Page6其次十四章圓復習課學習目標通過復習,進一步駕馭圓的概念和性質,以及有關的計算公式,并能運用所學的學問解決問題.學習過程設計一、整理本章學問結構二、本章學問點概括及應用(一)圓的有關概念1.圓(兩種定義)、圓心、半徑;2.圓的確定條件:(1)圓心確定圓的,半徑確定圓的;

(2)不在同始終線上的個點確定一個圓.

3.弦、直徑;4.圓弧(弧)、半圓、優弧、劣弧;5.等圓、等弧、同心圓;6.圓心角、圓周角;7.圓內接多邊形、多邊形的外接圓;8.割線、切線、切點、切線長;9.反證法:假設命題的結論不成立,由此經過推理得出沖突,由沖突斷定所作假設不正確,從而得到原命題成立.(二)圓的基本性質1.圓的對稱性(1)圓是軸對稱圖形,任何一條所在的直線都是它的對稱軸.

(2)圓是中心對稱圖形,是對稱中心.

2.圓的弦、弧、直徑的關系(1)垂徑定理:垂直于弦的直徑這條弦,并且平分弦所對的.

(2)平分弦(不是直徑)的直徑于弦,并且平分弦所對的.

[引申]一條直線若具有:①經過圓心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所對的劣弧;⑤平分弦所對的優弧,這五特性質中的任何兩條,必具有其余三條性質,即“知二推三”.(留意:具有①和③時,應除去弦為直徑的狀況)【例1】☉O的半徑為10cm,弦AB∥CD,AB=16cm,CD=12cm,則AB,CD間的距離為.

3.弧、弦、圓心角的關系(1)在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧,所對的弦也.

(2)在同圓或等圓中,假如兩條弧相等,那么它們所對的圓心角,所對的弦.

(3)在同圓或等圓中,假如兩條弦相等,那么它們所對的圓心角,所對的弧.

歸納:在同圓或等圓中,兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量.

【例2】(2011山東濟寧)如圖,AD為△ABC外接圓的直徑,AD⊥BC,垂足為點F,∠ABC的平分線交AD于點E,連接BD,CD.(1)求證:BD=CD;(2)請推斷B,E,C三點是否在以D為圓心,以DB為半徑的圓上?并說明理由.4.圓周角的性質(1)定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對圓周角,都等于這條弧所對的圓心角的.

(2)在同圓或等圓中,假如兩個圓周角相等,它們所對的弧.

(3)推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是,90°的圓周角所對的弦是.

推斷:(1)相等的圓心角所對的弧相等.(2)相等的圓周角所對的弧相等.(3)等弧所對的圓周角相等.【例3】(2012廣西南寧)如圖,點B,A,C,D在☉O上,OA⊥BC,∠AOB=50°,則∠ADC=°.

(三)點與圓的位置關系設☉O的半徑為r,OP=d,則:點P在圓內?dr;點P在圓上?dr;點P在圓外?dr.

【例4】有兩個同心圓,半徑分別為R和r,P是圓環內一點,則OP的取值范圍是.

(四)直線與圓的位置關系設☉O的半徑為r,圓心O到l的距離為d,則:直線l與☉O相交?dr?直線和圓有公共點;

直線l與☉O相切?dr?直線和圓只有公共點;

直線l與☉O相離?dr?直線和圓公共點.

圓的切線1.定義:和圓只有公共點的直線是圓的切線.

2.判定(1).(2).

(3).

【例5】(2012江蘇無錫)已知☉O的半徑為2,直線l上有一點P滿意PO=2,則直線l與☉O的位置關系是()A.相切 B.相離C.相離或相切 D.相切或相交3.性質(1)圓的圓心到切線的距離等于.

(2)定理:圓的切線于過切點的半徑.

(3)切線長定理:從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長,這一點和圓心的連線兩條切線的夾角.

