滬教版六年級數學第一章數的整除1.1整數和整除的意義整數a除以整數b,如果除得的商是整數而余數為零，我們就說a能被b整除；或者說b能整除a。1.2因數和倍數整數a能被整數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫a的因數(也稱為約數)1、一種數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1,最大的因數是它自身1.3能被2,3,5整除的數個位上是0,2,4,6,8的整數都能被2整除。能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。個位上是0或5的整數都能被5整除。將一種整數的各位數字相加，如果得到的和能被3整除，那么這個數就能被3整除。1、在正整數中(除1外),與奇數相鄰的兩個數是偶數2、在正整數中，與偶數相鄰的兩個數是奇數3、0是偶數一種正整數，如果只有1和它自身兩個因數，這樣的數叫做素數，也叫做質數；如果除了1和它自身以外尚有別的因數，這樣的數叫做合數。1既不是素數，也不是合數。這樣，正整數又可以分為1、素數、合數三類。(根據：因數的個數)每個合數都可以寫成幾種素數相乘的形式，其中每個素數都是這個合數的素因數。把一種1、先用一種能整除這個合數的素數(一般從最小的開始)清除2、得出的商如果是合數，再按照上面的措施繼3、然后把各個除數和最后的商按從小到大的順序寫成連乘的形式。1.5公因數和最大公因數幾種數公有的因數，叫做這幾種數的公因數，其中最大的一種叫做這幾種數的最大公因如果兩個整數只有公因數1,那么稱為這兩個數互素。兩個整數中，如果某個數是另一種數的因數，那么這個數就是這兩個數的最大公因數。如求兩個整數的最小公倍數，只要取它們所有公有的素因數，再取它們各自剩余的素因數，如果兩個整數中某一種數是另一種數的倍數，那么這個數就是它們的最小公倍數。如果兩2.1分數與除法兩個正整數p、q相除，可以用分表達，即2.2分數的基本性質分數的分子和分母都乘以或都除以同一種不為零的數，所得的(b≠0,k≠0,n≠0).2.3分數的大小比較2.4分數加減法異分母的分數相加減，先通分，然后按照同分母分數加減法的法則進行運算，成果化成最帶分數的加減運算，可將它們的整數部分和真分數部分分別相加減，再將所得的成果合并(1)設未知數為x;(2)根據題意列出方程：(3)根據加減互為逆運算，表達出x等于那些數相加減；(4)計算出x的值，并寫出上結論2.5分數的乘法兩個分數相乘，將分子相乘的積作積的分子分母相乘的積作積的分母。整數與分數相乘，整數與分數的分子的積作積的分子，分母不變。2.6分數的除法1除以一種不為零的數得到的商，叫做這個數的倒數。a的倒數是的倒數是(p≠0,q≠0)?；榈箶档膬蓚€數的乘積為1。甲數除以乙數(0除外),等于甲數乘以乙數的倒數。用字母表達就是：2.7分數和小數的互化一種最簡分數，如果分母中只具有素因數2和5,再無其她素因數那么這個分數可以化成有限小數。一種小數從小數部分的某一位起，一種數字或者幾種數字依次不斷地反復浮現，這個小數叫做循環小數。一種循環小數的小數部分中依次不斷地反復浮現大的第一種至少的數字組，叫做這個循環小數的循環節。一種分數總可以化為有限小數或無線循環小數2.8分數、小數的四則混合運算分數、2.9分數運算的應用分數運算的應用3.1比的意義a,b是兩個數或兩個同類的量，為了把b和a相比較，將a與b相除，叫做a與b的比。記作a:b,或寫成a/b,其中b≠0;讀作a比b,或a與b的比。a叫做比的前項，b叫做比的后項。前項a除后來項b所得的商叫做比值。求兩個同類量的比值時，如果單位不同，必須把這兩個量化成相似的單位。比值可以用整數、分數或小數表達注意比、分數和除法三者之間的關系是：1、比的前項相稱于分數的分子和除式中的被除數；2、比的后項相稱于分數的分母和除式中的除數；3、比值相稱于分數的分數值和除式中的商。3.2比的基本性質比的基本性質：比的前項和后項同步乘以或除以相似的數(0除外),比值不變。注意三項連比的性質是：注意求三項連比的一般環節是：。