概率論與數理統計(第4版)盛驟 14.2 各態歷經性學習資料_第1頁
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文檔簡介

第二節各態歷經性一、隨機過程積分的概念二、各態歷經性的概念三、各態歷經性的條件四、小結一、隨機過程積分的概念1.積分

說明

對于隨機過程的所有樣本函數來說,的積分未必全都存在.

2.均方積分

如果有滿足積分.

3.時間均值和時間相關函數和例1

解結論由于對于隨機相位正弦波,用時間平均和集平均分別算得的均值和自相關函數是相等的.這一特性并不是隨機相位正弦波所獨有的.二、各態歷經性的概念具有各態歷經性.說明(2)各態歷經性有時也稱作遍歷性或埃爾古德性(ergodicity).(3)并不是任意一個平穩過程都是各態歷經的.三、各態歷經性的條件定理一

(均值各態歷經定理

)條件是證明交換運算順序,得積分區域

則上式可改寫成則上式可改寫成積分區域

積分區域

故根據推論

均值具有各態歷經性;均值不具有各態歷經性.定理二

(自相關函數各態歷經定理

)歷經性的充要條件是其中說明性定理.的平穩過程.此時上面的所有時間平均都應以定理三定理四其中各態歷經定理的重要價值:說明1從理論上給出了如下保證:

理四,便可以根據“以概率1成立”的含義,從一次試和自相關函數,即和

則有下以無偏估計式:因而通常通過模擬方法或數字方法來測量或計算估計式的值.說明21.模擬自相關分析儀方框圖如圖所示:滯后發生器,乘法器積分平均電路2.數字方法:Δt可近似表示為基本區則有無偏估計從而擬合出自相關函數的近似圖形:

由此估計式可算出自相關函數的一系列近似值,

說明

各態歷經定理的條件是比較寬的,

工程中碰到到的大多數平穩過程都能滿足.但要去驗證它們是否成立卻是十分困難的.

在實踐中,

通常事先假定所研究的平穩過程具有各態歷經性,并從這個假定出發,對由此而產生的各種資料進行分析處理,看所得的結論是否與實際相符.如果不符,則要修改假設另作處理.四、小結本節指出,對于具有各

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