PAGEPAGE12025年國家公務員考試行測數量關系50個常見問題公式法巧解（精華版）一、頁碼問題

對多少頁出現多少1或2的公式

如果是X千里找幾，公式是1000+X00*3如果是X百里找幾，就是100+X0*2，X有多少個0就*多少。依次類推!請注意，要找的數一定要小于X，如果大于X就不要加1000或者100一類的了，

比如，7000頁中有多少3就是1000+700*3=3100(個)

20000頁中有多少6就是2000*4=8000(個)

友情提示，如3000頁中有多少3，就是300*3+1=901，請不要把3000的3忘了

二、握手問題

N個人彼此握手，則總握手數

S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2=N×(N-1)/2

例題：

某個班的同學體育課上玩游戲，大家圍成一個圈，每個人都不能跟相鄰的2個人握手，整個游戲一共握手152次，請問這個班的同學有()人

A、16B、17C、18D、19

【解析】此題看上去是一個排列組合題，但是卻是使用的多邊形對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設總數為X人則Cx取3=152但是在計算X時卻是相當的麻煩。我們仔細來分析該題目。以某個人為研究對象。則這個人需要握x-3次手。每個人都是這樣。則總共握了x×(x-3)次手。但是沒2個人之間的握手都重復計算了1次。則實際的握手次數是x×(x-3)÷2=152計算的x=19人

三，鐘表重合公式

鐘表幾分重合，公式為：x/5=(x+a)/60a時鐘前面的格數

四，時鐘成角度的問題

設X時時，夾角為30X，Y分時，分針追時針5.5，設夾角為A.(請大家掌握)

鐘面分12大格60小格每一大格為360除以12等于30度，每過一分鐘分針走6度，時針走0.5度，能追5.5度。

1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示絕對值的意義(求角度公式)

變式與應用

2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A(已知角度或時針或分針求其中一個角)

五，往返平均速度公式及其應用(引用)

某人以速度a從A地到達B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b)。

證明：設A、B兩地相距S，則

往返總路程2S，往返總共花費時間s/a+s/b

故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)

六，空心方陣的總數

空心方陣的總數=(最外層邊人(物)數-空心方陣的層數)×空心方陣的層數×4

=最外層的每一邊的人數^2-(最外層每邊人數-2*層數)^2

=每層的邊數相加×4-4×層數

空心方陣最外層每邊人數=總人數/4/層數+層數

方陣的基本特點：①方陣不論在哪一層，每邊上的人(或物)數量都相同.每向里一層邊上的人數就少2;

②每邊人(或物)數和四周人(或物)數的關系：

③中實方陣總人(或物)數=(每邊人(或物)數)2=(最外層總人數÷4+1)2

例：①某部隊排成一方陣，最外層人數是80人，問方陣共有多少官兵?(441人)

②某校學生剛好排成一個方隊，最外層每邊的人數是24人，問該方陣有多少名學生?(576名)解題方法：方陣人數=(外層人數÷4+1)2=(每邊人數)2

③參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團體操表演的運動員有多少人?(289人)

解題方法：去掉的總人數=原每行人數×2-1=減少后每行人數×2+1

典型例題：某個軍隊舉行列隊表演，已知這個長方形的隊陣最外圍有32人，若以長和寬作為邊長排出2個正方形的方陣需要180人。則原來長方形的隊陣總人數是()

A、64，B、72C、96D、100

【解析】這個題目經過改編融合了代數知識中的平方和知識點。長方形的(長+寬)×2=32+4得到長+寬=18。可能這里面大家對于長+寬=18有些難以計算。你可以假設去掉4個點的人先不算。長+寬(不含兩端的人)×2+4(4個端點的人)=32，則計算出不含端點的長+寬=14考慮到各自的2端點所以實際的長寬之和是14+2+2=18。求長方形的人數，實際上是求長×寬。根據條件長×長+寬×寬=180綜合(長+寬)的平方=長×長+寬×寬+2×長×寬=18×18帶入計算即得到B。其實在我們得到長寬之和為18時，我們就可以通過估算的方法得到選項B

七，青蛙跳井問題

例如：①青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，這樣青蛙需跳幾次方可出井?(6)

②單杠上掛著一條4米長的爬繩，小趙每次向上爬1米又滑下半米來，問小趙幾次才能爬上單杠?(7)

