第四章氣體動理論習題:4－5，4－7，4－9，4－15。4-0第四章教學基本要求4-1宏觀與微觀統計規律4-2理想氣體的壓強與溫度4-3能量均分定理理想氣體的內能

4-0第四章教學基本要求4-4麥克斯韋速率分布律*玻耳茲曼能量分布律第四章氣體動理論教學基本要求

一、了解氣體分子熱運動圖像,了解微觀描述與宏觀描述的區別和聯系.二、理解平衡態的概念和理想氣體的物態方程.三、理解理想氣體的壓強公式和溫度公式.通過推導壓強公式,了解提出模型、統計平均、建立宏觀量與微觀量的聯系到闡明宏觀量的微觀本質的思想和方法，從而初步建立統計概念，能從宏觀和統計意義上理解壓強、溫度和內能的概念.四、通過建立理想氣體的剛性分子模型，理解氣體分子平均能量按自由度均分定理，并會用于計算理想氣體的內能.五、了解麥克斯韋速率分布律及分布函數和速率分布曲線的物理意義，了解氣體分子熱運動的三種統計速率.*六、了解玻耳茲曼能量分布律及其統計意義.4-1宏觀與微觀統計規律預習要點什么是宏觀量？什么是微觀量？系統的宏觀量和微觀量之間有什么關系？什么是統計規律？它對個別或少量事件成立嗎?什么是平衡態？它與力學中的平衡概念有何不同？2.氣體分子熱運動的圖象

1.熱力學系統熱學研究的對象，通常是由大量微觀粒子組成的系統.一、宏觀與微觀（1）分子數巨大，標準狀態下任何氣體

3.宏觀量

實測的物理量,反映大量分子的集體特征.如壓強p、體積V和溫度T等.（2）分子頻繁碰撞，每秒內的平均碰撞次數約為數10億次.（3）分子的位置和速度瞬息萬變，無法預測.只能用統計方法尋找大量分子整體所遵循的規律性.4.微觀量描述組成系統的單個粒子（分子、原子或其他粒子）性質和狀態的物理量,如質量、動量、能量等.5.平衡態和非平衡態一個系統若和外界無能量交換，其內部也無能量交換，經過足夠長的時間后系統達到一個宏觀性質不隨時間變化的狀態,即為平衡態，否則為非平衡態.二、統計規律

大量偶然事件整體所遵守的規律為統計規律，對個別或少量事件不成立.1.統計規律2.宏觀量和微觀量的關系

宏觀量是大量分子微觀量的統計平均值，體現統計規律.實測值與統計平均值會存在一定偏差，稱為漲落.分子數越多，漲落越小.

對大量無規則的事件進行統計，其滿足一定的規律性，事件的次數越多，規律性也越強，用“概率”來表示.（1）定義:某一事件i發生的概率Pi

3.概率

Ni--事件i發生的次數N

--各種事件在相同條件.下發生的總次數（2）概率的性質（歸一化條件）4-2理想氣體的壓強和溫度預習要點理想氣體的微觀模型是怎樣的?推導壓強公式時,哪些地方用到這一模型?注意理想氣體壓強公式推導的條件、思路和方法.推導中哪些地方用到了統計假設?假設的內容是什么?理想氣體壓強和溫度這兩個宏觀量與哪些微觀量的統計平均值有關?如何理解這兩個宏觀量的微觀本質?為什么說理想氣體的壓強和溫度這兩個概念僅具有統計意義?一、理想氣體的微觀模型（1）分子可視為質點；

線度間距

（2）除碰撞瞬間,分子間及分子與器壁之間均無相互作用力；（3）分子之間以及分子與器壁之間是完全彈性碰撞.即理想氣體分子像一個個極小的彼此間無相互作用的遵守經典力學的彈性質點.二、關于氣體分子集體的統計假設2.分子速度在各方向分量的算術平均值相等.1.分子按位置分布是均勻的同樣有由于分子沿x軸正向和x軸負向的運動概率是相同的，因此，在x方向上分子的平均速度為0.即3.分子速度在各方向分量的方均值相等.同理，分子速度在y、z方向的方均值為

由于分子在x、y、z三個方向上沒有哪個方向的運動占優勢，所以，分子的三個速度方均值相等.由矢量合成法則，分子速度的方均值為各方向運動概率均等三、理想氣體壓強公式產生原因：思考雨點打在雨傘上的感覺三、理想氣體壓強公式分子數密度n：單位體積內的分子數設長方形容器的邊長分別為x、y、z.體積為V，其內有N個分子，分子的質量為m，視為彈性小球，速度為.1.跟蹤第i個分子，它在某一時刻的速度在x方向的分量為.A1面受到分子的沖量為3.分子與A2面發生碰撞后，又與A1面發生碰撞，相繼兩次對A1面碰撞所用的時間為單位時間內對A1面的碰撞次數為2.分子以向A1面碰撞，并以彈回，分子受A1面的沖量為4.單位時間一個分子對A1面的沖量（即平均沖力）為5.容器內N個分子對器壁的平均沖力為6.A1面受到的壓強為體積V為則壓強上下同乘N得壓強由和得壓強公式：定義分子平均平動動能：壓強公式又可表示為1.壓強是大量分子對時間和面積的統計平均結果.壓強具有統計意義，即它對于大量氣體分子才有明確的意義.2.壓強公式建立起宏觀量壓強p與微觀氣體分子運動之間的關系.3.分子數密度越大，壓強越大；分子運動得越激烈，壓強越大.注意幾點4.壓強的物理意義宏觀可測量微觀量的統計平均值四、理想氣體的溫度理想氣體壓強公式理想氣體物態方程理想氣體分子平均平動動能只和溫度有關，并且與熱力學溫度成正比.1.

