2025年大學統計學期末考試題庫——數據分析計算題解題思路實戰實戰實戰考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪個不是描述數據的集中趨勢的統計量？A.平均數B.中位數C.標準差D.離散系數2.在一個正態分布中，如果均值μ=50，標準差σ=10，那么以下哪個數值落在均值一個標準差范圍內？A.60B.40C.70D.303.下列哪個不是描述數據離散程度的統計量？A.變異系數B.離散系數C.標準差D.均值4.在一個樣本中，如果每個數值都增加10，那么以下哪個統計量會保持不變？A.均值B.中位數C.標準差D.離散系數5.下列哪個不是描述數據分布的形狀的統計量？A.偏度B.峰度C.離散系數D.標準差6.如果一個數據集的均值是50，那么以下哪個數值是它的中位數？A.45B.50C.55D.607.下列哪個不是描述數據分布的對稱性的統計量？A.偏度B.峰度C.離散系數D.均值8.在一個樣本中，如果每個數值都乘以2，那么以下哪個統計量會翻倍？A.均值B.中位數C.標準差D.離散系數9.下列哪個不是描述數據分布的集中趨勢的統計量？A.平均數B.離散系數C.中位數D.均值10.在一個樣本中，如果每個數值都減去10，那么以下哪個統計量會保持不變？A.均值B.中位數C.標準差D.離散系數二、填空題（每題2分，共20分）1.在統計學中，描述數據的集中趨勢的統計量有______、______、______。2.在統計學中，描述數據離散程度的統計量有______、______、______。3.在統計學中，描述數據分布的形狀的統計量有______、______。4.在統計學中，描述數據分布的對稱性的統計量有______。5.在統計學中，描述數據分布的均勻性的統計量有______。6.在統計學中，描述數據分布的偏態的統計量有______。7.在統計學中，描述數據分布的峰度的統計量有______。8.在統計學中，描述數據分布的均勻性的統計量有______。9.在統計學中，描述數據分布的偏態的統計量有______。10.在統計學中，描述數據分布的峰度的統計量有______。三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述描述數據集中趨勢的統計量的特點。2.簡述描述數據離散程度的統計量的特點。3.簡述描述數據分布形狀的統計量的特點。4.簡述描述數據分布對稱性的統計量的特點。5.簡述描述數據分布均勻性的統計量的特點。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知一組數據：12,15,18,20,22,25,27,30。請計算以下內容：（1）平均數（2）中位數（3）眾數（4）標準差（5）方差2.一家工廠生產的產品重量（單位：克）如下：100,102,103,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120。請計算以下內容：（1）平均數（2）中位數（3）眾數（4）標準差（5）方差3.一組數據：5,8,11,14,17,20,23,26,29,32。請計算以下內容：（1）平均數（2）中位數（3）眾數（4）標準差（5）方差五、應用題（每題15分，共30分）1.某班學生成績如下（單位：分）：85,90,92,95,88,87,91,93,96,89,94,98,86,100,99。請分析這組數據，并回答以下問題：（1）計算平均分、中位數、眾數。（2）分析這組數據的離散程度，并計算標準差和方差。（3）根據數據分析，這組數據是否存在異常值？如果有，請找出并說明。2.某城市一年的月平均氣溫如下（單位：℃）：15,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36。請分析這組數據，并回答以下問題：（1）計算平均數、中位數、眾數。（2）分析這組數據的離散程度，并計算標準差和方差。（3）根據數據分析，這組數據是否存在異常值？如果有，請找出并說明。六、論述題（每題20分，共40分）1.論述統計學中描述數據集中趨勢、離散程度、分布形狀和對稱性的統計量的作用及相互關系。2.論述統計學中描述數據均勻性和偏態的統計量的作用及相互關系。本次試卷答案如下：一、單選題（每題2分，共20分）1.C解析：平均數、中位數和離散系數都是描述數據的統計量，而標準差是描述數據離散程度的統計量。2.A解析：在一個正態分布中，約68%的數據會落在均值的一個標準差范圍內，所以60是落在均值一個標準差范圍內的數值。3.D解析：變異系數、標準差和離散系數都是描述數據離散程度的統計量，而均值是描述數據集中趨勢的統計量。4.C解析：標準差是衡量數據離散程度的統計量，它不會因為每個數值的增加或減少而改變。5.C解析：偏度和峰度是描述數據分布形狀的統計量，而離散系數和標準差是描述數據離散程度的統計量。6.B解析：中位數是數據排序后位于中間位置的數值，對于這組數據，中位數是50。7.C解析：均值、標準差和離散系數都是描述數據集中趨勢的統計量，而偏度是描述數據分布形狀的統計量。8.C解析：標準差是衡量數據離散程度的統計量，如果每個數值都乘以2，標準差也會翻倍。9.B解析：平均數、中位數和離散系數都是描述數據集中趨勢的統計量，而眾數是描述數據集中趨勢的另一個統計量。10.D解析：如果每個數值都減去10，那么均值、中位數和眾數都會相應地減去10，而標準差和離散系數會保持不變。二、填空題（每題2分，共20分）1.平均數、中位數、眾數解析：這三個統計量都是描述數據集中趨勢的。2.變異系數、標準差、離散系數解析：這三個統計量都是描述數據離散程度的。3.偏度、峰度解析：這兩個統計量都是描述數據分布形狀的。4.偏度解析：偏度是描述數據分布對稱性的統計量。5.離散系數解析：離散系數是描述數據分布均勻性的統計量。6.峰度解析：峰度是描述數據分布形狀的統計量，特別是描述數據峰值的程度。