者隨機分配到三個管理點．（1）李老師被分配到“中學東門”的概率為_______．（2）用列表法或面樹狀圖法，求李老師和王老師都被分配到中學東門的概率．23．定義：如圖1，兩個相似三角形，如果它們的一組對應角有公共頂點，并且它們的對應邊所在直線互相垂直，那么這兩個相似三角形互為“郡似三角形”，連接CE、BD，則稱為“郡似比”．(1)如圖1，與互為“郡似三角形”，則，且______，當，時，“郡似比”______．(2)如圖2，拋物線與x軸交于和，點D和點F在第一象限內，點，過B作軸交拋物于點E，若與互為“郡似三角形”，①求拋物線解析式；②當“郡似比”時，求（）最大值；③如圖3，若，且點D在直線上，是否存在點F在拋物線上，仍然使得與互為“郡似三角形”，若不存在，請說明理由，若存在；請求出F點坐標．24．媒體報道，近期“手足口病”可能進入發病高峰期，某校根據《學校衛生工作條例》，為預防“手足口病”，對教室進行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒及釋放過程中，室內空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）之間的關系如圖所示（即圖中線段OA和雙曲線在A點及其右側的部分），根據圖象所示信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數關系式及自變量的取值范圍；（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時，對人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在多長時間內，師生不能進入教室？25．如圖1，在矩形中，，，對角線交于點O．動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿著運動，同時動點Q從點B出發，以相同的速度沿運動，點E是線段上一動點，滿足，設點P、Q運動的時間都為x（），點P到的距離與點P到的距離的和為，點E到的距離為．(1)請直接寫出，關于x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出，的圖象，并寫出函數的一條性質；(3)結合函數圖象，請直接寫出當時x的取值范圍．（近似值保留小數點后一位，誤差不超過）26．如圖，拋物線經過點A，B，C，點A的坐標為．(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；(2)當時，求y的最大值與最小值的差；(3)若點P的坐標為，連接，并將線段向上平移個單位得到線段，若線段與拋物線只有一個交點，請直接寫出a的取值范圍．答案第=page22頁，共=sectionpages44頁答案第=page33頁，共=sectionpages44頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案DBBBBACBDD題號111213141516答案CCDABD1．D【分析】根據正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案．【詳解】根據正多邊形的定義，得到D中圖形是正五邊形．故選D．【點睛】本題考查了正多邊形，關鍵是掌握正多邊形的定義．2．B【分析】本題考查了正負數的意義，根據正負數的意義即可求解，理解正負數的意義是解題的關鍵．【詳解】解：若向北運動米記作米，則向南運動米可記作米，故選：．3．B【分析】根據三角函數的定義列方程即可得到結論．【詳解】∵∠DAC=45°，∠ACD=90°，∴∵AB=10，∴，∴∴，故選：B．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，由實際問題抽象出一元一次方程，正確的識別圖形是解題的關鍵．4．B【分析】直接利用答對題目所得分數減去扣掉分數大于100進而得出不等式即可．【詳解】解：設小陳答對了x道題，根據題意列式得：5x﹣2（30﹣x）＞100．故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等式是解題關鍵．5．B【詳解】在菱形ABCD中，∠C＝108°,∠ADC=72°，∠ADB=36°，PE為垂直平分線，所以PD=PA,∠ADP=∠DAP=36°，∠APB=72°.選B.6．A【詳解】解：(a－4)(a－3)－a(a＋2)==-9a+12．當a=時，原式==9．故選A．點睛：此題主要考查了多項式乘以多項式和整式加減運算，解題時要注意去掉括號時符號的處理．7．C【分析】連接AD，根據線段垂直平分線的性質可得DA=DC，進而可得∠C=∠DAC，進一步即可由已知AB+BD=BC推得AB=AD，可得∠B=∠ADB，然后利用三角形的外角性質可求出∠C的度數，再利用三角形的內角和即可求出結果.【詳解】解：連接AD，∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴∠C=∠DAC，∵AB+BD=BC=BD+DC，∴AB=DC=AD，∴∠B=∠ADB=70°，∵∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，∴∠C=35°，∴∠BAC=180°―∠B―∠C=75°.故選C.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的判定和性質、三角形的外角性質和三角形的內角和定理，屬于常考題型，熟練掌握相關圖形的性質是解題的關鍵.8．B【分析】用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定，確定a與n的值是解題的關鍵．9．D【詳解】試題分析：如圖：故一共有13做法故選D考點：軸對稱10．D【分析】由AF平分∠BAC，得到∠BAM＝∠CAM，進而得到；由PQ垂直平分弦BC，PQ必過圓心O，得到OM⊥BC，根據垂徑定理得OM平分，，即可判斷．【詳解】解：∵AF平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM，∴，∴M點即為所求，則嘉嘉的做法正確；∵PQ垂直平分弦BC，∴PQ必過圓心O，∴OM⊥BC，∴OM平分，∴，那么M點即為所求，則琪琪的做法正確，故嘉嘉和琪琪的作法都正確．故選：D．【點睛】此題考查了垂徑定理、圓周角定理等，讀懂題意，明白作圖的依據是解題的關鍵．11．C【分析】根據頻數分布表的內容解答即可.【詳解】根據題意，得組距為20，組數為6.C選項不正確.故答案選C.【點睛】本題考查了頻率與頻數，解題的關鍵是熟練的掌握頻率與頻數的相關知識點.12．C【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特點：橫坐標與縱坐標的積為k的值，先求得k的值，再判斷函數所處的象限．【詳解】∵點（a，-2a）在雙曲線y＝上，∴k=a×（-2a）=-2a2＜0，∴雙曲線的圖象在第二，四象限．故選C．【點睛】本題考查了反比例函數圖象所在象限的判定，重點是先由待定系數法確定出k的取值．13．D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】，故答案選D【點睛】此題主要考查了分式的約分，關鍵是正確確定分子分母的公因式14．