2024~2025學年度春學期質量抽測調研考試九年級數學試題滿分：150分考試時間：120分一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1.的倒數是（）A. B.5 C. D.2.如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.不等式組解集在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.5.從一副撲克牌中抽出5張紅桃、4張梅花、3張黑桃放在一起洗勻后，從中一次隨機抽出8張，其中紅桃這種花色（）A.不可能抽到 B.可能抽到 C.很有可能抽到 D.一定能抽到6.數據1，3，5，7，9中添加一個數據，若平均數不變，則這組新數據的中位數為（）A.3 B.4 C.4.5 D.57.如圖，A，B兩點在數軸上表示的數分別是a，b，下列結論中正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，，．動點從點開始以的速度沿邊向點運動；動點從點開始以的速度沿邊向點運動．如果，兩點分別從，兩點同時出發，設運動時間為秒．①當時，的面積為；②有兩個不同的值，都使的面積為；③面積的最大值為；其中，正確結論的個數是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9.計算：=_______．10.等腰三角形的一個角是，則它的頂角是___________________．11.把多項式分解因式的結果是______________．12.若關于x的一元二次方程有兩個實數根，則k的取值范圍是________．13.為執行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經過兩次降價，每盒零售價由元降為元，設平均每次降價的百分率是，則關于的函數表達式為__________．14.如圖，菱形中，，，于點，且與交于，則_____________．15.如圖所示，某數學興趣小組利用無人機測大樓的高度，無人機在空中點處，測得點距地面上點100米，點處俯角為，樓頂點處的俯角為，已知點與大樓的距離為80米（點，，，在同一平面內），則大樓的高度____米．（結果精確到0.1米，參考數據：．16.如圖，直線與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，線段的中點為點C，過點C作軸于點D．直線過原點O和點C．若直線上存在點，滿足，則的值為__________．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17.計算：．18.解方程:19.如圖，點在線段上，，，，．（1）求證：；（2）若，，求的長．20.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．(1)求證：四邊形ABCD矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數．21.為保護青少年視力，某企業研發了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側面示意圖（如圖2），測得底座高為，，支架為，面板長為，為．（厚度忽略不計）（1）求支點C離桌面的高度；（結果保留根號）（2）當面板繞點C轉動時，面板與桌面的夾角滿足時，保護視力的效果較好．當從變化到的過程中，面板上端E離桌面的高度增加還是減少？面板上端E離桌面的高度增加或減少了多少？（結果精確到，參考數據：，，）22.已知一個布袋里裝有3個紅球、2個白球，這些球除顏色外其余都相同，把它們充分攪勻.（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是______事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是____事件；（填：必然、隨機、不可能）（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是_____；（3）甲、乙兩名同學設計了一個游戲，規則如下：從布袋中任取2個球，若兩球同色，則甲獲勝；若兩球異色，則乙獲勝.你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明．23.近年來，我國新能源汽車銷量及保有量快速提升，充電基礎設施布局也日漸完善．截至年底，我國新能源汽車保有量達萬輛．如圖是我國年公共充電樁數量情況統計圖和年全國部分省公共充電樁數量統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：（1）年上海市公共充電樁數量約占該年全國公共充電樁數量％（精確到）；（2）年我國新能源汽車保有量與公共充電樁數量配比值約為多少？