專題四導數及其應用、定積分本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e?1,b=1=(ae+1)x-1.又函數g(x)=f(x)+tf(x)+1(t∈R)有4個不同的零點，則實數t的取值范圍是()A設h(m)=m2+tm+1的零點為m?,m?,則g(x)=f(x)+tf(x)+1(t∈R)有4個不同的零點，等價于t=f(x)的圖象與直線m=m,m=m?的交點有4個，函數t=f(x)的圖象與直線m即解得故選A.3.(2024·福建漳州高三下學期其次次教學質量監測)已知f(x)=e2?+e*+2-2e?,g(x)=x2-3ae*,A={x|f(x)=0},B={x|g(x)=0},若存在x?∈A,x?∈B,使得|x?-x?l<1,則實數a的BC口C4.(2024·全國卷Ⅱ)曲線y=2sinx+cosx在點(π,-1)處的切線方程為()A.x-y-π-1=0B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0-1)處的切線方程為y-(-1)=-2(x-π),即2x+y-2π+1=0.故選C.,C(0,1),在矩形OABC內隨機取一點，若此點取自陰影部分的概率為P?,取自非陰影部分的概率為P?,則()A.P?<P?B.P?>P?C.P?=P?D.大小關系不能確定解析依據題意，陰影部分的面積的一半為解析依據題意，設切線的斜率為k,其傾斜角是0,BB立，設,x∈(0,m),∵x?<x?,f(x1)<f(x?),則函數f(x)在(0,m)上區間為(0,e),則m的最大值為e+xf(x)<0,令g(x)=x2f(x故選A.隨意的不相等的實數x1,x?∈[0,+○]有成立，若關于x的不等式f(2mx-Inx-即即設A解析結合題意可知fx)為偶函數，且在(0,+○]上單調x=a,恒成立.得x=e,然對數的底數),若關于x的不等式fx)≤g(x)+1有解，則k的值為()得若(*)成立，則得k=-3-In2.故選C.第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.(2024·武邑中學二調)設函數f(x)=x3-3x2-ax+5-a,若存在唯一的正整數f(xo)<0,則a的取值范圍是答案∴g(x)在(一○,0)上單調遞增，在(0,2)上單調遞減，在(2,+○)上單調遞增，作出g(x)與h(x)的函數圖象如圖：明顯當a≤0時，g(x)>h(x)在(0,+○)上恒成立，解析y′=3(2x+1)e*+3(x2+x)e*=e*(3x2+9x+3),∴斜率k=e?×3=3,∴切線方程為上是“弱增函數”,則實數m的值為數，則稱y=f(x)在H上是“弱增函數”,則可知函數g(x)=x2+(4-m)x+m在[0,2]上是“弱在[0,2]上單調遞減，那么三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)解(1)∵令g'(x)>0,解得0<x<e2,故h(x)≤h(1)=0,即Inx≤x-1,當且僅當x=1時取“=”,故xlnx≤x(x-1),e*-x2-xlnx-1≥e*-2x2+x-1,令k(x)=e*-2x2+x-1(x≥0),則k'(x)=e*-4x+1,解得x=2In2,且k'(2In2)=5-8ln2<0,k'(0)=2>0,k'(2)=e2-8+1>0,k(x?)=e*2-2x2+x?-1=-(x?-2)(2xa≠0)在x=1處取得極值.(2)若fx)在[0,e]上的最大值為1,求a的值.解(1)因為f(x)=Inx+ax2+bx,所以因為函數f(x)=Inx+ax2+bx在x=1處取得極值，所以f(1)=1+2a+b=0.x1(1,十0)十00十增極大值減增令f(1)=1,解得a=-2.所以最大值1可能在處取得，,所以fe)=Ine+ae2-(2a+1)e=1,解得所以最大值1可能在x=1或x=e處取得，x=1處取得，而f(1)=In1+a-(2a+1)<0,不符合題意.(2)當a=1時，若關于x的不等式恒成立，求實數b的∵當a<0,x>0時，有ax-e*<0.∴函數f(x)在(0,1)上單調遞增，∴h(x)在(0,+的)上單調遞增，且而k'(x)=(x+1)e*在(0,+○)上恒大于零，∴k(x)在(0,+○)上單調遞增.設函數.易知m(x)單調遞增.∴xo是函數m(x)的唯一零點.故g(x)的最小值∴實數b的取值范圍為(-○,2).(1)當a=b=1時，求函數f(x)(2)若f(1)=1,且方程f(x)=1在區間(0,1)內有解，求實數a的取值范圍.f(x)<0,得x<0或x>1,∴f(x)在(一○,0)和(1,+○)上單調遞減.由g(O)=g(1)=0知g(x)在(0,xo)和(xo,1)不單調.g'(x)=e*-2ax-b,h'(x)=e?-2a,當時，h'(x)>0,h(x)在(0,1)上當時，h'(x)<0,h(x)在(0,1)上單調遞減，h(x)不行能有兩個及兩個以上零點，若h(x)有兩個零點，則有h(ln(2a))<0,h(O)>0,h(1)>0,設,則,令φ'(x)=0,得x=√e,由h(0)=1-b=a-e+2>0,h(1)=e-2a-b>0,得e-2<a<1.m)+ax+1.(2)若對隨意x∈(-m,+○),恒有f-x)≥g(x)成立，求實數m的取值范圍.解(1)當a=-1時，f(x)=e*+x,則∴函數f(x)在區間(一○,0)上單調遞減，在區間(0,+○)上單調遞增.f(-x)≥g(x)→e*+ax≥In(x+m)+ax+1=e*≥ln(x+m)+1.①當x+1≥In(x+m)+1恒成立時，即m≤e*-x恒成立時，條件必定滿意.間(0,+○)上，G'(x)>0,G(x)是增函數，即G(x)的最小值為于是當m≤1時，條件滿意.綜上所