2024-2025學年高中數(shù)學第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2函數(shù)的表示法教學實錄新人教A版必修第一冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具設(shè)計意圖本節(jié)課旨在通過函數(shù)的表示法的學習，幫助學生理解和掌握函數(shù)的基本概念，培養(yǎng)學生運用不同的方法表示函數(shù)的能力。通過具體實例和實際應用，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的數(shù)學思維能力和解決問題的能力，為后續(xù)學習打下堅實基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言描述現(xiàn)實世界的意識，提升抽象思維能力；通過函數(shù)表示法的探究，鍛煉邏輯推理和數(shù)學建模能力；激發(fā)學生對數(shù)學應用的興趣，增強數(shù)學思維在解決實際問題中的價值認識。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：學生在本節(jié)課前已經(jīng)學習了函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，對函數(shù)的定義、圖像以及簡單的函數(shù)性質(zhì)有一定的了解。同時，學生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學抽象和邏輯推理能力。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：學生對數(shù)學的興趣程度不一，部分學生可能對函數(shù)的表示法感興趣，而另一些學生可能對此較為陌生。學生的學習能力方面，部分學生能夠較快地理解和掌握新知識，而部分學生可能需要更多的指導和練習。學習風格上，學生中既有偏于理解型，也有偏于實踐型。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學生在學習函數(shù)的表示法時，可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解函數(shù)不同表示方法之間的關(guān)系，二是將具體問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，三是識別和判斷函數(shù)的不同表示形式。此外，對于抽象思維較弱的學生，理解和應用函數(shù)的表示法可能會較為吃力。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解函數(shù)的表示法，幫助學生建立清晰的知識框架。

2.討論法：組織學生就不同函數(shù)表示方法的應用場景進行討論，促進思維碰撞。

3.實例分析法：通過實際例題的解析，引導學生掌握函數(shù)表示法的運用技巧。

教學手段：

1.多媒體課件：展示函數(shù)的圖像和性質(zhì)，增強直觀性。

2.教學軟件：使用動態(tài)數(shù)學軟件演示函數(shù)的變化，提高學生的互動體驗。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：提供在線練習和互動平臺，方便學生課后鞏固學習。教學過程設(shè)計一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的函數(shù)現(xiàn)象，如氣溫變化、商品銷售量等，引導學生思考這些現(xiàn)象與數(shù)學函數(shù)的關(guān)系。

2.提出問題：引導學生思考如何用數(shù)學語言描述這些現(xiàn)象，引出函數(shù)的概念。

3.引入新課：提出本節(jié)課的學習目標，即學習函數(shù)的表示法。

二、講授新課（20分鐘）

1.函數(shù)的定義與性質(zhì)（5分鐘）：講解函數(shù)的定義，介紹函數(shù)的基本性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。

2.函數(shù)的表示法（10分鐘）：介紹函數(shù)的幾種常見表示方法，包括解析式、表格法、圖像法等。

-解析式：講解如何用數(shù)學表達式表示函數(shù)，如y=f(x)。

-表格法：展示如何用表格形式表示函數(shù)，并舉例說明。

-圖像法：展示函數(shù)的圖像，講解圖像與函數(shù)的關(guān)系。

3.函數(shù)表示法的應用（5分鐘）：通過實際例題，講解如何根據(jù)函數(shù)的表示法解決實際問題。

三、鞏固練習（15分鐘）

1.練習一：讓學生獨立完成幾個關(guān)于函數(shù)表示法的練習題，鞏固所學知識。

2.練習二：分組討論，讓學生嘗試用不同的方法表示同一個函數(shù)，并比較不同方法的優(yōu)缺點。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問一：針對練習題中的難點，提問學生解決問題的關(guān)鍵步驟。

2.提問二：引導學生思考如何將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型。

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.學生提問：鼓勵學生提出在學習過程中遇到的問題，教師及時解答。

2.教師提問：教師針對本節(jié)課的重點內(nèi)容提問學生，檢驗學生對知識的掌握程度。

六、課堂小結(jié)（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)函數(shù)表示法的重要性。

2.引導學生思考如何將所學知識應用于實際生活中。

七、布置作業(yè)（3分鐘）

1.布置課后練習題，鞏固學生對函數(shù)表示法的理解和應用。

2.鼓勵學生課后進行拓展學習，如查閱相關(guān)資料，了解函數(shù)在各個領(lǐng)域的應用。

總計用時：45分鐘知識點梳理1.函數(shù)的概念

-函數(shù)的定義：每個x值對應唯一的y值，y值隨x值變化而變化。

-函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關(guān)系。

2.函數(shù)的表示法

-解析式：用數(shù)學表達式表示函數(shù)，如y=f(x)。

-表格法：用表格形式列出函數(shù)的部分對應值。

-圖像法：通過函數(shù)圖像表示函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。

3.函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：函數(shù)在定義域內(nèi)，隨著自變量的增大（或減小），函數(shù)值單調(diào)增大（或減小）。

