2025年統計學專業期末考試題庫：數據分析計算題易錯點實戰實戰實戰實戰考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統計計算題要求：計算以下數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差和四分位數。1.計算以下數據集的均值：5,2,7,8,4,6,3,9,1,5。2.計算以下數據集的中位數：3,6,2,8,4,1,5,7,9,3。3.找出以下數據集的眾數：2,3,2,4,3,2,4,3,2,3。4.計算以下數據集的方差：4,1,9,16,25,36,49,64,81,100。5.計算以下數據集的標準差：16,4,25,9,36,16,49,9,64,25。6.計算以下數據集的極差：100,20,40,60,80,60,40,20,100,80。7.計算以下數據集的四分位數：3,7,5,4,2,6,1,9,8,10。8.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差和四分位數：12,18,9,15,21,7,24,10,6,13。9.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差和四分位數：5,4,3,2,1,6,7,8,9,10。10.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差和四分位數：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100。二、概率計算題要求：計算以下事件的概率。1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。3.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到方塊的概率。4.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。5.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。6.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到方塊的概率。7.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。8.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。9.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到方塊的概率。10.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。三、隨機變量及其分布題要求：根據給定的隨機變量，計算其概率分布。1.設隨機變量X的取值為1，2，3，4，5，且P(X=1)=0.1，P(X=2)=0.2，P(X=3)=0.3，P(X=4)=0.2，P(X=5)=0.2，求隨機變量X的概率分布。2.設隨機變量Y服從二項分布B(3,0.4)，求隨機變量Y的概率分布。3.設隨機變量Z服從泊松分布P(2)，求隨機變量Z的概率分布。4.設隨機變量W服從正態分布N(5,4)，求隨機變量W的概率分布。5.設隨機變量X的取值為1，2，3，4，5，且P(X=1)=0.1，P(X=2)=0.2，P(X=3)=0.3，P(X=4)=0.2，P(X=5)=0.2，求隨機變量X的概率分布。6.設隨機變量Y服從二項分布B(4,0.5)，求隨機變量Y的概率分布。7.設隨機變量Z服從泊松分布P(3)，求隨機變量Z的概率分布。8.設隨機變量W服從正態分布N(4,5)，求隨機變量W的概率分布。9.設隨機變量X的取值為1，2，3，4，5，且P(X=1)=0.1，P(X=2)=0.2，P(X=3)=0.3，P(X=4)=0.2，P(X=5)=0.2，求隨機變量X的概率分布。10.設隨機變量Y服從二項分布B(5,0.6)，求隨機變量Y的概率分布。四、假設檢驗計算題要求：根據給定的假設檢驗問題，完成以下計算。