2024年青海高考數(shù)學(xué)（理）試題及答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.設(shè)z=5+i,則?z+z）=（）

A10iB.2iC.10D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】結(jié)合共匏復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算直接求解.

【詳解】由z=5+i=5=5—i,z+彳=10,則i（N+z）=10i.

故選：A

2.集合A={1,2,3,4,5,9},B=N?￡A},則G（AC4）=（）

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D,{2,3,5}

【答案】D

【解析】

【分析】由集合〃的定義求出乩結(jié)合交集與補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.

【詳解】因?yàn)?={1,2,3,4,5,9},8=卜|?￡4卜所以8={1,4,9,16,25,81},

則AQ5={1,4,9},6（4叫={2,3,5}

故選：D

4x-3y-3>0

3.若實(shí)數(shù)MN滿足約束條件x-2y-2W（）,則z=x—5.y的最小值為（）

2x+6y-9<0

7

A.5B.iC.-2D.--

22

【答案】D

【解析】

【分析】畫出可行域后，利用z的幾何意義計算即可得.

4x-3y-3>0

【詳解】實(shí)數(shù)為>滿足r-2y-2V0,作出可行域如圖：

2x+6y-9<0

即工的幾何意義為y=!z的截距的一，,

55

則該直線截距取最大值時，Z有最小值，

此時直線y=gx—gz過點(diǎn)A,

4x-3y-3=0..<3)

聯(lián)立《C/c八，解得《2,即A—1,

2x+6y-9=0)，二1「7

7

則2=5x,=

minl--2

故選：D.

4.等差數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和為S”若S=工。，%=1，則%=()

7

A.-2B.一C.1D,2

3

【答案】B

【解析】

【分析】由Ss=Wo結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得仆=0,即可計算出公差，即可得修的值.

【詳解】由Sn)-&=&+%+%+/+40=5%=0,則4=0,

則等差數(shù)列｛q｝的公差d=矢生=_；,故q=%_4d=]_4x

故選：B.

5.已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為10,4),(0,-4),點(diǎn)(-6,4)在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為()

A.4B.3C.2D.6

【答案】C

【解析】

【分析】由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得焦距2a結(jié)合雙曲線定義計算可得2〃，即可得離心率.

【詳解】設(shè)￡（0,-4）、6（0,4）、P（-6,4）,

則內(nèi)閭=2c=8,|尸用=將+(4+4『=10.|p^|=^62+(4-4)2=6.

2c8

則2。=歸用一|尸周=10—6=4,則6==2.

2a~4

故選：C.

6.設(shè)函數(shù)/（工）=衛(wèi)考廿，見曲線y=/（x）在（0,1）處的叱線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）

1I

A.-B.-C.1D.-

6323

【答案】A

【解析】

【分析】借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義計算可得其在點(diǎn)（0,1）處的切線方程，即可得其與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得其

面積.

(e'+2cosx)(l+x2)-(eA+2sinx)-2x

/3=

【詳解】("Y

(e°+2cos0)(l+0)-(e°+2sin())x0

則:(0)==3.

(1+0)2

即該切線方程為y-l=3x,即），=3x+l,

令x=0,則y=l,令,一。，則^=-,

故該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積^=TX1X-T=T.

故選：A.

7.函數(shù)=卜加在區(qū)間［-2.8,2.8］的大致圖像為（）

A."x=-3"是的必要條件B."x=—3"是ua//bn的必要條件

C."x=0'1是ZJ.。”的充分條件D."工=一1+6”是“aUb”的充分條件

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)向量垂直和平行的坐標(biāo)表示即可得到方程，解出即可.

【詳解】對A,當(dāng)々J.〃時，則〃力=0，

所以x-(x+l)+2x=0,解得戈=。或一3,即必要性不成立，故A錯誤；

對C,當(dāng)x=0時，a=(l,0),b=(0,2),故。6=0，

所以〃_!_/?，即充分性成立，故C正確；

對B,當(dāng)〃//〃時，則2(x+l)=./，解得工=1士百，即必要性不成立，故B錯誤；

對D,當(dāng)犬=-1+6時，不滿足2(x+l)=f,所以＞//〃不成立，即充分性不立，故D錯誤.

故選：C.

