整體代入適當(dāng)組合等差數(shù)列等比數(shù)列平方數(shù)列立方數(shù)列均值不等式鞏固提高數(shù)列(一)整除特性兩個(gè)整數(shù)a、6,如果?！?,商為整數(shù)，且余數(shù)為零，我們就說(shuō)a能被6整除，或者說(shuō)6能整除a.(1)如果數(shù)a能被c整除，數(shù)6能被c整除，則a+b、a-b均能被c整除。(2)如果數(shù)a能被c整除，m為任意整數(shù)，則a*m也能被c整除。(3)如果數(shù)a能被6整除，數(shù)a能被c整除，且b和c互質(zhì)，則數(shù)a能被b-c整除。整除檢定性質(zhì)整除特點(diǎn)22能被2整除=422能被2整除48整除特點(diǎn)396+5+7=18能被9整除→657能被9整除被5、25整除特點(diǎn)50能被5整除=430能被5整除75能被25整除=4375能被25整除被11整除特點(diǎn)(9+5)-(6+8)=0能被11整除=9658能被11整除被7、13整除特點(diǎn)7這個(gè)數(shù)能被7整除7整除如果一個(gè)數(shù)末三位與前面部分?jǐn)?shù)字之差能被13整除，13整除一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)整數(shù)的平方，那么我們就稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)，也叫做平方數(shù)。平方數(shù)的尾數(shù)只能是0、1、4、5、6、9.1.【選擇題】有一食品店某天購(gòu)進(jìn)了6箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為8、9、16、20、22、27公斤。該店當(dāng)天只賣出一箱面包，在剩余的5箱中餅干的重量是面包的兩倍，則當(dāng)天食品店購(gòu)進(jìn)了()公斤面包?！敬鸢浮緿【核心點(diǎn)】由“剩余的5箱中餅干的重量是面包的兩倍”,闡明的重量和應(yīng)當(dāng)是3的倍數(shù)，而6箱食品的總重量8+9+16+20+22+27=102為3的倍數(shù)，故賣出的一箱面包重量也為3的倍數(shù)，則重量只能是9或27公斤。如果賣出的面包重量為9公斤，則剩余的面包重量為(102-9)÷3=31公斤，沒(méi)有合適的幾箱如果賣出的面包重量為27公斤，則剩余的面包重量為(102-27)÷3=25滿足條件，則面包總重量為27+25=52公斤。2.【選擇題】由1、3、4、5、7、8這六個(gè)數(shù)字所構(gòu)成的六位數(shù)中，能被11整除的最大的數(shù)【答案】B【核心點(diǎn)】這個(gè)六位數(shù)各位數(shù)字之和為1+3+4+5+7+8=28。能被11整除的數(shù)滿足奇數(shù)位置上的數(shù)字和與偶數(shù)位置上的數(shù)字和之差能被11整除分析可知，只有差為0-種狀況，即偶數(shù)位和奇數(shù)位上的數(shù)字和均為14,為了使得該數(shù)最大，首位應(yīng)為8,第二位是7,由14-8=6知第三位最大是5,那么第五位為1,因此該數(shù)最大為3.【選擇題】一種三位自然數(shù)正好等于它各位數(shù)字之和的18倍，則這個(gè)三位自然數(shù)是()?！敬鸢浮緿【核心點(diǎn)】這個(gè)三位數(shù)是18的倍數(shù)，則它一定能被9和2整除，選項(xiàng)中只有D符合。4.【選擇題】修剪果樹(shù)枝干，第1天由第1位園丁先修剪1棵，再修剪剩余的1/10,第2天由第2位園丁先修剪2棵，再修剪剩余的1/10,……,第凡天由第n位園丁先修剪n棵，成果n天就完畢，問(wèn)如果每個(gè)園丁修剪的棵數(shù)相等，共修剪了()果樹(shù)?！敬鸢浮緿【核心點(diǎn)】“第n天由第n位園丁先修剪n棵，成果n天就完畢”,闡明第n位園丁修剪了n棵，而每個(gè)園丁修剪的棵數(shù)相等，故果樹(shù)一共有n×n=n2棵，即棵數(shù)為完全平只有D項(xiàng)是完全平方數(shù)。(二)整數(shù)的約數(shù)與倍數(shù)兩個(gè)正整數(shù)a和6,如果。