絕密★啟用前2025年高三第一次模擬考試數學試卷班級姓名注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的學校、班級、姓名及考號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數的虛部為2.集合M={x∈N|log2x≤2}的真子集個數為3.若變量y與x之間存在線性相關關系，且根據最小二乘法得到的經驗回歸方程為y=2x+a,樣本點中心為(3,6.5),則樣本點(2.5,7)的殘差為A.-1.5B.1.5C.0.5D.一0.5A.72B.—72C.144D.-1445.已知a>b>0,橢圓C與雙曲線E:的離心率分別為e1,e2,若3e1=e?,則雙曲線E的漸近線方程為A.x±√5y=0B.2x±y=0C.2x±√5y=0D.√5x±2y=06.設A,B是一個隨機試驗中的兩個事件，若,則P(A|B)=B.7.在正四棱臺A?B?C?D?-A?B?C?D?中，A?B?=√2,A?B?=3√2,A?A?=6,則該正四棱臺外接球的表面積為A.108πB.54πC.36πD.27π8.已知函數8.已知函數在上單調，且若將函數y=f(x)的圖象向右平移m(m>0)個單位長度后關于y軸對稱，則m的最小值為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某學校組織“綜合體能測試”,現從所有參加體能測試的學生中，隨機抽取100名學生的“綜合成績頻數6A.這100名學生的“綜合體能測試”成績高于80的學生超八成B.這100名學生的“綜合體能測試”成績的中位數大于85C.這100名學生的“綜合體能測試”成績的眾數為85D.這100名學生的“綜合體能測試”成績的平均數在90至95之間10.在△ABC中，若內角A,B,C滿足sin2A:sin2B:sin2C=4:9:10,則B.60°<C<75°D.tanB+tan3A=011.在平面直角坐標系中，若M(x?,y?),N(x?,y?),則稱“d=|x?-x?|+ly?-y?|”為M,NB.△PF?F?面積的最大值為c(a—c)13.將分別標有數字1,2,3,4,5的5個大小相同的小球放入一個不透明的袋子中，甲、乙兩人分14.已知函數f(x)滿足：Vx∈R,f(x-1)+6≥f(x+5),f(x+1)-3≥f(x-2),若f(3)=2,則f(2025)=·高三數學第2頁(共4頁)若數列{a,}的前n項和為Sn,且an>0,a2-2S,+a,=0.(2)若b,-,數列{b,}的前n項和為T,,證明：已知函數f(x)=(x—a)ln(x+1).滿意程度性別合計男生女生滿意不滿意合計,其中n=a+b+c+d.α0.1高三數學第3頁(共4頁)18.(本小題滿分17分)如圖，在三棱錐P-ABC中，AP=AB=AC,D為BC上一點LABC=LDAC-,AD⊥PB.(i)三棱錐P-ABC的體積；(ii)平面PAD與平面PBC夾角的余弦值.19.(本小題滿分17分)經過圓C:(x+2)2+y2=r2(r>0)上一點作C的切線l,l與拋物線P:y2=(2)若點P(1,2),不經過P的直線l?與P交于不同兩點A,B(位于x軸兩側),與x=-1相高三數學第4頁(共4頁)2025年高三第一次模擬考試數學參考答案命卷意圖本套試卷的命制在認真分析研究2024年新高考I卷、Ⅱ卷和2025年1月的“八省聯考”的基礎上，兼顧2025年高考二輪復習備考的客觀實際情況，落實主干知識的綜合考查力度，著重考查理性思維的廣度和深度。1.立足數學核心素養，聚焦主干知識試題強調對主干知識的深層次理解與應用，特別是對綜合交匯知識要求融會貫通。試題不再刻意追求知識的覆蓋率，而是聚焦支撐高中數學知識體系的主干知識、重要思想方法的考查。試題涵蓋數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析六大核心素養。例如，第5題以橢圓和雙曲線為背景，體現知識的交匯性；第12題考查三角恒等變換求值，試題取材于課本，與向量相結合，體現知識的融合交匯，落實邏輯推理和數學運算的核心素養。2.考查基本的數學思想和方法，強調思維過程和思維能力試題突出理性思維和數學探索，考查學生運用數學思想和方法發現問題、分析問題和解決問題的能力，通過創新試題情境和設問方式，引導學生積極思考，克服思維定式，努力實現讓學生“從解題到解決問題”的重要轉變，例如，第4題以等比數列為背景，考查等比數列的基本概念，但是在解題過程中要運用等比數列的基本特征(即a,≠0)對參數進行取舍，獲得最終答案；第8題以三角函數圖象和性質為考查背景，“逆向”考查單調性和圖象平移，這對思維的嚴謹性和深刻性進行了很好地考查。3.試題命制亮點本套試題中的第11,19題是亮點題目，其中，第11題引入新定義“曼哈頓距離”和“曼哈頓橢圓”,研究其相關性質，對思維的遷移應用有較高的要求；第19題以直線與拋物線的位置關系為背景，融合直線與圓的位置關系、等差數列的性質、直線過定點等問題，又通過三角形內切圓的最值的求解融合導數的應用考查，體現解析幾何的“幾何特征”與“代數運算”的雙重特征。