10.設(shè)a、夕是兩個平面，團(tuán)、〃是兩條直線，且a/=/〃.下列四個命題：

①若小〃乩則〃〃a或〃②若根_!_〃，則〃_La,〃_L/7

③若〃〃a,且〃//〃，則〃④若〃與。和￡所成的角相等，則相_!_〃

其中所有真命題的編號是()

A.??B.②④C.①②③D.①③④

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)線面平行的判定定理即可判斷①；舉反例即可判斷②④；根據(jù)線面平行的性質(zhì)即可判斷③.

【詳解】對①，當(dāng)〃ua,因?yàn)椤?/〃，mu0,則〃//4，

當(dāng)〃u力，因?yàn)椤?〃〃，mua,則〃//a,

當(dāng)〃既不在a也不在月內(nèi)，因?yàn)椤ā?〃，mua,mu0、則〃//a且〃///，故①正確；

對②，若〃71.〃，則〃與a,夕不一定垂直，故②錯誤；

對③，過直線n分別作兩平面與a,P分別相交于直線$和直線t.

因?yàn)椤?/a,過直線〃的平面與平面。的交線為直線$,則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理知〃//s,

同理可得〃/〃，則S/〃，因?yàn)閟a平面，u平面￡,則s//平面

因?yàn)閟u平面a,=則$//〃?，又因?yàn)椤?/s,則加〃〃，故③正確；

對④，若=與a和￡所成的角相等，如果〃///〃///,貝故④錯誤；

綜上只有①③正確，

故選：A.

9

11.在“BC中內(nèi)角AB,C所對邊分別為ahc,若8=；,b2=—ac,則sinA+sinC=:)

34

A.-B.V2C.立D.B

2722

【答案】C

【解析】

i13

【分析】利用正弦定理得sinAsinC=—，再利用余弦定理有/+。2=一。。，再利用正弦定理得到

34

si/A+sin2c的值，最后代入計算即可.

7rq4I

【詳解】因?yàn)锽=—,/二二伏：，則由正弦定理得sinAsinC二一41?8=—.

3493

、、、9

由余弦定理可得:=?■+€---ac=-ac,

4

,。13,,1313

即:/+<?=—ac,根據(jù)正弦定理得sin24+sin2C=—sinAsinC=—,

4412

7

所以(sinA+sinC)?=sin2A+sin2C+2sinAsinC=—,

因?yàn)锳C為三角形內(nèi)角，MsinA+sinOO,MsinA+sinC=--

故選：c.

12.已知6是出。的等差中項(xiàng)，直線"+b，+。=0與圓f+產(chǎn)+4），-1=0交于A8兩點(diǎn)，則|4吊的最小

值為（）

A.2B.3C.4D.2亞

【答案】C

【解析】

【分析】結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)將c代換，求出直線恒過的定點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合法即可求解.

【詳解】因?yàn)椤＃?C成等差數(shù)列，所以2〃=a+c\c=2b-a.代入直線方程ar+b+。=0得

/\\x—1=0fx=1

ax+by+2b-a=0,即4（x-l）+/?（y+2）=0,令.?（）得4-，

[y=-2

故直線恒過（1,一2）,設(shè)網(wǎng)1,一2）,圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：C:x2+（）,+2）2=5,

設(shè)圓心為C,畫出直線與圓的圖形，由圖可知，當(dāng)PC_LA8時,|最小，

\PC\=i\AC\=\r]=45,此時|八同=2|/^=2）402_尸。2=275-1=4.

cf

故選：C

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

（\V0

13.11+的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的最大值是.

【答案】5

【解析】

f

國工嘲廣

（

1,',進(jìn)而求出「即

【分析】先設(shè)展開式中第r+1項(xiàng)系數(shù)最大，則根據(jù)通項(xiàng)公式有V0

叫”唱

（

可求解.

10-r

【詳解】由題展開式通項(xiàng)公式為C；。(g)

Z.0工廠410且，e2,

10-r<］丫_r

Cr/I

Jo5;

設(shè)展開式中第，，+1項(xiàng)系數(shù)最大，則10-r11-r

cr1

Jo?

2-9

r>4

故

即2T9-<r-<3_3Gr=8

4xrz.

3_3

r<

4

所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第9項(xiàng)，且該項(xiàng)系數(shù)為=5.

故答案為：5.

14.已知甲、乙兩個圓臺上、下底面的半徑均為弓和弓，母線長分別為2(弓一耳)和3億一4),則兩個圓臺

的體積之比含=.

y乙

【答案】國

4

【解析】

【分析】先根據(jù)已知條件和圓臺結(jié)構(gòu)特征分別求出兩圓臺的高,再根據(jù)圓臺的體積公式直接代入計算即可

得解.

