大招18拋物線的結(jié)論大招總結(jié)如圖,拋物線方程為,準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn),過焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),為原點(diǎn),直線的傾斜角為.1.2.焦半徑:. 3.焦點(diǎn)弦:.(通徑最短)4.的數(shù)量關(guān)系:.5.三角形的面積.6.三個(gè)相切:（1）以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.（2）過拋物線焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線,以兩垂足為直徑端點(diǎn)的圓與焦點(diǎn)弦相切.（3）以拋物線焦半徑為直徑的圓與一條坐標(biāo)軸相切.7.直線的斜率之和為零,即.(用相似證明,很爽)8.點(diǎn)三點(diǎn)共線;點(diǎn)三點(diǎn)共線.9.如圖,點(diǎn)是拋物線為原點(diǎn),若,則直線過定點(diǎn).拋物線中的常用結(jié)論證明結(jié)論一:若是拋物線的焦點(diǎn)弦(過焦點(diǎn)的弦),且,則:.證明:因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng)不垂直于軸時(shí),可設(shè)直線的方程為:,由得:.當(dāng)軸時(shí),直線方程為,則,同上也有.典型例題例1.(2021-太原一模)已知拋物線的焦點(diǎn)為,過焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則的面積為()A.B.C.D.4解:方法1:根據(jù)題意,拋物線的焦點(diǎn)為.設(shè)直線的斜率為,可得直線的方程為,設(shè),由,消去,得，.則,,則,，,的面積,選方法2： 例2.(2021-晉中二模)已知拋物線的焦點(diǎn)為,過焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若的面積為,則（）A.24B.8C.12D.16解:方法1:拋物線焦點(diǎn)為,設(shè)過焦,點(diǎn)的直線為:,由,可得,的面積為,可得:,解得,.故選A.方法例3.過拋物線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于兩點(diǎn),若線段與的長分別是,則等于（）A.B.C.D.解:方法1:如圖:設(shè)直線方程是,則是方程的兩根,,其中.同理.從而故選C.方法2:,題目條件轉(zhuǎn)化為拋物線 自我檢測1.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在上,,若以為直徑的圓過點(diǎn)(0,2),則的方程為A.或B.或C.或D.或解:方法拋物線方程為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,可得,以為直徑的圓過點(diǎn),設(shè),可得,中,,,根據(jù)拋物線的定義,得直線切以為直徑的圓于點(diǎn),,可得中,,,整理得,解之可得或因此,拋物線的方程為或.故選C.方法拋物線方程為焦點(diǎn),設(shè),由拋物線性質(zhì),可得,因?yàn)閳A心是的中點(diǎn),所以根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,圓心橫坐標(biāo)為,由已知圓半徑也為,據(jù)此可知該圓與軸相切于點(diǎn),故圓心縱坐標(biāo)為2,則點(diǎn)縱坐標(biāo)為4,即,代人拋物線方程得,所以或.所以拋物線的方程為或.故選C.2.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與其交于兩點(diǎn),,如果,那么A.B.C.D.解:拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,設(shè),則,故,此時(shí),即,則直線的方程為,即,代人得,解得(舍)或,則,故選B.方法2：,題目條件轉(zhuǎn)化為拋物線 3.過拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦,則A.2B.4C.D.解:拋物線,可知,設(shè)直線的傾斜角為,則的傾斜角為,過焦點(diǎn)的弦,,故選D.成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源