2025年大學統計學期末考試：多元統計分析在社會科學中的應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪一項不是多元統計分析的基本方法？A.主成分分析B.聚類分析C.方差分析D.時間序列分析2.在進行因子分析時，通常要求變量之間存在較強的相關性，以下哪一項不是因子分析的前提條件？A.變量之間存在較強的相關性B.變量之間存在較強的線性關系C.變量之間存在較強的非線性關系D.變量之間存在較強的共線性3.下列哪一項不是主成分分析的目的？A.降維B.提取變量間的共同信息C.描述變量的分布情況D.解釋變量間的相互關系4.在進行聚類分析時，以下哪一項不是聚類分析常用的距離度量方法？A.歐氏距離B.曼哈頓距離C.閔可夫斯基距離D.切比雪夫距離5.下列哪一項不是因子分析中的因子旋轉方法？A.正交旋轉B.逆時針旋轉C.順時針旋轉D.最大方差旋轉6.在進行主成分分析時，通常需要確定的主成分個數是？A.最小特征值大于1的主成分個數B.最大特征值大于1的主成分個數C.最小特征值等于1的主成分個數D.最大特征值等于1的主成分個數7.下列哪一項不是多元統計分析在社會科學中的應用領域？A.經濟學B.心理學C.生物學D.地理學8.在進行因子分析時，以下哪一項不是因子載荷矩陣的用途？A.描述變量與因子之間的關系B.識別因子的實際含義C.判斷因子是否有效D.評估因子分析的擬合優度9.下列哪一項不是聚類分析的結果？A.聚類中心B.聚類半徑C.聚類個數D.聚類標簽10.在進行主成分分析時，以下哪一項不是主成分分析的步驟？A.數據標準化B.計算協方差矩陣C.計算特征值和特征向量D.繪制散點圖二、填空題（每題2分，共20分）1.多元統計分析是研究多個變量之間相互關系的統計分析方法。2.主成分分析是一種降維方法，通過提取變量間的共同信息，將多個變量轉化為少數幾個主成分。3.因子分析是一種提取變量間潛在共同因素的方法，通常用于探索變量之間的內在聯系。4.聚類分析是一種將數據劃分為若干個類別的統計分析方法。5.聚類分析常用的距離度量方法有歐氏距離、曼哈頓距離、閔可夫斯基距離和切比雪夫距離。6.因子分析中的因子旋轉方法有正交旋轉和最大方差旋轉。7.主成分分析中，主成分個數通常根據最小特征值大于1來確定。8.多元統計分析在社會科學中的應用領域包括經濟學、心理學、生物學和地理學等。9.因子分析中的因子載荷矩陣用于描述變量與因子之間的關系。10.主成分分析的步驟包括數據標準化、計算協方差矩陣、計算特征值和特征向量以及確定主成分個數。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述主成分分析的基本原理和步驟。2.簡述因子分析的基本原理和步驟。3.簡述聚類分析的基本原理和步驟。四、論述題（共20分）1.論述多元統計分析在心理學研究中的應用，并舉例說明其如何幫助研究者揭示變量間的內在聯系。要求：闡述多元統計分析在心理學研究中的重要性，結合具體實例分析其應用方法和效果。五、計算題（共20分）2.假設某心理學實驗中，研究者收集了30名被試的3個智力測試得分（X1、X2、X3）和1個學習成績得分（Y），以下為數據樣本：|X1|X2|X3|Y||----|----|----|---||6|5|4|3||7|6|5|4||8|7|6|5||9|8|7|6||10|9|8|7||11|10|9|8||12|11|10|9||13|12|11|10||14|13|12|11||15|14|13|12||16|15|14|13||17|16|15|14||18|17|16|15||19|18|17|16||20|19|18|17||21|20|19|18||22|21|20|19||23|22|21|20||24|23|22|21||25|24|23|22||26|25|24|23||27|26|25|24||28|27|26|25||29|28|27|26||30|29|28|27|要求：進行主成分分析，提取前兩個主成分，并計算每個主成分的得分。六、應用題（共20分）3.某調查機構針對某城市居民的消費習慣進行了調查，收集了以下變量數據：月收入（X1）、家庭人口數（X2）、購物頻率（X3）、消費品牌意識（X4）和購物滿意度（Y）。以下為數據樣本：|X1|X2|X3|X4|Y||----|----|----|----|---||5000|3|3|4|5||6000|4|4|3|4||7000|5|5|5|5||8000|6|6|4|5||9000|7|7|5|6||10000|8|8|6|7||11000|9|9|7|8||12000|10|10|8|9||13000|11|11|9|10||14000|12|12|10|11||15000|13|13|11|12||16000|14|14|12|13||17000|15|15|13|14||18000|16|16|14|15||19000|17|17|15|16||20000|18|18|16|17||21000|19|19|17|18||22000|20|20|18|19||23000|21|21|19|20||24000|22|22|20|21||25000|23|23|21|22||26000|24|24|22|23||27000|25|25|23|24||28000|26|26|24|25||29000|27|27|25|26||30000|28|28|26|27||31000|29|29|27|28||32000|30|30|28|29|要求：進行因子分析，提取前兩個因子，并分析因子與變量之間的關系。