2024-2025學年新教材高考數學第2章平面解析幾何3.4圓與圓的位置關系教學實錄新人教B版選擇性必修第一冊科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2024-2025學年新教材高考數學第2章平面解析幾何3.4圓與圓的位置關系教學實錄新人教B版選擇性必修第一冊設計意圖本節課旨在通過講解圓與圓的位置關系，幫助學生掌握圓的基本性質，并能夠運用這些性質解決實際問題。通過實例分析和練習，提高學生的空間想象能力和邏輯思維能力，為后續學習打下堅實基礎。核心素養目標培養學生運用數學語言描述幾何圖形的能力，提升空間想象和邏輯推理能力。通過圓與圓的位置關系的學習，增強學生解決實際問題的能力，培養其數學建模和數學應用意識。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識。

學生在進入本節課之前，已具備平面直角坐標系的基本知識，能夠進行基本的點坐標運算和直線方程的求解。同時，學生對圓的定義和性質有初步的了解，包括圓的方程、圓心到點的距離等。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格。

學生對幾何圖形通常有較強的興趣，喜歡直觀和形象的學習方式。在學習能力方面，學生具備一定的空間想象力和邏輯思維能力，能夠進行簡單的幾何推理。學習風格上，部分學生可能偏好通過實例和練習來理解概念，而另一部分學生則可能更傾向于理論分析和推導。

3.學生可能遇到的困難和挑戰。

在學習圓與圓的位置關系時，學生可能會遇到以下困難和挑戰：一是對空間關系的理解不夠直觀，難以想象兩個圓在不同位置時的相對位置；二是圓的位置關系涉及多種情況，學生可能難以記憶和區分；三是幾何問題的解決往往需要綜合運用多種數學知識和方法，這對學生的數學綜合能力提出了較高要求。教學資源-黑板或白板

-圓規、直尺等傳統教學工具

-多媒體投影儀

-計算機及投影軟件（如PowerPoint）

-教學課件（包括圓與圓的位置關系的相關圖形和動畫）

-互動式電子白板

-教學視頻或動畫資源

-實物教具（如圓形卡片，用于演示圓的位置關系）

-學生練習冊或練習題集教學過程一、導入新課

1.老師首先引導學生回顧上節課學習的內容，提問：“同學們，還記得我們上節課學習了什么嗎？”

2.學生回答后，老師總結：“上節課我們學習了圓的基本性質，包括圓的定義、圓心坐標、半徑等。今天我們將繼續學習圓與圓的位置關系?！?/p>

二、新課講解

1.老師板書：“圓與圓的位置關系”，并提問：“同學們，你們知道圓與圓之間有哪些可能的位置關系呢？”

2.學生積極思考，老師引導學生回答：“圓與圓之間可能存在以下位置關系：相離、相切、相交?！?/p>

3.老師詳細講解每種位置關系的特征和判定方法：

a.相離：兩個圓之間沒有任何交點，圓心距離大于兩圓半徑之和。

b.相切：兩個圓恰好有一個公共點，圓心距離等于兩圓半徑之和。

c.相交：兩個圓有兩個公共點，圓心距離小于兩圓半徑之和。

4.老師結合實例，演示如何判斷兩個圓的位置關系，并引導學生總結出判斷方法。

三、鞏固練習

1.老師分發練習題，要求學生在規定時間內完成。

2.學生獨立完成練習，老師巡視課堂，解答學生疑問。

3.老師選取典型題目，請學生上臺展示解題過程，并進行點評。

四、課堂小結

1.老師提問：“同學們，今天我們學習了圓與圓的位置關系，誰能簡要概括一下？”

2.學生回答后，老師總結：“今天我們學習了圓與圓的相離、相切、相交三種位置關系，以及如何判斷兩個圓的位置關系。希望大家能夠掌握這些知識，并在今后的學習中靈活運用?！?/p>

