【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（北京專用）黃金卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共10題，每題4分，共40分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）1．下列標志的圖形中，是軸對稱圖形的但不是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．2．如圖，，，平分，若，則的度數為（

）A． B． C． D．3．實數a在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．4．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根、則實數的值為（

）A．3 B．2 C．0 D．5．一個不透明的盒子中裝有15個除顏色外無其他差別的小球，其中有2個黃球和3個綠球，其余都是紅球，從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為（

）A． B． C． D．6．每一個外角都是的正多邊形是（

）A．正四邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正九邊形7．如圖是30名學生A，B兩門課程成績的統計圖，若記這30名學生A課程成績的方差為，B課程成績的方差為，則，的大小關系為（

）A． B． C． D．不確定8．如圖，在正方形中，點是對角線上一點（點不與、重合），連接并延長交于點，過點作交于點，連接、，交于點，給出四個結論：①；②；③；④；上述結論中，所有正確結論的序號是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④填空題：（本大題共8題，每題4分，共32分.）9．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是.10．分解因式：=.11．方程的解為．12．如圖，在矩形中，點O是坐標原點的圖象上，點B在反比例函數，，則．13．某地區青少年、成年人和老年人的人數比約為3∶5∶2，現從中抽取一個樣本容量為1000的樣本，調查了解他們對新聞、體育、動畫三類節目的喜愛情況．老年人應抽取人．14．如圖，是的半徑，是的弦，于點，是的切線，交的延長線于點．若，則線段的長為．15．如圖，在平行四邊形中，，，，求線段．16．高速公路某收費站出城方向有編號為A，B，C，D，E的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數量分別都是不變的．同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數量記錄如下：收費出口編號A，BB，CC，DD，EE，A通過小客車數量（輛）260330300360240在A，B，C，D，E五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數量最多的收費出口的編號是．三、解答題：（本大題共8題，第19-20每題8分，第21-26每題10分，共78分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．計算：；18．解不等式組：19．已知，求代數式的值．20．如圖，將菱形的邊和分別延長至點E和點F，且使，，連接，，，，．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求的長．21．我國的傳統佳節端午節，歷來有吃“粽子”的習俗，某食品加工廠擁有A、B兩條不同的粽子生產線，原計劃A生產線每小時加工粽子400個，B生產線每小時加工粽子500個．（1）若生產線A，B一共加工12小時，且生產粽子總數量不少于5500個，則B生產線至少加工多少小時？（2）原計劃A，B生產線每天均工作8小時，由于受其它原因影響，在實際生產過程中，A生產線每小時比原計劃少生產100a個（a>0），B生產線每小時比原計劃少生產100個，為了盡快將粽子投放到市場，A生產線每天比原計劃多工作2a小時，B生產線每天比原計劃多工作a小時，這樣一天恰好生產粽子6400個，求a的值．22．一次函數的圖像與x軸交于點，且經過點．(1)當時，求一次函數的解析式及點的坐標；(2)當時，對于x的每一個值，函數的值大于一次函數的值，直接寫出的取值范圍．23．年月日北京市生態環境局召開了“年北京市空氣質量”新聞發布會，通報了年北京市空氣質量狀況：北京年年均濃度為微克/立方米，最長連續優良天數為天，“北京藍”已成為常態．下面對年北京市九個區月均濃度的數據進行整理，給出了部分信息：a．年月和月北京市九個區月均濃度的折線圖：b．年月和月北京市九個區月均濃度的平均數、中位數、眾數：月均濃度平均數中位數眾數月月(1)寫出表中，的值；(2)年月北京市九個區月均濃度的方差為，年月北京市九個區月均濃度的方差為，則（填“”，“”或“”）；(3)年至年，北京市空氣優良級別達標天數顯著增加，年空氣優良達標天數為天，年比年增幅達到約，年達標天數約為天．24．如圖，在中，，為邊上的點，以為直徑作交于點，連接并延長交于點，連接，．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．25．“城市軌道交通是現代大城市交通的發展方向，發展軌道交通是解決大城市病的有效途徑．”如圖，北京地鐵（）是中華人民共和國北京市的城市軌道交通系統，規劃于1953年，始建于1965年，運營于1969年，是中國第一個地鐵系統．小華了解到列車從慈壽寺站開往花園橋站時，在距離停車線256米處開始減速．他想知道列車從減速開始，經過多少秒停下來，以及最后一秒滑行的距離．為了解決這個問題，小華通過建立函數模型來描述列車離停車線的距離（米）與滑行時間（秒）的函數關系，再應用該函數解決相應的問題．(1)建立模型①收集數據（秒）（米）②建立平面直角坐標系為了觀察（米）與（秒）的關系，建立如圖所示的平面直角坐標系．③描點連線請在平面直角坐標系中將表中未描出的點補充完整，并用平滑的曲線依次連接．④選擇函數模型觀察這條曲線的形狀，它可能是________函數的圖象．⑤求函數解析式解：設，因為時，，所以，則．請根據表格中的數據，求，的值．驗證：把，的值代入中，并將其余幾對值代入求出的解析式，發現它們都滿足該函數解析式．(2)應用模型列車從減速開始經過________秒，列車停止；最后一秒鐘，列車滑行的距離為________米．26．在平面直角坐標系中，拋物線經過點，．(1)若，①求此拋物線的對稱軸；②當時，直接寫出m的取值范圍；(2)若，點在該拋物線上，且，請比較p，q的大小，并說明理由．27．如圖，在四邊形中，，，，作，使得點和點在直線異側，連接，將射線繞點逆時針旋轉90°交射線于點．(1)①依題意，補全圖形；②證明：．(2)連接，若為線段的中點，連接，請用等式表示線段與之間的數量關系，并證明．28．如圖，在平面直角坐標系中，點，，將一個圖形先繞點S順時針旋轉α，再繞點T逆時針旋轉α．

(1)點R在線段ST上，