能被6整除，那么我們稱a是6的倍數(shù)，或者說(shuō)6是a的約如果c是a的約數(shù)，c也是6的約數(shù)，那么我們稱c是a和6的公約數(shù)。兩個(gè)數(shù)的公約48可被1、2、3、4、6、8、12、16、24、48整除：64可被1、2、4、8、16、32、64整除。1、2、4、8、16是48和64的公約數(shù)，它們的最大公約數(shù)是16.如果c是a的倍數(shù)，c也是6的倍數(shù)，那么我們稱c是a和6的公倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)的公倍例：15的倍數(shù)有15、30、45、60、75、90、105、120、125的倍數(shù)有25、50、75、100、125、150、175、2易見(jiàn)75、150--…是15和25的公倍數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是75。3.最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的求法可采用分解質(zhì)因數(shù)的措施求兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)，下面以兩個(gè)數(shù)為例進(jìn)行解說(shuō)，多種整數(shù)的狀況可以類推。分解質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾種質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)。4.例：求42和90的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)?最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)的所有公有最低次冪質(zhì)因數(shù)的乘積。42、90的公有質(zhì)因數(shù)是2、3,因此42的最大公約數(shù)是2×3=6:最小公倍數(shù)是所有最高次冪質(zhì)因數(shù)的乘積，也等于兩個(gè)數(shù)之積與最大公約數(shù)之商。42、90的最小公)或者42×90÷6=630。5.【選擇甲隊(duì)的人數(shù)是乙隊(duì)的70%。根據(jù)工程需要，現(xiàn)從乙隊(duì)抽出40人到日136人，則甲隊(duì)原有人數(shù)是()?！竞诵狞c(diǎn)】甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的70%,則甲隊(duì)人數(shù)一定是7的倍數(shù)，這樣可以排除B、D;代入C項(xiàng)，甲隊(duì)人數(shù)是10的倍數(shù)，甲隊(duì)是乙隊(duì)人數(shù)的700/0,則乙隊(duì)人數(shù)也是10的倍數(shù)、從乙隊(duì)抽出40人之后，甲乙兩隊(duì)相差的人數(shù)必然是10的倍數(shù)，這與題中條件不符，排除C。6.【選擇題】已知甲、乙兩人共有260本書，其中甲的書有13%是專業(yè)書，乙的書有12.5%【答案】B【核心點(diǎn)】甲的書有13%是專業(yè)書，則甲的書總數(shù)應(yīng)當(dāng)是100的倍數(shù)；乙的書有12.50/0是專業(yè)書，則乙的書總數(shù)應(yīng)當(dāng)是8的倍數(shù)。結(jié)合以上兩個(gè)條件，只能是甲有100本書，乙有160本書。此時(shí)，甲的非專業(yè)書有100×(1-13%)=87本。7.【選擇題】右圖是由5個(gè)相似的小長(zhǎng)方形拼成的大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是88厘米，【核心點(diǎn)】由于大長(zhǎng)方形由5個(gè)相似的小長(zhǎng)方形拼成，因此其面積應(yīng)是5的倍數(shù)，選項(xiàng)中只有C符合。(三)整數(shù)的奇偶性8.【選擇題】某次測(cè)驗(yàn)有50道判斷題，每做對(duì)一題得3分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問(wèn)答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)(涉及不做)相差多少?