2024年全國各省市中考真題匯總：反比例函數壓軸

1.(2024?吉林)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數片條-2的圖象與y軸相交于

點4與反比例函數y=K在第一象限內的圖象相交于點8(6,2)，過點8作比，y

X

軸于點C.

(1)求反比例函數的解析式；

(2)求△/次：的面積.

2.(2024?宜賓)如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數片跖圖象交于點4

x

B,與x軸交于點0(5,0)，若。G且￡℃=10.

(1)求反比例函數與一次函數的表達式；

3.（2024?大慶）如圖，一次函數片依+b的圖象與y軸的正半軸交于點4與反比例函

數y='的圖象交于巴。兩點.以力。為邊作正方形ABCD，點8落在x軸的負半軸上，

X

已知那。。的面積與的面積之比為1:4.

（1）求一次函數y=奴+6的表達式；

（2）求點P的坐標及ACY）外接圓半徑的長.

4.（2024?安順）如圖，一次函數y=kx-2k（k的）的圖象與反比例函數y=—（m-

x

1/0）的圖象交于點C,與x軸交于點力,過點C作CB±y軸，垂足為B,若S58C=3.

（1）求點/的坐標及6的值；

5.（2024?湖北）如圖：在平面直角坐標系中,菱形的頂點。在y軸上，力,C'兩

點的坐標分別為（2,0）,（2,利），直線。：乂=8x+b與雙曲線：為二區交于C,

X

P(-4,-1)兩點.

(1)求雙曲線發的函數關系式及6的值；

(2)判斷點8是否在雙曲線上，并說明理由；

(3)當兌＞為時，請直接寫出x的取值范圍.

二?交于兩點，已知點

6.(2024?東營)如圖所示，直線y=hx+6與雙曲線y488

的縱坐標為-3,直線Z8與x軸交于點U,與y軸交于點。(0,-2)/=在，tan

AAOC=^.

(1)求直線的解析式；

(2)若點P是第二象限內反比例函數圖象上的一點，△OCP的面積是AOOB的面積的2

倍,求點P的坐標；

(3)直接寫出不等式解集.

x

7.(2024?河南)如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標系的原點。重合，邊

分別與坐標軸平行，反比例函數y二K的圖象與大正方形的一邊交于點/(1,2),且

經過小正方形的頂點B.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求圖中陰影部分的面積.

8.（2024?鄂州）數學課外活動小組的同學在學習了完全平方公式之后，針對兩個正數之

和與這兩個正數之積的算術平方根的兩倍之間的關系進行了探究，請閱讀以下探究過程

并解決問題.

猜想發現

O___________1

由5+5=215X5=10；2二得；04+0.4=2優.4X0.4=0.8；潤+5

OO6D

=2;0.2+3.2>270.2X3.2=16;親焉>21

Zo2?

猜想：如果"0,b>0,那么存在a+生2日（當且僅當a=匕時等號成立）.

猜想證明

-*(Va_Vb)2^0,

二①當且僅當立-Vb=0，BP8=b時,a-2Vab+^=0,/.a+d=2Vab；

②當道■Vb*O,BPawb時,a-2Vab+^>0,/.a+d>2Vab.

綜合上述可得：若8>0,b>0,則a+酷2a成立(當且僅當5二6時等號成立).

猜想運用

對于函數x+工（x>0）,當x取何值時，函數y的值最小？最小值是多少?

X

變式探究

對于函數片一1+x(X>3),當X取何值時,函數y的值最小？最小值是多少？

x-3

拓展應用

疫情期間，為了解決疑似人員的臨時隔離問題.高速公路檢測站入口處，檢測人員利用

檢測站的一面墻(墻的長度不限)，用63米長的鋼絲網圍成了9間相同的長方形隔離

房，如圖.設每間離房的面積為5(米2).問：每間隔離房的長、寬各為多少時，可使

每間隔離房的面積S最大？最大面積是多少？

墻

9.(2024?濟寧)如圖,中,^ACB=90°,AC=BCf^C(2,0)，點8(0,

4),反比例函數y弋(x>0)的圖象經過點2.