五、布置作業

1.老師布置課后作業，要求學生完成以下任務：

a.復習本節課所學內容，鞏固圓與圓的位置關系。

b.完成課后練習題，加深對知識的理解。

c.選擇一個生活中的實例，運用所學知識解決實際問題。

六、課堂反思

1.老師引導學生進行課堂反思，提問：“同學們，這節課你們覺得哪里學得比較困難？有哪些收獲？”

2.學生分享學習心得，老師針對學生提出的問題進行解答，幫助學生鞏固知識。

七、課堂總結

1.老師總結本節課的教學內容，強調重點：“本節課我們學習了圓與圓的位置關系，希望大家能夠熟練掌握這些知識，為后續學習打下堅實基礎。”

2.老師鼓勵學生：“同學們，學習幾何知識需要不斷練習和思考，希望大家能夠在今后的學習中不斷進步?！睂W生學習效果學生學習效果

1.**概念理解與記憶**：學生能夠準確理解圓與圓的相離、相切、相交三種位置關系的定義和特征，并能通過圖形和實例加深對概念的記憶。

2.**空間想象能力**：學生在學習圓與圓的位置關系過程中，通過觀察和操作教具，提高了空間想象能力，能夠更好地理解幾何圖形在空間中的位置關系。

3.**邏輯推理能力**：學生在判斷圓與圓的位置關系時，需要運用邏輯推理，通過比較圓心距離與半徑之間的關系，培養了邏輯推理能力。

4.**數學建模能力**：學生在解決實際問題時，能夠將實際問題轉化為數學模型，運用圓與圓的位置關系知識進行建模，提高了數學建模能力。

5.**問題解決能力**：學生通過練習和課堂討論，學會了如何運用所學知識解決實際問題，例如在平面設計中確定兩個圓的位置關系，或者在工程問題中計算圓的相對位置。

6.**合作學習能力**：在小組討論和合作練習中，學生學會了如何與他人交流想法，共同解決問題，提高了合作學習能力。

7.**自主學習能力**：學生在完成課后作業和預習新內容時，能夠獨立思考，查找資料，提高了自主學習能力。

8.**數學應用意識**：學生通過本節課的學習，認識到數學知識在現實生活中的應用價值，增強了數學應用意識。

總體來看，學生在本節課的學習后，不僅在知識層面上有了扎實的掌握，而且在能力培養上也取得了顯著的進步，為后續的數學學習打下了堅實的基礎。課堂1.**課堂提問與回答**：

-通過在課堂上提問，如“誰能舉例說明兩個相切圓的特征？”來評估學生對圓與圓位置關系的理解。

-觀察學生在回答問題時是否能夠清晰地表達自己的想法，是否能正確應用所學知識解決簡單問題。

2.**課堂練習**：

-安排一些課堂練習，讓學生在短時間內完成，以評估他們對新知識的掌握程度。

-練習可能包括識別圓與圓的位置關系、計算圓心距離、確定交點等。

3.**小組討論**：

-在小組討論環節，觀察學生之間的互動，是否能夠積極交流，共同解決問題。

-評估學生是否能夠將理論知識與實際應用相結合，提出合理的解決方案。

4.**實時反饋**：

-在學生回答問題或完成練習后，立即提供反饋，指出他們的錯誤和不足，并給予正確的指導。

-通過正面的反饋鼓勵學生，增強他們的自信心和學習動力。

5.**測試與評估**：

-定期進行小測驗或測試，以評估學生對圓與圓位置關系的全面掌握情況。

-測試可能包括選擇題、填空題和簡答題，以全面考察學生的理解能力和應用能力。

6.**學生自我評價**：

-鼓勵學生進行自我評價，反思自己在課堂上的表現和學習成果。

-通過自我評價，學生可以認識到自己的學習進度和需要改進的地方。

7.**作業評價**：

-對學生的作業進行認真批改，確保作業質量。

-在批改作業時，注意學生的解題思路、計算準確性和問題解決能力。

-通過作業反饋，及時告知學生他們的學習效果，并指出改進的方向。

8.**教學效果評估**：

-在課程結束后，通過問卷調查或個別訪談，了解學生對課程的滿意度和學習收獲。

-根據學生的反饋，調整教學策略，以更好地滿足學生的學習需求。課后作業1.**題目**：已知兩個圓的方程分別為\((x-2)^2+(y+1)^2=4\)和\((x+1)^2+(y-2)^2=9\)，判斷這兩個圓的位置關系。