（結果精確到）（3）小明說：年全國公共充電樁數量超過前年的總和，所以年全國公共充電樁數量的增長率比年高．你同意他的說法嗎？請結合統計圖說明你的理由．24.如圖，為的直徑，為上一點，的平分線交于點，于點．（1）試判斷與的位置關系，并說明理由；（2）過點作于點，若，，求圖中陰影部分面積．25.為了拉動內需，讓惠于農民，豐富農民的業余生活，鼓勵送電腦下鄉，國家決定實行政府補貼．規定每購買一臺電腦，政府補貼若干元，經調查某商場銷售電腦臺數y（臺）與補貼款額x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數關系，隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺電腦的收益p（元）會相應降低且滿足：．（1）在政府補貼政策實施后，求出該商場銷售電腦臺數y與政府補貼款額x之間的函數關系式；（2）在政府未出臺補貼措施之前，該商場銷售電腦的總收益額為多少元？（3）要使該商場銷售電腦的總收益最大，政府應將每臺補貼款額x定為多少？并求出總收益的最大值．26.如圖1，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的直角邊OA在y軸的正半軸上，且OA=6，斜邊OB=10，點P為線段AB上一動點．（1）請直接寫出點B的坐標；（2）若動點P滿足∠POB=45°，求此時點P的坐標；（3）如圖2，若點E為線段OB中點，連接PE，以PE為折痕，在平面內將△APE折疊，點A的對應點為A'，當PA'⊥OB時，求此時點P的坐標；（4）如圖3，若F為線段AO上一點，且AF=2，連接FP，將線段FP繞點F順時針方向旋轉60°得線段FG，連接OG，當OG取最小值時，請直接寫出OG的最小值和此時線段FP掃過的面積．27.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線交x軸于點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的函數表達式；（2）如圖1，若點M是第四象限內拋物線上一點，軸交于點N，，求的最大值；（3）如圖2，在y軸上取一點，拋物線沿方向平移個單位得新拋物線，新拋物線與x軸交于點E，F，交y軸于點D，點P在線段上運動，線段關于線段的對稱線段所在直線交新拋物線于點H，直線與直線所成夾角為，直接寫出點H的橫坐標．

2024~2025學年度春學期質量抽測調研考試九年級數學試題滿分：150分考試時間：120分一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1.的倒數是（）A. B.5 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了倒數的定義，掌握乘積是1的兩個數互為倒數是解題關鍵．根據倒數的定義求解即可．【詳解】解：的倒數是，故選：D．2.如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據左視圖是從左面看到的視圖，進行判斷即可．【詳解】解：幾何體的左視圖為：故選D．【點睛】本題考查三視圖，熟練掌握左視圖是從左往右看到的圖形，是解題的關鍵．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，合并同類項，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，合并同類項，熟練掌握同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，合并同類項的運算法則是解題的關鍵．4.不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先分別求出各不等式的解集，再利用數軸表示解集的公共部分即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，在數軸上表示兩個不等式的解集如下：∴不等式組的解集為：；故選：C【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知大于向右拐，小于向左拐的原則是解答此題的關鍵．5.從一副撲克牌中抽出5張紅桃、4張梅花、3張黑桃放在一起洗勻后，從中一次隨機抽出8張，其中紅桃這種花色（）A.不可能抽到 B.可能抽到 C.很有可能抽到 D.一定能抽到【答案】D【解析】【分析】本題考查了事件的分類，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．