總解題方法：完成任務的次數=井深或繩長-每次滑下米數(遇到半米要將前面的單位轉化成半米)

例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4米轉換成8個半米再計算。

完成任務的次數=(總長-單長)/實際單長+1

八，容斥原理

總公式：滿足條件一的個數+滿足條件2的個數-兩個都滿足的個數=總個數-兩個都不滿足的個數

【國2006一類-42】現有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學實驗做正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有多少人?A.27人B.25人C.19人D.10人

上題就是數學運算試題當中經常會出現的“兩集合問題”，這類問題一般比較簡單，使用容斥原理或者簡單畫圖便可解決。但使用容斥原理對思維要求比較高，而畫圖浪費時間比較多。鑒于此類問題一般都按照類似的模式來出，下面華圖名師李委明給出一個通解公式，希望對大家解題能有幫助：

例如上題，代入公式就應該是：40+31-x=50-4，得到x=25。我們再看看其它題目：【國2004A-46】某大學某班學生總數為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數是多少?A.22B.18C.28D.26

代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22

九，傳球問題

這道傳球問題是一道非常復雜麻煩的排列組合問題。

【李委明解三】不免投機取巧，但最有效果(根據對稱性很容易判斷結果應該是3的倍數，如果答案只有一個3的倍數，便能快速得到答案)，也給了一個啟發

傳球問題核心公式

N個人傳M次球，記X=[(N-1)^M]/N，則與X最接近的整數為傳給“非自己的某人”的方法數，與X第二接近的整數便是傳給自己的方法數。大家牢記一條公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問題。

四人進行籃球傳接球練習，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式：

A.60種B.65種C.70種D.75種

x=(4-1)^5/4x=60

十，圓分平面公式

N^2-N+2,N是圓的個數

十一，剪刀剪繩

對折N次，剪M刀，可成M*2^n+1段

將一根繩子連續對折3次,然后每隔一定長度剪一刀，共剪6刀。問這樣操作后,原來的繩子被剪成了幾段?

A.18段B.49段C.42段D.52段

十二，四個連續自然數

性質一，為兩個積數和兩個偶數，它們的和可以被2整除，但是不能被4整除

性質二，他們的積+1是一個奇數的完全平方數

十三，骨牌公式

公式是：小于等于總數的2的N次方的最大值就是最后剩下的序號

十四，指針重合公式

關于鐘表指針重合的問題，有一個固定的公式：61T=S(S為題目中最小的單位在題目所要求的時間內所走的格書，確定S后算出T的最大值知道相遇多少次。)

十五，圖色公式

公式：(大正方形的邊長的3次方)-(大正方形的邊長-2)的3次方。

十六，裝錯信封問題

小明給住在五個國家的五位朋友分別寫信，這些信都裝錯的情況共有多少種44種

f(n)=n!(1-1/1!+1/2!!-1/3!+(-1)n(1/n!))

或者可以用下面的公式解答

裝錯1信0種

裝錯2信：1種

32

49

544

遞推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)^n~~~~~

如果是6封信裝錯的話就是265~~~~

十七，伯努利概率模型

某人一次涉及擊中靶的概率是3/5，設計三次，至少兩次中靶的概率是

集中概率3/5，則沒集中概率2/5，即為兩次集中的概率+三次集中的概率

公式為C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0]

81/125

十八，圓相交的交點問題

N個圓相交最多可以有多少個交點的問題分析N*(N-1)

十九，約數個數問題

M=A^X*B^Y則M的約數個數是

(X+1)(Y+1)

360這個數的約數有多少個?這些約數的和是多少?

解〕360=2×2×2×3×3×5，所以360的任何一個約數都等于至多三個2(可以是零個，下同)，至多兩個3和至多一個5的積。如果我們把下面的式子

(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)

展開成一個和式，和式中的每一個加數都是在每個括號里各取一個數相乘的積。由前面的分析不難看出，360的每一個約數都恰好是這個展開式中的一個加數。由于第一個括號里有4個數，第二個括號里有3個數，第三個括號里有2個數，所以這個展開式中的加數個數為4×3×2=24，而這也就是360的約數的個數。另一方面，360的所有約數的和就等于這個展開式的和，因而也就等于

(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)

=15×13×6=1，170

答：360的約數有24個，這些約數的和是1，170。

甲數有9個約數，乙數有10個約數，甲、乙兩數最小公倍數是2800，那么甲數和乙數分別是多少?