1、尋找關聯量，求關聯量相應的兩個數的最小公倍數2、根據比的基本性質，把兩個比中關聯量化成相似的數3、相應寫出三項連比注意關聯量：1、將三個整數比化為最簡整數比，就是給每項除以最大公約數2、將三個分數化為最簡整數比，先求分母的最小公倍數，再給各項乘以分母的最小公3、將三個小數比化為最簡整數比先給各項同乘以10,100,1000等，化為整數比，再3.3比例a(第一比例項):b(第二比例項)=c(第三比例項):d(第四比例項);其中a、d叫做比例外項，b、c叫做比例內項如果兩個比例內項相似，即a:b=b:c,那么把b叫做a和c的比例中項。(1)設未知數(2)列方程(3)解方程(4)答1、列比例方程時，一定要注意相應關系，一定3.4比例的意義把兩個數量的比值寫成的形式，成為百分數，也叫做比例或百分率，記作n%,讀作百分之n。符號“%”叫做百分號。3.5比例的應用;等等。銀行利息的結算和本金、利率和期數有關(注意：貸款利息不納稅)利息=本金×利率×期數；利息稅=利息×20%;稅后本息和=本金+稅后利息=本金+利息一利息稅=本金+利息×(1-20%)增長率=增長的量/本來的基數×100%圓的周長÷直徑=圓周率C=πd或C=2πr其中π是一種無限不循環小數，一般取π=3.141、會根據題意，有其中2個量求第三個量的值4.2弧長1'圓心角所對狐長=30×27r=180πn°圓心角所對孤長=360×27r=180π4.4扇形的面積5.1有理數的意義整數和分數統稱為有理數有理數整數：正整數、零、負整數{分數：正分數、負分數5.2正數和負數零是正數和負數的分界。只有符號不同的兩個數，我們稱其中一種數為另一種數的相反數，也稱為這兩個數互為相反數，零的相反數是零。數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。任何一種有理數都可以用數軸上的一種點表達。一種數在數軸上所相應的點與原點的距離，叫做這個數的絕對值1、一種正數的絕對值是它自身。2、一種負數的絕對值是它的相反數。3、零的絕對值是零。4、兩個負數，絕對值大的那個數反而小。5.3有理數的加減有理數加法法則：1、同號兩數相加，取本來的符號，并把絕對值相加。2、異號兩數相加，絕對值相等時和為零，絕對值不相等時，其和的絕對值為較大絕對值減去較小的絕對值所得的差，其和的符號取絕對值較大的加數的符號。3、一種數同零相加，仍得這個數。有理數加法的運算律有理數的減法法則1、減去一種數，等于加上這個數的相反數5.4有理數的乘除兩數相乘的符號法則正正得正，正負得負，負正得負，負負得正。有理數的乘法法則1、兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。2、任何數與零相乘，都得零。注意連成的符號：1、幾種不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定2、當負因數有奇數個時，積為負3、當負因數有偶數個時，積為正4、幾種數相乘，有因數為零，積就為零有理數除法法則1、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。2、零除以任何一種不為零的數，都得零。5.5有理數的乘方求N個相似因數的積的運算，叫做乘方。乘法的成果叫做冪。在a"中，a叫做底數，n叫做指數，讀作a的n次方，a"看做是a的n次方成果時，讀作a的n次冪。1、正數的任何次冪都是正數，負數的奇多次冪是負數，負數的偶多次冪是正數。2、有理數混合運算的順序：先乘方，后乘除，再加減；記錄運算從左到右；如果有括號，先算小括號，后算中括號，再算大括號。第六章一次方程(組)及一次不等式(組)6.1方程的意義用字母x、y、等表達所規定的未知的數量，這些字母稱為未知數。具有未知數的等式叫做方程。在方程中，所含的未知數又稱為元。為了求得未知數，在未知數和已知數之間建立一種等量關系式，就是列方程。如果未知數所取的某個值能使方程左右兩邊的值相等看，那么這個未知數的值叫做方程的解6.2一次方程的意義只具有一種未知數且未知數的次數是一次的方程叫做一元一次方程等式性質：1、等式兩邊同步加上(或減去)同一種數或一種具有字母的式子，說得成果仍是等式。2、等式兩邊同步乘以同一種數(或除以同一種不為零的數),所得成果仍是等式。去括號的法則是：括號前帶"+"號，去掉括號時括號內各項都不變符號。