【答案】D因此答對(duì)的題目與答錯(cuò)的題目同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，兩者之差也應(yīng)是偶數(shù)，選項(xiàng)中只有D9.【選擇題】同步扔出A、B兩顆骰子(其六個(gè)面上的數(shù)字都為1、2、3、4、5、6),問(wèn)兩【答案】A此題中，乘積為奇數(shù)的狀況有3×3=9種，則乘積為偶數(shù)的狀況有6×6-9=27種。座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無(wú)虛席，當(dāng)月共培訓(xùn)1290人次。問(wèn)甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)?【答案】D【核心點(diǎn)】甲教室可坐50人，乙教室可坐45人，當(dāng)月共培訓(xùn)1290人次，設(shè)甲教室舉辦了在②式中，50x和1290都是偶數(shù)，則45y是偶數(shù)，由此可知y是偶數(shù)。在①式中，已得y是偶數(shù)，則可知x是奇數(shù)，選項(xiàng)中只有D為奇數(shù)。(四)自然數(shù)的質(zhì)合性11.【選擇題】自然數(shù)N是一種兩位數(shù)，它是一種質(zhì)數(shù)，并且N的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字都是【答案】A【核心點(diǎn)】這樣的數(shù)共有4個(gè)，23、37、53、73。12.【選擇題】一種長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40,它的邊長(zhǎng)分別是一種質(zhì)數(shù)和合數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形的面【答案】C【核心點(diǎn)】由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為40,那么它的長(zhǎng)和寬的和是40-2=20。將20提成一種質(zhì)數(shù)和一種合數(shù)的和，有三種狀況：2+18、5+15、11+9。易知該長(zhǎng)方形的最大面積是9×11=99。13.【選擇題】a、b、c都是質(zhì)數(shù)，c是一位數(shù)，且a×b+c=1993,那么a+b+c的值是多少?A.171B.183C.184D.194【答案】D【核心點(diǎn)】a×b+c=1993,1993為奇數(shù)，則a×b為奇數(shù)、c為偶數(shù)或a×b為偶數(shù)、c為奇由a、6、c都是質(zhì)數(shù)，可知c=2,a×(2)a×b為偶數(shù)、c為奇數(shù)a×b為偶數(shù)，則a、6中至少有一種偶數(shù)，由a、6、c都是質(zhì)數(shù)，可知a、6中有一種為2(不妨設(shè)b=2),c是一位數(shù)，則c的值是3、5或7,相應(yīng)的，可求得a的值是995、994或993,都不是質(zhì)數(shù)。例如：23除以5的余數(shù)是3,18除以5的余數(shù)也是3,則稱23與18對(duì)于5同余。例如：15除以7的余數(shù)是1,18除以7的余數(shù)是415+18=33,1+4=5,則33除以7的余數(shù)與5同余18-15=3,4-1=3,則3除以7的余數(shù)與3同余15×18=270,1×4=4,則270除以7的余數(shù)與4同余14.【選擇題】a除以5余1,6除以5余4,如果3a>b,那么3a-6除以5余幾?【核心點(diǎn)】a除以5余1,則3a除以5余3(兩個(gè)數(shù)積的余數(shù)與余數(shù)的積同余)6除以5余4,則3a-b除以5余-1(兩個(gè)數(shù)差的余數(shù)與余數(shù)的差同余)由于余數(shù)不小于0而不不小于除數(shù)，-1+5=4,故所求余數(shù)為4。3.剩徐定理3.剩徐定理五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何?”