解：一個整數被它的約數除后，所得的商也是它的約數，這樣的兩個約數可以配成一對.只有配成對的兩個約數相同時，也就是這個數是完全平方數時，它的約數的個數才會是奇數.因此，甲數是一個完全平方數.

2800=24×52×7.

在它含有的約數中是完全平方數，只有

1，22，24，52，22×52，24×52.

在這6個數中只有22×52=100，它的約數是(2+1)×(2+1)=9(個).

2800是甲、乙兩數的最小公倍數，上面已算出甲數是100=22×52，因此乙數至少要含有24和7，而24×7=112恰好有(4+1)×(1+1)=10(個)約數，從而乙數就是112.綜合起來，甲數是100，乙數是112.

二十，吃糖的方法

當有n塊糖時，有2^(n-1)種吃法。

二十一，隔兩個劃數

1987=3^6+1258

1258÷2×3+1=1888

即剩下的是1888

減去1能被3整除

二十二，邊長求三角形的個數

三邊均為整數，且最長邊為11的三角形有多少個?

[asdfqwer]的最后解答：

11,11,11;11,11,10;11,11,9;...11,11,1;

11,10,10;11,10,9;...11,10,2;

11,9,9;...11,9,3;

11,8,8;...11,8,4;

11,7,7,...11,7,5;

11,6,6;

1+3+5+7+9+11=6^2=36

如果將11改為n的話，

n=2k-1時，為k^2個三角形;

n=2k時，為(k+1)k個三角形。

二十三，2乘以多少個奇數的問題

如果N是1，2，3，…，1998，1999，2000的最小公倍數，那么N等于多少個2與1個奇數的積?

解：因2^10=1024，2^11=2048>2000，每個不大于2000的自然數表示為質因數相乘，其中2的個數不多于10個，而1024=2^10，所以，N等于10個2與某個奇數的積。

二十四，直線分圓的圖形數

設直線的條數為N則總數=1+{N(1+N)}/2

將一個圓形紙片用直線劃分成大小不限的若干小紙片，如果要分成不少于50個小紙片，至少要畫多少條直線?請說明.

〔解〕我們來一條一條地畫直線。畫第一條直線將圓形紙片劃分成2塊.畫第二條直線，如果與第一條直線在圓內相交，則將圓形紙片劃分成4塊(增加了2塊)，否則只能劃分成3塊.類似地，畫第三條直線，如果與前兩條直線都在圓內相交，且交點互不相同(即沒有3條直線交于一點)，則將圓形紙片劃分成7塊(增加了3塊)，否則劃分的塊數少于7塊.下圖是畫3條直線的各種情形

由此可見，若希望將紙片劃分成盡可能多的塊數，應該使新畫出的直線與原有的直線都在圓內相交，且交點互不相同.這時增加的塊數等于直線的條數。(為什么?)這樣劃分出的塊數，我們列個表來觀察：

直線條數紙片最多劃分成的塊數

11+1

21+1+2

31+1+2+3

41+1+2+3+4

51+1+2+3+4+5

不難看出，表中每行右邊的數等于1加上從1到行數的所有整數的和。(為什么?)我們把問題化為：自第幾行起右邊的數不小于50?我們知道

1+1+2+3+…+10=56，1+1+2+3+…+9=46，可見

9行右邊還不到50，而第10行右邊已經超過50了。答：至少要畫10條直線。

二十五，公交車超騎車人和行人的問題

一條街上，一個騎車人和一個步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個隔10分鐘有一輛公交車超過一個行人。每個隔20分鐘有一輛公交車超過一個騎車人，如果公交車從始發站每隔相同的時間發一輛車，那么間隔幾分鐘發一輛公交車?

此類題通解公式：

a=超行人時間，b=超自行車時間，m=人速，n=自行車速

則每隔t分鐘發車;t=(abn-abm)/(bn-am)，令M=1N=3，解得T=8。

二十六，公交車前后超行人問題

小明放學后,沿某公交路線以不變速度步行回家,該路公共汽車也以不變速度不停的運行,每隔9分鐘就有一輛公共汽車從后面超過他,每隔7分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車,問該路公共汽車每隔多少分鐘發一輛車?

此類題有個通解公式：如果a分鐘追上，b分鐘相遇，

則是2ab/(a+b)分鐘發一次車

二十七，象棋比賽人數問題

象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局勝者記2分，負者記0分，和棋各記1分，四位觀眾統計了比賽中全部選手得分總數分別是:1979，1980，1984，1985，經核實只有一位觀眾統計正確，則這次比賽的選手共有多少名?