根據必然事件、隨機事件以及不可能事件的定義即可判斷．【詳解】解：5張紅桃、4張梅花、3張黑桃共12張牌，即，梅花、黑桃共7張牌，從中一次隨機抽出8張，紅桃這種花色一定能抽到，是必然事件，故選：D．6.數據1，3，5，7，9中添加一個數據，若平均數不變，則這組新數據的中位數為（）A.3 B.4 C.4.5 D.5【答案】D【解析】【分析】先求出原數據的平均數，然后可得出新添數據，即可得出中位數．【詳解】原數據的1，3，5，7，9的平均數為＝5，新添加的數據為：5×6-1-3-5-7-9=5，∴這組新數據為1，3，5，5，7，9故這組新數據的中位數為：=5，故選：D．【點睛】本題主要考查的是中位數、平均數，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．7.如圖，A，B兩點在數軸上表示的數分別是a，b，下列結論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數的大小比較、有理數加(減)法、有理數的乘法法則，掌握相關的方法和法則是解題的關鍵．根據數軸判斷出，再由有理數加法、減法、乘法法則、絕對值的意義逐一判斷即可．【詳解】解：由數軸知：，∴，，，，故選：B．8.如圖，在中，，，．動點從點開始以的速度沿邊向點運動；動點從點開始以的速度沿邊向點運動．如果，兩點分別從，兩點同時出發，設運動時間為秒．①當時，的面積為；②有兩個不同的值，都使的面積為；③面積的最大值為；其中，正確結論的個數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，二次函數的應用，根據題意和三角形的面積公式列出函數關系進而判斷①②，根據二次函數的性質，即可判斷③．【詳解】解：由題意得：，，，，，，當時，，故①正確；當的面積為時，，解得：或，即有兩個不同的值，都使的面積為，故②正確；，，當時，面積有最大值，其最大值為，故③錯誤；故選：．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9.計算：=_______．【答案】4【解析】【分析】根據算術平方根的概念求解即可．算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根，由此即可求出結果．【詳解】解：原式==4．故答案為4．【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．10.等腰三角形的一個角是，則它的頂角是___________________．【答案】或【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．分兩種情況討論：①當角為頂角；②當為底角，根據三角形內角和定理求解即可．【詳解】解：①當角為頂角時，頂角度數為；②當為底角時，頂角：，故答案為：或．11.把多項式分解因式的結果是______________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了因式分解，掌握平方差公式是解題關鍵．先提公因式，根據平方差公式因式分解即可求解．【詳解】解：，故答案為：．12.若關于x的一元二次方程有兩個實數根，則k的取值范圍是________．【答案】且【解析】【分析】本題考查了根的判別式，由根的判別式得，即可求解；掌握根的判別式：“當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程有無的實數根．”是解題的關鍵．【詳解】解：一元二次方程有兩個實數根，，解得：，，k的取值范圍是且，故答案為：且．13.為執行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經過兩次降價，每盒零售價由元降為元，設平均每次降價的百分率是，則關于的函數表達式為__________．【答案】【解析】【分析】根據增長率問題列出函數解析式即可．【詳解】解：某藥品經過兩次降價，每盒零售價由元降為元，設平均每次降價百分率是，則關于的函數表達式為：，即．故答案為：．【點睛】本題主要考查了求二次函數解析式，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．14.如圖，菱形中，，，于點，且與交于，則_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了菱形的性質，掌握菱形的性質是解本題的關鍵．先根據菱形的性質得，再利用勾股定理計算出，然后根據菱形的面積公式得到，再解關于的方程即可．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，∴在中，，，，，．故答案為．15.