(1)求反比例函數的解析式；

(2)將直線02向上平移6個單位后經過反比例函數y=^(x>0)圖象上的點(1,

，求/n,"的值.

10.(2024?聊城)如圖，過0點的直線片--2與x軸/軸分別交于點8兩點，

且BC=AB,過點。作“_l_x軸，垂足為點H,交反比例函數片《(x>0)的匿象于

點。，連接，A。。"的面積為6.

(1)求〃值和點。的坐標；

(2)如圖，連接BD,OC,點￡在直線片-今-2上，且位于第二象限內,若。BDE

的面積是面積的2倍，求點￡的坐標.

11.(2024?隨州)如圖，一次函數為=依+5的圖象與x軸、y軸分別交于點1,8,與

反比例函數為=W(m>0)的圖象交于點51,2).

x

(1)分別求出兩個函數的解析式；

(2)連接。。，求朋。。的面積.

12.(2024?恩施州)如圖，在平面直角坐標系中，Rt以8c的斜邊8c在x軸上，坐標原

點是80的中點,/ABC=30°,8c=4,雙曲線片區經過點A.

x

(1)求代

(2)直線40與雙曲線y=-心巨在第四象限交于點D,求的面積.

15

13.（2024?廣元）如圖，直線y=kx+2與雙曲線y=3相交于點B,已知點工的橫

X

坐標為1.

（1）求直線y=kx+2的解析式及點8的坐標；

（2）以線段為斜邊在直線的上方作等腰直角三角形/8C.求經過點U的雙曲線

的解析式.

14.（2024?株洲）如圖所示，在平面直角坐標系X。/中，一次函數片2*的圖象/與函

數片區（妙0/>0）的圖象（記為「）交于點4過點/作/8”軸于點8,且/8

x

=1,點C在線段。8上（不含端點），且f,過點U作直線4IIx軸，交/于點D,

交圖象「于點￡.

（1）求攵的值，并且用含I的式子表示點。的橫坐標；

(2)連接BE、AE.記△。砥心。￡的面積分別為尻、S,設G,求。

的最大值.

15.(2024?荷澤)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OZ8U的兩邊0c分別在坐標

軸上，且。/=2,OC=4,連接OB.反比例函數片?(x>0)的圖象經過線段OB

的中點。，并與28、灰7分別交于點￡尸.一次函數片&x+b的圖象經過￡尸兩點.

(1)分別求出一次函數和反比例函數的表達式；

(2點P是x軸上一動點，當"￡+外的值最小時點夕的坐標為.

16.(2024?岳陽)如圖，已知反比例函數片5(后0)與正比例函數片2x的圖象交于

A[1,m),8兩點.

(1)求該反比例函數的表達式；

(2)若點。在x軸上，且的面積為3,求點U的坐標.

17.（2024?黃岡）如圖，反比例函數片乂的圖象與一次函數片6戶"的圖象相交于/

X

[a,-1）,8（-1,3）兩點.

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）設直線交y軸于點C點2（匕0）是x軸正半軸上的一個動點，過點/V作

/VMJLX軸交反比例函數片上的圖象于點M,連接CN,OM.若S西娜COMN>3,求

X

r的取值范圍.

18.（2024?杭州）在直角坐標系中，設函數M=—（^1是常數，刈>0,>>0）與函數

x

為二42X（k2是常數，（2。0）的圖象交于點Z,點/關于y軸的對稱點為點B.

（1）若點8的坐標為（-1,2）,

①求％,看的值；

②當為<為時，直接寫出x的取值范圍；

（2）若點8在函數為二包（k3是常數，攵3工。）的圖象上，求h+恁的值.

