二、主要內容三、典型例題一、重點與難點第九章方差分析和回歸分析

習

題

課一、重點與難點1.重點單因素試驗方差分析的數學模型雙因素試驗方差分析的數學模型一元線性回歸的數學模型多元線性回歸的數學模型2.難點方差分析表數學模型的應用二、主要內容方差分析單因素試驗雙因素試驗等重復試驗無重復試驗回歸分析一元線性回歸分析多元線性回歸分析(1)數學模型1.單因素試驗的方差分析或等價于檢驗假設方差分析的問題是檢驗假設(2)離差平方和分解公式及顯著性檢驗(3)參數估計(1)數學模型2.雙因素等重復試驗的方差分析

雙因素等重復試驗的方差分析就是檢驗以下三個假設(2)離差平方和分解公式及顯著性檢驗其中若若若(1)數學模型3.雙因素無重復試驗的方差分析方差分析的問題就是要檢驗假設(2)離差平方和分解公式及顯著性檢驗若若(1)數學模型(2)線性回歸方程4.一元線性回歸分析(3)線性假設的顯著性檢驗(4)系數b的置信區間(1)數學模型5.多元線性回歸分析(2)模型參數估計例1

學校身高數據1128.1134.1133.1138.1140.8127.42150.3147.9136.8126.0150.7155.83140.6143.1144.5143.7148.5146.4三、典型例題抽查某地區三所小學五年級學生的身高數據如下表,試判斷這三所學校學生的平均身高是否有顯著差異(取顯著性水平為0.05)?x=[128.1,134.1,133.1,138.1,140.8,127.4;150.3,147.9,136.8,126.0,150.7,155.8;140.6,143.1,144.5,143.7,148.5,146.4];p=anova1(x')MATLAB程序運行結果例2

涂料B機器AB1B2B3B4A142.542.642.042.243.943.642.242.5A242.142.341.741.543.143.042.541.6A343.643.843.643.244.144.242.943.0設由三種同型號的造紙機使用四種不同涂料制造銅版紙,對每種不同搭配進行兩次重復測量,結果如下.取顯著性水平為0.05,試檢驗不同的機器、不同的涂料以及它們之間的交互作用的影響是否顯著?x=[42.5,42.0,43.9,42.2;42.6,42.2,43.6,42.5;42.1,41.7,43.1,42.5;42.3,41.5,43.0,41.6;43.6,43.6,44.1,42.9;43.8,43.2,44.2,43.0];p=anova2(x,2)MATLAB程序運行結果因此機器、因此機器、涂料交互作用影響不顯著.涂料影響高度顯著.例3

因素B(氧化鋅)因素A(促進劑)A1A2A3B1313335B2343637B3353739B4393842無顯著影響?氧化鋅對定強有試判斷促進劑、300%定強如下表,測得每種配方各做一次試驗,種不同分量的氧化鋅,考慮了三種不同的促進劑和四在橡膠配方中,x=[31,33,35;34,36,37;35,37,39;39,38,42];p=anova2(x)MATLAB程序運行結果

因此因素A(促進劑)對定強有高度顯著的影響;因素B(氧化鋅)對定強也有高度顯著的影響.例4

產量x(千件)4042485565成本y(千元)150140152160150產量x(千件)7988100120140成本y(千元)162175165190185(1)求y對x的線性回歸方程ax+b;收集到如下數據:產小組作樣本,選取十個生某工廠在分析產量與成本關系時,(4)取x0=90,求y0

的預測值及95%的預測區間.(3)求回歸系數的95%置信區間;(2)檢驗回歸方程的顯著性(檢驗水平為0.05);在MATLAB中求解x=[40,42,48,55,65,79,88,100,120,140];y=[150,140,152,160,150,162,175,165,190,185];polytool(x,y,1,0.05)(1)回歸方程為(2)回歸方程顯著.(3)a,b的置信度為0.95的置信區間分別為(0.2748,0.5895),(116.070