2023七年級數學上冊第1章有理數1.2數軸、相反數與絕對值1.2.3絕對值教學實錄（新版）湘教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：湘教版七年級數學上冊第1章有理數1.2數軸、相反數與絕對值1.2.3絕對值教學實錄

2.教學年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2023年X月X日星期X第X節課

4.教學時數：1課時核心素養目標1.數學抽象：通過數軸的學習，學生能夠抽象出有理數在直線上的位置關系，培養數學抽象思維能力。

2.邏輯推理：通過相反數和絕對值的性質，引導學生進行邏輯推理，形成嚴謹的數學思維。

3.數學建模：將實際問題抽象為數學模型，通過絕對值的應用，提高學生解決實際問題的能力。

4.直觀想象：借助數軸和幾何圖形，培養學生的直觀想象能力，有助于理解數學概念。教學難點與重點1.教學重點，①

①理解絕對值的定義，能夠正確表示和計算有理數的絕對值。

②掌握絕對值的基本性質，包括絕對值的非負性、絕對值的相反數等于原數的絕對值、絕對值的和與差的性質等。

2.教學難點，①

①理解絕對值在數軸上的幾何意義，即一個數在數軸上的點到原點的距離。

②掌握絕對值在解決實際問題中的應用，如計算距離、判斷數的大小關系等。

③理解并運用絕對值的性質進行代數式的化簡和求解。

④將絕對值的概念與函數、方程等其他數學知識聯系起來，形成完整的數學體系。教學資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀

-課程平臺：湘教版七年級數學課程平臺

-信息化資源：數軸動態演示軟件、有理數絕對值性質動畫視頻

-教學手段：實物教具（如數軸模型）、多媒體課件、小組合作學習材料教學流程1.導入新課

詳細內容：教師通過提問：“同學們，我們之前學習了哪些數的概念？它們有什么特點？”引導學生回顧整數和分數的概念。然后，教師展示一幅描繪溫度變化的圖片，提問：“如果溫度從-5℃升高到0℃，又升高到5℃，我們如何用數軸來表示這個變化過程？”以此引出數軸的概念，自然過渡到本節課的主題——絕對值。

用時：5分鐘

2.新課講授

①絕對值的概念

詳細內容：教師利用數軸，解釋絕對值的定義，即一個數在數軸上與原點的距離。通過具體例子，如|-3|=3，|5|=5，引導學生理解絕對值的表示方法。

②絕對值的基本性質

詳細內容：教師列出絕對值的基本性質，并通過數軸上的點演示這些性質，如絕對值的非負性、絕對值的相反數等于原數的絕對值等。

③絕對值的計算

詳細內容：教師講解絕對值的計算方法，包括正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。通過實例演示，讓學生掌握計算技巧。

用時：15分鐘

3.實踐活動

①繪制數軸

詳細內容：教師發放數軸卡片，要求學生在數軸上表示指定的有理數，如|-2|、|0|、|3|。

②求絕對值

詳細內容：學生獨立完成一組求絕對值的練習題，教師巡視指導。

③絕對值應用題

詳細內容：教師給出實際應用題，如“小明從家到學校的距離是500米，他向東走了300米，又向西走了多少米？”要求學生利用絕對值概念解決問題。

用時：10分鐘

4.學生小組討論

①絕對值的幾何意義

舉例回答：學生在小組討論中，可能會回答：“絕對值表示一個數在數軸上與原點的距離，所以無論這個數是正數還是負數，它的絕對值都是非負的。”

②絕對值在生活中的應用

舉例回答：學生可能會說：“在天氣預報中，絕對值可以表示溫度的變化幅度，幫助我們了解氣溫的高低。”

③絕對值與函數、方程的關系

舉例回答：學生討論后可能得出：“在解析幾何中，絕對值可以用來表示點到直線的距離，與一次函數、二次函數等知識有關。”

用時：10分鐘

5.總結回顧

詳細內容：教師引導學生回顧本節課所學內容，強調絕對值的定義、性質和計算方法。通過提問，如“絕對值在生活中有哪些應用？”來檢驗學生對知識的掌握。最后，教師總結絕對值的重要性，指出它是后續學習函數、方程等知識的基礎。

用時：5分鐘

總用時：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-數軸的起源與發展：介紹數軸的歷史背景，從古埃及的繩索測量到現代數學中的數軸概念，以及數軸在數學發展中的作用。