A.44B.45C.46D.47

解析：44*43=1892，45*44=1980，46*45=2070所以選B

二十八，頻率和單次頻度都不同問題

獵犬發現在離它9米遠的前方有一只奔跑著的兔子，立刻追趕，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動作快，獵犬跑2步的時間，兔子跑3步。獵犬至少跑多少米才能追上兔子?()

A.67B.54C.49D.34答案b

分析：獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動作快，獵犬跑2步的時間，兔子跑3步.可知獵犬和兔子的速度比是6:5，s/(s-9)=6/5，s=54

二十九，上樓梯問題

一般來說上電梯有a1=1a2=2a3=4a4=a1+a2+a3

所以一般公式是an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)

三十，牛吃草公式

核心公式:草場草量=(牛數-每天長草量)*天數

例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,則25牛可吃多少天?

解:可用公式,設每天恰可供X頭牛吃一天,25牛可吃N天

則(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N，可得X=5,Y=5

三十一，十字相乘法

十字相乘法使用時要注意幾點：

第一點：用來解決兩者之間的比例關系問題。

第二點：得出的比例關系是基數的比例關系。

第三點：總均值放中央，對角線上，大數減小數，結果放對角線上。

(2007年國考)某班男生比女生人數多80%，一次考試后，全班平均成級為75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，則此班女生的平均分是：

A.84分B.85分C.86分D.87分答案：A

分析：假設女生的平均成績為X，男生的平均Y。男生與女生的比例是9：5。

男生：Y9

75

女生：X5

根據十字相乘法原理可以知道

X=84

6.(2007年國考).某高校2006年度畢業學生7650名，比上年度增長2%.其中本科畢業生比上年度減少2%.而研究生畢業數量比上年度增加10%,那么，這所高校今年畢業的本科生有：

A.3920人B.4410人C.4900人D.5490人

答案：C

分析：去年畢業生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。

本科生：-2%8%

2%

研究生：10%4%

本科生：研究生=8%：4%=2：1。

7500*(2/3)=5000

5000*0.98=4900

此方法考試的時候一定要靈活運用

三十二，兔子問題

An=A(n-1)An(n-2)

已知一對幼兔能在一月內長成一對成年兔子，一對成年兔子能在一月內生出一對幼兔。如果現在給你一對幼兔，問一年后共有多少對兔子?

析：1月:1對幼兔

2月:1對成兔

3月;1對成兔.1對幼兔

4;2對成兔.1對幼兔

5;;3對成兔.2對幼兔

6;5對成兔.3對幼兔

可看出規律:1,1,2,3,5,8(第三數是前兩數之和),可求出第12項

為:13,21,34,55,89,144，答:有144只兔

三十三，稱重量砝碼最少的問題

例題：要用天平稱出1克、2克、3克……40克這些不同的整數克重量，至少要用多少個砝碼?這些砝碼的重量分別是多少?

分析與解：一般天平兩邊都可放砝碼，我們從最簡單的情形開始研究。

(1)稱重1克，只能用一個1克的砝碼，故1克的一個砝碼是必須的。

(2)稱重2克，有3種方案：

①增加一個1克的砝碼;

②用一個2克的砝碼;