【例6】(2012廣東湛江)如圖,已知點E在直角△ABC的斜邊AB上,以AE為直徑的☉O與直角邊BC相切于點D.(1)求證:AD平分∠BAC;(2)若BE=2,BD=4,求☉O的半徑.4.圓與三角形(1)三角形的外接圓①定義:經過三角形的的圓叫做三角形的外接圓.

②三角形外心的性質:a.是三角形三條邊的交點;b.到三角形距離相等;c.外心的位置:銳角三角形外心在三角形,直角三角形的外心恰好是,鈍角三角形外心在.

(2)三角形的內切圓①定義:與三角形都相切的圓叫做三角形的內切圓.

②三角形內心的性質:a.是三角形的交點;b.到三角形的距離相等;c.都在三角形.

【例7】(1)選擇題:下列命題正確的是()A.三角形外心到三邊距離相等B.三角形的內心不肯定在三角形的內部C.等邊三角形的內心、外心重合D.三角形肯定有一個外切圓(2)一個三角形,它的周長為30cm,它的內切圓的半徑為2cm,則這個三角形的面積為.

(五)正多邊形和圓1.正多邊形的定義,的多邊形叫做正多邊形,其的圓心叫做這個正多邊形的中心.

2.正多邊形與圓的關系把圓分成n(n≥3)等份,依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形,這時圓叫做正n邊形的外接圓.3.正多邊形的有關計算(11個量)邊數n,內角和,每個內角度數,外角和,每個外角度數,中心角αn,邊長an,半徑Rn,邊心距rn,周長ln,面積SnSn4.正多邊形的畫法畫正多邊形的步驟:首先畫出符合要求的;然后用量角器或用尺規;最終順次連接各等分點.如用尺規等分圓后作正四、八邊形與正六、三、十二邊形.留意削減累積誤差.

【例8】(2010山東省濟南市)如圖,正六邊形螺帽的邊長是2cm,這個扳手的開口a的值應是()A.23cm B.3cmC.233(六)弧長、扇形的面積、圓錐的側面積和全面積公式弧長公式:扇形面積公式:圓錐的側面積和全面積公式:【例9】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉一周,則所得的幾何體的表面積為()A.4π B.42πC.8π D.82π(七)有關作圖怎樣把一個破鏡重圓?【例10】如圖,AB是☉O的隨意一條弦,OC⊥AB,垂足為P,若CP=7cm,AB=28cm,你能幫老師求出這面鏡子的半徑嗎?參考答案二、本章學問點概括及應用(一)2.(1)位置大小;(2)三(二)1.(1)直徑(2)圓心2.(1)平分兩條弧(2)垂直兩條弧【例1】2cm或14cm3.(1)相等相等(2)相等相等(3)相等相等相等【例2】(1)證明:∵AD為直徑,AD⊥BC,∴BD=CD.∴BD=CD.(2)解:B,E,C三點在以D為圓心,以DB為半徑的圓上.理由:由(1)知,∵BD=CD,∴∠BAD=∠CBD.∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE,∴∠DBE=∠DEB.∴DB=DE.又∵BD=CD,∴DB=DE=DC.∴B,E,C三點在以D為圓心,以DB為半徑的圓上.4.(1)相等一半(2)肯定相等(3)直角直徑【例3】25(三)<=>【例4】r<OP<R(四)<2=1>沒有1.一個2.(1)定義法(2)點線距離法(3)切線的判定定理【例5】D3.(1)半徑(2)垂直(3)相等平分【例6】(1)證明:連接OD,∵BC與☉O相切于點D,∴OD⊥BC.又∵∠C=90°,∴OD∥AC,∴∠ODA=∠DAC.而OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∴∠OAD=∠DAC,即AD平分∠BAC.(2)解:設圓的半徑為R,在Rt△BOD中,BO2=BD2+OD2,∵BE=2,BD=4,∴(BE+OE)2=BD2+OD2,即(2+R)2=42+R2,解得R=3,故☉O的半徑為3.4.(1)①三個頂點②a.垂直平分線b.三邊c.內部斜邊的中點外部(2)①三邊