【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學模擬卷（天津專用）黃金卷06（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共12題，每題3分，共36分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）1．的值是（

）A．5 B． C． D．1【答案】B【分析】本題考查了絕對值，有理數(shù)的減法，先算絕對值，再根據(jù)加法法則計算即可．【詳解】解：．故選B．2．下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了三視圖，關鍵是把握好三視圖所看的方向．從正面看所得到的圖形是主視圖，畫出從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看第一層有兩個小正方形，第二層在右邊有一個小正方形，第三層在右邊有一個小正方形，即：故選：D．3．估計的值在（

）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【答案】C【分析】此題考查了無理數(shù)的估算，正確掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關鍵．根據(jù)無理數(shù)的估算方法求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選C．4．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

）A．愛 B．國 C．敬 D．業(yè)【答案】D【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、圖形不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；B、圖形不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；C、圖形不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；D、圖形是軸對稱圖形，故選項符合題意；

故選：D．5．“染色體”是人類“生命之書n中最長也是最后被破解的一章，據(jù)報道，第一號染色體中共有個堿基對，用科學記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要確定的值以及的值．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．【詳解】解：．故選：D．6．的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查特殊角三角函數(shù)值及二次根式的加減運算，將，代入，再進行加減運算即可．熟記特殊角三角函數(shù)值是解題的關鍵．【詳解】解：，∴的值是．故選：A．7．計算的結果等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了分式的混合運算，平方差公式，掌握相關運算法則是解題關鍵．先根據(jù)平方差公式通分作差，再約分化簡即可．【詳解】解：，故選：A．8．若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了比較反比例函數(shù)值或自變量的大小，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將A、B、C三點的坐標代入反比例函數(shù)解析式，分別求得，，的值，再比較大小即可．【詳解】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，，，同理可得：，，，，故選：B．9．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，第一季度的營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月的增長率為x，則由題意列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此題考查一元二次方程的實際應用—增長率問題，根據(jù)一月份的營業(yè)額得到二月及三月的營業(yè)額，根據(jù)第一季度的營業(yè)額共1000萬元列方程即可【詳解】解：一月份的營業(yè)額為200萬元，二月份的營業(yè)額為萬元，三月份的營業(yè)額為萬元，∴故選：D10．如圖，在中．，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交，于點M和N，再分別以點M，N為圓心畫弧，兩弧交于點P，連接并延長交于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（