【詳解】由題可得兩個圓臺的高分別為偏=編了一上一爐=6(/—4)，

心=拒(「切2-(4一力=26(r「訃

所以％[(邑+斗同)4G?r)=3

y乙小2十號+展引屹屹2正心-2)4

故答案為：見.

4

115

15.已知a>l,--------7=--,則。=_____.

log/log42

【答案】64

【解析】

【分析】將logs凡log”4利用換底公式轉(zhuǎn)化成log2來表示即可求解.

,.1131.5

【詳解】由題；整理得（z〃）

"----------------=----------log26Z=--,vlog7-51og^/-6=0,

logilog.4log2a22.

=>log2?=-1<log2a=6,又。>1,

所以Iog2〃=6=log226,故々=26=64

故答案為：64.

16.有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,從中不放回地隨機(jī)抽取3次，每次取1個球?記加

為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，〃為取出的三個球上數(shù)字的平均值，則〃7與〃差的絕對值不超過g的

概率是_____.

7

【答案】記

【解析】

【分析】根據(jù)排列可求基本事件的總數(shù)，設(shè)前兩個球的號碼為。為，第三個球的號碼為c,則

。十人一3<2。<。+〃+3,就。的不同取值分類討論后可求隨機(jī)事件的概率.

【詳解】從6個不同的球中不放回地抽取3次，共有A：=120種，

設(shè)前兩個球的號碼為。力，第三個球的號碼為J則“+*-空檔,

故|2（?-（。+例43,^-3<2c-（a+b）<3,

故〃+人一3W2c〈a+/?+3,

若c=L則〃+人工5,則（。力）為：（2,3）,（3,2）,故有2種，

若c=2,則13^7,則（。⑼為：（1,3）,（1,41（1,5）,（1,6）,（3,4）,

（3』）,（4,1）,（5,1）,（6,1）,（4,3）,故有10種，

當(dāng)c=3,則3W〃+/?W9,則為：

（1,2）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（4,5）,

（2,1）,（4,1）,（5,1）,（6,1）,（4,2）,（5,2）,（6,2）,（5,4）,

故有16種,

當(dāng)c=4,則同理有16種，

當(dāng)c=5,則7＜。+8＜13,同理有10種，

當(dāng)c=6,則94。+〃415,同理有2種，

共加與〃的差的絕對值不超過;時不同的抽取方法總數(shù)為2(2+10+16)=56,

故所求概率為需=5.

7

故答案為：—

JLJ

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17題~第21題為必考題，每個考

題考生必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級改造，升級改造后，從該工廠甲、乙兩個車間的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)

行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：

優(yōu)級品合格品不合格品總計

甲車間2624050

乙車間70282100

總計96522150

(1)填寫如下列聯(lián)表：

優(yōu)級品非優(yōu)級品

甲車間

乙車間

能否有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異？能否有99%的把握認(rèn)為甲，乙兩車間產(chǎn)品

的優(yōu)級品率存在差異？

(2)已知升級改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率〃=0.5,設(shè)萬為升級改造后抽取的/?件產(chǎn)品的優(yōu)級品率.如果

萬＞〃+1.65秒;亙，則認(rèn)為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率提高了，根據(jù)抽取的150件產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為

生產(chǎn)線智能化升級改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率提高了？(病。12.247)

附:f懸J

P[K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510,828

【答案】（1）答案見詳解

（2）答案見詳解

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，計算K?，并與臨界值對比分析；

⑵用頻率估計概率可得萬=0.64,根據(jù)題意計算〃+1.65J迫二互，結(jié)合題意分析判斷.

【小問1詳解】

根據(jù)題意可得列聯(lián)表：

優(yōu)級品非優(yōu)級品

甲車間2624

乙車間7030

可得犬」5。畋3。二2也。亡差"6875

50x100x96x5416

因?yàn)?.841<4.6875<6.635,

所以有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異，沒有99%的把握認(rèn)為甲，乙兩車間產(chǎn)品的

優(yōu)級品率存在差異.

【小問2詳解】

96

由題意可知：生產(chǎn)線智能化升級改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品的頻率為——=0.64.

150

用頻率估計概率可得萬=0.64,

又因?yàn)樯壐脑烨霸摴S產(chǎn)品的優(yōu)級品率P=0.5,

則〃+L65、嚴(yán)^=。.5+1.65、尸西

0.5+1.65x()-5

?0.568-

VnV15012.247

可知/〉〃+1.65小〃(：；〃),

所以可以認(rèn)為生產(chǎn)線智能化升級改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率提高了

18.記S”為數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，且4S〃=3%+4.

