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文檔簡介
2024年全國各省市中考真題匯總:反比例函數壓軸
1.(2024?吉林)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數片條-2的圖象與y軸相交于
點4與反比例函數y=K在第一象限內的圖象相交于點8(6,2),過點8作比,y
X
軸于點C.
(1)求反比例函數的解析式;
(2)求△/次:的面積.
2.(2024?宜賓)如圖,一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數片跖圖象交于點4
x
B,與x軸交于點0(5,0),若。G且£℃=10.
(1)求反比例函數與一次函數的表達式;
3.(2024?大慶)如圖,一次函數片依+b的圖象與y軸的正半軸交于點4與反比例函
數y='的圖象交于巴。兩點.以力。為邊作正方形ABCD,點8落在x軸的負半軸上,
X
已知那。。的面積與的面積之比為1:4.
(1)求一次函數y=奴+6的表達式;
(2)求點P的坐標及ACY)外接圓半徑的長.
4.(2024?安順)如圖,一次函數y=kx-2k(k的)的圖象與反比例函數y=—(m-
x
1/0)的圖象交于點C,與x軸交于點力,過點C作CB±y軸,垂足為B,若S58C=3.
(1)求點/的坐標及6的值;
5.(2024?湖北)如圖:在平面直角坐標系中,菱形的頂點。在y軸上,力,C'兩
點的坐標分別為(2,0),(2,利),直線。:乂=8x+b與雙曲線:為二區交于C,
X
P(-4,-1)兩點.
(1)求雙曲線發的函數關系式及6的值;
(2)判斷點8是否在雙曲線上,并說明理由;
(3)當兌>為時,請直接寫出x的取值范圍.
二?交于兩點,已知點
6.(2024?東營)如圖所示,直線y=hx+6與雙曲線y488
的縱坐標為-3,直線Z8與x軸交于點U,與y軸交于點。(0,-2)/=在,tan
AAOC=^.
(1)求直線的解析式;
(2)若點P是第二象限內反比例函數圖象上的一點,△OCP的面積是AOOB的面積的2
倍,求點P的坐標;
(3)直接寫出不等式解集.
x
7.(2024?河南)如圖,大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標系的原點。重合,邊
分別與坐標軸平行,反比例函數y二K的圖象與大正方形的一邊交于點/(1,2),且
經過小正方形的頂點B.
(1)求反比例函數的解析式;
(2)求圖中陰影部分的面積.
8.(2024?鄂州)數學課外活動小組的同學在學習了完全平方公式之后,針對兩個正數之
和與這兩個正數之積的算術平方根的兩倍之間的關系進行了探究,請閱讀以下探究過程
并解決問題.
猜想發現
O___________1
由5+5=215X5=10;2二得;04+0.4=2優.4X0.4=0.8;潤+5
OO6D
=2;0.2+3.2>270.2X3.2=16;親焉>21
Zo2?
猜想:如果"0,b>0,那么存在a+生2日(當且僅當a=匕時等號成立).
猜想證明
-*(Va_Vb)2^0,
二①當且僅當立-Vb=0,BP8=b時,a-2Vab+^=0,/.a+d=2Vab;
②當道■Vb*O,BPawb時,a-2Vab+^>0,/.a+d>2Vab.
綜合上述可得:若8>0,b>0,則a+酷2a成立(當且僅當5二6時等號成立).
猜想運用
對于函數x+工(x>0),當x取何值時,函數y的值最小?最小值是多少?
X
變式探究
對于函數片一1+x(X>3),當X取何值時,函數y的值最小?最小值是多少?
x-3
拓展應用
疫情期間,為了解決疑似人員的臨時隔離問題.高速公路檢測站入口處,檢測人員利用
檢測站的一面墻(墻的長度不限),用63米長的鋼絲網圍成了9間相同的長方形隔離
房,如圖.設每間離房的面積為5(米2).問:每間隔離房的長、寬各為多少時,可使
每間隔離房的面積S最大?最大面積是多少?
墻
9.(2024?濟寧)如圖,中,^ACB=90°,AC=BCf^C(2,0),點8(0,
4),反比例函數y弋(x>0)的圖象經過點2.