意思是，一個(gè)數(shù)除以3余2,除以5余3,除以第一個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除，但除以7余1.即15;第二個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和7整除，但除以5余1,即21;第三個(gè)數(shù)能同時(shí)被5和7整除，但除以3余1,即70;最后，再減去3、5、7最小公倍數(shù)的若干倍，即：233-105×2=23.15.【選擇題】一種三位數(shù)除以9余7,除以5余2,除以4余3,這樣的三位數(shù)共有()?！敬鸢浮緼【核心點(diǎn)】一方面看后兩個(gè)條件，很容易看出7是滿足條件的最小的自然數(shù)，而7正好也滿足第一種條件。4、5、9的最小公倍數(shù)為180,因此滿足條件的三位數(shù)形式為7+180n,,凡為自然數(shù)，要使7+180n,為三位數(shù)，則n=1、2、3、4、5,滿足條件的三位數(shù)有5個(gè)。(1)“余同”16.【選擇題】一種兩位數(shù)除以4余1,除以5余1,除以6余1,求最小數(shù)?【答案】D【核心點(diǎn)】顯然三個(gè)條件規(guī)定的余數(shù)相似，如果令最小數(shù)為S,那么S-1顯然能被4、5、6整除，故這個(gè)最小數(shù)為60+1=61。(2)“和同”17.【選擇題】一種三位數(shù)除以5余3,除以6余2,除以7余1,求這個(gè)最小數(shù)?【答案】C【核心點(diǎn)】我們可以這樣想：一種數(shù)除以5余3,如果我們把這里的商減去1加到余數(shù)上，那么余數(shù)得加上5,就相稱于“余數(shù)”為8,其她條件同樣解決，就變成同余問(wèn)題了，也就是如果令這個(gè)數(shù)為S.S-8能被5、6、7同步整除，即最小數(shù)為：210+8=218(這里210為5、6、7的最小公倍數(shù))。(3)“差同”18.【選擇題】某班學(xué)生列隊(duì)時(shí)，排3路縱隊(duì)多一人，排4路縱隊(duì)多2人，排5路縱隊(duì)多3【答案】B【核心點(diǎn)】典型“中國(guó)剩余定理”問(wèn)題。即求“除3余1,除4余2,除5余3的最小數(shù)”,而本題三個(gè)條件由于3-1=4-2=5-3=2,即差相似，那么令最小數(shù)為x,則有x+2能被3、4、5同步整除，而3、4、5最小公倍數(shù)為60,故這個(gè)班至少有58人。一個(gè)自然數(shù)n次方尾數(shù)等于它尾數(shù)n次方的尾數(shù)，因此我們只需要考慮0-9的n次方7的尾數(shù)以“7、9、3、1”循環(huán)變化，循環(huán)周期為425°(n≥1)的末兩位都是251.【選擇題】173×173×173-162×162×162=().A.926183B.936185C.926187D.926189【答案】D【核心點(diǎn)】選項(xiàng)四個(gè)數(shù)的尾數(shù)各不相似，直接計(jì)算各項(xiàng)尾數(shù)，3×3×3-2×2×2=27-8=19;可知成果的尾數(shù)應(yīng)當(dāng)是9,因此只能選D。2.【選擇題】3!+4!+5!+…+999!的尾數(shù)是幾?【答案】A【核心點(diǎn)】3!=6,尾數(shù)為6;4!=24,尾數(shù)為4;5!=120,尾數(shù)為0;當(dāng)n>5時(shí)，n!尾數(shù)為031+4!+5!+…+9991的尾數(shù)和為6+4+0=10,尾數(shù)為0。3.【選擇題】8,88,888,8888,……,如果把前88個(gè)數(shù)相加，那么它們的和的末三位數(shù)是多少?【答案】C運(yùn)用尾數(shù)法對(duì)末兩位進(jìn)行運(yùn)算即可。8+88×87=7664,末兩位數(shù)為64,因此選C。4.【選擇題】求7+8+9+789×987的個(gè)位數(shù)字?【答案】A【核心點(diǎn)】此題考察的是尾數(shù)的計(jì)算，需要對(duì)自然數(shù)多次方的尾數(shù)變化規(guī)律純÷4=502,因此7的尾數(shù)與7'的尾數(shù)相似，為1;除以4余數(shù)是1,因此8的尾數(shù)與81尾數(shù)相似，為8;是偶數(shù)，因此9的尾數(shù)是1。