題號123456789答案BABDCABDABACDBCD2.A解析：不等式log?x≤2的解為0<x≤4,因為x∈N,所以M={1,2,3,4},所以集合M的真子集個數為2?-1=15,故選A.2.5+0.5=5.5,所以樣本點(2.5,7)的殘差為7-5.5=1.5,故選B.4.D解析：依題意，a?=S?=3-λ,az=S?-S?=(3-4λ)-(3-CS掃描全能王公眾：瞿葡的掃描App所所以雙曲線E的漸近線方程,即2x±√5y=0,故選C.6.A解析：因為,所以,又因為,所以,所以,故選A.,所以外接球的表面積為4πR2=54π,故選B.8.D解析：因為函數,又函數f(x)在(-劇上單調，所以函則f(x)=cos(x+φ),且,又,則φ無解；若w=2,則f(x)=cos(2x+φ),且,又,則-,又--,則φ無解.綜上,所以函數f(x)的圖象向右平移m個單位長度后對應解析式為,因為關于y軸對稱，所以,所以,k∈Z,又m>0,所以當k=0時，m取最小值),故9.AB解析：這100名學生的“綜合體能測試”成績高于80的學生人數為18+30+24+10=82,所以項正確；成績不超過85的學生人數為6+12+18=36,所以B選項正確；成績分布在(85,90)的人數為30,但不一定成績的眾數為85,所以C選項不正確；由10)=89.2,所以D選項不正確，故選AB.sinB:sinC=a:b:c=2:3:√10,不妨令a=2,b=3,c=√10,對于A選項，由余弦定理得cosB=,所以A選項正確；對于B選項,cos,所以C>75°,所以B選項不正確；對于C選項，因為75°=cos(45°+30°)=,所以2A=C,又A+B+C=π,即3A+B=π,所以B=π-3A,所以tanB+tan3A=0,所以D11.BCD解析：設點P的坐標為(x,y),則P,F?兩點的“曼哈頓距離”d?=|x|+Iy+c|,P,F?兩點的“曼哈頓距離”d?=|x|+ly-c|,則作曲線根據對稱與C重合時，△PF?F?的周長為2√c2+(a-c)2+2c≠2a+2c,此時△PF?F?的面積最大,所以A選項不正以該“曼哈頓橢圓”的面積為2(a2-c2),所以C選項正確；又|AB|+|BC|=√2(a-c)+c=√2a+解析：依題意，a·b=sin2α-1-cos2a=sin2α-1-(2cos2α-1)=sin2α-2cos2α=13.3解析：若甲摸出的球上面的數字為1或5,則可以推斷兩人摸出球上面數字的大小，所以甲摸出的球上面的數字不可能是1或5;同理，乙摸出的球上面的數字也不可能是1或5;若乙摸出的球上面的數字為2,甲摸出的球上面的數字可能為3或4,此時乙可判斷大小；若乙摸出的球上面的數字為4,甲摸出的球上面的數字可能為2或3,此時乙可判斷大小，所以乙摸出的球上面的數字為3.14.2024解析：依題意，因為f(x-1)+6≥f(x+5),則f(x)+6≥f(x+6),令x=-3,則f(-3)+6≥f(3),因為f(3)=2,所以f(-3)≥-4,又因為f(x+1)-3≥f(x-2),則f(x)-3≥f(x-3),即f(x)≥f(x-3)+3,令x=0,則f(0)≥f(-3)+3,即f(0)≥-1,令x=3,則f(3)-3≥f(0),所以f(0)≤-1,所以-1≤f(0)≤-1,即f(0)=-1,又f(2025)=f(2019+6)≤f(2019)+6≤f(2013)+6+6≤…≤f(3)+337×6=2024;f(2025)≥f(2025-3)+3=f(2022)+3≥f(2019)+3+3≥…≥f(0)+675×3=-1+2025=2024,所以2024≤f(2025)≤2024,即f(2025)=2024.又因為a,>0,所以a,-a-1=1(n≥2),所以a=n.……(2)由(1)可知,………………兩式作差得…所以,所以…………(13分)(2)設過點(-1,0)的直線與曲線y=f(x)相切于點(xo,yo),,則則切線方程為y-yo=f'(xo)(x-xo),又該切線經過點(-1,0),當x∈(0,e2)時，g'(x)>0,函,解得a>-1或a≤-e2-1,17.解：(1)2×2列聯表如下：滿意程度性別合計男生女生滿意不滿意合計零假設為H。:滿意程度與性別無關，………所以依據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，推斷H。不成立，即能認為滿意程度與性別有關系，此推斷(2)(i)依題意，設A,=“答對第i道題”(i=1,2,3);B=“某同學進入總決賽”,(ii)依題意,…………………(14分),即ABLAD,(2)(i)因為PB=BC,所以△ABC≌△ABP,貝,所以PB=2√3,如圖，過點P作POLAB于0,由(1)可知，點P到AB的距離即為點P到平面ABC的距離，(ii)如圖，連接OC,則OCLOB,OC=3AC=√3以OB,OC,OP所在直線分別為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，………………(9分)則B(3,0,0),C(o,√3,0),P(0,0,√3),A(1,0,0),又BA⊥AD,,所以PA=(1.0,—√3)