上師大附中2024學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)階段測試2025.03一、填空題（1-6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分）.1.直線與平行，則實(shí)數(shù)__________.2.已知圓，直線被圓C截得的弦長為______.3.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么等于________．4.若直線與橢圓恒有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則的取值范圍是______.5.過點(diǎn)的圓的切線方程是_______.6.已知拋物線上的點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則等于________．7.已知點(diǎn)分別是直線與直線上的點(diǎn)，則的取值范圍是______．8.如圖，橢圓①，②與雙曲線③，④的離心率分別為，其大小關(guān)系為________．9.已知點(diǎn)，，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________.10.定義：點(diǎn)為曲線外的一點(diǎn)，為上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則取最大值時(shí)，叫點(diǎn)對(duì)曲線的張角.已知點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)對(duì)圓的張角為，則的最小值為___________.11.已知曲線：，要使直線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．12.在直角坐標(biāo)平面中，已知兩定點(diǎn)與位于動(dòng)直線的同側(cè)，設(shè)集合點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離之差等于，，記,.則由中的所有點(diǎn)所組成的圖形的面積是_______________.二、選擇題（第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）13.已知直線，直線，則關(guān)于對(duì)稱的直線方程為（）A B.C. D.14.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則的離心率為（）A.5 B. C. D.15.已知，關(guān)于直線對(duì)稱的圓記為，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，EF長度的最小值為4，則（）A.或 B.或 C.或 D.或16.方程(x+y-1)=0所表示的曲線是A. B. C. D.三、解答題（本大題滿分78分）17.已知直線的傾斜角為，，且這條直線經(jīng)過點(diǎn).（1）求直線方程；（2）直線恒過定點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離.18.直線與圓交于、兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，且是方程的兩根．（1）求弦長；（2）若圓的圓心為，求圓的一般方程．19.判斷圓與圓的位置關(guān)系并說明理由.若有公共點(diǎn)，則求出公共點(diǎn)坐標(biāo).20.設(shè)拋物線Γ方程為y2＝4x，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）．（1）過點(diǎn)P，斜率為﹣1的直線l交拋物線Γ于U，V兩點(diǎn)，求線段UV的長；（2）設(shè)Q是拋物線Γ上的動(dòng)點(diǎn)，R是線段PQ上的一點(diǎn)，滿足2，求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程；（3）設(shè)AB，CD是拋物線Γ的兩條經(jīng)過點(diǎn)P的動(dòng)弦，滿足AB⊥CD．點(diǎn)M，N分別是弦AB與CD的中點(diǎn)，是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得M，N，T三點(diǎn)總是共線？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21.已知橢圓：，是其左頂點(diǎn)，過點(diǎn)且不與軸重合的直線與交于、兩點(diǎn).（1）若直線垂直于軸，求線段的長度；（2）若，且點(diǎn)在軸上方，求、兩點(diǎn)的坐