(1)求反比例函數的解析式;
(2)將直線02向上平移6個單位后經過反比例函數y=^(x>0)圖象上的點(1,
,求/n,"的值.
10.(2024?聊城)如圖,過0點的直線片--2與x軸/軸分別交于點8兩點,
且BC=AB,過點。作“_l_x軸,垂足為點H,交反比例函數片《(x>0)的匿象于
點。,連接,A。。"的面積為6.
(1)求〃值和點。的坐標;
(2)如圖,連接BD,OC,點£在直線片-今-2上,且位于第二象限內,若。BDE
的面積是面積的2倍,求點£的坐標.
11.(2024?隨州)如圖,一次函數為=依+5的圖象與x軸、y軸分別交于點1,8,與
反比例函數為=W(m>0)的圖象交于點51,2).
x
(1)分別求出兩個函數的解析式;
(2)連接。。,求朋。。的面積.
12.(2024?恩施州)如圖,在平面直角坐標系中,Rt以8c的斜邊8c在x軸上,坐標原
點是80的中點,/ABC=30°,8c=4,雙曲線片區經過點A.
x
(1)求代
(2)直線40與雙曲線y=-心巨在第四象限交于點D,求的面積.
15
13.(2024?廣元)如圖,直線y=kx+2與雙曲線y=3相交于點B,已知點工的橫
X
坐標為1.
(1)求直線y=kx+2的解析式及點8的坐標;
(2)以線段為斜邊在直線的上方作等腰直角三角形/8C.求經過點U的雙曲線
的解析式.
14.(2024?株洲)如圖所示,在平面直角坐標系X。/中,一次函數片2*的圖象/與函
數片區(妙0/>0)的圖象(記為「)交于點4過點/作/8”軸于點8,且/8
x
=1,點C在線段。8上(不含端點),且f,過點U作直線4IIx軸,交/于點D,
交圖象「于點£.
(1)求攵的值,并且用含I的式子表示點。的橫坐標;
(2)連接BE、AE.記△。砥心。£的面積分別為尻、S,設G,求。
的最大值.
15.(2024?荷澤)如圖,在平面直角坐標系中,矩形OZ8U的兩邊0c分別在坐標
軸上,且。/=2,OC=4,連接OB.反比例函數片?(x>0)的圖象經過線段OB
的中點。,并與28、灰7分別交于點£尸.一次函數片&x+b的圖象經過£尸兩點.
(1)分別求出一次函數和反比例函數的表達式;
(2點P是x軸上一動點,當"£+外的值最小時點夕的坐標為.
16.(2024?岳陽)如圖,已知反比例函數片5(后0)與正比例函數片2x的圖象交于
A[1,m),8兩點.
(1)求該反比例函數的表達式;
(2)若點。在x軸上,且的面積為3,求點U的坐標.
17.(2024?黃岡)如圖,反比例函數片乂的圖象與一次函數片6戶"的圖象相交于/
X
[a,-1),8(-1,3)兩點.
(1)求反比例函數和一次函數的解析式;
(2)設直線交y軸于點C點2(匕0)是x軸正半軸上的一個動點,過點/V作
/VMJLX軸交反比例函數片上的圖象于點M,連接CN,OM.若S西娜COMN>3,求
X
r的取值范圍.
18.(2024?杭州)在直角坐標系中,設函數M=—(^1是常數,刈>0,>>0)與函數
x
為二42X(k2是常數,(2。0)的圖象交于點Z,點/關于y軸的對稱點為點B.
(1)若點8的坐標為(-1,2),
①求%,看的值;
②當為<為時,直接寫出x的取值范圍;
(2)若點8在函數為二包(k3是常數,攵3工。)的圖象上,求h+恁的值.
19.(2024?蘇州)如圖,在平面直角坐標系中,四邊形為矩形,點C/分別在x
軸和y軸的正半軸上,點。為力8的中點.已知實數60,一次函數y=-3x+Z的圖象
20.(2024?廣安)如圖,一次函數為二kx+b(七0)的圖象與反比例函數為二)
的圖象交于/(-1,〃),8(3,-2)兩點.