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式，

⑵設(shè)”二(一1產(chǎn)〃4,求數(shù)列｛〃｝的前〃項(xiàng)和為。.

【答案】⑴生=4?(-3產(chǎn)

(2)7；=(2〃-1)3+1

【解析】

【分析】(1)利用退位法可求｛〃〃｝的通項(xiàng)公式.

(2)利用錯位相減法可求7；.

【小問1詳解】

當(dāng)〃=1時，4,=4q=3%+4,解得％=4.

當(dāng)〃N2時，4s+4,所以4S”一4sl=4%=3%-3^_,即%二一361,

而4=4工0,故《尸0,故且_=-3,

an-l

???數(shù)列｛見｝是以4為首項(xiàng)，-3為公比的等比數(shù)列，

所以勺=4?(-3廣］

【小問2詳解】

bn=(一I)”7?小4?(一3產(chǎn)=4〃-3”、

所以刀,=々+%+仇+?,?+〃=4?3°+8?3+12?32++4小3'1

故3方=4?3+8?32+12?33+.?+4〃?3”

所以一27；=4+43+4?32+???+4,3"T_4〃?3”

=4+4.3（1_3'"）_4〃.3“=4I23（3”T_1）_423”

1-3

=（2-4〃>3”-2,

]=（2〃-l>3"+l.

19.如圖，在以4B,C,D、E尸為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形力比。與四邊形4?爐均為等腰梯形,

BC//AD,EF//AD,AD=4,AB=BC=EF=2,ED=?FB=26M為A力的中點(diǎn).

(1)證明：6M//平面CDE；

(2)求二面角產(chǎn)一身0—七的正弦值.

【答案】(1)證明見詳解；

⑵逋

13

【解析】

【分析】(1)結(jié)合已知易證四邊形ACZW為平行四邊形，可證技0〃C。，進(jìn)而得證；

(2)作8O_LAO交AD于。，連接OF,易證。氏O。,。尸三垂直，采用建系法結(jié)合二面角夾角余弦公

式即可求解.

【小問1詳解】

因?yàn)锽CHAD,EF=2,AD=4,M為AD的中點(diǎn)，所以BC//MD,BC=MD,

四邊形3CZW平行四邊形，所以BM//CD,又因?yàn)閮?a平面COE,

CDu平面CDE,所以BMH平面CDE；

【小問2詳解】

如圖所示，作80_LA￡＞交AO于。，連接OF,

因?yàn)樗倪呅蜛5CO為等腰梯形，BC〃AD,AD=4,AB=BC=2,所以8=2,

結(jié)合(1)8CDW為平行四邊形，可得8W=CD=2,又AM=2,

所以.為等邊三角形，。為AM中點(diǎn)，所以0B=6.

又因?yàn)樗倪呅蜛0ER為等腰梯形，M為AO中點(diǎn)，所以EF=MD,EF〃MD,

四邊形為平行四邊形，F(xiàn)M=ED=AF'

所以△AFM為等腰三角形，cA5M與底邊上中點(diǎn)。重合，O/LAM.OF=>JAF2-AO2=3.

因?yàn)?^2+0/2=3/2,所以。8_LOF,所以。氏00,0尸互相垂直，

以。8方向?yàn)槿溯S，oo方向?yàn)閥軸，方向?yàn)閦軸，建立。一冷，z空間直角坐標(biāo)系,

尸(0,0,3),B(V3,O,O),M(O,1,O),E(O,2,3),BM=(-73,1,0),BF=,0,3),

BE=(-V3,2,3),設(shè)平面BFM的法向量為m=(%,X,4)，

平面的法向量為〃=(W，%，Z2)，

\niBM=0-6x\+y=0

則.，即《,令$=公，得呼=3,4=1,即而=(J5,3,1),

\mBF=0_,3犬［+3Zj=0

nBM=0->/3X2+%=0

則,即,令9=G,得必=3,Z2

-43x+2乃+3z=0

Ln-BE=022

即〃=(/瓜r-31)\,c。…一-=麗mn=7^117=后11則皿幾〃二4管c

故二面角F-BM-E的正弦值為逑.

13

在。上，且用/_Lx軸.

