2024年江蘇省蘇州市工業園區中考數學一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.-2的倒數是（）

A.-2B.C.|D.2

2.2024蘇州馬拉松暨大運河馬拉松系列賽（蘇州站）于4月14日成功舉行，本次賽事吸引了來自世界各地的

約25000名選手同臺競技.數據25000用科學記數法可以表示為（）

A.2.5x103B.0.25x10sC.2.5x104D.25x103

3.下列等式成立的是（）

A.a2-b2=(a+b)(a—b)B.a2+b2=(a+d)2

C.ax+ay—a=a(x+y)D.a?+Q+i=(“+i)2

4.如圖，將長為6的矩形紙片沿虛線折成一個無蓋三棱柱，則圖中Q的值可以是（）

A.1

5.將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的菱形鏢盤48。。上，其中點E、

八G、”分別是菱形各邊中點.若飛鏢落在鏢盤上各點的機會相等,

則飛鏢落在陰影區域的概率為（）

6.已知點4（4,%）、8（小,%）在函數V=-2x+b的圖象上,且/<0<%2?則下列結論一定成立的是（）

A.%+丫2<0B.%+y2>0C.為<y2D.%>y2

7.仇章算術》卷九“勾股”中記載：今有戶不知高廣，竿不知長短，橫之不出四尺，縱之不出二尺，斜

之適出，問戶斜幾何.意思是：一根竿子橫放，竿比門寬長出四尺；豎放，竿比門高長出二尺，斜放恰好能

出去，則竿長為()

A.10尺B.5尺C.10尺或2尺D.5尺或4尺

8.現定義一種新的距離：對于平面直角坐標系內的點P(a,b)、Q(c,d),將|a-c|+-d|稱作尸、Q兩點

間的“拐距”，記作G(P,Q),即G(P,Q)=|。一4+田一磯.已知點做0,5),動點■在直線y=x+l上，橫

坐標為當G(48)取得最小值時，m應滿足的條件是()

A.m=0B.0<TH<4C.0<m<4D.m=4

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.使，7下I有意義的％的取值范圍是.

10.(-2x2)3=_.

I1.計算：)2=_____.

12.用半徑為30cm,圓心角為120。的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為

_____cm.

13.C8A球員的能力值從得分、蓋帽、搶斷、助攻、籃板等五方面按3：1：2：2：2確定.根據球員在

2023-2024賽季中這五個方面的數據，浙江廣良球員胡金秋賦分后的情況如圖所示，他的能力值為

分.

14.秋T吊繩的長度為2m.當秋千擺動時，吊繩向兩邊擺動的最大角度均為30。，秋T?擺動的最高位置與最

低位置的高度差約為_____m.(精確到0.01m)

15.如圖，直線y=依與雙曲線y=7相交于點4、8,點C在％軸的負半軸上，且

乙ACB=90。.點。在雙曲線y=^(A<0)上，線段C。的中點E也在雙曲線y=

<0)上.若4c平分NOCD,ShACD=18,則九=______.

16.如圖，在矩形紙片FBCD中，AB=1,點。是對稱中心，

點P、Q分別在邊4。、BC上，且PQ經過點0.將該紙片沿PQ折疊，使點

A、8分別落在點4、夕的位置，則△8A'e面積的最大值為

三、解答題：本題共11小題，共82分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題5分）

計算:（7T-3）°-（1）-2+2cos60，

18.（本小題5分）

解不等式組：

13（x-2）-x<4

19.（本小題6分）

先化簡（a+1-言）?喑出，再選擇一個合適的Q的值代入求值.

20.（本小題6分）

如圖，在四邊形A8C0中，乙8=90。，力C平分4b4D,過。作。￡1AC,垂足為E,且。/?=BC.

（1）求證：AAED^KARC-

（2）若NB/W=64°,求aOE的度數.

21.（本小題6分）

如圖，經過某十字路口的汽車，它可能直行，也可能向左轉或向右轉，假設這三種可能性大小相同.

（1）若有一輛小汽車經過這個十字路口，則這輛車直行的概率是;

（2）若有兩輛小汽車經過這個十字路口，求這兩輛車-一輛向左轉，一輛向右轉的概率.