19.（2024?蘇州）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為矩形，點C/分別在x

軸和y軸的正半軸上，點。為力8的中點.已知實數60,一次函數y=-3x+Z的圖象

20.（2024?廣安）如圖，一次函數為二kx+b（七0）的圖象與反比例函數為二）

的圖象交于/（-1,〃），8（3,-2）兩點.

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）點，在x軸上，且滿足△/8P的面積等于4,請直接寫出點P的坐標.

21.（2024?臺州）電子體重秤讀數直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便.某綜合實踐活動

小組設計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質量忽略不計）的可變電阻小

當與踏板上人的質量”之間的函數關系式為Ri=km+儀其中k為常數QW6W120),

其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻Ro的阻值為30歐，

接通開關，人站上踏板，電壓表顯示的讀數為U。，該讀數可以換算為人的質量m.

溫馨提示：①導體兩端的電壓U,導體的電阻R,通過導體的電流I,滿足關系式1=1；

K

②串聯電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓

(1)求攵，6的值；

(2)求町關于%的函數解析式；

(3)用含義的代數式表示6；

(4)若電壓表量程為0?6伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質量.

22.(2024?新疆)如圖，一次函數y=k、x+b(由工0)與反比例函數六:"(心網)的

圖象交于點/(2,3),B[n.-1).

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)判斷點P(-2,1)是否在一次函數片kx+力的圖象上，并說明理由；

(3)直接寫出不等式的解集.

x

23.(2024?涼山州)如圖，必。8中，90°,邊OB在x軸上，反比例函數六:

Q

(x>0)的圖象經過斜邊OA的中點M,與相交于點N.S.AOB=12,AN=得.

(1)求攵的值；

(2)求直線例/V的解析式.

24.(2024?常德)如圖，在R^AOB中，/O_L8。，AB±y軸，。為坐標原點"的坐

二幺的圖象的一支過/點，反比例函數為二±2的圖

標為(",的)，反比例函數M

xx

象的一支過8點，過乂作2"Lx軸于H,若的面積為耳.

(1)求"的值；

(2)求反比例函數為的解析式.

25.(2024?南充)如圖，反比例函數的圖象與過點AiO,-1),8(4,1)的直線交于

點8和C

(1)求直線力8和反比例困數的解析式；

(2)已知點D[-1,0)，直線。與反比例函數圖象在第一象限的交點為E,直接寫

出點￡的坐標，并求△灰云的面積.

26.(2024?江西)如圖,正比例函數片x的圖象與反比例函數y="(x>0)的匿象交

于點力(l,d)在△/6U中，N/U8=90°,。=。，點C坐標為(-2,0).

(1)求女的值；

(2)求28所在直線的解析式.

27.(2024?眉山)如圖,直線片今什6與x軸交于點力,與y軸交于點B.直線MNW

AB,且與必。8的外接圓OP相切，與雙曲線片-巴在第二象限內的圖象交于GD

x

兩點.

(1)求點48的坐標和。P的半徑；

(2)求直線用A/所對應的函數表達式；

(3)求△8GV的面積.

28.(2024?樂山)如圖，直線/分別交x軸、y軸于48兩點，交反比例函數y=-(k

x

/0)的圖象于P、Q兩點.若AB=2BP,且△力。8的面積為4.

(1)求攵的值；

(2)當點P的橫坐標為-1時，求GPOQ的面積.

29.(2024?資陽)如圖,已知直線y=kx+b(k鈍)與雙曲線交于4(6,3)、

X

8(3,77)兩點.

(1)求直線力8的解析式；

(2)連結2。并延長交雙曲線于點C,連結BC交x軸于點。，連結，求△/8。的

面積.

30.(2024?泰安)如圖，點P為函數y=-1x+l與函數(、>°)圖象的交點，點p

的縱坐標為4，陽，x軸，垂足為點B.