(1)求。的方程；

(2)過點(diǎn)d(4,0)的直線與。交于43兩點(diǎn)，N為線段FP的中點(diǎn)，直線N8交直線何產(chǎn)于點(diǎn)Q,證明：

A。，）軸.

【答案】⑴—+^-=1

43

（2）證明見解析

【解析】

【分析】（1）設(shè)/（c,0）,根據(jù)”的坐標(biāo)及胸大軸可求基本量，故可求橢圓方程.

⑵設(shè)A8:），=攵（％-4）,4（x，yJ,網(wǎng)和％），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，用A8的坐標(biāo)表示y「），Q,

結(jié)合韋達(dá)定理化簡前者可得＞1-^=0,故可證AQ1），軸.

【小問1詳解】

由題設(shè)有且故心！=3

設(shè)尸（G。）,C=I故4=2,故/?二G

a2a2

故橢圓方程為三+X=i.

43

【小問2詳解】

直線A5的斜率必定存在，設(shè)AB：y=Z（x-4）,A（X],y）,B（w，%），

‘3f+4y2=12

可得（3+4公卜2-—12=0

[y=k（x-4）

A=1024A:4-4（3+4A:2）（64^-12）＞0,故

32k264/一12

又x+x=

l2江正⑷23+4公

3

而嗚,0）,故直線3N：尸亡卜一9,故"=蕓=在

X-

）22X2--"7

所以丹=吟警

2x?一52%2-5

Mx-4）x（2w-5）+3Z:（X2-4）

2X2-5

964公-12.32公

2大徑-5（芯+%）+8X3+4Z「一、3十4出

2X2-52X2-5

128公一24-160S+24+32^2

故必=坨，即AQ_Ly軸.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：

(1)設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(百,)1),(工2，)’2)；

(2)聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于X(或＞)的一元二次方程，注意△的判斷；

(3)列出韋達(dá)定理；

(4)將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為番+々、xz(或%+%、y,.y2)的形式；

(5)代入韋達(dá)定理求解.

21.已知函數(shù)/(x)=(l-at)ln(l+x)—x.

(1)當(dāng)。=一2時，求〃力的極值；

(2)當(dāng)為NO時./(*)之0恒成立，求〃的取值范圍.

【答案】(1)極小值0,無極大值.

⑵a＜--

2

【解析】

【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)可求函數(shù)的極值.

(2)求出函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，就一!＜。＜0、。之0分類討論后可得參數(shù)的取值范圍.

22

小問1詳解】

當(dāng)〃=一2時，/(X)=(1+2x)In(l+x)-x,

故f\x)=2ln(l+x)+-1=2ln(1+x)一一—+1,

l+xl+x

因?yàn)閥=2皿(1+1),)，二一上+1在(-1,+8)上為增函數(shù)，

故f(x)在(一1,+8)上為增函數(shù)，而r(o)=o,

故當(dāng)一1<戈<0時，f(x)<0,當(dāng)X>()時，f(x)>0,

故f(x)在x=0處取極小值且極小值為/(0)=0,無極大值

【小問2詳解】

(6Z+1)X

尸(x)=-a\n(1+x)+；依-l=-?ln(l+x)x>0.

l+x

(rz+l)x

設(shè)s(x)=-aln(l+x),x>0,

1+x

(4+1)_4(X+l)+4+l_QX+24+1

則’(式)==2

人I1(l+x)2"(l+x1-(1+x)2

當(dāng)〃W—g時，/(x)>0,故s(x)在(O,y)上增函數(shù),

故s(x)>s(u)=u,即/'(x)〉0,

所以外力在［0,+8)上為增函數(shù)，故/(力之吊(0)=0.

當(dāng)一gva<0時，當(dāng)0vxv-2",?時,s'(五)<0,

故在0,一---上為減函數(shù)，故在0,一一--上s(x)<s(o),

I。Jka)

即在"“里

上r(x)<0即/(力為減函數(shù),

Ia

故在(0,-土」

上/(x)</(0)=0,不合題意，舍

Ia

當(dāng)〃NO,此時s'(x)<0在(0,+⑹上恒成立，

同理可得在(0,+e)上〃x)v〃0)=0恒成立，不合題意，舍;

綜上，aV—.

2

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)背景下不等式恒成立問題，往往需要利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，有時還需要對導(dǎo)

數(shù)進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)研究其符號特征，處理此類問題時注意利用范圍端點(diǎn)的性質(zhì)來確定如何分類.

(-)選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、

錯涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題計分.

［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

22.在平面直角坐標(biāo)系M2