兩個(gè)自然數(shù)乘積的尾數(shù)等于尾數(shù)的乘積的尾數(shù)，因此789×987的尾數(shù)是9×7=63的尾數(shù)，為3。綜合上面分析，1+8+1+3=13,因此原式的個(gè)位數(shù)字是3。(二)棄九法(二)棄九法把一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字相加，直到和是一個(gè)一位數(shù)(和是9,要減去9得0),這個(gè)數(shù)就叫做原數(shù)的棄九數(shù)，如1+4+6+3+5+7=26,2+6=8,則146357的棄九數(shù)是8.當(dāng)尾數(shù)法不能使5.【選擇題】11338×25593的值為()。【答案】B1+6=7,11338的棄九數(shù)為7;2+5+5+9+3=24,2+4=6,25593的棄九數(shù)為6;7×6=42,4+2=6,則答案的棄九數(shù)為6。經(jīng)計(jì)算，只有選項(xiàng)B的棄九數(shù)是6。6.【選擇題】已知,則(2x-y)3+(5x-y)(2x2-y2+xy)=(【答】B【核心點(diǎn)】若直接代入x、y的值計(jì)算所求式子的值會(huì)很繁瑣，此時(shí)應(yīng)當(dāng)先對(duì)原式化簡(jiǎn)?？紤]所求式第二項(xiàng)第二個(gè)括號(hào)，很容易想到分解因式，然后通過(guò)提取公因式，達(dá)到化簡(jiǎn)所求式的目的，然后裔入計(jì)算，減少計(jì)算量。具體計(jì)算過(guò)程如下：=(2x-y)[(2x+(5x-y)(x+y)]=(2x-y)(4x2-4xy+y2+5x(四)裂項(xiàng)相消(四)裂項(xiàng)相消裂項(xiàng)相消是將數(shù)列中的每項(xiàng)(通項(xiàng))分解，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。下面是一些常見(jiàn)的通項(xiàng)的裂項(xiàng)方式：4【核心點(diǎn)】如果直接計(jì)算這道題，計(jì)算量會(huì)很大，并且很不現(xiàn)實(shí)。題中各項(xiàng)形式相似，可分析通項(xiàng)，謀求減少計(jì)算量、能迅速計(jì)算的措施。具體過(guò)程如下：n從通項(xiàng)入手：這個(gè)數(shù)字共有9項(xiàng)，第n項(xiàng)可表達(dá)為(n+1)!對(duì)這個(gè)分式進(jìn)行改寫，運(yùn)用裂項(xiàng)相消的思想，將分式拆成兩項(xiàng)的差。運(yùn)用前面給出的第五個(gè)式子，可得運(yùn)用這個(gè)公式，原式可以不久求出成果(五)整體代入(五)整體代入整體代入是指在算式計(jì)算的過(guò)程中，把一個(gè)復(fù)雜的部分看成一個(gè)整體，對(duì)算式進(jìn)行簡(jiǎn)化。8.【選擇題】已【答案】A【核心點(diǎn)】此題給出的是兩個(gè)方程，可以聯(lián)立解得x、y的值，然后裔入求值，但題干方程中具有分?jǐn)?shù).所求也也許是某些分?jǐn)?shù)，這樣計(jì)算量肯定很大，于是需要考慮能簡(jiǎn)化計(jì)算的措施。所求式有 兩項(xiàng)分析，可以從平方的角度考慮。具體過(guò) 兩項(xiàng)分析，可以從平方的角度考慮。具體過(guò)上面兩式相加，合并同類項(xiàng)可得：上式左邊和所求式比較，發(fā)現(xiàn)，即為所給條件等式左邊之和。綜合上面分析可知，所求式子的值是(六)適當(dāng)組合(六)適當(dāng)組合在計(jì)算復(fù)雜算式時(shí)，將同類項(xiàng)適當(dāng)組合在一起，通過(guò)加減相消、乘除相消可達(dá)到減少計(jì)算量的目的。9.【選擇題】【核心點(diǎn)】此題規(guī)定的是兩個(gè)式子的差，可單獨(dú)計(jì)算兩個(gè)式子的值，第一種式子提取公因式1/179,第二個(gè)式子提取公因式1/358,兩個(gè)式子剩余的部分都是等差數(shù)列，可以計(jì)算得出最后成果。此題如果注意到兩部分的分母179和358是2倍關(guān)系，可對(duì)兩部分進(jìn)行合適組合，減少計(jì)算量。