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.D解析：時間序列分析是研究時間序列數據的統計分析方法，不屬于多元統計分析的基本方法。2.C解析：因子分析要求變量之間存在較強的相關性，非線性關系可能不適合進行因子分析。3.C解析：主成分分析的目的包括降維、提取變量間的共同信息和解釋變量間的相互關系，不包括描述變量的分布情況。4.D解析：切比雪夫距離不是聚類分析常用的距離度量方法，其他選項均為常用方法。5.B解析：因子分析中的因子旋轉方法包括正交旋轉和最大方差旋轉，不包括逆時針旋轉和順時針旋轉。6.A解析：主成分分析中，主成分個數通常根據最小特征值大于1來確定，因為這意味著該主成分對數據的解釋能力較強。7.D解析：多元統計分析在社會科學中的應用領域包括經濟學、心理學、生物學和地理學等，不包括物理學。8.D解析：因子分析中的因子載荷矩陣用于描述變量與因子之間的關系，而不是評估因子分析的擬合優度。9.B解析：聚類分析的結果包括聚類中心、聚類半徑、聚類個數和聚類標簽，不包括聚類中心。10.D解析：主成分分析的步驟包括數據標準化、計算協方差矩陣、計算特征值和特征向量以及確定主成分個數，不包括繪制散點圖。二、填空題（每題2分，共20分）1.多元統計分析是研究多個變量之間相互關系的統計分析方法。2.主成分分析是一種降維方法，通過提取變量間的共同信息，將多個變量轉化為少數幾個主成分。3.因子分析是一種提取變量間潛在共同因素的方法，通常用于探索變量之間的內在聯系。4.聚類分析是一種將數據劃分為若干個類別的統計分析方法。5.聚類分析常用的距離度量方法有歐氏距離、曼哈頓距離、閔可夫斯基距離和切比雪夫距離。6.因子分析中的因子旋轉方法有正交旋轉和最大方差旋轉。7.主成分分析中，主成分個數通常根據最小特征值大于1來確定。8.多元統計分析在社會科學中的應用領域包括經濟學、心理學、生物學和地理學等。9.因子分析中的因子載荷矩陣用于描述變量與因子之間的關系。10.主成分分析的步驟包括數據標準化、計算協方差矩陣、計算特征值和特征向量以及確定主成分個數。三、簡答題（每題10分，共30分）1.主成分分析的基本原理是將多個變量轉化為少數幾個主成分，這些主成分是原始變量的線性組合，且相互正交。步驟如下：a.數據標準化：將每個變量的值減去其均值，然后除以標準差。b.計算協方差矩陣：計算所有變量之間的協方差。c.計算特征值和特征向量：求解協方差矩陣的特征值和特征向量。d.確定主成分個數：選擇特征值大于1的主成分。e.計算主成分得分：將原始變量與對應的主成分特征向量相乘。2.因子分析的基本原理是尋找變量間的潛在共同因素，這些因素可以解釋變量間的相關性。步驟如下：a.數據標準化：將每個變量的值減去其均值，然后除以標準差。b.計算相關矩陣：計算所有變量之間的相關系數。c.提取因子：根據相關矩陣計算特征值和特征向量，選擇特征值大于1的因子。d.因子旋轉：對因子載荷矩陣進行旋轉，使因子更加具有解釋性。e.解釋因子：根據旋轉后的因子載荷矩陣，對因子進行命名和解釋。3.聚類分析的基本原理是將數據劃分為若干個類別，使得同一類別內的數據相似度較高，不同類別間的數據相似度較低。步驟如下：a.選擇距離度量方法：根據數據類型選擇合適的距離度量方法，如歐氏距離、曼哈頓距離等。b.選擇聚類算法：根據數據特點和需求選擇合適的聚類算法，如K-means、層次聚類等。c.計算距離矩陣：計算所有數據點之間的距離。d.聚類：根據距離矩陣和聚類算法將數據劃分為若干個類別。e.評估聚類結果：根據聚類結果對聚類算法進行評估和優化。四、論述題（共20分）1.多元統計分析在心理學研究中的應用：a.揭示變量間的內在聯系：通過因子分析等方法，可以揭示變量間的潛在共同因素，從而揭示變量間的內在聯系。b.降維：通過主成分分析等方法，可以將多個變量轉化為少數幾個主成分，簡化數據分析過程。c.描述變量分布：通過多元統計分析方法，可以描述多個變量在不同群體中的分布情況。d.評估模型：通過多元統計分析方法，可以評估模型的擬合優度和預測能力。結合具體實例，例如：在研究個體心理健康時，可以通過因子分析提取影響心理健康的潛在因素，如壓力、焦慮、抑郁等，從而揭示心理健康問題的內在聯系。五、計算題（共20分）2.主成分分析計算：a.數據標準化：將每個變量的值減去其均值，然后除以標準差。b.計算協方差矩陣：計算所有變量之間的協方差。c.計算特征值和特征向量：求解協方差矩陣的特征值和特征向量。d.確定主成分個數：選擇特征值大于1的主成分。e.計算主成分得分：將原始變量與對應的主成分特征向