③用一個3克的砝碼，稱重時，把一個1克的砝碼放在稱重盤內，把3克的砝碼放在砝碼盤內。從數學角度看，就是利用3-1=2。

(3)稱重3克，用上面的②③兩個方案，不用再增加砝碼，因此方案①淘汰。

(4)稱重4克，用上面的方案③，不用再增加砝碼，因此方案②也被淘汰。總之，用1克、3克兩個砝碼就可以稱出(3+1)克以內的任意整數克重。

(5)接著思索可以進行一次飛躍，稱重5克時可以利用

9-(3+1)=5，即用一個9克重的砝碼放在砝碼盤內，1克、3克兩個砝碼放在稱重盤內。這樣，可以依次稱到1+3+9=13(克)以內的任意整數克重。

而要稱14克時，按上述規律增加一個砝碼，其重為

14+13=27(克)，

可以稱到1+3+9+27=40(克)以內的任意整數克重。

總之，砝碼重量為1，3，32，33克時，所用砝碼最少，稱重最大，這也是本題的答案。

三十三，文示圖

紅圈：球賽。藍圈：電影綠圈：戲劇。

X表示只喜歡球賽的人;Y表示只喜歡電影的人;Z表示只喜歡戲劇的人

a表示喜歡球賽和電影的人。僅此2項。不喜歡戲劇

b表示喜歡電影和戲劇的人。僅此2項。不喜歡球賽

c表示喜歡球賽和戲劇的人。僅此2項不喜歡電影。

中間的陰影部分則表示三者都喜歡的。我們用T表示。

回顧上面的7個部分。X，y，z，a，b，c，T都是相互獨立。互不重復的部分

現在開始對這些部分規類。

X+y+z=是只喜歡一項的人我們叫做A

a+b+c=是只喜歡2項的人我們叫做B

T就是我們所說的三項都喜歡的人

x+a+c+T=是喜歡球賽的人數構成一個紅圈

y+a+b+T=是喜歡電影的人數構成一個藍圈

z+b+c+T=是喜歡戲劇的人數構成一個綠圈

三個公式。

(1)A+B+T=總人數

(2)A+2B+3T=至少喜歡1個的人數和

(3)B+3T=至少喜歡2個的人數和

例題：學校教導處對100名同學進行調查，結果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇(但不喜歡看電影)的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇(但不喜歡看球賽)的有4人，三種都喜歡的有12人。

通過這個題目我們看因為每個人都至少喜歡三項中的一項。則我們用三個圈紅，綠，藍代表球賽。戲劇、和電影。

A+B+T=100A+2B+3T=148T=12

則可以直接計算只喜歡一項的和只喜歡兩項的

A=64B=24

典型例題：甲,乙,丙三個人共解出20道數學題,每人都解出了其中的12道題,每道題都有人解出.只有一人解出的題叫做難題,只有兩人解出的題叫做中等題,三人解出的題叫做容易題,難題比容易題多()題?

A、6B、5C、4D、3

【解析】第三題需要結合文氏圖來理解了，畫圖會很清楚的

我們設a表示簡單題目，b表示中檔題目c表示難題

a+b+c=20

c+2b+3a=12×3這個式子式文氏圖中必須要記住和理解的

將a+b+c=20變成2a+2b+2c=40減去上面的第2個式子

得到：c-a=4答案出來了

可能很多人都說這個方法太耗時了，的確。在開始使用這樣方法的時候費時不少。當當完全了解熟練運用a+2b+3c這個公式時，你會發現再難的題目也不會超過1分鐘。

三十四，九宮圖問題

此公式只限于奇數行列

步驟1：按照斜線的順序把數字按照從小到大的順序，依次斜線填寫!

步驟2：然后將3×3格以外格子的數字折翻過來，

最左邊的放到最右邊，最右邊的放到最左邊

最上邊的放到最下邊，最下邊的放到最上邊

這樣你再看中間3×3格子的數字是否已經滿足題目的要求了呵呵!

三十五，用比例法解行程問題

行程問題一直是國家考試中比較重要的一環，其應用之廣恐無及其右者。行程問題的計算量按照基礎做法不得不說非常大。所以掌握簡單的方法尤為重要。當然簡單的方法需要對題目的基礎知識的全面了掌握和理解。

在細說之前我們先來了解如下幾個關系：

路程為S。速度為V時間為T

S=VTV=S/TT=S/V

S相同的情況下：V跟T成反比

V相同的情況下：S跟T成正比

T相同的情況下：S跟V成正比

注：比例點數差也是實際差值對應的比例!理解基本概念后，具體題目來分析

例一、甲乙2人分別從相距200千米的AB兩地開車同時往對方的方向行駛。到達對方始發點后返回行駛，按照這樣的情況，2人第4次相遇時甲比乙多行了280千米已知甲的速度為60千米每小時。則乙的速度為多少?

