22.3實際問題與二次函數第2課時形狀是拋物線的實際問題

解決形狀是拋物線(拋物線形狀的拱橋，物體的運動路線等)的實際問題時，需要建立適當的

，通常以拋物線的

為坐標原點，以拋物線的對稱軸為

軸建立平面直角坐標系．

平面直角坐標系

頂點

y【問題】如何運用二次函數解決形狀是拋物線的實際問題?

11實物模型的高度和寬度問題【例1】如圖，隧道的截面由拋物線ADC和矩形ACBO構成，矩形的長OB是12m，寬OA是4m．拱頂D到地面OB的距離是10m．以O為原點，OB所在的直線為x軸，OA所在的直線為

y軸，建立平面直角坐標系．(1)畫出平面直角坐標系，并求出拋物線ADC的解析式；(2)在拋物線形拱壁E，F處安裝兩盞燈，它們離地面OB的高度都是8m，則這兩盞燈的水平距離EF是多少米?

1．一個拋物線形橋洞的橫截面如圖所示．橋洞中河水的寬度AB＝8m，橋洞的最高點C到水面的距離為6m．(1)建立適當的平面直角坐標系，求拋物線的解析式；

(2)現有一條船，水面以上的高度為4.4m，船的寬度為2m，為了保證安全，船頂須距離豎直方向上的橋洞頂部至少0.5m，通過計算說明這條船能否安全通過這個橋洞．1．一個拋物線形橋洞的橫截面如圖所示．橋洞中河水的寬度AB＝8m，橋洞的最高點C到水面的距離為6m．

運動路線的問題【例2】如圖，公園要建造圓形的噴水池，水池中央垂直于水面處安裝一個圓柱OA，O恰在水面中心，OA＝1.25m．由圓柱頂端A處噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為美觀，要求設計成水流在與OA距離為1m處達到距水面最大高度2.25m．若不計其他因素，要使噴出的水不落到池外，則水池的半徑至少為

m．

解析：以O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．點A(0，1.25)，頂點B(1，2.25)．設y軸右側拋物線的解析式為y＝a(x－1)2＋2.25．∵拋物線過點(0，1.25)，解得a＝－1．∴函數解析式為y＝－(x－1)2＋2.25．令y＝0，得－(x－1)2＋2.25＝0，解得x＝2.5或

x＝－0.5(舍去)，∴要使噴出的水不落到池外，水池半徑至少為2.5

m．答案：2.52．如圖，某排球運動員站在點O處練習發球，將球從O點正上方發出，把球看成點，其運行的高度y(單位：m)與運行的水平距離x(單位：m)滿足關系式y＝－0.02x2＋0.24x＋a．已知球網與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m．若排球不碰球網且不出界，則a的取值范圍是

．(排球落在邊界線上時為界內)

1.89＜a≤2.161．有一座拋物線形拱橋的示意圖如圖所示，正常水位時，橋下水深6m，水面寬度為20m，拱頂距離水平面4m．為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，且當水深超過某數值時，就會影響過往船只的順利航行，則該數值為(

)．A．2.76m

B．6.76m

C．6m

D．7mB

2．如圖，某校門是拋物線形的水泥建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側距地面4m高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環，兩鐵環的水平距離為6m，則校門的高約為(

)．(精確到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不計)A．9.2m B．9.1m C．9m D．5.1mB

184．如圖，在某場足球比賽中，球員甲從球門底部中心點O的正前方10m處起腳射門，足球沿拋物線飛向球門中心線．當足球飛離地面高度為3m時達到最高點，此時足球飛行的水平距離為6m．已知球門的橫梁高OA為2.44m．(1)此足球能否射進球門?(不計其他情況)

(2)守門員乙站在距離球門2m的B處，他跳起時手最高能達到2.52m，他能攔下足球嗎?如果不能，那么他至少后退多遠才能攔下足球?

5．如圖，一名籃球運動員在距籃筐4m處跳起投籃，球的運行線路為拋物線，當球運行到與籃球運動員水平距離2.5m處時，達到最大高度3.5m，然后準確地落入籃筐．已知籃筐中心到地面的高度為3.05m，該運動員的身高為1.8m，在這次投籃中，該運動員在頭頂上方0.25m處將球投出，此時，該運動員跳起的高度為

m．

0.26．(深圳)蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結構，它的出現使得人們可以吃到反季節蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結構或者鋼結構的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間．如圖①，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線AED構成，其中AB＝3m，BC＝4m，取BC中點O，過點O作線段BC的垂直平分線OE交拋物線AED于點E，OE＝4m，以O為坐標原點，BC所在直線為x軸，OE所在直線為y軸建立平面直角坐標系．(1)若拋物線AED的頂點E(0，4)，求拋物線的解析式；①

(2)如圖②，為了保證蔬菜大棚的通風性，