1.已知樣本均值X?=15，樣本標準差S=3，樣本容量n=50，總體標準差σ=4。使用α=0.05水平對總體均值μ進行單樣本t檢驗，判斷總體均值是否顯著大于10。2.已知樣本均值X?=25，樣本標準差S=5，樣本容量n=30，總體均值μ=20。使用α=0.01水平對總體均值μ進行單樣本t檢驗，判斷總體均值是否顯著小于25。3.已知兩個獨立樣本的均值分別為X?1=10，X?2=12，樣本標準差分別為S1=2，S2=3，樣本容量分別為n1=20，n2=25。使用α=0.05水平對兩個總體均值進行雙樣本t檢驗，判斷兩個總體均值是否存在顯著差異。4.已知樣本均值X?=30，樣本標準差S=10，樣本容量n=50，總體均值μ=28。使用α=0.10水平對總體均值μ進行單樣本z檢驗，判斷總體均值是否顯著大于26。5.已知兩個獨立樣本的均值分別為X?1=20，X?2=18，樣本標準差分別為S1=4，S2=5，樣本容量分別為n1=30，n2=40。使用α=0.05水平對兩個總體均值進行雙樣本z檢驗，判斷兩個總體均值是否存在顯著差異。6.已知樣本均值X?=40，樣本標準差S=8，樣本容量n=60，總體均值μ=38。使用α=0.05水平對總體均值μ進行單樣本t檢驗，判斷總體均值是否顯著小于42。五、回歸分析計算題要求：根據給定的回歸分析問題，完成以下計算。1.已知線性回歸方程為Y=2.5X+3，樣本均值X?=4，樣本均值Y?=11。計算回歸系數b1和b0的估計值。2.已知線性回歸方程為Y=-1.2X+5，樣本均值X?=3，樣本均值Y?=2。計算回歸系數b1和b0的估計值。3.已知線性回歸方程為Y=0.8X-2，樣本均值X?=6，樣本均值Y?=4。計算回歸系數b1和b0的估計值。4.已知線性回歸方程為Y=1.5X+7，樣本均值X?=5，樣本均值Y?=12。計算回歸系數b1和b0的估計值。5.已知線性回歸方程為Y=0.6X-4，樣本均值X?=4，樣本均值Y?=3。計算回歸系數b1和b0的估計值。6.已知線性回歸方程為Y=2.3X+1，樣本均值X?=3，樣本均值Y?=9。計算回歸系數b1和b0的估計值。六、時間序列分析題要求：根據給定的時間序列數據，完成以下分析。1.已知某城市過去5年的月均降雨量數據如下：10,12,15,14,18。使用移動平均法計算3期移動平均和5期移動平均。2.已知某公司過去10年的年銷售額數據如下：100,110,120,130,140,150,160,170,180,190。使用指數平滑法計算α=0.2的平滑值。3.已知某地區過去5年的季度GDP數據如下：1000,1100,1200,1300,1400。使用自回歸模型AR(1)擬合時間序列，并計算模型參數。4.已知某城市過去5年的月均氣溫數據如下：20,22,21,23,24。使用季節性分解法分解時間序列，并計算季節性因子。5.已知某公司過去10年的月均員工數量數據如下：50,55,60,65,70,75,80,85,90,95。使用趨勢分解法分解時間序列，并計算趨勢因子。6.已知某地區過去5年的年降雨量數據如下：100,120,110,130,140。使用自回歸移動平均模型ARIMA(2,1,1)擬合時間序列，并計算模型參數。本次試卷答案如下：一、描述統計計算題答案及解析：1.均值：計算所有數值的和除以數值的個數。均值=(5+2+7+8+4+6+3+9+1+5)/10=52.中位數：將數據從小到大排序后，位于中間位置的數值。排序后：1,2,3,4,5,6,7,8,9,5中位數=(5+6)/2=5.53.眾數：數據集中出現次數最多的數值。眾數=5(出現2次)4.方差：計算每個數值與均值之差的平方的平均值。方差=[(5-5)^2+(2-5)^2+(7-5)^2+(8-5)^2+(4-5)^2+(6-5)^2+(3-5)^2+(9-5)^2+(1-5)^2+(5-5)^2]/10=65.標準差：方差的平方根。標準差=√6≈2.456.極差：最大值與最小值之差。極差=9-1=87.四分位數：將數據分為四等份的數值。第一四分位數=(1+2)/2=1.5中位數=(5+6)/2=5.5第三四分位數=(8+9)/2=8.5二、概率計算題答案及解析：1.紅桃的概率=紅桃的總數/撲克牌的總數=13/52=1/42.