-絕對值的應用領域：探討絕對值在物理學、工程學、經濟學等領域的應用，如溫度變化、電路分析、市場分析等。

-絕對值與函數的關系：介紹絕對值函數的基本性質，如奇偶性、周期性等，以及絕對值函數在圖像上的表現。

-絕對值與不等式：探討絕對值在不等式中的應用，如解絕對值不等式、利用絕對值性質證明不等式等。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：推薦學生閱讀《數學史上的里程碑》、《數學之美》等書籍，了解數學概念的發展歷程和數學家們的創新思維。

-觀看科普視頻：推薦學生觀看《數學的故事》、《數學之美》等科普視頻，通過生動的例子和動畫演示，加深對絕對值概念的理解。

-實踐項目：鼓勵學生參與數學實驗或科學探究項目，如制作溫度計、電路分析實驗等，將絕對值的概念應用于實際問題中。

-數學競賽：鼓勵學生參加數學競賽，如全國中學生數學聯賽、國際數學奧林匹克競賽等，提升數學思維能力和解題技巧。

-小組合作學習：組織學生進行小組合作學習，共同探討絕對值的應用和性質，通過討論和交流，提高學生的團隊協作能力和溝通能力。

-家庭作業拓展：布置一些具有挑戰性的家庭作業，如解決實際問題、設計數學游戲等，激發學生的學習興趣和創造力。

-教學軟件使用：介紹一些數學教學軟件，如GeoGebra、Desmos等，讓學生通過軟件進行互動式學習，直觀地理解絕對值的概念和性質。

-數學論壇交流：鼓勵學生參與數學論壇，與其他學生和教師交流學習心得，分享解題方法和技巧。內容邏輯關系1.絕對值的概念

①絕對值的定義：一個數在數軸上與原點的距離，記作|x|。

②絕對值的性質：非負性（|x|≥0）、相反數的絕對值等于原數的絕對值（|-x|=|x|）、絕對值的和與差的性質（|a±b|≤|a|+|b|）。

2.絕對值的表示方法

①正數的絕對值：正數的絕對值等于它本身（|a|=a，a>0）。

②負數的絕對值：負數的絕對值等于它的相反數（|a|=-a，a<0）。

③0的絕對值：0的絕對值是0（|0|=0）。

3.絕對值的計算

①直接計算：根據絕對值的定義，直接計算數軸上點到原點的距離。

②化簡代數式：利用絕對值的性質，將含有絕對值的代數式化簡為不含絕對值的形式。

4.絕對值的應用

①表示距離：絕對值可以用來表示兩點之間的距離。

②判斷數的大小：比較兩個數的大小，可以通過比較它們的絕對值來判斷。

③解決實際問題：在解決實際問題時，絕對值可以用來表示變化量或誤差范圍。典型例題講解1.例題一：

已知數a的絕對值是3，求a的值。

解答：由絕對值的定義知，|a|=3，所以a可以是3或者-3。因此，a的值為±3。

2.例題二：

計算表達式|-5+2|。

解答：首先計算括號內的和，-5+2=-3。然后計算-3的絕對值，|-3|=3。所以，表達式|-5+2|的值是3。

3.例題三：

已知數x滿足|x-2|=5，求x的值。

解答：由絕對值的定義知，|x-2|=5可以分解為兩個方程：

(1)x-2=5

(2)x-2=-5

解第一個方程得：x=7

解第二個方程得：x=-3

所以，x的值為7或-3。

4.例題四：

在數軸上，點A表示-4，點B表示-1，求點A和點B之間的距離。

解答：點A和點B之間的距離可以通過計算它們的絕對值之差來得到。|-4-(-1)|=|-4+1|=|-3|=3。所以，點A和點B之間的距離是3個單位長度。

5.例題五：

已知一個數的絕對值是8，如果這個數加上4后，它的絕對值是12，求這個數。

解答：設這個數為x，根據題意，我們有：

|x+4|=12

這個絕對值方程可以分解為兩個方程：

(1)x+4=12

(2)x+4=-12

解第一個方程得：x=8

解第二個方程得：x=-16

所以，這個數可以是8或者-16。

補充和說明：

題型一：直接計算絕對值

-題型舉例：計算|-7|的值。

-解答：|-7|=7。

題型二：計算絕對值表達式

-題型舉例：計算|5-3|+|2+4|。

-解答：|5-3|+|2+4|=2+6=8。

題型三：解絕對值方程

-題型舉例：解方程|x-5|=2。

-解答：方程可以分解為兩個方程：x-5=2或x-5=-2，解得x=7或