如圖所示，某數學興趣小組利用無人機測大樓的高度，無人機在空中點處，測得點距地面上點100米，點處俯角為，樓頂點處的俯角為，已知點與大樓的距離為80米（點，，，在同一平面內），則大樓的高度____米．（結果精確到0.1米，參考數據：．【答案】69.3【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，矩形的判定與性質，過作于，過作于，而，則四邊形是矩形，先解，求出，，得到的長度，再解，得到的長即可解決問題，理解仰角與俯角的含義是解本題的關鍵．【詳解】解：如圖所示：過作于，過作于，而，則四邊形是矩形，，，由題意可得：米，，，米，（米，（米，（米，（米，（米，大樓的高度約為69.3米．故答案為：69.3．16.如圖，直線與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，線段的中點為點C，過點C作軸于點D．直線過原點O和點C．若直線上存在點，滿足，則的值為__________．【答案】或【解析】【分析】根據題意，得，直線：；根據一次函數性質，得；根據勾股定理，得；連接，根據等腰三角形三線合一性質，得；根據勾股定理逆定理，得；結合圓的性質，得點A、B、D、P共圓，直線和交于點F，點F為圓心；根據圓周角、圓心角、等腰三角形的性質，得；分或兩種情況，根據圓周角、二次根式的性質計算，即可得到答案．【詳解】根據題意，得，即∵直線過原點O和線段的中點C∴直線：∵在直線上∴∴連接∴，線段的中點為點C∴過點C作x軸的垂線，垂足為點D∴∴，，∴∴∴點A、B、D、P共圓，直線和交于點F，點F為圓心∴∵∴∵，且∴∴∴∴或當時，和位于直線兩側，即∴不符合題意∴，且∴，∴∴，此時，∴；根據對稱性可知，點P關于點C的對稱點，∴．故答案為：或．【點睛】本題考查了圓、等腰三角形、反比例函數、一次函數、三角函數、勾股定理、二次根式的知識；解題的關鍵是熟練掌握圓心角、圓周角、等腰三角形三線合一、三角函數、勾股定理的性質，從而完成求解．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17.計算：．【答案】2【解析】【分析】本題考查了實數的運算，特殊角的三角函數值，熟練掌握知識點是解題的關鍵．分別化簡計算零指數指數冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值，再進行加減運算．【詳解】解：原式．18.解方程:【答案】－1【解析】【分析】根據分式方程的求解進行去分母，即可求解.【詳解】解：原方程可化方程兩邊同乘（2x-1）得：x=2x-1+2解得x=－1檢驗：將x=－1代入（2x-1）得2×（-1）－10∴x=－1是原方程的解【點睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關鍵是熟知分式方程的解法.19.如圖，點在線段上，，，，．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．（1）由，，可得，利用“”即可得證；（2）根據全等三角形的性質得到，，即可求解．【小問1詳解】證明：，，，，，；【小問2詳解】，，，．20.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數．【答案】(1)見解析；(2)∠ADO=36°【解析】【分析】(1)先判斷四邊形ABCD是平行四邊形，繼而根據已知條件推導出AC=BD，然后根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可；(2)設∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠OCD=∠ODC=3x．，在△ODC中，利用三角形內角和定理求出x的值，繼而求得∠ODC的度數，由此即可求得答案．【詳解】(1)∵AO＝OC，BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角，∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO．∴∠OAD＝∠ADO．∴AO＝OD．又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD，∴AC＝BD．∴四邊形ABCD是矩形．(2)設∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠ODC=∠OCD=3x，在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°，∴∠ODC=3×18°=54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握和靈活運用相關知識．