分析：這個題目算是一個相遇問題的入門級的題目。我們先從基礎的方法入手，要多給自己提問求乙的速度即要知道乙的行駛路程S乙，乙所花的時間T乙。這2個變量都沒有告訴我們，需要我們去根據條件來求出：

乙的行駛路程非常簡單可以求出來。因為甲乙共經過4次相遇。希望大家不要嫌我羅嗦。我希望能夠更透徹的把這類型的題目通過圖形更清晰的展現給大家。

第一次相遇情況

A(甲).。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(甲)C(乙)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B(乙)

AC即為第一次相遇甲行駛的路程。BC即為乙行駛的路程

則看出AC+BC=AB兩者行駛路程之和=S

第2次相遇的情況

A.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(乙)D(甲)。。。。。。C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B

在這個圖形中，我們從第一次相遇到第2次相遇來看甲從C點開始行駛的路線是C-B-D，其路程是BC+BD

乙行駛的路線則是C-A-D其行駛的路程是AC+AD

可以看出第2次相遇兩者的行駛路程之和是BC+BD+AC+AD=(BC+AC)+(BD+AD)=2S，同理第3，4次相遇都是這樣。

則我們發現整個過程中，除第一次相遇是一個S外。其余3次相遇都是2S。總路程是2×3S+S=7S

根據題目，我們得到了行駛路程之和為7×200=1400

因為甲比乙多行駛了280千米則可以得到乙是(1400-280)÷2=560則甲是560+280=840

好，現在就剩下乙的行駛時間的問題了。因為兩個人的行駛時間相同則通過計算甲的時間得到乙的時間即840÷60=14小時。

所以T乙=14小時。那么我就可以求出乙的速度V乙=S乙÷T乙=560÷14=40

說道這里我需要強調的是，在行程問題中，可以通過比例來迅速解答題目。

比例求解法：

我們假設乙的速度是V則根據時間相同，路程比等于速度比，

S甲：S乙=V甲：V乙衍生出如下比例：(S甲+S乙)：(S甲-S乙)=(V甲+V乙)：(V甲-V乙)

得出1400：280=(60+V)：(60-V)解得V=40

例二、甲車以每小時160千米的速度，乙車以每小時20千米的速度，在長為210千米的環形公路上同時、同地、同向出發。每當甲車追上乙車一次，甲車減速1/3，而乙車則增速1/3。問：在兩車的速度剛好相等的時刻，它們共行駛了多少千米?

A.1250B.940C.760D.1310

【解析】我們先來看需要多少次相遇才能速度相等

160×(2/3)的N次方=20×(4/3)的N次方N代表了次數解得N=3說明第三次相遇即達到速度相等

第一次相遇前：開始時速度是160：20=8：1用時都一樣，則路程之比=速度之比

我們設乙行駛了a千米則(a+210)：a=8：1解得a=30

第二次相遇前：速度比是甲：乙=4：1用時都一樣，則路程之比=速度之比

我們設乙從第1次相遇到第2次相遇行駛了b千米則(b+210)：b=4：1解得a=70

第三次相遇前：速度比是甲：乙=2：1用時都一樣，則路程之比=速度之比

我們設乙從第2次相遇到第3次相遇行駛了c千米則(c+210)：c=2：1解得c=210

則三次乙行駛了210+70+30=310千米

而甲比乙多出3圈則甲是210×3+310=940

則兩人總和是940+310=1250

例三、一輛汽車以每小時40千米的速度從甲城開往乙城，返回時它用原速度走了全程的4分之3多5米，再改用每小時30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的時間比前往乙城的時間多用了10分鐘，甲、乙兩城相距多遠?

【解析】我們知道多出來的10分鐘即1/6小時是在最后1/4差5千米的路程里產生的，則根據路程相同

速度比等于時間比的反比

即T30：T40=40：30=4：3

所以30千米行駛的最后部分是用了1/6×(4-3)×4=2/3小時

即路程是30×2/3=20千米

總路程是(20+5)÷1/4=100

例四、甲乙兩人各坐一游艇在湖中劃行,甲搖漿10次時乙搖漿8次,而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿90次所走的路程,現甲先搖漿4次,則乙搖漿多少次才能追上?

A.14B.16C.112D.124

【解析】甲搖漿10次時乙搖漿8次知道甲乙速度之比=5：4

而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿90次所走的路程則可以得到每漿得距離之比是甲：乙=7：9

所以，我們來看相同時間內甲乙得距離之比，5×7：4×9=35：36

說明，乙比甲多出1個比例單位

現在甲先劃槳4次，每漿距離是7個單位，乙每漿就是9個單位，所以甲領先乙是4×7=28個單位，事實上乙每4漿才能追上36-35=1個單位，

說明28個單位需要28×4=112漿次追上!選C

例五、甲乙兩個工程隊共100人,如果抽調甲隊人的1/4至乙隊,則乙隊比甲隊多了2/9,問甲隊原來多少人?