22.（本小題8分）

在跨學科學習成果現場展示活動中，為「解學生最喜愛的初中數學學習項1=1，隨機抽取了部分學生進行調

查（每人只能選擇一個項目），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖:

抽取的學生人數扇形統計圖

42

36A:東方之門

30

24B:在水一方

18C:枕河人家

12

6花樓織機

0D:

E:拱橋之韻

ABCDE項目

（圖①）（圖②）

根據以上信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調查的學生有______人,補全統計圖①；

（2）圖②中扇形C的圓心角為°；

（3）已知參加展示活動的學生共有2000人，估計最喜愛“枕河人家”項目的學生人數.

23.（本小題8分）

一個高為30cm的圓柱形玻璃杯中存有一定量的水，將大小相同的棋子輕輕投入該玻璃杯中，玻璃杯中水

面的高度y（crn）會隨著投入的棋子數”（枚）的變化而變化.根據表格中的信息，解答下列問題:

雙枚）312

y(cm)1215

（1）求y與％的函數表達式；

（2）要使水不溢出玻璃杯，最多可以投入多少枚棋子？

24.（本小題8分）

如圖，已知二次函數y=-；工2+“租一1）工+60>0）的圖象與不軸相交于點/1、8（點A在點B的左側）,

與y軸相交于點C.

（1）求tan上力的值；

（2）作出點C關于對稱軸的對稱點。.若△8DC是等腰三角形，求m的值.

25.(本小題10分)

如圖，48是。0的直徑，弦CO與48相交廣點E,過點。的切線DF交CB的延長線「點兒旦DF//AB.

(1)求證：CC平分

(2)若AB=5,BC=3,求CE的長;

(3)若DE?DC=8,求。。的半徑長.

26.(本小康10分)

古建中的數學：古亭探“優”.

【了解】

“江山無限景，都聚一亭中八角亭是典型的中國八棱形樓閣式建筑，其結構穩固、勻稱，有利于減弱風

力、抵御地震.如圖①，將八角亭頂部的輪廓抽象后得到的幾何圖形為正八邊形.

（圖①）（圖③）

先將正方形ABC。、EFGH完全重合，再將正方形EFGH繞其中心旋轉一定的角度，就得到了正八邊形

IJKLMNOP,如圖②.這種構造正八邊形的方法稱為“四轉八”法.

(1)旋轉的角度最小為______°;

(2)若正八邊形勿KLMNOP的邊長為2,則正方形力8CD的邊長為______；

(3)連接AC,則力C與A。之間有怎樣的數量關系？請說明理由；

【作圖】

(4)如圖③，已知正方形ABC。，請你利用無刻度直尺和圓規作一個正八邊形，并使其所有頂點均落在正方

形/1BC0的邊上.(保留作圖痕跡，并寫出必要的說明)

27.(本小題10分)

數學實驗活動：兩個正方形紙片的擺放.

將兩個邊長為10sn的正方形紙片48CD、AB'C'D'按圖①方式進行擺放后，得到了8個陰影三角形.這些三

角形的周長會有怎樣的特點呢？數學實驗小組經過探究，有了如下3個發現:

(圖①)（圖②）(圖③)

發現1圖①中的8個陰影二角形的周長之和是一個定值.這個定值為cm；

發現2將兩個正方形按圖②方式進行擺放，其中B'。'經過點。，且AD'與48、40都相交，交點分別為E、

F,則圖中的陰影三角形SAE尸）的周長是一個定值.請你求出這個值；

發現3在圖②的情形下，按圖③方式平移正方形紙片48（7）',使得片。'分別與48、相交于點G、H,

B'C分別與8C、CD相交于點M、N,則圖中的2個陰影三角形（MGH與△CMN）的周長之和也是??個定值.

請你求出這個值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

根據倒數的定義：乘積是1的兩個數互為倒數.

本題主要考查倒數的定義，解決本題的關健是熟記乘枳是1的兩個數互為倒數.

【解答】

解：因為—2x(―=1.

所以-2的倒數是一右

故選:B.

2.【答案】C.

【解析】解：25000=2.5X104,

故選：C.

將一個數表示成ax10"的形式，其中1式同<10,n為整數，這種記數方法叫做科學記數法，據此即可

求得答案.

本題考查科學記數法表示較大的數，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

3.【答案】A

22

【解析】解：a-b=(a+/;)(c-/)),故選項A正確，符合題意；

。2+/工(。+》)2,故選項B錯誤，不符合題意；

ax+ay—a=cz(x4-y-1),故選項C錯誤，不符合題意；

/+。+1。(0+1產，故選項。錯誤，不符合題意；

故選:A.

根據平方差公式可以判斷4根據完全平方公式可以判斷8和O：根據提公因式法可以判斷C.

本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解:長為6的線段圍成等腰三角形的腰長為Q.則底邊長為6-2a.