(1)求6的值；

(2)點例是函數y=-(x>Q)圖象上一動點，過點例作MDl8P于點。，若tan/

參考答案

1.解：(1)???8點是直線與反比例函數交點，

點坐標滿足一次函數解析式,

4

?■?■^1-2=2,

:.m=3,

???8(3,2),

:k=6,

???反比例函數的解析式為y=g；

(2):8dy軸，

.?((0,2),8Gx軸，

.-BC=3,

4

令x=0,則y=—x-2=-2，

o

??乂(0,-2),

:.AC=4,

「年甌$，吆06,

.,?△/8C的面積為6.

2.(1)如圖1,過/作/￡LX軸于巳

?.<(5,0),OC=AC,

:.OC=AC=5,

-S^AOC~1。1

.-.yX5XAE=10,

../￡=4,

在Rt""中，^=VAC2-AE2=3.

:.OE=3,

??/(8,4),

.??々=4x8=32,

將力和。的坐標代入到一次函數解析式中得，

；8a+b=4

5a+b=0'

，_A

b-3

???反比例函數的表達式為片號，

一次函數的表達式為y=4x4;

oO

32

y=-

(2)聯立兩個函數解析式得「

_420

Fr

x=3

xj=82~

解得，

丫1=4'32

y2-

/.A(8,4),B(-3,等)，

由圖像可得，當ax+b〉K,

x

x>8或-3<x<0.

:.乙DAH+乙ADH=90°,

:.乙ABO=^DAH,

^：AB=AD,NZO8=NOH4=90°,

.,.△ABO^DAHi

:.DH=AO,BO=AH,

對直線片攵x+6,當0時，片6,

/./4(0,b),OA=b,

44

設。(a,2)，則：DH=a,OH=土,

aa

?.?△80。的面積與△208的面積之比為1:4.

:.OA=AOH,

4

??6=4x3,化簡得：ab=16,

a

又：DH=AOi即：a*

.".a2=16,

解得：出二4,七二?4,

:.b=4,

.?.>4(0,4),。(4,1),

把點2(0,4)代入片依+生得：

k;'

：b=4一解得：*4,

4k+b=l

b=4

二一次函數的表達式為：y=4x刊

3),

y=~7x+4xi=44

X

(2)由J/，得：，2-3

y/l'

4=3

yqy2

”(￡4,3),

O

..正方形力8。的頂點40,4),。(4,1),8(-3,0),

.?<(1,?3),

PC='(■1-1)2+(3+3)2=乎,

???△P。為直角三角形，PDC=90°,

.?線段依?是的外接圓直徑,

外接圓半徑為：包逗.

:.x-2,

(2,0),

設C(a,b),

軸，

?0,b],

:.BC--a,

,：SGA8C=3，

-'-y(-a)b=3,

乙

:.ab--6,

:.m-1=ab--6,

:.m=-5,

即/(2,0),6=-5;

(2)在Rt△408中，/￥=O4+。在,

.AB=2及,

.?必+4=8,

.4=4,

:b-±2,

vd>0,

:.b=2,

..a=-3,

■-<(-3,2),

9

將c代入到直線解析式中得k=k=4,

D

???一次函數的表達式為y=-1x4.

5.解：(1)

連接/U,8。相交于點巳

??四邊形是菱形，

:.DE=BE,AE=CE,AC±BD,

?./（2,0）,

「?￡（2,軸，

.?.%?_Ly軸，

.?點。（0,弓6）,8[4,,

乙乙

?.點0（2,m）,。（0,品），0（?4,?1）在直線。上,

'2a+b=m

?,*1b=4-m,

乙

-4a+b=-l

'm=2

節’

b=l

.?點C（2,2）,

??點U在雙曲線為;5上，

.?波=2x2=4,

.??雙曲線的函數關系式為為二5；

（2）由（1）知，/n=2,8（4,丹），

乙

.”（4,1）,

4

由（1）知雙曲線的解析式為以干；

,.,4x1=4,

.,?點8在雙曲線上；

（3）由（1）知。（2,2）,

由圖象知，當為>為時的x值的范圍為-4<x<0或x>2.

