9.1.1離散型隨機變量高教版

拓展模塊學習目標知識與技能理解隨機變量和離散型隨機變量的概念，掌握其數學定義和特點過程與方法通過離散型隨機變量的應用，培養數學運算能力和數學建模能力，達到數學運算和數學建模核心素養的要求情感、態度與價值觀培養對概率論和數理統計的興趣，激發探索隨機現象背后規律的熱情重難點隨機變量和離散型隨機變量的概念.重隨機變量和離散型隨機變量的定義和性質.難知識回顧按事件結果發生與否來進行分類在一定條件下必然要發生的事件叫在一定條件下不可能發生的事件叫在一定條件下可能發生也可能不發生的事件叫必然事件不可能事件隨機事件課堂導入情景1：擲骰子我們正在玩一個游戲，游戲的規則是投擲一個標準的六面骰子，請問向上一面的點數有哪些情況？123456課堂導入情景2：點球在足球比賽中，點球射門是一個緊張刺激的時刻.守門員和射手之間的對決充滿了不確定性.請問某足球隊在5次點球中射進的球數有哪些情況？012346課堂導入情景3：抽檢產品為了保證產品質量，我們會進行抽檢.比如，我們隨機抽取100件產品進行檢查，每件產品是否合格是一個未知數，請問抽檢的結果有哪些情況？正品次品課堂導入對于情景1，每次投擲時，骰子的哪一面朝上都是不確定的.對于情景2，點球中進行射門時，射進的球數都是不確定的.對于情景3，抽檢產品時，抽檢的結果都是不確定的.“擲骰子”、“射門”、“抽檢產品”是隨機試驗.隨機試驗中不確定的結果，就是隨機變量.知識講解隨機變量隨機試驗可能出現的結果可以用一個變量來表示，這個變量的取值就是隨機的，我們把這個變量稱為隨機變量．

知識講解隨機變量例如：①某人射擊一次,命中的環數為ξ.ξ=0,表示命中0環ξ=1,表示命中1環ξ=10,表示命中10環;②產品檢查任意抽取4件,含有的次品數為η;η=0,表示含有0個次品;η=1,表示含有1個次品;η=2,表示含有2個次品;η=4,表示含有4個次品;知識講解離散型隨機變量在上面的射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量．

如果隨機變量可能取的值是某個區間的一切值，這樣的隨機變量叫做連續型隨機變量.離散型隨機變量問題寫出下列各隨機變量可能的取值.（1）從10張已編號的卡片（從1號到10號）中任取1張，被取出的卡片的號數ξ．ξ＝1、2、3、···、10它的取值范圍是{1，2，3，4，...，10}離散型隨機變量問題寫出下列各隨機變量可能的取值.（2）一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球數ξ．ξ＝0、1、2、3它的取值范圍是{0，1，2，3}離散型隨機變量問題寫出下列各隨機變量可能的取值.（3）拋擲兩個骰子，所得點數之和ξ．ξ＝2、3、4···、12它的取值范圍是{2，3，4，...，12}點數之和的最小值是2（1+1），最大值是12（6+6）例題解析例1一實驗箱中裝有標號為1，2，3，3，4的五只白鼠，從中任取一只，記取到白鼠的標號為Y，則隨機變量Y的可能取值有哪些？解：隨機變量Y可能值有4種，它的取值集合為{1，2，3，4}例題解析例2袋中裝有5個同樣大小的球,編號1,2,3,4,5.現從中隨機取出3個球,被取出的球的最大號碼數Y，則隨機變量Y的可能取值有哪些？分析：①如果取出的球是1、2、3號，那么Y=3.②如果取出的球是1、2、4號，那么Y=4.③如果取出的球是1、2、5號，那么Y=5.④如果取出的球是1、3、4號，那么Y=4.⑤如果取出的球是1、3、5號，那么Y=5.⑦如果取出的球是1、4、5號，那么Y=5.⑧如果取出的球是2、3、4號，那么Y=4.⑨如果取出的球是2、3、5號，那么Y=5.⑩如果取出的球是2、4、5號，那么Y=5.?如果取出的球是3、4、5號，那么Y=5.例題解析例2袋中裝有5個同樣大小的球,編號1,2,3,4,5.現從中隨機取出3個球,被取出的球的最大號碼數Y，則隨機變量Y的可能取值有哪些？解：隨機變量Y可能值有3種，它的取值集合為{3，4，5}隨堂練習

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下列隨機變量中，哪些是離散型隨機變量？寫出離散型隨機變量的取值范圍．（1）從某同學的家到學校有5個紅綠燈路口，路上遇到綠燈的次數ξ；（2）某同學可能出生的月份ξ；（3）投神兩顆骰子，朝上的點數之和ξ；

（4）某品牌電燈的壽命ξ(以小時為單位)．解析(1)(2)(3)是離散型隨機變量隨堂練習

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下列隨機變量中，哪些是離散型隨機變量？寫出離散型隨機變量的取值范圍．（1）從某同學的家到學校有5個紅綠燈路口，路上遇到綠燈的次數ξ；（2）某同學可能出生的月份ξ；（3）投神兩顆骰子，朝上的點數之和ξ；

（4）某品牌電燈的壽命ξ(以小時為單位)．解析(1)ξ的取值范圍是{0，1，2，3，4，5}隨堂練習

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下列隨機變量中，哪些是離散型隨機變量？寫出離散型隨機變量的取值范圍．（1）從某同學的家到學校有5個紅綠燈路口，路上遇到綠燈的次數ξ；（2）某同學可能出生的月份ξ；（3）投神兩顆骰子，朝上的點數之和ξ；

（4）某品牌電燈的壽命ξ(以小時為單位)．解析(2)ξ的取值范圍是{1，2，3，...，12}隨堂練習

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下列隨機變量中，哪些是離散型隨機變量？寫出離散型隨機變量的取值范圍．（1）從某同學的家到學校有5個紅綠燈路口，路上遇到綠燈的次數ξ；（2）某同學可能出生的月份ξ；（3）投神兩顆骰子，朝上的點數之和ξ；

（4）某品牌電燈的壽命ξ(以小時為單位)．解析(3)ξ的取值范圍是{2，3，4，...，12}隨堂練習解析2.

甲、乙兩隊進行足球比賽，勝方得3分，負方得0分，平局各得

1分，試寫出比賽結束后甲隊可能的勝負結果及對應的分值ξ．分析：①甲隊勝：如果甲隊贏得比賽，他們將獲得3分。因此，ξ的取值是：3②甲隊負：如果甲隊輸掉比賽，他們將獲得0分。因此，ξ的取值是：0③甲隊平：如果甲隊與對手打平，他們將各獲得1分。因此，ξ的取值是：1ξ的取值范圍是{0，1，3}課后小結隨機變量隨機試驗可能出現的結果可以用一個變量來表示，這個變量的取值就是隨機的，我們把這個變量稱為隨機變量．