由題意得,

16-2a>0

解得g<QV3,

所給選項中分別為：1，2,3,4.

只有2符合上面不等式組的解集.

???a只能取2.

故選：B.

本題實際上是長為6的線段圍成一個等腰三角形.求腰長的取值范圍.

本題考查了三角形三邊之間的關系以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是把三楂柱的底面問題轉化

為三角形三邊之間的關系問題.

5.【答案】B

?.?匹邊形力8CD是菱形，

:菱形ABCD=3A。

???￡、F、G、”分別是菱形各邊中點，

-.EF=^AC,EH=^BD,

SEFGH=EF-EH=\ACX^BD=^AC-BD,

??.飛鏢落在陰影區域的概率為：色%二"

^ACBD2

故選：B.

根據菱形的面積公式先求出4BCD的面積，再求出E/G”的面積，然后根據概率公式即可得出答案.

此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比.

6.【答案】D

【解析】解：?.?k=-2VO,y隨x的增大而減小，

V%!<0<X2,

-??%>yi

故選：D.

根據一次函數圖象上點的坐標特征解答即可.

本題考查的是?次函數圖象上點的坐標特點，熟知?次函數的性質是解答此題的關鍵.

7.【答案】A

【解析［解：設竿長為x尺，則門對角線的長為x尺，門而為2)尺，門寬為Q-4)尺，

根據勾股定理得:x2=(x-4)2+(x-2>,

解得：勺=2(不合題意舍去)，x2=10,

即竿長10尺，

故選:A.

設竿長為之尺，則門對角線的長為工尺，門高為(工-2)尺，門寬為(無-4)尺，根據勾股定理列出方程，解

方程即可.

本題考查了勾股定理的應用，根據勾股定理列出方程是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：,動點8在直線y=x+1±,橫坐標為m,

.,.點8的坐標為+1),

???點4的坐標為(0,5),

G(/l,B)=|0-+|5—(m+1)|=|zn|+|4-m|.

當m<0時，G(4,B)=-m+4—m=4—2m>4；

當00機04時，G(A,B)=m+4-m=4；

當n>4時，G(A,8)=mm-4=2m—4>4,

.?WG(48)取得最小值時，zn應滿足的條件是0<zn<4.

故選：C.

由點B的橫坐標，利用一次函數圖象上點的坐標特征，可得出點B的坐標為(m,m+l),結合點4的坐標，

可得出G(4B)=|m|+|4-m|,分?n<0,0WmW4及m>4三種情況，可找出G(4B)的取直范圍或

GQ4,8)的值，進而可得出當GQ4,B)取得最小值時m的取值范圍.

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及絕對值，找出G(4,8)取最小值時m的取值范圍是解題的關

鍵.

9.【答案】x>-2

【解析】根據二次根式有意義的條件，被開方數大于或等于。即可求解.

本題考查了二次根式有意義的條件.二次根式的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.

解：根據題意得：x+2>0,

解得:x>—2.

故答案為：x>-2.

10.【答案】一8”

【解析】解：（一2產）3,

=-23丘3,

=-8x6.

故答案為:-8x6.

根據積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冢相乘，進行計算即可.

本題考查了積的乘方的性質，熟練掌握運算性質是解題的關鍵.

11.【答案】5-2/6

【解析】解：原式=3-2遍+2

=5-2x<6.

故答案為：5—2x/~6.

根據完全平方公式展開，再合并即可.

本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握完全平方公式.

12.【答案】10

【解析】解：設這個圓錐的底面圓半徑為rem,依題意，得

r1207rx30

2b=

解得r=10.

故答案為：10.

設這個圓錐的底面圓半徑為rem,根據圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解.

本題考查了圓錐的計算.圓錐的例面展開圖為扇形，計算要體現兩個轉化：1、圓錐的母線長為扇形的半

徑，2、圓錐的底面圓周長為扇形的弧長.

13.【答案】61

【解析】解：3+1+2+2+2=10,

31222

70x-JQ+40x-jg+60x-j-g+50x+70x

=21+4+12+10+14

=61（分）.

他的能力值為61分.

故答案為：61.

由比的實際意義，即可求解.

本題考查比的應用，關鍵是比的實際意義.

14.【答案】0.27

【解析】解：如圖，設秋千擺至最低點時的位置為C，連接A8,交OC于。,

O

???點C為弧48的中點，。為圓心，

AAB1OC,AD=BD,AC=BC，

v/.AOB=60°,

Z.AOC=30°.