7.標準差解析：標準差是描述數據離散程度的統計量。8.離散系數解析：離散系數是描述數據分布均勻性的統計量。9.標準差解析：標準差是描述數據離散程度的統計量。10.峰度解析：峰度是描述數據分布形狀的統計量，特別是描述數據峰值的程度。三、簡答題（每題5分，共25分）1.描述數據集中趨勢的統計量特點：解析：這些統計量用于衡量數據集中的典型值，包括均值、中位數和眾數，它們能夠反映數據的中心位置。2.描述數據離散程度的統計量特點：解析：這些統計量用于衡量數據的分散程度，包括標準差、方差和離散系數，它們能夠反映數據的波動性和分散性。3.描述數據分布形狀的統計量特點：解析：這些統計量用于描述數據的分布形狀，包括偏度和峰度，它們能夠反映數據的對稱性和尖峭程度。4.描述數據分布對稱性的統計量特點：解析：偏度是衡量數據分布對稱性的統計量，正偏度表示數據右側尾部較長，負偏度表示數據左側尾部較長。5.描述數據分布均勻性的統計量特點：解析：離散系數是衡量數據分布均勻性的統計量，它通過標準差與均值的比值來衡量數據的分散程度相對于均值的程度。四、計算題（每題10分，共30分）1.解析：（1）平均數=(12+15+18+20+22+25+27+30)/8=22（2）中位數=(20+22)/2=21（3）眾數=無眾數（每個數值只出現一次）（4）標準差=√[(Σ(x-μ)2/n)]=√[(12-22)2+(15-22)2+(18-22)2+(20-22)2+(22-22)2+(25-22)2+(27-22)2+(30-22)2/8]=√[(-10)2+(-7)2+(-4)2+(-2)2+02+32+52+82/8]=√[100+49+16+4+0+9+25+64/8]=√[272/8]=√34=5.83（5）方差=[Σ(x-μ)2/n]=[100+49+16+4+0+9+25+64/8]=342.解析：（1）平均數=(100+102+103+105+106+107+108+109+110+111+112+113+114+115+116+117+118+119+120)/19=112（2）中位數=(112+114)/2=113（3）眾數=無眾數（每個數值只出現一次）（4）標準差=√[(Σ(x-μ)2/n)]=√[(100-112)2+(102-112)2+(103-112)2+(105-112)2+(106-112)2+(107-112)2+(108-112)2+(109-112)2+(110-112)2+(111-112)2+(112-112)2+(113-112)2+(114-112)2+(115-112)2+(116-112)2+(117-112)2+(118-112)2+(119-112)2+(120-112)2/19]=√[144+100+81+49+36+25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25+36+49+64+81/19]=√[1190/19]=√63.16=7.95（5）方差=[Σ(x-μ)2/n]=[144+100+81+49+36+25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25+36+49+64+81/19]=63.163.解析：（1）平均數=(5+8+11+14+17+20+23+26+29+32)/10=16（2）中位數=(17+20)/2=18.5（3）眾數=無眾數（每個數值只出現一次）（4）標準差=√[(Σ(x-μ)2/n)]=√[(-11)2+(-8)2+(-3)2+(-2)2+12+42+72+102+132+162/10]=√[121+64+9+4+1+16+49+100+169+256/10]=√(809/10)=√80.9=9.01（5）方差=[Σ(x-μ)2/n]=[121+64+9+4+1+16+49+100+169+256/10]=80.9五、應用題（每題15分，共30分）1.解析：（1）平均分=(85+90+92+95+88+87+91+93+96+89+94+98+86+100+99)/15=91.2中位數=(89+91)/2=90眾數=無眾數（每個數值只出現一次）（2）標準差=√[(Σ(x-μ)2/n)]=√[(85-91.2)2+(90-91.2)2+(92-91.2)2+(95-91.2)2+(88-91.2)2+(87-91.2)2+(91-91.2)2+(93-91.2)2+(96-91.2)2+(89-91.2)2+(94-91.2)2+(98-91.2)2+(86-91.2)2+(100-91.2)2+(99-91.2)2/15]=√[(-6.2)2+(-1.2)2+(0.8)2+(3.8)2+(-3.2)2+(-4.2)2+(0.2)2+(1.8)2+(4.8)2+(-2.2)2+(2.8)2+(6.8)2+(-5.2)2+(8.8)2+(7.8)2/15]=√[6.22+1.22+0.82+3.82+3.22+4.22+0.22+1.82+4.82+2.22+2.82+6.82+5.22+8.82+7.82/15]=√[395.8/15]=√26.31=5.14方差=[Σ(x-μ)2/n]=[6.22+1.22+0.82+3.82+3.22+4.22+0.22+1.82+4.82+2.22+2.82+6.82+5.22+8.82+7.82/15]=26.31（3）根據數據分析，這組數據不存在異常值。2.解析：（1）平均數=(15+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36)/12=24.5中位數=(24+26)/2=25眾數=無眾數（每個數值只出現一次）（2）標準差=√[(Σ(x-μ)2/n)]=√[(-9.5)2+(-8.5)2+(-6.5)2+(-4.5)2+(-2