黑桃的概率=黑桃的總數/撲克牌的總數=13/52=1/43.方塊的概率=方塊的總數/撲克牌的總數=13/52=1/44.紅桃的概率=紅桃的總數/撲克牌的總數=13/52=1/45.黑桃的概率=黑桃的總數/撲克牌的總數=13/52=1/46.方塊的概率=方塊的總數/撲克牌的總數=13/52=1/47.紅桃的概率=紅桃的總數/撲克牌的總數=13/52=1/48.黑桃的概率=黑桃的總數/撲克牌的總數=13/52=1/49.方塊的概率=方塊的總數/撲克牌的總數=13/52=1/410.紅桃的概率=紅桃的總數/撲克牌的總數=13/52=1/4三、隨機變量及其分布題答案及解析：1.概率分布：P(X=1)=0.1P(X=2)=0.2P(X=3)=0.3P(X=4)=0.2P(X=5)=0.22.二項分布B(3,0.4)：P(Y=0)=(1-0.4)^3=0.216P(Y=1)=3*0.4*(1-0.4)^2=0.432P(Y=2)=3*(0.4)^2*(1-0.4)=0.288P(Y=3)=(0.4)^3=0.0643.泊松分布P(2)：P(Z=0)=e^-2*(2^0)/0!=0.135P(Z=1)=e^-2*(2^1)/1!=0.27P(Z=2)=e^-2*(2^2)/2!=0.18P(Z=3)=e^-2*(2^3)/3!=0.064.正態分布N(5,4)：需要使用正態分布表或計算器來查找對應的概率。5.概率分布：P(X=1)=0.1P(X=2)=0.2P(X=3)=0.3P(X=4)=0.2P(X=5)=0.26.概率分布：P(X=1)=0.1P(X=2)=0.2P(X=3)=0.3P(X=4)=0.2P(X=5)=0.2四、假設檢驗計算題答案及解析：1.單樣本t檢驗：計算t值=(X?-μ)/(S/√n)t值=(15-10)/(3/√50)≈3.35查找t分布表，找到自由度為49的t值對應的臨界值，比較t值和臨界值。2.單樣本t檢驗：計算t值=(X?-μ)/(S/√n)t值=(25-20)/(5/√30)≈3.87查找t分布表，找到自由度為29的t值對應的臨界值，比較t值和臨界值。3.雙樣本t檢驗：計算t值=(X?1-X?2)/√[(S1^2/n1)+(S2^2/n2)]t值=(10-12)/√[(2^2/20)+(3^2/25)]≈-2.26查找t分布表，找到自由度為44的t值對應的臨界值，比較t值和臨界值。4.單樣本z檢驗：計算z值=(X?-μ)/(S/√n)z值=(30-28)/(10/√50)≈0.707查找z分布表，找到z值對應的臨界值，比較z值和臨界值。5.雙樣本z檢驗：計算z值=(X?1-X?2)/√[(S1^2/n1)+(S2^2/n2)]z值=(20-18)/√[(4^2/30)+(5^2/40)]≈0.949查找z分布表，找到z值對應的臨界值，比較z值和臨界值。6.單樣本t檢驗：計算t值=(X?-μ)/(S/√n)t值=(40-38)/(8/√60)≈0.778查找t分布表，找到自由度為59的t值對應的臨界值，比較t值和臨界值。五、回歸分析計算題答案及解析：1.回歸系數b1和b0的估計值：b1=Σ[(X-X?)(Y-Y?)]/Σ[(X-X?)^2]b0=Y?-b1*X?b1=(ΣXY-nX?Y?)/(ΣX^2-nX?^2)b0=Y?-b1*X?2.回歸系數b1和b0的估計值：b1=Σ[(X-X?)(Y-Y?)]/Σ[(X-X?)^2]b0=Y?-b1*X?b1=(ΣXY-nX?Y?)/(ΣX^2-nX?^2)b0=Y?-b1*X?3.回歸系數b1和b0的估計值：b1=Σ[(X-X?)(Y-Y?)]/Σ[(X-X?)^2]b0=Y?-b1*X?b1=(ΣXY-nX?Y?)/(ΣX^2-nX?^2)b0=Y?-b1*X?4.回歸系數b1和b0的估計值：b1=Σ[(X-X?)(Y-Y?)]/Σ[(X-X?)^2]b0=Y?-b1*X?b1=(ΣXY-nX?Y?)/(ΣX^2-nX?^2)b0=Y?-b1*X?5.回歸系數b1和b0的估計值：b1=Σ[(X-X?)(Y-Y?)]/Σ[(X-X?)^2]b0=Y?-b1*X?b1=(ΣXY-nX?Y?)/(ΣX^2-nX?^2)b0=Y?-b1*X?6.回歸系數b1和b0的估計值：b1=Σ[(X-X?