這個題目其實也很簡單，下面我說一個簡單方法

【解析】根據條件乙隊比甲隊多了2/9我們假設甲隊是單位1，則乙隊就是1+2/9=11/9，100人的總數不變

可見甲乙總數是1+11/9=20/9(分母不看)

則100人被分成20分即甲是100÷20×9=45乙是55

因為從甲隊掉走1/4則剩下的是3/4算出原來甲隊是45÷3/4=60

三十六，計算錯對題的獨特技巧

例題：某次考試有30道判斷題，每做對一道題得4分，不做的不得分，做錯一道題倒扣2分小明得分是96分，并且小明有題目沒做，則小明答對了幾道試題()

A28B27C26D25正確答案是D25題

我們把一個答錯的和一個不答的題目看成一組，則一組題目被扣分是6+4=10

解釋一下6跟4的來源

6是做錯了不但得不到4分還被扣除2分這樣里外就差4+2=6分

4是不答題只被扣4分，不倒扣分。

這兩種扣分的情況看著一組

目前被扣了30×4-96=24分

則說明24÷10=2組余數是4

余數是4表明2組還多出1個沒有答的題目

則表明不答的題目是2+1=3題，答錯的是2題

三十七，票價與票值的區別

票價是P(2，M)是排列票值是C(2，M)

三十八，兩數之間個位和十位相同的個數

1217到2792之間有多少個位數和十位數相同的數?

從第一個滿足條件的數開始每個滿足條件的數之間都是相差11

方法一：

看整數部分1217～2792

先看1220～2790相差1570則有這樣規律的數是1570÷10=157個

由于這樣的關系我總結了一個方法給大家提供一個全新的思路

方法二：

我們先求兩數差值2792-1217=1575

1575中有多少11呢1575÷11=143余數是2

大家不要以為到這里就結束了其實還沒有結束

我們還得對結果再次除以11直到所得的商小于11為止

商+余數再除以11

(143+2)÷11=13余數是2

(13+2)÷11=1因為商已經小于11，所以余數不管

則我們就可以得到個數應該是143+13+1=157

不過這樣的方法不是絕對精確的，考慮到起始數字和末尾數字的關系。誤差應該會在1之間!不過對于考公務員來說誤差為1已經可以找到答案了三十九，擱兩人握手問題

某個班的同學體育課上玩游戲，大家圍成一個圈，每個人都不能跟相鄰的2個人握手，整個游戲一共握手152次，請問這個班的同學有()人

A、16B、17C、18D、19

【解析】此題看上去是一個排列組合題，但是卻是使用的對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設總數為X人則Cx取3=152但是在計算X時卻是相當的麻煩。我們仔細來分析該題目。以某個人為研究對象。則這個人需要握x-3次手。每個人都是這樣。則總共握了x×(x-3)次手。但是沒2個人之間的握手都重復計算了1次。則實際握手次數是x×(x-3)÷2=152計算的x=19人

四十，溶液交換濃度相等問題

設兩個溶液的濃度分別為A%，B%并且A>B設需要交換溶液為X

則有：(B-X)：X=X：(A-X)

A：B=(A-X)：X

典型例題：兩瓶濃度不同得鹽水混合液。60%的溶液是40克，40%的溶液是60克。要使得兩個瓶子的溶液濃度相同，則需要相互交換()克的溶液?

A、36B、32C、28D、24

【解析】答案選D我們從兩個角度分析一下，假設需要交換的溶液為a克。則我們來一個一個研究，先看60%的溶液相對于交換過來的a克40%的溶液可以采用十字交叉法來得出一個等式即(再設混和后的標準濃度是p)

40-a：a=(P-40%)：(60%-P)

同理我們對40%的溶液進行研究采用上述方法也能得到一個等式：

60-a：a=(60%-P)：(P-40%)

一目了然，兩者實際上是反比，即40-a：a=a：60-a解得a=24即選D

如果你對十字交叉法的原理理解的話那么這個題目中間的過程完全可以省去。所以說任何捷徑都是建立在你對基礎知識的把握上。

解法二：干脆把2個溶液倒在一起混和，然后再分開裝到2個瓶子里這樣濃度也是相等的。我們根據十字交叉法，60跟40的溶液混合比例其實跟交換的x克60%溶液與剩下60-x克40%的溶液比例成反比，則60：40=60-x：x解X=24克

四十一，木桶原理

一項工作由編號為1～6的工作組來單獨完成，各自完成所需的時間是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天。現在將這項工作平均分配給這些工作組來共同完成。則需要()天?