21.為保護青少年視力，某企業研發了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側面示意圖（如圖2），測得底座高為，，支架為，面板長為，為．（厚度忽略不計）（1）求支點C離桌面的高度；（結果保留根號）（2）當面板繞點C轉動時，面板與桌面的夾角滿足時，保護視力的效果較好．當從變化到的過程中，面板上端E離桌面的高度增加還是減少？面板上端E離桌面的高度增加或減少了多少？（結果精確到，參考數據：，，）【答案】（1）（2）高度是增加了，增加了約【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用、矩形的判定與性質，添加適當的輔助線構造直角三角形是解此題的關鍵．（1）過點C作于點F，過點B作于點M，則四邊形為矩形，可得，．求出，解直角三角形求出的長，即可得解；（2）過點C作，過點E作于點H，分別求出從變化到的過程中的值，即可得解．【小問1詳解】解：過點C作于點F，過點B作于點M，∴．由題意得，，∴四邊形為矩形，∴，．∵，∴．∵，∴．∴．答：支點C離桌面的高度為．【小問2詳解】解：過點C作，過點E作于點H，∴．∵，，∴．當時，；當時，；∴∴當從變化到的過程中，面板上端E離桌面的高度是增加了，增加了約．22.已知一個布袋里裝有3個紅球、2個白球，這些球除顏色外其余都相同，把它們充分攪勻.（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是______事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是____事件；（填：必然、隨機、不可能）（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是_____；（3）甲、乙兩名同學設計了一個游戲，規則如下：從布袋中任取2個球，若兩球同色，則甲獲勝；若兩球異色，則乙獲勝.你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明．【答案】（1）必然，不可能；（2）；（3）這個游戲不公平．說明見解析．【解析】【分析】（1）根據“三類事件”的概念即可判別；（2）利用概率的公式可求；（3）列表，分別求出“兩球同色”和“兩球異色”的概率，然后進行比較即可判斷游戲是否公平．【詳解】（1）∵袋子中放有3個紅球，2個白球，∴當從袋子中隨機抽取1個球時，抽取的結果不是紅球，就是白球．∴事件“從中任意抽取1個球，不紅球就是白球”是必然事件；∵袋子中沒有黑球，∴事件“從中任意抽取1個球是黑球”是不可能事件．故答案為：必然；不可能（2）從中任意抽取1球，共有5種等可能的結果，其中是紅球的有3種結果，∴P（一紅）=．故答案為：（3）列表如下：紅1紅2紅3白1白2紅1×紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅2紅2紅1×紅2紅3紅2白1紅2白2紅3紅3紅1紅3紅2×紅3白1紅3白2白1白1紅1白1紅2白1紅3×白1白2白2白2紅1白2紅2白2紅3白2白1×由表格可知，共有20種等可能結果，，其中“兩球同色”有8種結果，“兩球異色”有12種結果．∴P（兩球同色）=，P（兩球異色）=．∴P（兩球同色）P（兩球異色）．∴這個游戲不公平．【點睛】本題考查了三類事件的概念、列舉法求概率、游戲的公平性等知識點，熟知列舉法求概率是解題的關鍵．23.近年來，我國新能源汽車銷量及保有量快速提升，充電基礎設施布局也日漸完善．截至年底，我國新能源汽車保有量達萬輛．如圖是我國年公共充電樁數量情況統計圖和年全國部分省公共充電樁數量統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：（1）年上海市公共充電樁數量約占該年全國公共充電樁數量的％（精確到）；（2）年我國新能源汽車保有量與公共充電樁數量配比值約為多少？（結果精確到）（3）小明說：年全國公共充電樁數量超過前年的總和，所以年全國公共充電樁數量的增長率比年高．你同意他的說法嗎？請結合統計圖說明你的理由．【答案】（1）（2）（3）不同意，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了折線統計圖、近似數的計算，正確讀懂統計圖是解題關鍵．（1）用年上海市公共充電樁數量除以該年全國公共充電樁數量即可求解；（2）根據統計圖數據可得年我國新能源汽車保有量與公共充電樁數量配比；（3）分別求出年和年的全國公共充電樁數量的增長率，再比較即可求解．【小問1詳解】解：年上海市公共充電樁數量約占該年全國公共充電樁數量的：．故答案為：2．【小問2詳解】解：年我國新能源汽車保有量與公共充電樁數量配比為萬：萬．