,:OA=OB=OC=2,

在RCA/1。。中，

AD=^OA=1,OD=y[3AD=

:.DC=OC-OD=2-Ox0.27(m),

即它擺動至最高位置與最低位置的高度之差為0.27zn.

設秋千擺至最低點時的位置為C,連接AB,交OC于D,當秋千擺至最低點C時，點C為弧A8的中點，由垂

徑定理的推論知A81OC,AD=BD,再解直角△400,求得OD,進而求*DC即可.

本題考查了解直角三角形的應用，垂徑定理的應用，解題的關鍵是將實際問題抽象為幾何問題.

15.【答案】-12

【解析】解：如圖：分別過點E,D作EF_LCO,DM1CO,連接"，DO,

雙曲線y=T是中心對稱圖形且直線y=kx與雙曲線y:=京相交于點4、B,

CXFM/\oX

:.AO=BO,

vZ.ACB=90°,

AO=BO=CO,

Z.ACO=Z.DAC

???力。平分乙。。0,

AZ.DCA=Z.ACO,

:.Z.DCA=Z.DAC,

AO//CD,

S^OCD=^hACD=18,

設點0（。,/?）,

即MD=b,MO=\a\,

???點E是線段CD的中點,EFICO,DMICO,

:.EF//DM,

CEFDy

A—=---=1,

CFFM

??.E/是△CM。的中位線，

A￡F=i7）M=p

???點D,點E在雙曲線>=?0V。）上，

???點,E的橫坐標為x=2a,

???E（2a，S即FO=|2a|,

MO=FM=\a\,即CF=FM=MO,

S&DCF=S^DMF=S&DMO=3^ACOD=6，即g|a|b=6>

\a\b=12,

???0在第二象限內,

???ab=-12,

n=-12,

故答案為：-12.

先得出4。=8。，結合角平分線的定義得出/。。4二404。，因為以CO為底，平行線之間距離相等，即這

兩個三角形的高是相等的，得SAED=SA牝D=18,再設。(a,b),則稱=黑=1,得證“是ACMD的中

位線，整理出E(2Q[),故S40CF=SADM/=SACMO==6,再代入化簡得|a|b=12,即可作答.

本題考查了反比例函數與一次函數的綜合、平行線的性質，中位線的判定與性質，平行線分線段成比例，

正確掌握相關性質內容是解題的關鍵.

16.【答案】興亨

【解析】解：如圖，連接4C,交于點。，過點。作。，_LA'B’于點力

???匹邊形A8C。是矩形，

:.Z.ABC=90°,OA=OC=OB=OD,

vAB=1,BC=V3，

:.AC=y/AB2+BC2=QTI=2，

:.GA=OB=OC=OD=OB'=1,

vGP=OQ,OH//PA,//QB,,

AA'H=HB',

??.GH=hPA'+QB')=J(P4+BQ)=](P4+PO)=今，

乙乙乙乙

.?鎧B,0,，共線時，△8小夕的面積最大，最大值為gxlx(l+苧)="+年.

故答案為：1+12.

24

如圖，連接AC,BD交于點。，連接。夕，過點。作OH148'于點兒求出OH的值，可得結論.

本題考查中心對稱，三角形的面積，矩形的性質，翻折變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所

學知識解決問題.

17.【答案】解：(TT-3)°一?)-2+2cos60。

=l-4+2x1

=1-4+1

=-2.

【解析】首先計算零指數基、負整數指數累、特殊角的三角函數值，然后計算乘法，最后從左向右依次計

算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實數的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高

級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從

左到右的順序進行.

18.【答案】解」一*1①，

(3(x-2)-%<4@

由①得，x>-2,

由②得，%<5,

所以，不等式組的解集是-25.

【解析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同

大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

19.【答案】解：原式=9+1)(<)一3.婦半

Q—1a-1

_a2—4a-1

一?-1(a+2)2

_(a+2)(a-2)a-l

a-1(a+2)2

a-2

=a+2f

當G=0時，原式=鑒=一1?

UI4

【解析】先通分括號內的式子，再算括號外的除法，然后選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式

子計算即可.

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

20.【答案】(1)證明：?.?0E_L4C,乙8=90。，

乙B=Z.AED=90°,

???力。平分4。力3,

D

Z.BAC=Z.EAD,

在和△4EO中，/

Z.BAC=Z-EADC\E--------

乙B=Z-AED,\//

BC=DE

AED(AAS)；B

(2)解：△力￡7),

???AC=AD,乙DAC=乙BAC=^BAD=32°,

Z.ACD=Z.ADC,

vZ.DAC=32°,DEA.AC,

Z.ACD=/.ADC=74°,/.ADE=58°,

:.ADE=16°.

