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階段拔尖專訓6分類討論思想在圓中的應用類型1．P為半徑為12cm的⊙O上一點，Q為平面內一

點，且PQ＝10cm，求OQ的最值．【解】∵PQ＝10cm，∴點Q在以P為圓心，10cm為半徑的圓上，如圖所示，∴當O，P，Q三點在同一條直線上時，線段OQ有最值．∴當點Q在⊙O內的Q1處時，OQ取最小值，為OQ1＝OP－PQ1＝12－10＝2(cm)；當點Q在⊙O外的Q2處時，OQ取最大值，為OQ2＝OP＋PQ2＝12＋10＝22(cm)．2．若⊙O所在平面內一點P到⊙O上的點的最大距離為7，最小距離為3，求此圓的半徑．3．已知A，B，C三點在⊙O上，OD⊥BC于點D，∠BOD＝40°，則∠BAC的度數為________．40°或140°【解】如圖，當點A在弦BC所對的優弧上時，過點O作OD⊥BC于點D，連結OB，OC.5．已知A，B是⊙O上的兩點，如果∠AOB＝60°，C是⊙O上不與點A，B重合的任意一點，求∠ACB的度數．6．已知點P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A，B，點C是⊙O上的任意一點(不與點A，B重合)．若∠APB＝50°，求∠ACB的度數．【解】如圖，連結OA，OB.∵PA，PB是⊙O的兩條切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB.∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∴∠AOB＝360°－(∠OAP＋∠OBP＋∠APB)＝360°－(90°＋90°＋50°)＝130°.當點C是優弧AB上一點(如圖中點C1)時，∠ACB＝∠AOB＝65°；當點C是劣弧AB上一點(如圖中點C2)時，∠ACB＝180°－65°＝115°.∴∠ACB的度數為65°或115°.7．已知在⊙O的內接三角形ABC中，AB＝AC，圓心O到BC的距離為6cm，圓的半徑為10cm，求AB的長．8．⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，求AB與CD之間的距離．當弦AB和弦CD在圓心的異側時，如圖②所示．連結OA，OC，過點O作OE⊥CD，垂足為E，延長EO交AB于點F.∵AB∥CD，∴OF⊥AB.同(1)可得OE＝4cm，OF＝3cm，∴EF＝OE＋OF＝7cm.綜上所述，AB與CD之間的距離為1cm或7cm.9．已知⊙O的直徑AB＝10，弦CD⊥AB于點M，若OM∶OA＝3∶5，求弦AC的長．10．如果圓的一條弦長等于它的半徑，那么這條弦所對的圓周角為(

)A．30°或60°B．60°C．150°

D．30°或150°D11．若圓的一條弦把圓分成度數比為2∶7的兩條弧，則該弦所對的圓周角的度數為________．40°或140°12．已知⊙O的直徑為10，P為直線l上一點，OP＝5，那么直線l與⊙O的位置關系是____________．相切

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