）①是的平分線；②③；④點D到直線的距離等于的長度．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質及角平分線的性質定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、外角性質及角平分線的性質定理是解題的關鍵．根據(jù)基本作圖（作已知角的角平分線）可對①進行判斷；利用為角平分線可得，則根據(jù)三角形外角性質可計算出，則可對②③進行判斷；根據(jù)角平分線的性質定理可對④進行判斷．【詳解】解：根據(jù)作圖過程可知是的平分線，故①正確；∵，，∴，∵平分，∴，∴，故②正確；∵，故③正確；∵角平分線上的點到角的兩邊距離相等，∴點D到直線的距離等于點D到直線的距離，即為的長度，故④正確；綜上分析可知：正確的有①②③④；故選：D．11．如圖，在中，，．點在上，連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接，，則下列結論一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，根據(jù)旋轉的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質逐一判斷即可，掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴，由旋轉性質可知，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，故一定成立；當與重合時，，故不一定成立；當與重合時，，故不一定成立；當時，，故不一定成立；故選：．12．如圖，某勞動小組借助一個直角墻角圍成一個矩形勞動基地，墻角兩邊和足夠長，用總長的籬笆圍成另外兩邊和．有下列結論：①當?shù)拈L是時，勞動基地的面積是；②的長有兩個不同的值滿足勞動基地的面積為；③點處有一棵樹（樹的粗細忽略不計），它到墻的距離是，到墻的距離是，如果這棵樹需在勞動基地內(nèi)部（包括邊界），那么勞動基地面積的最大值是，最小值是．其中，正確結論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的實際應用，①求出的長，可直接計算面積；②設的長是時，則，根據(jù)題意列方程求解即可；③設的長是，的面積為，根據(jù)題意得到x的取值范圍，再得到關于x的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可．【詳解】解：①當?shù)拈L是時，，勞動基地的面積是，說法正確；②設的長是時，則，若的面積為，則或，說法正確；③設的長是，的面積為由題意可得，解得：，∵，當時，y隨x的增大而增大，∴當時，面積有最大值，∵時，面積為，時，面積為，∴面積的最小值為，說法正確，綜上，3個說法都正確，故選：D．二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）13．一個不透明袋子中裝有除顏色外其余都相同的3個紅球，2個黃球，1個藍球，同時從中隨機摸出兩個球，這兩個球顏色不同的概率是．【答案】【分析】本題考查列表法或樹狀圖求概率，熟練掌握概率的計算公式是解題的關鍵，列出表格找出所有等可能的結果數(shù)，進而得出兩次摸出顏色不同小球的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：由題可列出表格如下：紅1紅2紅3黃1黃2藍紅1（紅1，紅2）（紅1，紅3）（紅1，黃1）（紅1，黃2）（紅1，藍）紅2（紅2，紅1）（紅2，紅3）（紅2，黃1）（紅2，黃2）（紅2，藍）紅3（紅3，紅1）（紅3，紅2）（紅3，黃1）（紅3，黃2）（紅3，藍）黃1（黃1，紅1）（黃1，紅2）（黃1，紅3）（黃1，黃2）（黃1，藍）黃2（黃2，紅1）（黃2，紅2）（黃2，紅3）（黃2，黃1）（黃2，藍）藍（藍，紅1）（藍，紅2）（藍，紅3）（藍，黃1）（藍，黃2）由表格可得：隨機摸出兩個球的總情況數(shù)為：30，兩個球顏色不同的情況數(shù)為：22，兩個球顏色不同的概率，故答案為：．14．已知，，則的值為．【答案】12【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，冪和乘方，利用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方運算法則計算即可．【詳解】解：．故答案為：12．15．計算：．【答案】1【分析】本題考查的是二次根式的乘法運算和平方差公式，掌握運算法則是解本題的關鍵．直接根據(jù)平方差公式進行計算即可．【詳解】解：；故答案為：1．16．將函數(shù)的圖象沿軸向下平移2個單位后經(jīng)過點，則的值為．【答案】7【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象和性質，一次函數(shù)平移變化，掌握平移的規(guī)律，根據(jù)一次函數(shù)的性質確定函數(shù)值的變化是解題關鍵．根據(jù)平移的規(guī)律得，把代入得．【詳解】解：函數(shù)的圖象向下平移2個單位后得：，把代入得，解得：，故答案為：7．17．如圖，E是正方形對角線上一點，過點E作的垂線，交于點F，以，為邊作矩形，連接，（1）的長為；（2）若，則的長為．【答案】【分析】本題考查了正方形的判定與性質，矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理．（1）如圖，過點作，垂足為，過點作，垂足為，利用正方形的性質，證明，根據(jù)矩形的性質易得，即可證得，得到，進而證得矩形是正方形，再根據(jù)正方形性質證得，，，然后由全等三角形判定（邊角邊）可證得，即可得到，解題關鍵是合理添加輔助線構造全等三角形，找到對應邊的關系；（2）如圖，過點作，垂足為，由正方形性質易得是等腰直角三角形，求得，再根據(jù)，得，然后根據(jù)勾股定理得，計算即可得出答案，解題關鍵是合理添加輔助線構造直角三角形，并利用勾股定理解三角形．【詳解】解：（1）如圖，過點作，垂足為，過點作，垂足為，四邊形是正方形，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，矩形是正方形，，，又，，，故答案為：；（2）如圖，過點作，垂足為，四邊形是正方形，，是等腰直角三角形，，，，，，故答案為．18．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，是的兩條弦，且點A，B，C都是格點．僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示．（1）線段的長等于；（2）在如圖所示的網(wǎng)格中，在直線的右側找一點M，使得且，再在線段上找一點F，使，簡要說明點M和F的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】見解析【分析】本題考查了網(wǎng)格與勾股定理，同弧或等弧對的圓周角相等，等腰三角形的判定與性質，正方形的性質等知識，熟練掌握相關性質定理是解題關鍵．（1）利用勾股定理即可求解；（2）在上取格點G，則，找到格點N，連接，相交于點M，取格點D，連接，則交于點F，根據(jù)圓周角定理等知識即可得到點M，F(xiàn)即為所求．【詳解】解：（1）；故答案為：；（2），，，，，為圓的直徑，在上取格點G，則，找到格點N，連接，相交于點M，為正方形，；取格點D，連接，則交于點F，連接，可得，如圖，點M，F(xiàn)即為所求．三、解答題：（本大題共7題，第19-20每題8分，第21-25每題10分，共66分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）19．解不等式組，請結合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(4)原不等式的解集為______．【答案】(1)(2)(3)見解析(4)【分析】本題主要考查解不等式組，分別解出不等式①和②，再把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，求出不等式的解集即可．【詳解】（1）解：（2）（3）不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示

（4）原不等式的解集為：故答案為：．20．某校為調查八年級學生一天零花錢的情況，隨機調查了八年級部分學生的零花錢金額（單位：元），根據(jù)調查結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)本次接受調查的初中學生人數(shù)為______人，圖①中m的值為______；(2)求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；(3)若該校八年級學生共有400人，估計該校八年級學生中一天零花錢達到30元的人數(shù)有______人．【答案】(1)50，24(2)平均數(shù)為16，眾數(shù)是10，中位數(shù)是15(3)64【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關聯(lián)，用樣本估計總體，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)：（1）用零花錢達到10元的人數(shù)除以其人數(shù)占比求出參與調查的人數(shù)，再用零花錢達到15元的人數(shù)除以參與調查的人數(shù)求出m即可；（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