【解析】（1）根據力SA證明△力8c空△4ED,由全等三角形的性質即可求證；

⑵根據△ABC絲可得力。=力。，根據等腰三角形的性質艮］可解決問題.

本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握全等三角形的判

定與性質，等腰三角形的判定與性質.

21.【答案】:

【解析】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結果，其中這輛車直行的結果有1種，

???這輛車直行的概率是

故答案為：輸

（2）列表如下：

直行向左轉向右轉

直行（直行，直行）（直行，向左轉）（直行，向右轉）

向左轉（向左轉，直行）（向左轉，向左轉）（向左轉，向右轉）

向右轉（向右轉，直行）（向右轉，向左轉）（向右轉，向右轉）

共有9種等可能的結果，其中這兩輛車一輛向左轉，一輛向右轉的結果有：（向左轉，向右轉），（向右轉，

向左轉），共2種，

.?.這兩輛車一輛向左轉，一輛向右轉的概率為3

（1）由題意知，共有4種等可能的結果，其中這輛車直行的結果有1種，利用概率公式可得答案.

（2）列表可得出所有等可能的結果數以及這兩輛車一輛向左轉，一輛向右轉的結果數，再利用概率公式可

得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵.

22.【答案】12054

【解析】解：（1）由題意得，此次抽樣調查的學生有36?30%=120（人）.

故答案為：120.

C項目的人數為120-36-30-6-30=18（A）.

補全統計圖①如圖所示.

42

36

30

24

18

162

0

(2)圖②中扇形。的圓心角為360。X奇=54。.

故答案為：54.

(3)2000X卷=300(人).

???估計最喜愛“枕河人家”項目的學生人數約300人.

(1)用條形統計圖中力的人數除以扇形統計圖中4的百分比可得此次抽樣調查的學生人數.求出C項目的人

數，補全統計圖①即可.

(2)用360。乘以C項目的人數所占的百分比可得答案.

(3)根據用樣本估計總體，用2000乘以樣本中。項目的人數所占的百分比可得答案.

本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，能夠讀懂統計圖，掌握用樣本估計總體是解答本題

的關鍵.

23.【答案】解：(1)由題意可知，每投入一枚棋子，水面高度上升的數量一定，

是》的一次函數.

設y與x的函數表達式為y=kx+b(k、b為常數，月.k工0).

將x=3,y=12和％=12,y=15代入y=kx+b,

(3k+b=12

里12k+b=15'

解得k=5,

3=11

???y與x的函數表達式為y=+11.

(2)要使水不溢出玻璃杯，則;x+11<30,

解得工<57,

???要使水不溢出玻璃杯，最多可以投入57枚棋子.

【解析】（1）由題意可知，每投入一枚棋子，水面高度上升的數量一定，故y是工的一次函數，利用待定系

數法求出y與x的函數表達式即可；

（2）將y與％的函數表達式代入y<30并求解.，求出”的最大值即可.

本題考查?次函數的應用，掌握待定系數法求函數表達式和一元?次不等式的解法是本題的關鍵.

24.【答案】解：（1）對于y=—；/+Rm-1）%+血，當％時，y=m,

令『=-*/+2（7n-i）+7n=o,則T=-2或2m,

則點4、B、C的坐標分別為：（-2,0）、（2m,0）、（0,m）,

則tan乙48c=黑，

DU

則tanz_48C=手=:；

2m2

（2）由函數的對稱性得，點C關于對稱軸的對稱點。為（2m-2,m）,

由點C、B、。的坐標得：BC2=Am2+m2=5m2,BD2=4+m2,CD2=（2m-2）z,

當BC=BD時,

則5m2=4+m2,

解得：m=1（舍去）；

當BC=CD時，

同理可得：57n2=（2m—2產，

解得：m=-4+2-/5；

當BD=CD時，

同理可得：4+m2=（2m—2）2,

解得：TH"（不合題意的值已舍去）：

綜上，m=-4+2"或%

【解析】（1）對于y=-1）%+m,當x=0時，y=m,令y="（m-1）+m=0,

則x=-2或2m,即可求解：

（2）當8c=8。時，列出等式即可求解：當BC=CD或=時，同理可解.

本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到等腰三角形的性質、解直角三角形，分類求解是解題的關鍵.