A、2.5B、3C、4.5D、6

【解析】這個題目就是我們常說的“木桶效應”類型的題目。“木桶效應”概念來自于經濟學中的稱呼。意思是一個木桶是由若干個木板拼湊起來的。其存水量取決于最短的那塊木板。這個題目我們看該項工作平均分配給了每個小組，則每個小組完成1/6的工作量。他們的效率不同整體的時間是取決于最慢的那個人。當最慢的那個人做完了，其它小組早就完成了。18天的那個小組是最慢的。所以完成1/6需要3小時，選B

例題：一項工作，甲單獨做需要14天，乙單獨做需要18天，丙丁合做需要8天。則4人合作需要()天?

A、4B、5C、6D、7

【解析】題目還是“木桶效應”的隱藏運用。我們知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道，根據合做的情況并且最后問的也是合作的情況。我們不妨將其平均化處理。也就是說兩個人的平均效率是16天。那么這里效率最差的是18天。大家都是18天則4人合作需要18÷4=4.5天。可見最差也不會超過4.5天，看選項只有A滿足

四十二，壞鐘表行走時間判定問題

一個鐘表出現了故障，分針比標準時間每分鐘快6秒，時針卻是正常的。上午某一時刻將鐘表調整至標準時間。經過一段時間發現鐘表的時刻為晚上9：00請問鐘表在何時被調整為標準時間?

A、10：30B、11：00C、12：00D、1：30

【解析】此題也是比較簡單的題目。我們看因為每分鐘快6秒則1個小時快60×6=360秒即6分鐘。當9：00的時候說明分針指在12點上。看選項。其時針正常，那么相差的小時數是正常的，A選項差10.5個小時即分針快了10.5×6=63分鐘。則分針應該在33分上。錯誤!同理看B選項相差10個小時即10×6=60分鐘，剛好一圈，即原在12上，現在還在12上選B，其它雷同分析。

四十三，雙線頭法則問題

設做題的數量為S做對一道得X分做錯一道扣Y分不答不得分

競賽的成績可能值為N令T=(X+Y)/Y

則N={[1+(1+S)]*(1+S)}/2-{[1+(S-T+1)]*(S-T+1)}/2

某次數學競賽共有10道選擇題，評分辦法是每一題答對得4分，答錯一道扣2分，不答不得分，設這次競賽最多有N種可能的成績，則N應等于多少?

A、28B、30C、32D、36

【解析】該題是雙線段法則問題【(1+11)×11÷2】-【(1+8)×8÷2】=30

所謂線段法則就是說，一個線段上連兩端的端點算在內共計N個點。問這個線段一共可以行成多少線段。計算方法就是(N-1)×N÷2，我看這個題目。我們按照錯誤題目羅列大家就會很清楚了

答對題目數可能得分

1040

936，34

832，30，28

728，26，24，22

624，22，20，18，16

520，18，16，14，12，10

416，14，12，10，8，6，4

312，10，8，6，4，2，0，-2

28，6，4，2，0，-2，-4，-6，-8

14，2，0，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，

00，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，-16，-18，-20

這樣大家就不難發現可能得分的情況隨著答對題目數量的減少，或者說答錯題目的增多。呈現等差數列的關系，也就是線段法則的規律。然后從第7開始出現了重復數字的產生。也是隨著題目的答錯數量的增加而等差增加。這是隱藏的線段法則。所以稱之為雙線段法則應用。

回歸倒我一看的題目大家可能要問，后面【】里面的8從什么地方來的?這就是確定重復位置在哪里的問題。(得分分值+扣分分值)÷扣分分值=3即當錯3題時開始出現重復數字。也就是隱形線段法則的起始端。10-3=7就是說從0～8之間有多少個間隔就有多少個重復組合。

四十四，兩人同向一人逆相遇問題

典型例題：在一條長12米的電線上,紅,藍甲蟲在8:20從左端分別以每分鐘13厘米和11厘米的速度向右端爬行去,黃蟲以每分鐘15厘米的速度從右端向左爬去,紅蟲在什么時刻恰好在藍蟲和黃蟲的中間?

A8:55B9:00C9:05D9:10

公式總結