第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市樹恩中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若limΔx→0fx0+mΔx?fx0A.?mB.1C.m

D.12.已知曲線y=x3在點(diǎn)P處的切線的斜率k=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)A.(1,1)B.(?1,1)C.(1,1)或(?1,?1)D.(2,8)或(?2,?8)3.已知fx=cos30°，則A.?12 B.12 C.?4.已知函數(shù)f(x)=x3，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f′(xA.2 B.?2 C.±2 D.±5.函數(shù)f(x)=(x+1)2的導(dǎo)函數(shù)為(

)A.f′(x)=x+1 B.f′(x)=2x+1 C.f′(x)=x+2 D.f′(x)=2x+26.已知函數(shù)fx=sin2x+cos2xA.?2 B.2 C.12 D.7.函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)f′x的圖象如圖，函數(shù)y=fx的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是(

)

A.x1,x3 B.x2,8.函數(shù)fx=exA.B.C.D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是(

)A.cosx′=sinx B.3x10.已知定義在R上的函數(shù)fx，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述不正確的是(

)

A.fa>fe>fd

B.函數(shù)fx在a,b上遞增，在b,d上遞減

C.函數(shù)fx的極值點(diǎn)為11.已知函數(shù)f(x)=x2+sinA.fx只有一個(gè)極值點(diǎn)

B.設(shè)g(x)=f(x)?f(?x)，則g(x)與fx的單調(diào)性相同

C.fx在0,π2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，函數(shù)y=fx的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=?x+8，則f5+f′5=

13.函數(shù)f(x)=ex?ex的單調(diào)遞減區(qū)間為

14.設(shè)函數(shù)fx在0,+∞內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′x，且flnx=2x?lnx四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)求下列函數(shù)在給定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)：(1)y=e?2x+1在(2)y=ln(5x+2)在x=116.(本小題12分)已知函數(shù)y=x+ln(1)求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(2)求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程．17.(本小題12分)

證明不等式：x?1≥ln?x，x∈(0,+∞)．18.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)若fx在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù)，求a(2)若fx的單調(diào)遞減區(qū)間為(?1,1)，求a的值．19.(本小題12分)

已知函數(shù)fx=alnx+12x+32x+1，其中a∈R，曲線y=fx在1,f1處的切線垂直于y軸.

參考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.D

6.A

7.B

8.B

9.ABD

10.ABD

11.ACD

12.2

13.(?∞,1)

14.2e?1

15.(1)函數(shù)y=e?2x+1可以看做函數(shù)y=eu和u=?2x+1的復(fù)合函數(shù)

∴y′x=y′u·u′x=(eu)16.解：(1)因?yàn)閥=x+lnx，(x>0)，所以y′=1+(2)因?yàn)閥=x+lnx在x=1處的值為1，y′=1+1x在所以切線方程為y?1=2x?1，即2x?y?1=0

17.證明：要證明：x?1≥ln?x，x∈(0,+∞)，

只需證明：x?1?ln?x?0，x∈(0,+∞)，

令f(x)=x?1?ln?x，

f′(x)=1?1x=x?1x，

當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)>0，

當(dāng)0<x<1時(shí)，f′(x)<0，

所以f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，

故f(x)?f(1)，而f(1)=1?1?ln1=0，

即18.解：(1)∵f(x)=x3?ax?1，

∴f′(x)=3x2?a，∵函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù)，

∴f′(x)≥0，即x2≥13a在(1,+∞)上恒成立，

∴1?13a，

∴a?3，

所以a的取值范圍為(?∞,3]．

(2)令f′(x)<0，即x2<13a，

①當(dāng)a≤0時(shí)，顯然不等式x2<13a無解；

②當(dāng)a>0時(shí)，解不等式x2<19.解：(1)

求導(dǎo)函數(shù)可得f′(x)=a