溫度公式2.

溫度的微觀意義熱力學溫度是分子平均平動動能的量度.溫度反映了物體內部分子無規則運動的激烈程度.3.

溫度的統計意義在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等.其已為比林實驗間接證實.溫度是對大量分子熱運動的統計平均結果，對個別分子溫度無意義.由4.

方均根速率例：求273K時的氧氣方均根速率.解：例：貯于體積為10-3m3容器中的某種氣體分子總數N=1023，每個分子的質量為，分子的方均根速率為.求氣體的壓強和氣體分子的總平動動能及氣體的溫度.解:代入數值，氣體的壓強為由氣體分子的總平動動能氣體的溫度，由4-3能量均分定理理想氣體的內能預習要點什么是自由度?單原子和剛性雙原子分子的自由度各是多少?什么是能量均分定理?為什么平衡態時物質分子的能量會按自由度均分?注意理想氣體內能的概念、公式及其特點.一、氣體分子的自由度1.自由度2.氣體分子的自由度數目剛性氣體分子的自由度=平動自由度+轉動自由度（1）單原子分子氣體其模型可用一個質點來代替.平動自由度轉動自由度總自由度自由度是描寫物體在空間位置所需的獨立坐標數.（2）雙原子分子氣體其模型可用看成一根剛性桿兩端各連一質點的模型來代替.平動自由度轉動自由度總自由度（3）多原子分子氣體其模型可用多個剛性質點來代替.平動自由度轉動自由度總自由度單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動轉動總二、能量按自由度均分定理可見，在溫度為T的平衡態下，氣體分子每個自由度的平均動能都相等，而且等于kT/2.由得由于氣體分子頻繁碰撞，在平衡態下，不可能有哪種運動形式和在哪個自由度上運動占優勢，每個自由度上應分配有和每個自由度平動動能相等的平均動能.能量均分定理：在溫度為T的平衡態下，物質分子的任何一個自由度上分配有kT/2的平均動能，對有i個自由度的氣體分子，其平均動能為

.三、理想氣體的內能一個分子的能量為1

mol氣體分子的能量為定義：氣體內部所有分子的動能和分子間的相互作用勢能的總和稱為氣體的內能.對于理想氣體，分子之間無勢能，因此理想氣體的內能就是它的所有分子的動能之和.質量為m的氣體的能量為理想氣體的內能只是溫度的單值函數，而且和熱力學溫度成正比，也是狀態函數.對于一定量的理想氣體，當溫度改變時，內能的改變量為無論經由什么過程，只要溫度變化相同，一定量的理想氣體的內能變化就相同.例題：某容器內裝有氧氣1mol，p=1atm，T=27℃，求：5.E=5/2RT=6.23×103J4-4麥克斯韋速率分布律*玻爾茲曼能量分布律2.什么是氣體分子的最概然速率、平均速率及方均根速率?它們的計算公式是什么？預習要點*3.玻爾茲曼能量分布律的基本結論是什么？1.麥克斯韋速率分布律中的和的意義是什么?從麥克斯韋速率分布曲線看出哪些內容？一、麥克斯韋速率分布律大量分子速度分布遵循的統計規律叫麥克斯韋速度分布律，只考慮分子速率的分布的規律叫麥克斯韋速率分布律.1.分子速率分布的實驗結果圖：分子總數2.分布函數為速率在區間的分子數.表示速率在區間的分子數占總數的百分比.表示速率在區間的分子數占總分子數的百分比.3.分布函數的意義

表示在溫度為的平衡狀態下，速率在

附近單位速率區間的分子數占總數的百分比.麥氏分布函數4.麥克斯韋氣體速率分布律5.麥克斯韋氣體速率分布曲線速率分布曲線的意義v=0，f(v)=0；v=∞，f(v)=0；v=vp

，f(v)最大。某氣體溫度變化時對速率分布曲線的影響大氣中不同氣體分子速度分布二、三種統計速率1.最概然速率物理意義：氣體在一定溫度下分布在最概然速率附近單位速率間隔內的相對分子數最多.

分子出現概率最大時對應的速率，即求的極大值對應的速率.2.平均速率3.方均根速率討論例題：計算300K時，氧分子的最可幾速率、平均速率、方