括號前帶“—”號，去掉括號時括號內各項都變化符號。6.3一次方程的解法解一元一次方程的一般環節是：2、去括號；3、移項；4、化成ax=b(a≠0)的形式5、兩邊同除以未知數的系數，得到方程的解x=b/a列方程解應用題的一般環節是：1、設未知數(元);6.4不等式的意義及解法用不等號“<”">"“≤”“≥”表達的關系式，叫做“不等式”。1、不等式的兩邊同步加上(或減去)同一種數或同一種具有字母的式子，不等號的方向如果a>b,那么a+m>b+m如果a<b,那么a+m<b+m2、不等式的兩邊同步乘以(或除以)同一種正數，不等號的方向不變，即：3、不等式的兩邊同步乘以(或除以)同一種負數，不等號的方向變化，即：在具有未知數的不等式中，能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。一般狀況下，一元一次方程的解只有一種，一元一次不等式的解可以有無數個。不等式的解的全體叫做不等式的解集。求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。如果各個不等式的解集沒有公共部分，那么這個不等式組無解。解一元一次不等式組的一般環節是：1、求出不等式組中各個不等式的解集；2、在數軸上表達各個不等式的解集；3、擬定各個不等式解集的公共部分，就得到這個不等式組的解集。二元一次方程具有兩個未知數的一次方程叫做二元一次方程。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有無數個，二元一次的解的全體叫做這個二元一次方程的解集。由幾種方程構成的一組方程叫做方程組。如果方程組中具有兩個未知數，且含未知數的項的二元一次方程組次數都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。在二元一次方程組中，使每個方程都適合的解，叫做二元一次方程組的解。通過“代入”消去一種未知數，將方程式轉化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法。通過將兩個方程相加(或相減)消去一種未知數，將方程組轉化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元法。如果方程組中有三個未知數，且具有未知數的項的次數都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。1、列方程解應用題時要靈活選擇未知數的個數。2、對于具有兩個未知數的應用題一般采用列二元一次方程組求解；對于具有三個未知數的應用題一般采用列三元一次方程組求解。第七章線段與角的畫法7.1直線的畫法7.2射線的畫法7.3線段的畫法兩條線段可以相加(或相減),它們的和(或差)也是一條線段，其長度等于這兩條線段的長度的和(或差)。將一條線段提成兩條相等線段的店叫做這條線段的中點。7.4角的畫法角是具有公共端點的兩條射線構成的圖形。公共端點叫做角的頂點，兩條射線叫做角的角是由一條射線繞著它的端點旋轉到另一種位置所成的圖形。處在初始位置的那條射線叫兩個角可以相加(或相減),它們的和(或差)也是一種角，它的度數等于這兩個角的角度的和(或差)。從一種角的頂點引出一條射線，把這個角提成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分7.5角的測量如果兩個角的度數的和是90°,那么這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。其中一種角成為如果兩個角的度數的和是180°,那么這兩個角叫做互為補角，簡稱互補。其中一種角稱1、同角(或等角)的余角相等；2、同角(或等角)的補角相等；第八章長方體的再結識1、長方體有六個面，八個頂點，十二條棱。5、第115頁：長方體中棱與棱位置關系的結識：棱EF與棱AB所在的直線在同一種面內，但它們沒有公共點，我們稱這兩條棱EH與棱AB所在的直線既不平行，也不相交，我們稱這兩條棱異面。6、一般地，如果直線AB與直線CD在同一平面內，具有惟一公共點，那么稱這兩條直線的位置關系為相交，讀作：直線AB與7、如果直線AB與直線CD在同一平面內，但沒有公共點