按一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。數(shù)列中(這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)。如果一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)a與其項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系可用式子來(lái)表示，這個(gè)式子就稱為該數(shù)列的通項(xiàng)公式。在公務(wù)等差數(shù)列為主，等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列時(shí)有出現(xiàn)。a=am+(n-m)da=am+(n-m)d求和公式：am+a?=a+a,其中m+n=i+j中項(xiàng)求和公式：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，等差數(shù)列中項(xiàng)為：即差中項(xiàng)(二)等比數(shù)列通項(xiàng)公式：遞推公式：求和公式：對(duì)稱公式：;1.【選擇題】一張考試卷共有10道題，背面的每一道題的分值都比其前面一道題多2分。如果這張考卷的滿分為100分，那么第八道題的分值應(yīng)為多少?【核心點(diǎn)】每道題的分值構(gòu)成了一種公差為2的等差數(shù)列，顯然10-LU可運(yùn)用等差數(shù)列的求和公 a=a?+(n-1)d,求出ag=15。然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式L2.【選擇題】1992是24個(gè)持續(xù)偶數(shù)的和，問(wèn)這24個(gè)持續(xù)偶數(shù)中最大的一種是多少?A.84B.106C.108 a=10。3.【選擇題】某工廠11月份工作忙，星期日不休息，并且從第一天開(kāi)始，每天都從總廠陸續(xù)派相似人數(shù)的工人到分廠工作，直到月底，總廠還剩工人240人。如果月底記錄總廠工人的工作量是8070個(gè)工作日(一人工作一天為1個(gè)工作日),且無(wú)人缺勤，那么,這月由總廠【答案】B【核心點(diǎn)】工廠人數(shù)是不斷變化的，總廠人數(shù)每天減少相似的人數(shù)，這個(gè)人數(shù)可以視為公差，30天的總廠人數(shù)構(gòu)成遞減的等差數(shù)列，最后一項(xiàng)是240,每天的工人數(shù)累加和為8070,則此題可轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題求解。為以便計(jì)算可將其轉(zhuǎn)為首項(xiàng)是240的遞增等差數(shù)列。首項(xiàng)為240,公差設(shè)為d的等差數(shù)列.30項(xiàng)之和為8070,則即每天派到分廠2人，一共派了2×30=60人.1.【選擇題】共有920個(gè)玩具交給兩個(gè)車間制作完畢。已知甲車間每個(gè)人可以完畢17個(gè)，乙車間每個(gè)人可以完畢23個(gè)，現(xiàn)已知甲、乙兩車間共有四十多人，問(wèn)甲車間比乙車間多多少人?【答案】A【核心點(diǎn)】設(shè)甲車間有x人，乙車間有y人，則17x+23y=920。23y和920都能被23整除，則17x能被23整除，而17和23互質(zhì)則x能被23整除，而兩個(gè)車間人數(shù)為四十多人，則x=0、23或46若x=23,則y=23,x+y=46,滿足題意，此時(shí)x-y=0,選擇A;2.【選擇題】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個(gè)座位，小客車有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒(méi)有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是()。A.1輛B.3輛C.2輛D.4輛’【答案】B【核心點(diǎn)】設(shè)大客車需要x輛，小客車需要y輛，則37x+20y=271。