第二章力動量能量作業:2-7,2-10,2-15,2-16.

2-0第二章教學基本要求

2-1牛頓運動定律

2-2動量定理和動量守恒定律

2-3功動能定理

4-0第四章教學基本要求

2-4功能原理機械能轉換和守恒定律

4-0第四章教學基本要求*2-5質量-速率關系質量-能量關系第二章力動量能量教學基本要求一、掌握牛頓運動定律及其適用條件，掌握重力、彈性力、摩擦力及萬有引力的性質和計算，掌握應用牛頓運動定律求解力學問題的基本方法并會做相關計算.二、理解沖量和動量的概念，會區別質點組的內力和外力，掌握質點和質點組的動量定理，掌握動量守恒定律.三、理解功的概念，了解變力功的計算方法，會計算直線運動中變力的功.四、了解一對內力的功（72學時只要求了解結論）掌握質點和質點組的動能定理.五、理解保守力作功的特點和系統勢能的概念，掌握系統保守內力的功與相應勢能增量的關系，掌握機械能守恒定律.*六、了解狹義相對論中質量-速率關系、動量和動能表達式、質量-能量關系及能量-動量關系.2-1牛頓運動定律預習要點領會牛頓三定律.注意物體受力分析和應用牛頓定律解題的方法.一、牛頓運動定律分析任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態，直到外力迫使它改變運動狀態為止.1.牛頓第一定律2.牛頓第二定律

物體受外力作用時，所獲得的加速度與物體所受的合外力成正比，與物體質量成反比，加速度方向與合外力的方向一致.兩個物體之間作用力和反作用力

,沿同一直線,大小相等,方向相反,分別作用在兩個物體上.3.牛頓第三定律2.牛頓第二定律指出力是產生加速度的原因，且F=ma，物理受多個力作用時，F代表合力.m越大，a越小，物體運動狀態越難改變，質量是物體慣性的量度，F、a都是矢量，F、a瞬時對應，乘積ma是力的效果的顯示，但不是力.明確幾點：1.牛頓第一定律指出物體具有慣性，即保持其運動狀態不變的特性.

3.

牛頓第三定律指出力是物體間的相互作用，有作用力必須有反作用力，分別作用在相互作用的兩個物體上，同時產生，同時消失，并且是性質相同的力.

4

牛頓運動定律只適用于質點和作平動的物體在慣性系中的低速運動.

二、力學中常見的幾種力1.萬有引力引力常量物體間的相互吸引力.2.重力由于地球吸引而使物體受到的力叫重力.重力的方向和重力加速度的方向相同，即豎直向下.萬有引的大小：3.彈性力當兩宏觀物體有接觸且發生微小形變時，形變的物體對與它接觸的物體會產生力的作用，這種力叫彈性力.

包括壓力、張力和彈簧的彈性力等.壓力產生條件是物體發生接觸和接觸面發生形變，繩子在受到拉伸時，其內部各部分間出現彈性張力.4.摩擦力當兩相互接觸的物體有相對運動或相對運動趨勢時，在接觸面上產生相互阻礙相對運動的力稱為摩擦力.滑動摩擦力摩擦力分為靜摩擦力和滑動摩擦力.最大靜摩擦力不嚴格區分時，摩擦力為滑動摩擦因數.三、牛頓定律的應用（1）確定研究對象.幾個物體連在一起可取整體為對象,有時還需隔離相關聯的物體為對象，化內力為外力.（2）畫受力圖.分析時一般按照①重力,②彈力,③摩擦力的順序畫；每個力都應能找到施力物體.（3）運動分析.分析對象的軌跡、速度和加速度，涉及相對運動時，要分析有幾個可能的速度和加速度，將速度、加速度的方向也畫在研究對象的受力圖上.解題步驟：（4）建立坐標系，列方程求解（一般用分量式）.*注意力和加速度在各坐標軸上的投影的符號.例1:長為l的細繩，一端固定，另一端懸掛質量為m的小球，小球從懸掛的鉛直位置以水平初速度v0開始運動,求小球沿逆時針方向轉過q角時的角速度w和繩中的張力.解:切向和法向分量方程(2)式兩邊同乘dq，得又上式變為例2:將繩索在木樁上繞幾圈，能使繩的一端受到極大地拉力，例如拴著一頭牛，只要用很小的力拽住繩的另一端，即可將繩索固定，原因在哪里？ABT1T2dqTT'f0xyNABdqTT'f0xyNABdqTT'f0xyN2-2動量定理和動量守恒定律預習要點領會牛頓定律和質點動量定理的關系.區別質點組的內力和外力.注意動量守恒的內容、守恒條件、數學表達式及分量式.一、質點組內力和外力動量系統外的物體對系統內各質點的作用力稱為外力；系統內各質點之間的相互作用力稱為內力.質點組質點的質量和速度的乘積叫該質點的動量.動量為

