數學（理科）-高考理科數學章節練習計算題（共20題，共20分）(1.)正確答案：參考解析：(2.)甲、乙兩臺機床生產同種產品,產品按質量分為一級品和二級品,為了比較兩臺機床產品的質量,分別用兩臺機床各生產了200件產品,產品的質量情況統計如下表:(1)甲機床、乙機床生產的產品中一級品的頻率分別是多少?(2)能否有99%的把握認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異正確答案：(1)甲機床一級品頻率為0.75，乙機床一級品頻率為0.6（2）沒有99%的把握認為甲加床的產品質量與乙機床的產品質量有差異參考解析：(3.)某學校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題．每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學比賽結束;若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分;B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分.已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關.(1）若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列;(2）為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回答哪類問題?并說明理由.正確答案：(1)(2)先回答B類問題參考解析：(1）故隨機變量X所有可能取值為:0，20，100.P(X=0)=1-0.8=0.2;P(X=20)=0.8×(1-0.6)=0.32;P(X=100)=0.8×0.6=0.48(2）設小明先回答B類問題，記Y為小明的累計得分.故隨機變量Y的所有可能取值為:0，80，100.P(X=0)=1-0.6=0.4;P(X=80)=0.6×(1-0.8)=0.12;P(X=100)=0.6×0.8=0.48.故E(Y)=O×0.4+80×0.12+100×0.48=57.6.由(1)知E(X)=0×0.2+20×0.32+100×0.48=54.4.因為E(Y)>E(X)，故應先回答B類問題.(4.)已知數列{an}的各項為正數,記Sn為{an}的前項和,從下面①②③中選出兩個條件,證明另一個條件成立①數列{an}為等差數列;②數列{Sn}為等差數列;③a2=3a1注:若選擇不同的組合分別解答,則按第一個解答計分.正確答案：(5.)

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,側面AA1B1B為正方形,AB=BC=2,E,F分別為AC和CC1的中點,D為棱AB1上的點,BF⊥A1B1(1)證明:BF⊥DE;(2)當B1D為何值時,面BB1C1C與面DEF所成的二面角的正弦值最小?正確答案：（1）略（2）√3/2參考解析：(6.)記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知b2=ac，點D在邊AC上，BDsin∠ABC=asinC.(1）證明:BD=b;(2）若AD=2DC，求cos∠ABC.正確答案：(1)證明:在△ABC中，由正弦定理得，BD·b=ac,又b2=ac，所以BD·b=b2，即BD=b(2)參考解析：(7.)

拋物線C的頂點為坐標原點O,焦點在x軸上,直線l:x=1交C于點P,Q兩點,且OP⊥OQ.已知點M(2,0),且⊙M與相切(1)求C,⊙M的方程;(2)設A1,A2,A3是C上的三個點,直線A1A2,A1A均與⊙M相切.判斷直線A2A3與⊙M的位置關系,并說明理由.正確答案：(1)C的方程為y2=x,⊙M的方程為(x-2)2+y2=1;(2)相切參考解析：(8.)已知a>0且a≠1,函數f(x)=x2/2,(x>0)(1)當a=2時,求f(x)單調區間(2)要使y=f(x)與y=1有有且僅有兩個交點,求a取值范圍正確答案：(9.)如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點.(1)證明:OA⊥CD;(2）若△OCD是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積.正確答案：(1)因為在△ABD中，AB=AD，o為BD中點，所以AO⊥BD，因為平面ABD上平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD,AO∈平面ABD,AO⊥BD,所以AO⊥平面BCD,又因為CD∈面BCD，所以AO⊥CD(2)參考解析：(2）方法一:由題意可得CD=1,BD=2，∠BDC=60°，在△BCD中，由余弦定理得BC=√3，所以CD2+BC2=BD2，所以△BCD為直角三角形，且∠c=90°，以C為坐標原點，CD為X軸，CB為Y軸，過C作Z軸垂直于面BCD，建系如圖(10.)正確答案：參考解析：(11.)正確答案：(2)見解析參考解析：(12.)正確答案：(13.)已知函數f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|.(1)畫出y=f(x)和y=g(x)的圖像.(2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范圍正確答案：(14.)某廠研制了一種生產高精產品的設備,為檢驗新設備生產產品的某項指標有無提高,用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品,得到各件產品該項指標數據如下:正確答案：(15.)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCD,PD=DC=1,且M為BC中點,PB⊥AM.(1)求BC;(2)求二面角A-PM-B的正弦值正確答案：(16.)正確答案：(17.)已知函數f(x)=ln(a-x),x=0是函數xf(x)的極值點正確答案：(18.)已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為,且F與圓M:x2+(y+4)2=1上的點的最短距離為4(1)求p(2)若點P在M上,PA,PB為C的切線,切點為A,B,求△PAB面積的最大值.正確答案：(19.)在直角坐標xOy中,⊙C的圓心為C(2,1),半徑為1.(1)寫出⊙C的一個參數方程;