-奇偶性：函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱的是偶函數(shù)，關(guān)于原點對稱的是奇函數(shù)。

-周期性：函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)重復出現(xiàn)相同的圖像。

-有界性：函數(shù)的值域有上界和下界。

4.函數(shù)的應用

-實際問題的建模：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學函數(shù)模型。

-解函數(shù)方程：求解滿足特定條件的函數(shù)值。

-函數(shù)的極限：研究函數(shù)在自變量趨于某個值時的函數(shù)值變化趨勢。

5.函數(shù)的復合

-定義：將一個函數(shù)作為另一個函數(shù)的輸入，形成新的函數(shù)。

-運算性質(zhì)：復合函數(shù)的求導、圖像變換等。

6.函數(shù)的圖像

-函數(shù)圖像的繪制：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和定義域，繪制函數(shù)圖像。

-圖像分析：通過圖像分析函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值點等。

7.函數(shù)的應用實例

-自然科學領(lǐng)域：描述物理、化學、生物學等現(xiàn)象。

-社會科學領(lǐng)域：經(jīng)濟、人口、資源分配等問題。

-技術(shù)工程領(lǐng)域：電路、信號處理、控制理論等。

8.函數(shù)的性質(zhì)與圖像的關(guān)系

-函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)可以通過圖像直觀地觀察到。

-函數(shù)的極值點、拐點等關(guān)鍵點可以通過圖像分析得出。

9.函數(shù)的實際應用

-解決實際問題：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，利用函數(shù)求解。

-創(chuàng)新應用：將函數(shù)知識應用于新的領(lǐng)域，如人工智能、大數(shù)據(jù)等。

10.函數(shù)學習的重點與難點

-重點：掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)、表示法及其應用。

-難點：理解和運用函數(shù)解決實際問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型。板書設(shè)計①函數(shù)的基本概念

-定義域

-值域

-對應關(guān)系

②函數(shù)的表示法

-解析式：y=f(x)

-表格法：x|y

-圖像法：函數(shù)圖像

③函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：y隨x增大（減小）而增大（減小）

-奇偶性：關(guān)于y軸對稱為偶函數(shù)，關(guān)于原點對稱為奇函數(shù)

-周期性：函數(shù)圖像在一定區(qū)間內(nèi)重復

④函數(shù)的應用

-實際問題建模

-函數(shù)方程求解

⑤函數(shù)的復合

-復合函數(shù)定義

-運算性質(zhì)

⑥函數(shù)圖像分析

-關(guān)鍵點：極值點、拐點

-性質(zhì)分析

⑦函數(shù)實際應用案例

-自然科學領(lǐng)域應用

-社會科學領(lǐng)域應用

-技術(shù)工程領(lǐng)域應用

⑧函數(shù)學習的重點與難點

-重點：函數(shù)定義、性質(zhì)、表示法及應用

-難點：實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，函數(shù)方程求解課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學之美》中關(guān)于函數(shù)的章節(jié)，通過實際的數(shù)學問題，讓學生體會函數(shù)在解決實際問題中的應用。

-視頻資源：數(shù)學教育頻道中的函數(shù)專題視頻，通過動畫演示，幫助學生直觀理解函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

2.拓展要求：

-鼓勵學生課后閱讀《數(shù)學之美》中關(guān)于函數(shù)的章節(jié)，思考如何將函數(shù)知識應用于日常生活和學習中。

-觀看數(shù)學教育頻道中的函數(shù)專題視頻，記錄下自己認為重要的知識點，并嘗試在課堂上分享。

-學生可以嘗試自己設(shè)計一些簡單的函數(shù)，并用不同的方法表示這些函數(shù)，如解析式、表格法、圖像法等。

-鼓勵學生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找函數(shù)在各個領(lǐng)域的應用案例，如物理學中的運動學、經(jīng)濟學中的供需關(guān)系等。

-學生可以嘗試解決一些開放性的數(shù)學問題，如設(shè)計一個函數(shù)來描述季節(jié)變化對植物生長的影響。

-教師可以組織學生進行小組討論，分享各自的學習心得和發(fā)現(xiàn)，促進知識的交流和思維的碰撞。

-對于有條件的學生，可以引導他們進行函數(shù)的實際操作，如使用數(shù)學軟件繪制函數(shù)圖像，觀察函數(shù)在不同參數(shù)下的變化。

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