的物體，在合外力的作用下，牛頓第二定律可以表示為多質點組成的系統叫質點組.二、沖量由牛頓第二定律：式子中表示力在時間dt內的積累量，叫做在dt

時間內質點所受合外力的沖量.沖量是矢量，其方向為合外力的方向.沖量的單位：N·s，（牛頓·秒）.一般以表示沖量.1.動量是狀態量；沖量是過程量.2.動量方向為物體運動速度方向；沖量方向為合外力方向，即加速度方向或速度變化方向.3.平均沖力平均力的作用效果與這段時間內變力的作用效果相同.

由于力是隨時間變化的，當變化較快時，力的瞬時值很難確定，用一平均的力代替該過程中的變力.明確幾點：三、質點的動量定理當作用在物體上的外力變化很快時，計算物體受到的沖量比較困難，但外力作用在物體上一段時間后會改變物體的運動狀態，質點的動量定理建立起過程量（沖量）與狀態量（動量）之間的關系.由動量定理

在給定的時間內，合外力作用在質點上的沖量，等于質點在此時間內動量的增量.四、質點組的動量定理質點系取兩個質點組成的系統.系統受外力為，內力為.因為內力，分別對兩個質點應用動量定理故質點組動量定理作用于系統的外力矢量和的沖量等于系統動量的增量.推廣到由多個質點組成的系統系統的內力可以改變系統內單個質點的動量,但對整個系統來說,所有內力的沖量和為零,系統的內力不改變系統的總動量.五、動量守恒定律質點組動量定理動量守恒定律:在某時間內，若質點系所受的外力矢量和始終為零,則在該時間內系統的總動量守恒.動量守恒的分量表述：即則注意：式中各質點的動量或速度都應該相對同一慣性系.*六、火箭飛行原理在時刻t,火箭體質量為m,速度為

火箭體在飛行過程中,由于不斷地向外噴氣,所以火箭體的質量不斷地變化.取微小過程，即微小的時間間隔dt,

火箭體質量為,對地速度為在時刻,噴出的氣體的質量在時刻,相對于地面的噴氣速度為mdmm+dm相對火箭體的噴氣速度為，與反向，根據動量守恒定律有假設在自由空間發射，相對地面參考系，提高火箭速度的途徑主要有兩種：第一種是選優質燃料提高火箭噴氣速度u；第二種是采取多級火箭加大火箭質量比m0/m.得上式整理為例:水平光滑軌道上有長為、質量為m2的平板車.質量為m1的人站在車的一端,起初人和車都靜止.當人從車的一端走向另一端時,人和車相對地面各自的位移是多少?解:以人和車組成的系統為研究對象.系統在水平方向不受外力,因此在水平方向上的動量守恒.對于地面的速度分別為和,有以人行走的方向為x軸的正方向,人和車的在某時刻相xOxO再設人相對于車的速度為人在時間內從車的一端走向另一端,人相對于車的位移為l,設在此時間內,人和車相對于地面的位移分別為和.xOxO表示車對地位移沿x軸負方向，與人行走方向相反.思考：為什么計算位移x1和x2要使用積分？xOxO2-3功動能定理預習要點注意變力功算式的導出過程,如何計算直線運動中變力的功?領會質點和質點組動能定理的內容和物理意義.在什么情況下內力不作功?一、功1.恒力的功等于恒力在位移上的投影與位移的乘積.2.變力功的計算(1)

