/2025屆高三數學統練（一）一、單選題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.2.對于數列，，“”是“數列是等比數列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知，，，則（）A. B. C. D.4.設是兩條直線，是兩個平面，下列說法錯誤的是（）A.如果，那么.B.若，則C.若，，則D.若，則5.設函數的最大值為2，其圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為，且的圖象關于直線對稱，則下列判斷正確的是（）A.函數在上單調遞減B.函數的圖象關于點對稱C.函數的圖象關于直線對稱D.要得到的圖象，只需將圖象向右平移個單位6.為了預測某地的經濟增長情況，某經濟學專家根據該地2023年1~6月的GDP的數據（單位：百億元）建立了線性回歸模型，得到的經驗回歸方程為，其中自變量指的是月的編號，其中部分數據如表所示：時間1月2月3月4月5月6月編號123456百億元111參考數據：.則下列說法不正確的是（）A.經驗回歸直線經過點B.C.根據該模型，該地2023年12月的GDP的預測值為14.4百億元D.相應于點的殘差為0.17.如圖1所示，雙曲線具有光學性質：從雙曲線右焦點發出光線經過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經過雙曲線的左焦點.若雙曲線的左、右焦點分別為，，從發出的光線經過圖2中的，兩點反射后，分別經過點和，且，，則的離心率為（）A. B. C. D.8.已知函數，若當時，，則取值范圍是（）A. B. C. D.9.在長方體中，，過點與直線AM垂直平面將長方體分成兩個部分，則較小部分與較大部分的體積之比為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10.已知復數z滿足，則z的虛部為______.11.在的展開式中，含的項的二項式系數為______.12.過原點的一條直線與圓相切，交曲線于點，若，則的值為___________.13.隨著城市經濟的發展，早高峰問題越發嚴重，上班族需要選擇合理的出行方式.某公司員工小明上班出行方式有自駕?坐公交車?騎共享單車三種，某天早上他選擇自駕?坐公交車?騎共享單車的概率分別為，而他自駕?坐公交車?騎共享單車遲到的概率分別為，則小明這一天遲到的概率為__________；若小明這一天遲到了，則他這天是自駕上班的概率為__________.14.如圖，已知直角三角形△中，，，，點在以為圓心且與邊相切的圓上，若與圓的切點為，則__________，則的取值范圍為____________.15.已知，．用表示m，n中的最小者，記函數．若函數至少有3個零點，則實數a的取值范圍為____________．三、解答題（本大題共5小題，16題14分；17-19題15分；20題16分；共75分）16.在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知為鈍角（1）求角A的大小；（2）若則：①求b的值；②求的值.17.如圖，在多面體中，，，，平面，，，.（1）求證：直線平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）求點到平面距離.18.已知橢圓的左焦點為，離心率.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知直線交橢圓于，兩點.①若直線經過橢圓的左焦點，交軸于點，且滿足，.求證：為定值；②若，求面積的取值范圍.19.定義集合與實數間的運算符號*，設為集合，為正整數，且，例如，.已知以此類推，令，例如.（1）求；（2）若，求的通項公式；（3）設的前項和為，試證明.20.已知函數，，.（1）求函數的極值；（2）證明：有且只有兩條直線與函數，的圖象都相切；（3）若恒成立，求實數的最小值.

2025屆高三數學統練（一）一、單選題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】1【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】①.②.【14題答案】【答案】①.②.【15題答案】【答案】三、解答題（本大題共5小題，16題14分；17-19題15分；20題16分；共75分）【16題答案】【答案】（1）（2）①3；②【17題答案】【答案】（1）證明見解析（2）（3