（3）用400乘以樣本中零花錢達到30元的人數(shù)占比即可得到答案．【詳解】（1）解：人，∴本次接受調查的初中學生人數(shù)為50人，∴，即,故答案為：50，24；（2）解：觀察條形統(tǒng)計圖，，∴本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．∵在這組數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10．∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個數(shù)分別是15和15，有，∴本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15．（3）解：人，∴估計該校八年級學生中一天零花錢達到30元的人數(shù)有64人，故答案為：64．21．已知的頂點都在上，，過圓上的點D作的切線交的延長線于點P．(1)如圖①，若為直徑，D為的中點，連接，求和的大小；(2)如圖②，若為直徑，，于點E，交于點F，，求線段的長．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求出的大小，連接，根據(jù)圓的切線的性質和圓周角定理，即可求出的大小；（2）連接，，證明是等邊三角形，得到，根據(jù)圓的切線的性質，得到，，再結合銳角三角函數(shù)求解即可【詳解】（1）解：為直徑，，，，D為的中點，，如圖，連接，是的切線，切點為，，，，；（2）解：如圖，連接，，為直徑，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，是的切線，切點為，，，，在中，．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓的切線的性質，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形的應用等知識，熟練掌握圓的相關性質是解題關鍵．22．如圖，建筑物上有一旗桿，從與相距20m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為，觀測旗桿底部B的仰角為，求旗桿的高度（結果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．【答案】旗桿的高度為【分析】本題考查解直角三角形的應用．在中求出的長，在中，求出的長，利用求出的長即可．【詳解】解：由題意，得：，在中，，在中，，∴；答：旗桿的高度為．23．在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．

已知小強家、書店、健身館依次在同一條直線上，健身館距小強家，書店距小強家．周末小強從健身館運動后，勻速步行到達家門口時，突然想起忘記買書，于是立即趕往書店，勻速步行到達書店，停留了購書，又勻速步行后再次返回家中．給出的圖象反映了這個過程中小強離家的距離y（）與離開健身館后的時間x（）之間的對應關系．請根據(jù)相關信息解答下列問題：(1)填表：離開健身館的時間/1020252832離家的距離/01(2)填空：①書店到健身館的距離為______；②小強從家到書店的速度為______；③小強從書店返回家的速度為______；④當小強離家的距離為時，他離開健身館的時間為_____．(3)當時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．【答案】(1)見解析(2)①1；②0.125；③1；④12或26.4或36(3)【分析】（1）由題意知，當，小強的速度為；即離開健身館時，離家的距離為；當，小強的速度為；時，離家的距離為；時，離家的距離為；當，小強的速度為；填表即可；（2）①由題意知，書店到健身館的距離為1；②由（1）可知，小強從家到書店的速度為0.125；③由（1）可知，小強從書店返回家的速度為1；④由題意知，當小強離家的距離為時，他離開健身館的時間為min；當，當小強離家的距離為時，他離開健身館的時間為min；當，當小強離家的距離為時，他離開健身館的時間為min；（3）當，待定系數(shù)法求得；當，；當，待定系數(shù)法求得；進而可得y關于x的函數(shù)解析式．【詳解】（1）解：由題意知，當，小強的速度為；∴離開健身館時，離家的距離為；當，小強的速度為；時，離家的距離為；時，離家的距離為；當，小強的速度為；填表如下：離開健身館的時間/1020252832離家的距離/100.62511（2）①解：由題意知，書店到健身館的距離為1；故答案為：1；②解：由（1）可知，小強從家到書店的速度為0.125；故答案為：0.125；③解：由（1）可知，小強從書店返回家的速度為1；故答案為：1；④解：由題意知，當小強離家的距離為時，他離開健身館的時間為min；當，當小強離家的距離為時，他離開健身館的時間為min；當，當小強離家的距離為時，他離開健身館的時間為min；∴當小強離家的距離為時，他離開健身館的時間為12或26.4或36；故答案為：12或26.4或35；（3）解：當，設，將，代入得，，解得，即；當，；當，設，將，代入得，，解得，即；綜上，當時，y關于x的函數(shù)解析式為：；【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，一次函數(shù)解析式等知識．解題的關鍵在于正確的理解題意．24．在平面直角坐標系中，О為原點，頂點，，點C是線段上一動點（點C不與點O，B重合），過C作交于點D，將沿翻折，使點B落在x軸的點E處．(1)如圖①，當點E與點О重合時，求點D的坐標；(2)設，與重疊部分的面積為S．①如圖②，當重疊部分為四邊形時，試用含t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當時，求t的取值范圍（直接寫出結果即可）．【答案】(1)(2)①，；②或或【分析】（1）證明，得，則，即點D為的中點，然后利用中點坐標公式求解即可；（2）①利用相似三角形性質求得，，，設交于F，則，根據(jù)梯形面積公式，求解即可；②分兩種情況：i)當時，重疊部分是三角形，ii)當時，重疊部分是四邊形，分別求解即可．【詳解】（1）解：由翻折可得：，，∵∴∴∴∴∴，即點D為的中點，∵，，∴，，∴．（2）解：①由（1）知：，∴∴∴∴由翻折可得：∵