A【詳解】試題分析：此題可以將等式左邊展開和等式右邊對照，根據對應項系數相等即可得到p、q的值．由于（x-3）（x+4）=x2+x-12=x2+px+q，則p=1，q=-12．故選A．考點：多項式乘多項式的法則15．B【分析】根據一元二次方程的解的定義，把把x=-1代入方程得關于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=1代入x2+k﹣3=0，得1+k﹣3=0，解得k=2．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．16．D【分析】將△BPC繞點C逆時針旋轉60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求．【詳解】解：將△BPC繞點C逆時針旋轉60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求．由旋轉的性質可知：△PFC是等邊三角形，∴PC=PF，∵PB=EF，∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，∴當A、P、F、E共線時，PA+PB+PC的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴，∴AC=2AB，∴∠ACB=30°，，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=90°，∴，故選：D．【點睛】本題考查利用旋轉變換解決最短路徑問題，兩點之間線段最短、矩形的性質、旋轉變換等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．17．－a12；10m＋n＋2【分析】先利用冪的乘方運算法則計算，再進行同底數冪的乘法運算即可．【詳解】(－a3)2·(－a2)3＝-a6·a6=-a12；10m＋1×10n＋1＝10m+1+n+1=10m+n+2.故答案為－a12；10m＋n＋2.【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．18．﹣1【分析】根據分式的加減混合運算法則把已知式子變形，根據多項式乘多項式的運算法則把所求的式子化簡，代入計算即可．【詳解】解：∵＝1，∴b﹣a＝ab，則（a﹣1）（b+1）＝ab﹣b+a﹣1＝ab﹣（b﹣a）﹣1＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查的是分式的加減、多項式乘多項式，掌握分式的加減混合運算法則是解題的關鍵．19．【分析】本題考查中垂線的性質，求角的正弦值．易得垂直平分，得到，進而推出，設，勾股定理求出的長，再利用正弦的定義，求值即可．解題的關鍵是根據中垂線的性質，得到．【詳解】解：∵D是的中點，，∴

∴，∴，設，則，∵，即

∴，∴；故答案為：．20．(1)(2)【分析】（1）先化簡多重符合，再利用加法結合律求解；（2）按照有理數混合運算法則計算即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】本題考查含乘方的有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，即先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的．21．(1)(2)正方形，，，的面積分別為：，，，【分析】（1）按照圖形，根據勾股定理解答即可；（2）根據勾股定理，列方程解答即可．【詳解】（1）解：如圖所示：依次設三個空白正方形為，，由勾股定理可得：正方形的面積正方形的面積正方形的面積，正方形的面積正方形的面積正方形的面積；正方形的面積正方形的面積正方形的面積，，，，四個正方形的面積之和正方形的面積，答：，，，四個正方形的面積之和為；（2）解：每個直角三角形的最短邊與最長邊的長度之比都為，設中間的直角三角形的較短的直角邊為，斜邊為，由題意得：，解得，較短的直角邊為，另一直角邊為，設的邊長為，的邊長為，則，解得：，的面積是：；的面積是：，同理：設的邊長為，的邊長為，則，解得：，的面積是；；的面積是：，答：正方形，，，的面積分別為：，，，．【點睛】本題考查了勾股定理在計算中的應用，數形結合并正確列式是解題的關鍵．22．（1）；（2）圖見解析，【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結果，從中找到李老師和王老師都被分配到中學東門的結果，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）∵共有三個交通管理點，分別是：①中學東門，②中學南門，③小學門口，∴李老師被分配到“中學東門”的概率為．故答案為：．（2）根據題意列表如下：①②③①（①，①）（②，①）（③，①）②（①，②）（②，②）（③，②）③（①，③）（②，③）（③，③）樹狀圖如下共有9種等可能的結果，其中李老師和王老師都被分配到中學東門的有1種，所以李老師和王老師都被分配到中學東門的概率為：．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23．(1)；；；(2)①；②最大值為10；③【分析】（1）根據新定義得出，再由其性質及相似三角形的判定證明，最后利用其性質及余弦函數即可求解；（2）①利用待定系數法代入求解即可確定函數解析式；②根據題意及相似三角形的判定和性質得出，確定，再由題意得出，即可求解；③根據題意確定，過點D作軸，過點F作軸，再由相似三角形的判定和性質得出，代入函數解析式求解即可．【詳解】（1）解：∵與互為“郡似三角形”，∴，∴，，∴即，∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，故答案為：；；；（2）①∵拋物線與x軸交于和，∴拋物線的解析式為：；②∵與互為“郡似三角形”，∴，∴，，∴即，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，開口向下，∴當時，取得最大值為10，即最大值為10；③存在點F仍然使得與互為“郡似三角形”，∴，∴，當時，，，∴點，∴，∴，過點D作軸，過點F作軸，如圖所示：∴，∴，∴，∵點D在直線上，∴設，∴，∴，∴，∴，∴，解得：或（舍去），∴．【點睛】題目主要考查待定系數法確定函數解析式及相似三角形的判定和性質，余弦函數的應用等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．24．（1）y=（x≥15），（2）從消毒開始，師生至少在75分鐘內不能進入教室．【分析】（1）首先根據題意，藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）發反比例，利用待定系數法即可求解.（2）藥物釋放完畢后，y與x成反比例，將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；進一步求解可得答案．【詳解】（1）根據題意，藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）發反比例，把點（25,6）代入y=得k=25×6=150，∴y=（x≥15），（2）把y=2代入y=，解得x=75，∴從消毒開始，師生至少在75分鐘內不能進入教室．25．(1),(2)見