6.解：（1）如圖1,

過點力作軸于匕

:.^AEO=9Q°,

在中，tan/』OC=器二］,

設心6,則OE=2m,

根據勾股定理得，/N+ON=0/2,

:.rri^+（2/n）2=（第）2,

.?.6=1或-1（舍）,

:.OE=2,AE=1,

，力（-2,1）,

???點A在雙曲線y=上,

x

:&2=-2x1=-2,

9

?雙曲線的解析式為y=

??X

.?點8在雙曲線上，顫坐標為-3,

x

2

二8（泉-3）,

o

-2k1+b=l

將點/（-2,1）,8（1，-3）代入直線片中得，2

3lyk1+b=-3

4k4,

lb=-2

3

「?直線28的解析式為片謁x-2;

（2）如圖2,連接08,PO.PC-,

由（1）知，直線9的解析式為%2,

.??。（0,-2）,

:QD=2,

9

由（1）知，8（泉-3）,

O

u「22

N00

???△OCP的面積是△004的面積的2倍，

由（1）知，直線28的解析式為片2,

乙

令片0,則4x?2=0,

設點P的縱坐標為n,

1144

：ScOCP=5℃?yp=寸可=r,

:.n=2,

9

由(1)知，雙曲線的解析式為片-字

??點P在雙曲線上，

■-c2=—2,

x

：.x=-1,

：.P[-1,2);

9

(3)由(1)知，/(?2,1),8(仔,-3),

O

,9

2<x<0或x>—.

O

7.解：(1)??反比例函數片與的圖象經過點/(1,2),

.2--

1'

:.k=2,

9

???反比例函數的解析式為y=彳;

(2)?.小正方形的中心與平面直角坐標系的原點。重合，邊分別與坐標軸平行,

.,設8點的坐標為(m,m),

9

???反比例函數y二二的圖象經過8點，

X

.?.m=一2,

m

/./772=2,

???小正方形的面積為4/772=8,

??大正方形的中心與平面直角坐標系的原點。重合，邊分別與坐標軸平行，且/(1.2),

二大正方形在第一象限的頂點坐標為(2,2),

二?大正方形的面積為4x22=16,

二圖中阻影部分的面積二大正方形的面積為一小正方形的面積=16-8=8.

8.解:

猜想運用：0,

.,.當X二工時,ymin-2>

X

此時/=1,

只取X=1,

即x=1B寸，函數y的最小值為2.

變式探究：

：x>3,

：.x-3>0,

.?%表+乂號+(〉:-3)+3>2^^^+及5,

???當一\=乂-3時，%77/；7=5,

x-3

此時（X-3）2=1,

?■-Ai=4,X2=2（舍去）

即x=4時，函數y的最小值為5.

拓展應用：設每間隔離房與墻平行的邊為x米，與墻垂直的邊為y米，由題意得：9x+12y

二63,

即：3x+4y=21,

：3x>0,4y>0

??3x+%2j3x?4y,

即：21>2^12xy,

整理得：號仁14墨7，

lb

即：SW果147，

16

「?當3x=4y時5加也-1皆47

72121

此時“2'片8'片8

即每間隔離房長為伊，寬為等米時,s的最大值為端.

9.解：（1）過/作/OJLX軸于。，如苣a：

^^0CD

■：^ACB=90°.