20y的尾數(shù)必然是0,則37x的尾數(shù)只能是1。結(jié)合選項(xiàng)，只有x=3才干滿足條件(一)由不等式擬定未知量取值范疇單位共有52人參與投票，并且在計(jì)票過(guò)程中的某時(shí)刻，甲得到11票，乙得到16票，丙得到9票。如果得票比其她兩人都多的候選人將成為工會(huì)主【答案】C【核心點(diǎn)】還剩余52-11-16-9=26張票。設(shè)甲再得到x票保證當(dāng)選，則考慮最差狀況，即剩余的票都被乙、丙中票數(shù)較多的乙得到。依題意有11+x>16+(26-x),解得x)符合題意的最小整數(shù)為16。因此甲至少再得到16票就能保證當(dāng)選。則至少需要沖洗幾次才可使得最后殘留的污垢不超過(guò)初始時(shí)污垢的1%?【核心點(diǎn)】每次均可沖洗掉上次所殘留污垢的3/4,則沖洗凡次后殘留的污垢為初始時(shí)污垢4解得符合題意的n的最小整數(shù)為4。4均值不等式：任意n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)總是不小于其幾何平均當(dāng)且僅當(dāng)a?=a?=…=a時(shí)，等號(hào)成立。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立3.【選擇題】數(shù)列(),…中，數(shù)值最小的項(xiàng)是()。C.第9項(xiàng)D.不存在【答案】B【核心點(diǎn)】根據(jù)均值不等式的性質(zhì)得到當(dāng)即n=6時(shí)上述不等式取等號(hào)，因此第6項(xiàng)最小。且0<a、b、c<1,a+b+c=1,則△DCF面積的最大值是()。oo由上面的三個(gè)式子可知S△Dc=aS△xg=abS△CE=abcS△CRa題中三個(gè)正數(shù)和為1,當(dāng)且僅當(dāng)三個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的乘積最大，即 (一)基礎(chǔ)練習(xí)1.【選擇題】為了打開(kāi)保險(xiǎn)箱，一方面要輸入密碼，密碼由7個(gè)數(shù)字構(gòu)成，它們不是2就是3,2在密碼中的數(shù)目比3多，并且密碼能被3和4整除，試求出這個(gè)密碼?A.2323232B.2222232C.2222332D.2322222【核心點(diǎn)】由于密碼2比3多，因此2也許有4、5、6或7個(gè)，當(dāng)有4個(gè)“2”時(shí)，所有密碼數(shù)字和為17;當(dāng)有5個(gè)2時(shí)，和為16;當(dāng)有6個(gè)2時(shí)，和為15;要想被3整除，只能是6個(gè)2,又密碼被4整除，故后兩位是32,因此密碼為2222232。2.【選擇題】甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校分別有69人、85人、93人、97人旅行。目前要把【答案】D【核心點(diǎn)】從表面上看，題目問(wèn)的是“剩余”人數(shù)，然而解答這道題目的核心是它們的最大公約數(shù)是8。因此，每組有8人，丁校分組狀況是97÷8=12……1,即丁校分組后剩余1人。3.【選擇題】在1000以內(nèi)，除以3余2,除以7余3,除以11余4的數(shù)有多少個(gè)?【答案】A【核心點(diǎn)】用逐漸滿足法得到59是滿足題意的最小數(shù)。則滿足題意的數(shù)字為59+231a,231為3、7、11的最小公倍數(shù)，a為正整數(shù)。1000÷231=4.-----75,因此總共有5個(gè)這樣的數(shù)字。4.【選擇題】如果a、b均為質(zhì)數(shù)，且3【答案】C【核心點(diǎn)】41除以7余數(shù)為6,故3a除以7余數(shù)也為6,a最小為2,此時(shí)b=5,符合題意，選C。5.【選擇題】某人籌劃在7天里讀完一本有385頁(yè)的書，第一天讀了40頁(yè)。已知從第二天【答案】C【核心點(diǎn)】由S=(a?+an)×n÷2得a=385×2÷7-40=70,由a=a?+(n-1)xd得d=(70-40)÷6=5,即每天多讀5頁(yè)。(二)鞏固提高6.【選擇題】某管理局車庫(kù)里有6個(gè)油桶，分別盛有汽油、柴油