25.【答案】(1)證明:連接。。，如圖,

???CF為。。的切線，

:.0D1DF,

???DF//AB,

0D1AB,

:.Z.AOD=Z.BOD=90°,

vZ.ACD=:乙AOD=45°,乙BCD=^BOD=45°,

:.Z.ACD=乙BCD,

CD平分乙4以；

(2)解：?.FB是。。的直徑，

MCB=90°,

AB=5,BC=3,

AC=\!AB2-BC2=4.

過點C作CH_LD小于點H,CH交AB于點G,如圖，

vDF//AB,

CG1AB.

?：S&ABC=；AC.BC=；ABCG,

:.5CG=3x4,

“12

***CG~?

二BG=y/BC2-CG2=

CG=OB-BG=卷

vCD1DF,CG1AB,CH1OF,

.??匹邊形OD，G為矩形，

7s

ADH=OG=—,GH=OD=p

49

???CH=GC+GH=—,

CD=y/DH2+CH2=嚶.

vGD1AB,CGLAB,

AOD//CG,

???△ODEs&GCE,

CECG

二一=——,

DEOD

CE_￥

,7v^2=T

—~CrpE2

，「尸12、心

???CE=—^―?

(3)解：連接4D,如圖,

v/.BAD=乙BCD=45°,Z-ACD=乙BCD=45°,

???/.DAB=Z.ACD,

Z.ADE=乙CDA,

???△ADESACDA,

AD_CD

??詬一而‘

DE-DC=AD2.

vDE?DC=8,

:.AD2=8,

???AD=2心.

為等腰直角三角形,

:.CA=OD=^AD=2.

???。。的半徑長為2.

【解析】(1)連接0。，利用圓的切線的性質，平行線的性質和垂直的意義得到ZAOD=4BOZ)=90。，再利

用圓周角定理解答即可：

(2)過點。作CH_LDF于點H,CH交AB于點G利用勾股定理和三角形的面積公式求得CG,BG.0G,進而

求得CH,最后利用相似三角形的判定與性質解答即可得出結論；

(3)連接71A利用相似三角形的判定與性質求得AD,再利用等腰直角三角形的性質解答即可得出結論.

本題主要考查了圓的有關性質，圓周角定理，圓的切線的性質定理，平行線的性質，直角三角形的性質，

勾股定理，等腰直角三角形的性質，相似三角形的判定與性質，連接經過切點的半徑和直徑所對的圓周角

是解決此類問題常添加的輔助線.

26.【答案】45272+2

【解析】解：(1)如圖①，設正方形4BCD、EFG”的中心為Q,連接/C、BD、EG、FH、OQ、PQ、IQ、

則4C、BD、EG、FH經過點Q,Z.AQB=^AQD=Z.EQH=Z.EQF=Z.HOG=90°,

Z-QAP=Z.QA1="HP="EI=45°,QH=QA=QE,

?.?匹邊形ABC。、EFG”是正方形，

???乙PHO=Z.PAI=乙IEJ=90。，

???LJKLMNOP是正八邊形,

:.UiPO=乙API=Z.AIP=Z,EIJ=/.EJI=45°,PO=Pl=IJf

”尸。也△APl^LEIJ(ASA),

APH=PA=IA=IE,

同理△APQ4HPQ生A/Q絲AE/Q(SSS),

:.乙PQH=^PQA=Z.IQA=乙IQE=

1

2X-

445

即旋轉的角度最小為45。，

故答案為:45。；

(2)?.?正八邊形ZJKLMNOP的邊長為2,

GN=OP=PI=2,

由(1)知：XDON、△HOP、△月丹均為等腰直角三角形,

???0D=號0N=/I，AP=芋P，=71，

>40=4P+OP+OD=/2+2+/2=2/2+2,

故答案為：2，^+2;

(3)4C=24。，理由如下:

如圖②，

(IM)

由(2)知：AP=0P=2,AD=2/2+2>

AC=>f2AD=4+2心，AO=AP+OP=/2+2.

A2A0=2\[2+4,

AC=2A0；

(4)正八邊形〃KLMNPQ如圖所示:

猛

連接AC、80交于點0,分別以4、。為圓心，大于長為半徑畫弧交于點R,作直線0R,同理作直線

OS，再以。為圓心，04為半徑畫圓分別交直線OR于9、H,交直線OS于E、G,連接E"交4BF/,交4。于

/，連接E尸交4B于Q,交BC于P,連接FG交8c于N,交CD于M,連接G"交。。于乙，交4D于K,則正