.■^OBC=90°-4BCO=iACD,

在△8OC和中，

，ZB0C=ZCDA=90°

'ZOBC=ZACD,

BC=AC

:.^BO^CDA(AAS),

:.OB=CD,OC=AD,

.4(2,0),8(0,4),

:.AD=2,CD=4,

?/(6,2),

.反比例函數y="(x>0)的圖象經過點力，

??x

二2二￡解得攵=12,

6

???反比例函數的解析式為y=y;

(2)由(1)得/(6,2),

設直線解析式為>=tx,

則2=61,解得

O

???直線解析式為_/=￡>,

O

將直線向上平移〃個單位后所得直線解析式為y=^m,

O

19

??點(1,")在反比例函數y=—(^>0)圖象上，

X

?"二號二12,

.?直線向上平移m個單位后經過的點是(1,12),

_35

10.解：(1)設點。坐標為(6,"),由題意得6,

乙乙

:.mn=12,

?..點。在片爭圖象上，

:.k-mn-12,

??直線片-2的圖象與x軸交于點2,

.?點/的坐標為（?4,0）,

.?.a?_Lx軸，

???%”軸，

,AOAB.

OHBC

..OH=AO=4,

.??點。的橫坐標為4.

.?點。在反比例函數J二號的圖象上

???點。坐標為（4,3）;

（2）由（1）知。”軸，

:&BCD=S<、OCD?

??$8。*2so°/

:&EDC=3S，BCD,

過點F作EFA.CD,垂足為點F,交y軸于點M,

,SEDC"GEF,S、BCD*C>OH,

乙乙

??CdEF=3吟CdOH,

:.EF=3OH=12.

:.EM=8,

???點￡的橫坐標為?8

,?點￡在直線y=?2上，

.??點E的坐標為（-8?2）.

11.解：（1）由小登點UI,2）和。（2,〃）可得：

2號

m

n=T

m=2

解得：

n=l/

故+公為二2

又由為二依+b過點C（1,2）和。（2,1）可得：

k+b=2

2k+b=l

k=-l

解得

b=3

故與=-4+3.

（2）由以二-*+3過點8,可知8（0,3）,

故08=3,

而點。到y軸的距離為2,

??.S、8QO=,X3X2=3.

12.解：（1）如圖，作4力80于/<

?.Rt”8c的斜邊8c在x軸上，坐標原點是的中點“ABC=30°,36=4,

：.OC=^BC=2,AC=8Gsin30°=2,

?工HAC\^ACO=90°,^ABC\^ACO=90°,

:zHAC=/ABC=30°,

.-.C//=/4Cxsin30°=l,OA=力Gcos30°二加,

:.OH=OC-CH=2-1=1,

(1,加)，

??雙曲線y二四經過點A,

即k=M；

(2)設直線的解析式為片kx+b,

?〃(1,加)，U2,0),

f0=2k+b

lV3=k+b

k-?

解得

b=2V3

「?直線/C的解析式為y=-&x+2加，

.?直線/U與雙曲線卜=-m%第四象限交于點。,

x

y=-V3x+2V3

.1片手，

解得廠3廣或尸二:廠，

{y=-v3Iy二卬3

「。在第四象限，

9(3,-&),

：&ABD=SDABLS匕BCD=1BC?-yz?)=yX4X正耳義4X英二4時.

???點/的縱坐標為早二,，

X乙

.?點/（1.日），

?.點/（1,卷）在直線y-kx+2上，

乙

直線加的解析式為y=-梟2,

乙

聯立直線和雙曲線的解析式得，，

y=/x+2

\=1x=3

解得，y^_23（點/的縱橫坐標）或卜”_1,

?.8（3,費）;

（2）如圖，過點/作x軸的垂線,過點8作y軸的垂線,兩線相交于點F,過點U作

CD1.AF,交/尸于D,過點。作CEA.BF于E,

:.4D=4F=NCEF=TCEB=9SI

二.四邊形。任是矩形，

.?上。叱=90。，

?"CB=90°,

:zACD=zBCE,

??以線段48為斜邊在直線的上方作等腰直角三角形ABC,

:.AC=BC,

:.^AC^BCE{AAS),

:.AD=BE,CD=CE,

設點C(m,n),

?.”(1,,2),8(3,1合)，

乙乙

21

：.AD=n-^,CD=m-1,BE=3-m,CE=n-^,

乙乙

’3

n-^2-=3-m

1’

m-i=n-

'_5_

m=7,

n=2

設過點u的雙曲線的解析式為ynJ，

?.4=2x^=5,

???過點C的雙曲線的解析式為y=^.