【小問3詳解】解：不同意，理由如下：年的全國公共充電樁數量的增長率為：，年的全國公共充電樁數量的增長率為：，年全國公共充電樁數量的增長率比年高．24.如圖，為的直徑，為上一點，的平分線交于點，于點．（1）試判斷與的位置關系，并說明理由；（2）過點作于點，若，，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）是的切線，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，利用角平分線的性質和直角三角形的兩個銳角互余進行代換，得出，即可求解；（2）利用直角三角形內所對的邊為斜邊的一半可得、，證明得，再利用勾股定理求出，結合三角函數求得，利用扇形面積公式和三角形面積公式即可求解．【小問1詳解】解：是的切線，理由如下：如圖所示，連接．是的平分線，，，，，，，，，是的切線．【小問2詳解】解：，，是的平分線，且，，．．在和中，，．在中，，，，，，，，，．【點睛】本題主要考查了切線的判定，等腰三角形的性質，角平分線的性質，銳角三角函數，全等三角形的判定和性質，扇形的面積公式等，熟練掌握相關知識的聯系與運用是解題關鍵．25.為了拉動內需，讓惠于農民，豐富農民的業余生活，鼓勵送電腦下鄉，國家決定實行政府補貼．規定每購買一臺電腦，政府補貼若干元，經調查某商場銷售電腦臺數y（臺）與補貼款額x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數關系，隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺電腦的收益p（元）會相應降低且滿足：．（1）在政府補貼政策實施后，求出該商場銷售電腦臺數y與政府補貼款額x之間的函數關系式；（2）在政府未出臺補貼措施之前，該商場銷售電腦的總收益額為多少元？（3）要使該商場銷售電腦的總收益最大，政府應將每臺補貼款額x定為多少？并求出總收益的最大值．【答案】（1）（2）元（3）元，元【解析】【分析】（1）依題意設，待定系數法求解即可；（2）當時，，當時，，根據，計算求解即可；（3）設總收益為W元，則，由，可知當時，W有最大值，計算求解即可．【小問1詳解】解：依題意設，將，代入得，，解得，∴．【小問2詳解】解：當時，，當時，，∴；答：在政府未出臺補貼措施之前，該商場銷售彩電的總收益額為元．【小問3詳解】解：設總收益為W元，則，∵，∴當時，W有最大值．答：政府應將每臺補貼款額定為元時，可獲得最大利潤元．【點睛】本題考查了一次函數解析式，一次函數的應用，二次函數的應用，二次函數的最值等知識．熟練掌握一次函數解析式，一次函數的應用，二次函數的應用，二次函數的最值是解題的關鍵．26.如圖1，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的直角邊OA在y軸的正半軸上，且OA=6，斜邊OB=10，點P為線段AB上一動點．（1）請直接寫出點B的坐標；（2）若動點P滿足∠POB=45°，求此時點P的坐標；（3）如圖2，若點E為線段OB的中點，連接PE，以PE為折痕，在平面內將△APE折疊，點A的對應點為A'，當PA'⊥OB時，求此時點P的坐標；（4）如圖3，若F為線段AO上一點，且AF=2，連接FP，將線段FP繞點F順時針方向旋轉60°得線段FG，連接OG，當OG取最小值時，請直接寫出OG的最小值和此時線段FP掃過的面積．【答案】（1）（8，6）（2）（，6）（3）（，6）（4）OG的最小值為4，線段FP掃過的面積為【解析】【分析】（1）由勾股定理即可求解；（2）連接OP，過點P作PQ⊥OB于點Q，因為∠POB=45°，所以PQ=OQ，設PQ=OQ=x，則BQ=10-x，根據tanB的值，即可求得x的值，再利用勾股定理，即可求解；（3）令PA'交OB于點D，由點E為線段OB的中點，可得，，利用折疊的性質、正切函數、勾股定理，即可求解；（4）當以點F為圓心，OF的長為半徑畫圓，與AB的交點即為點P，再將線段FP繞點F順時針方向旋轉60°得線段FG，此時OG最小，利用三角函數、等邊三角形的判定與性質、扇形的面積公式，即可求解．【小問1詳解】解：在Rt△OAB中，，∴點B的坐標為（8，6）；【小問2詳解】解：連接OP，過點P作PQ⊥OB于點Q，如圖，∵∠POB=45°，∴∠OPQ=45°，∴∠POB=∠OPQ，∴PQ=OQ，設PQ=OQ=x，則BQ=10-x，在Rt△OAB中，，在Rt△BPQ中，，解得，∴，在Rt△POQ中，，在Rt△AOP中，，∴點P的坐標為（，6）；【小問3詳解】解：令PA'交OB于點D，如圖，∵點E為線段OB的中點，∴，，∵，設，則，∴，∴，由折疊的性質，可得，，∴，在Rt△中，，即，解得，∵，即，∴，∴，∴，∴點P的坐標為（，6）；【小問4詳解】解：以點F為圓心，OF的長為半徑畫圓，與AB的交點即為點P，再將線段FP繞點F順時針方向旋