**答案**：兩個圓的圓心分別為\((2,-1)\)和\((-1,2)\)，半徑分別為2和3。計算兩圓心之間的距離\(d\)：

\[

d=\sqrt{(2-(-1))^2+(-1-2)^2}=\sqrt{3^2+(-3)^2}=\sqrt{9+9}=3\sqrt{2}

\]

因為\(3\sqrt{2}<2+3\)，所以兩個圓相交。

2.**題目**：已知圓\(x^2+y^2=25\)的半徑為5，圓心為原點。另一圓的圓心在直線\(y=-x\)上，且與原圓相切。

**答案**：設另一圓的圓心為\((a,-a)\)，半徑為\(r\)。因為兩圓相切，所以圓心距離等于兩圓半徑之和或之差：

\[

\sqrt{a^2+(-a)^2}=5+r\quad\text{或}\quad\sqrt{a^2+(-a)^2}=|5-r|

\]

解得\(a=\pm5\)，因此另一圓的圓心為\((5,-5)\)或\((-5,5)\)，半徑為0。

3.**題目**：在平面直角坐標系中，有兩個圓\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)和\((x+2)^2+(y+3)^2=16\)，求兩圓的交點坐標。

**答案**：將兩個圓的方程相減，得到公共弦的方程：

\[

(x-1)^2+(y-2)^2-(x+2)^2-(y+3)^2=4-16

\]

化簡得\(4x+4y=0\)，即\(x+y=0\)。將\(x=-y\)代入任一圓的方程，解得交點坐標為\((1,-1)\)和\((-1,1)\)。

4.**題目**：已知圓\(x^2+y^2=1\)和圓\((x-3)^2+(y-4)^2=25\)，求兩圓的公切線方程。

**答案**：兩圓的圓心分別為\((0,0)\)和\((3,4)\)，半徑分別為1和5。圓心距離\(d\)為：

\[

d=\sqrt{(3-0)^2+(4-0)^2}=\sqrt{9+16}=5

\]

因為\(d=5\)，所以兩圓相外切。公切線可以通過連接兩圓心與切點的直線來求得，設公切線方程為\(y=kx+b\)。代入圓的方程求解\(k\)和\(b\)，得到公切線方程。

5.**題目**：在平面直角坐標系中，圓\(x^2+y^2=4\)與直線\(2x+y=1\)相交于兩點\(A\)和\(B\)，求弦\(AB\)的長度。

**答案**：將直線方程代入圓的方程，得到關于\(x\)的二次方程。解得\(x\)的兩個值，從而得到\(A\)和\(B\)的坐標。利用兩點間的距離公式計算\(AB\)的長度。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.案例教學：在講解圓與圓的位置關系時，我嘗試引入實際案例，如城市規劃中的圓環道路設計，讓學生在實際情境中理解數學知識的應用。

2.多媒體輔助：利用多媒體技術，制作動畫演示圓與圓的位置關系變化，使抽象的數學概念更加直觀，提高學生的學習興趣。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生空間想象力不足：部分學生在處理空間問題時顯得較為吃力，需要加強空間想象能力的培養。

2.教學節奏把握不當：在講解過程中，我發現部分學生對某些概念理解不夠，而有些內容講解過快，導致學生跟不上教學進度。

3.評價方式單一：主要依賴作業和測試來評價學生的學習效果，缺乏多元化的評價手段。

反思改進措施（三）改進措施

1.加強空間想象力訓練：通過布置一些需要學生動手操作的任務，