0

14.解：(l)，48j_y軸，且28=1,

???點力的橫坐標為1,

??點/在直線片2x上，

.,=2x1=2,

.,點>4(1,2),

一?8(0,2),

??,點/在函數y=［上，

:.k=1x2=2,

:OC-t,

.?<(0,t).

.「Wilx軸，

.?點。的縱坐標為上

丁點。在直線y-2x1.,t-2x,

1,

???點。的橫坐標為口匕

J

（2）由（1）知，％=2,

9

二反比例函數的解析式為

由（1）知，用IX軸，

■??C(0,t),

???點E的縱坐標為

.?點E在反比例函數y;二的圖象上，

x

:.x=—,

t

2

??￡(jf).

.4=2,

t

???8(0,2),

.-.08=2.

1192

-.S1=S.OBE=^OB<E=^2X^

乙乙LT

由（1）知，2（1,2）,。（累t）,

21

t2

.「CEllx軸,

ii9iii9

.名二￡加.④。￡(%-%)咻(g矛)(2?f)二/-京+gl，

乙乙L乙JL乙U

：.u=Si-^2=~?(4^■1)=-%+￡，+1=-J(b1)2+J/

U+乙L*z乙*z*z

???點r在線段。。上(不含端點)，

.,.0<t<2,

???當仁1時，〃最大二弓.

4

15.解：（1）???四邊形0/比為矩形，OA=3C=2,0G4,

「?8(4,2).

由中點坐標公式可得點。坐標為(2,1),

??反比例函數片一L(x>0)的圖象經過線段08的中點D,

."="=2x1=2,

9

故反比例函數表達式為y=彳.

令片2,則x=l;令x=4,則y=^.

故點F坐標為(1,2)，尸(4,口).

設直線爐的解析式為片kx+b,代人E、尸坐標得：

2=k+bk=4

1,解得：，

-=4k+bb4

15

故一次函數的解析式為片號x號.

(2)作點￡關于x軸的對稱點E,連接EF變x軸于點P,則此時PE+PF最小.如圖.

由￡坐標可得對稱點￡(1,-2),

設直線￡尸的解析式為y=mx+n，代入點E、尸坐標，得:

5

-2=m+nn=5r

6

1，解得：，

-=4m+n17

乙

則直線￡加勺解析式為片,

00

17

令片0,則x二=.

0

17

.?點。坐標為(￥,0).

b

故答案為：(卷，0).

16.解：（1）把力（1,利）代入片2x中，

得6:2,

.?點/的坐標為（1,2）,

把點/（1,2）代入尸乂中，

x

得〃二2,

9

???反比例函數的解析式為y=5;

（2）過點8作8。垂直與x軸，垂足為。,

設點C的坐標為（d,0）,

,?點/與點8關于原點對稱，

.?點8的坐標為（-1,-2）,

:.BD=\-2|=2,OC=\a\,

$血二癡?0。=N2乂|a|=3,

乙乙

解得：8=3或d=-3,

17.解：（1）?.反比例函數片與圖象與一次函數片mx+n的圖象相交于A（a,-1）,

8(-1,3)兩點，

:.k--1x3=ax(-1),

:.k--3,8=3,

.?點2(3,-1),反比例函數的解析式為片孑,

由題意可得：『；一：如,

l-l=3m+n

解得:(/,

In=2

二?一次函數解析式為%-x+2;

(2)?.直線48交y軸于點C

.??點C(0,2),

31

二5四叫C0例/V=S0〃/v+S0C/V=5+5X2X匕

?「S四邊形cavw>3/

???W+Ax2xf>3,

18.解：（1）①由題意得，點力的坐標是（1,2）,

.?函數為=芻■（%是常數，句>0,x>0）與函數為“2x（%是常數，%工0）的圖象

x

交于點力,

：2二號,2二%,

.4=2,—=2;

②由圖象可知，當為〈為時，x的取值范圍是x>1;

（2）設點/的坐標是（次，y），則點8的坐標是（-次））,

???%二四?y,恁二-孫y.