無限分割軌道；取位移，；在上的功（元功）；(3)利用恒力功計算式計算(2)位移元上的力在ds上可視為恒力；abO(4)總功為所有元功之和.abO二、功率

描寫作功快慢的物理量，即單位時間內外力作的功.平均功率功率外力作功與時間之比:由和有單位：W（瓦特），kW（千瓦），1kW=103W.三、質點的動能定理當外力移動物體從a到b過程中，力對物體作功，將外力分解為切向分力和法向分力.由而定義動能（狀態函數）動能定理：作用于質點的合外力在某一路程中對質點所作的功，等于質點在同一路程的始、末兩個狀態動能的增量.動能定理表明力的空間積累作用的效果.1.動能是描寫物體狀態的物理量，從空間視角，物體狀態的改變是靠作功實現的.注意3.如果Ek

>Ek0,W>0,外力對物體作正功；如果Ek

<Ek0,W<0,外力對物體作負功，或物體克服阻力作功.2.功是過程量，動能是狀態量，動能定理建立起過程量（功）與狀態量（動能）之間的關系.在計算復雜的外力作功時只需求始末兩態的動能變化，即求出該過程的功.四、質點組的動能定理對m1

、m2

應用質點動能定理對m1

、m2組成的系統，將上兩式相加：質點系兩個質點質量為m1、m2

，受外力F1、F2，內力F12

、F21

，初速度為v10、v20，末速度為v10

、v20，位移為Dr1、Dr2.令為質點組的動能，質點組動能定理

合外力與合內力作功代數和，等于質點組動能的增量.討論內力總是成對出現的.對質點組，內力的沖量和總是為零.但內力的功的和卻不一定為零.

內力的功:系統內的質點沒有相對位移時，一對內力所作的功等于零；如果系統內質點間有相對位移，則一對內力作的功之和等于第一個物體所受之力在第一個物體相對第二個物體的位移過程中所作的功，或反之.這相當于將其中一個物體視為靜止，并以它所在位置為原點，求另一個物體在此坐標系中運動時所受力的功，此功是一對內力功之和.可以證明：（1）把木塊與車選為一個系統,水平方向無外力作用,所以動量守恒.m2m1解:例：質量為m1的小平板車停靠在O處小平臺旁，有質量為m2的木塊以速度v0

進入平板車.設車與地面之間的摩擦力可以忽略.木塊與車之間的摩擦因數為m,車身長為d,木塊進入小車后帶動小車開始運動.當車行l距離時,木塊剛好滑到小車一端的擋板處.然后物塊與小車以同一速度v一起運動.試分析,在上述過程中,（1）木塊與平板車組成的系統動量守恒嗎?（2）系統的動能守恒嗎?Oldv0v木塊對地的位移:l+d木塊所受摩擦力:mm2g；方向與運動方向相反（2）木塊與小車之間有相對位移,一對摩擦內力作功.木塊所受摩擦力作功:-mm2g(l+d)

小車受的摩擦力:mm2g；方向與運動方向相同小車對地的位移:l小車所受摩擦力作功:mm2gl

一對內力作功的代數和為m2m1Oldv0v內力作了負功,根據質點組的動能定理,系統的總動能應減少同樣的數值.所以系統的動能不守恒.討論木塊與小車間的一對摩擦內力所作功之和等于木塊所受摩擦力mm2g與木塊相對小車的位移d的乘積.視小車靜止，木塊在小車坐標系中，所受水平外力為向左的摩擦力mm2g，位移為向右的d，功為-mm2gd，與上述結論一致.并且此功實際上是木塊和小車組成的系統內一對摩擦內力所作功之和.2-4功能原理