.?41+攵3=0.

19.解：把片。代入片-3x+〃，得“今,

O

"SULx軸,

.?點8橫坐標為5，

O

把、二鳥弋入y=區，得y=3,

3x

二8（旨3）,

O

??點。為的中點，

:.AD=BD.

???。（自，3）,

6

,?點。在直線y=-3x+攵上,

:3=-3x^+4,

6

：k-6.

20.解：（1）由題意可得：

點8（3,-2）在反比例函數y2寸圖像上,

.?.-2吟，則6=-6,

???反比例函數的解析式為y2二一，

將/（-1,77）代入丫2二1■,

彳導：n=々二6,即力（-1,6）,

~1

將力,8代入一次函數解析式中，得

-,解得：＞-2,

l6=-k+bIb=4

???一次函數解析式為yi=-2x+4;

（2）??點P在x軸上,

設點P的坐標為（d,0）,

次函數解析式為yi=-2x+4，令0,則x=2,

..直線力8與x軸交于點（2,0）,

由八48戶的面積為4,可得：

畀之78）乂|8-2|=4,即/x8X|d-2|=4,

乙乙

解得：日二1或己二3,

.?點夕的坐標為（1,0）或（3,0）.

21.解：(1)將(0,240),(120,0)代入&二加+6,

b=240

得：

120k+b=0

fk=-2

解得:

lb=240,

-2/77+240(0</n<120).

（2）由題意得：可變電阻兩端的電壓=電源電壓?電表電壓,

即：可變電阻電壓=8一%,

???/=4，可變電阻和定值電阻的電流大小相等，

8-U0Uo

-RiRo*

g

化簡得：除R。（麗-1）,

R。~30,

「.Ri答-30,

uo

940

(3)將用=-2m+240(0</n<120)代入R1=~H-—30,

u0

得：-26+240=^-30,

u0

120

化簡得：m=一丁+135(0</77<120).

u0

120

(4)?.?6=+135中k=-120<0,SO<U0<6,

u0

隨區的增大而增大，

ion

???集取最大值6的時候，rn=+135=115(千克).

max6

22.解：(1)將/(2,3)代入卜二%導3二￡

x2

解得〃2=6,

7

把8(/7,-1)代入片烏導-1二9

xn

解得n=?6,

.?點8坐標為(-6,-1).

把42,3),8(-6,-1)代入片％x+b得：

3=2k?+b

-1=-6ki+b，

[kA

解得12,

b=2

1r

--y=-2x+2-

(2)把x=-2代入片￡x+2得%-2x~^+2=l,

乙乙

.?點P[-2,1）在一次函數y=hx+b的圖象上.

.?不等式田+歷工]解集為貶2或-6<x<0.

23.解：(1)設/V(4切,則OB=a,BN=b,

9

〈AN/

9

:.AB^b+三,

Q

:.A（a,b+-^],

乙

.?例為。/中點，

.1八9、

.?何寧萬加工）,

而反比例函數y=-（x>0）的圖象經過斜邊的中點M,

x

解得：6=得

乙

.?$/。8=12,^ABO=9Q0,

11Q

：.^OB^AB=12,即合式加為二12,

乙乙乙

將6二小弋入得：焉得小）=12,

解得8=4,

，M4,*M2,3),

乙

/713U

.,.Ar=4x—?=6;

(2)由(1)知：M2,3),M4,1),

設直線用A/解析式為y=mx^n,

3=2m+n

3,解得，

-=4m+n

乙

???直線解析式為y=■多什￡.

jt乙

1A/Q

24.解：(1)W〃O”《X0HXAH=^,