機械能轉換和守恒定律預習要點領會保守力的特征和勢能的概念.保守力的功與勢能增量有怎樣的關系?功能原理的物理意義是怎樣的?質點組機械能守恒的條件是什么?一、保守力AB結論：重力作功與路徑無關.1.重力、彈性力和萬有引力作功的特點（1）重力作功（表示沿封閉路徑積分）（2）彈性力作功結論：彈性力作功都與路徑無關.

（3）萬有引力作功結論：萬有引力作功與路徑無關.

保守力:力所作的功與路徑無關，僅與相互作用物體的相對位置有關，這種力稱為保守力

.保守力場:某種保守力在空間的分布,如引力場.二、系統的勢能和保守力的功重力、彈性力和萬有引力作功的計算式右方都出現了只與物體位置有關的差式，并且差式的兩項具有同樣的表達式.鑒于功是能量變化的量度，顯然，差式的兩項應視為是與相互作用的兩物體間的相對位置有關的能量，我們稱之為勢能，用Ep表示.重力勢能：彈性勢能：引力勢能：重力、彈簧的彈性力、萬有引力都是物體間相互作用的保守內力，對一切保守內力，都具有與之對應的勢能.在質點-地球系統中，重力作正功，重力勢能減少；重力作負功，重力勢能增加.在質點-彈簧系統中，彈性力作正功，彈簧勢能減少；彈性力作負功，彈性勢能增加.結論：系統中保守力所作的功等于與這種保守內力有關的系統勢能增量的負值.在引力場中，引力作正功，引力勢能減少；引力作負功，引力勢能增加.2.勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有,因此勢能的絕對值沒有意義.1.勢能是狀態函數令4.勢能是屬于系統的，如說物體的勢能不確切.討論5.

勢能計算3.保守力場中任意兩點間的勢能差與勢能零點選取無關.由質點間相對位置決定.三、功能原理定義機械能:由質點組動能定理

非保守力的功

質點組的功能原理:質點組機械能的增量等于外力和非保守內力作功之和.四、機械能轉化和守恒定律當時，有功能原理機械能守恒定律:若外力不作功,每一對非保守力也不做功,即只有保守內力作功的情況下，質點組內部的機械能互相轉化,但總的機械能保持不變.

五、能量轉化和守恒定律能量既不能創生，也不能消滅，只能從一個物體傳遞給其他物體,或者從一種形式轉換成另一種形式，這一結論叫做能量轉化和守恒定律.例:質量為m的物塊A在離平板為h的高度處自由下落,落在質量也是m的平板B上,已知輕質彈簧的勁度系數為k,木塊和平板為完全非彈性碰撞,求碰撞后彈簧的最大壓縮量.選取彈簧原長處為彈性勢能零點；壓縮后,平板的最低點處為重力勢能零點.x1x2h（1）物塊A下落過程;（2）物塊A和平板B的碰撞過程;（3）碰撞后彈簧繼續被壓縮的過程.把問題分為三個物理過程:解:平板置于彈簧上后,彈簧壓縮量為x1;物塊與平板碰撞后彈簧繼續壓縮量為x2

.物塊A和平板B的碰撞,系統動量守恒,即物塊A自由下落,到達將與B碰撞時的速率為(1)(2)是碰撞后物塊和平板的共同速度.在繼續壓縮過程中,取物塊、平板和地球為研究對象.只有保守力作功,系統的機械能守恒,即(3)x1x2h把式(1)、(2)和(4)代入式(3),整理得未發生碰撞前，平板受重力和彈簧作用力而平衡，有(4)*2-5質量-速率關系

質量-能量關系預習要點相對論質