(1)求一次函數和反比例函數的解析式;
(2)點,在x軸上,且滿足△/8P的面積等于4,請直接寫出點P的坐標.
21.(2024?臺州)電子體重秤讀數直觀又便于攜帶,為人們帶來了方便.某綜合實踐活動
小組設計了簡易電子體重秤:制作一個裝有踏板(踏板質量忽略不計)的可變電阻小
當與踏板上人的質量”之間的函數關系式為Ri=km+儀其中k為常數QW6W120),
其圖象如圖1所示;圖2的電路中,電源電壓恒為8伏,定值電阻Ro的阻值為30歐,
接通開關,人站上踏板,電壓表顯示的讀數為U。,該讀數可以換算為人的質量m.
溫馨提示:①導體兩端的電壓U,導體的電阻R,通過導體的電流I,滿足關系式1=1;
K
②串聯電路中電流處處相等,各電阻兩端的電壓之和等于總電壓
(1)求攵,6的值;
(2)求町關于%的函數解析式;
(3)用含義的代數式表示6;
(4)若電壓表量程為0?6伏,為保護電壓表,請確定該電子體重秤可稱的最大質量.
22.(2024?新疆)如圖,一次函數y=k、x+b(由工0)與反比例函數六:"(心網)的
圖象交于點/(2,3),B[n.-1).
(1)求反比例函數和一次函數的解析式;
(2)判斷點P(-2,1)是否在一次函數片kx+力的圖象上,并說明理由;
(3)直接寫出不等式的解集.
x
23.(2024?涼山州)如圖,必。8中,90°,邊OB在x軸上,反比例函數六:
Q
(x>0)的圖象經過斜邊OA的中點M,與相交于點N.S.AOB=12,AN=得.
(1)求攵的值;
(2)求直線例/V的解析式.
24.(2024?常德)如圖,在R^AOB中,/O_L8。,AB±y軸,。為坐標原點"的坐
二幺的圖象的一支過/點,反比例函數為二±2的圖
標為(",的),反比例函數M
xx
象的一支過8點,過乂作2"Lx軸于H,若的面積為耳.
(1)求"的值;
(2)求反比例函數為的解析式.
25.(2024?南充)如圖,反比例函數的圖象與過點AiO,-1),8(4,1)的直線交于
點8和C
(1)求直線力8和反比例困數的解析式;
(2)已知點D[-1,0),直線。與反比例函數圖象在第一象限的交點為E,直接寫
出點£的坐標,并求△灰云的面積.
26.(2024?江西)如圖,正比例函數片x的圖象與反比例函數y="(x>0)的匿象交
于點力(l,d)在△/6U中,N/U8=90°,。=。,點C坐標為(-2,0).
(1)求女的值;
(2)求28所在直線的解析式.
27.(2024?眉山)如圖,直線片今什6與x軸交于點力,與y軸交于點B.直線MNW
AB,且與必。8的外接圓OP相切,與雙曲線片-巴在第二象限內的圖象交于GD
x
兩點.
(1)求點48的坐標和。P的半徑;
(2)求直線用A/所對應的函數表達式;
(3)求△8GV的面積.
28.(2024?樂山)如圖,直線/分別交x軸、y軸于48兩點,交反比例函數y=-(k
x
/0)的圖象于P、Q兩點.若AB=2BP,且△力。8的面積為4.
(1)求攵的值;
(2)當點P的橫坐標為-1時,求GPOQ的面積.
29.(2024?資陽)如圖,已知直線y=kx+b(k鈍)與雙曲線交于4(6,3)、
X
8(3,77)兩點.
(1)求直線力8的解析式;
(2)連結2。并延長交雙曲線于點C,連結BC交x軸于點。,連結,求△/8。的
面積.
30.(2024?泰安)如圖,點P為函數y=-1x+l與函數(、>°)圖象的交點,點p
的縱坐標為4,陽,x軸,垂足為點B.
(1)求6的值;
(2)點例是函數y=-(x>Q)圖象上一動點,過點例作MDl8P于點。,若tan/
參考答案
1.解:(1)???8點是直線與反比例函數交點,
點坐標滿足一次函數解析式,
4
?■?■^1-2=2,
:.m=3,
???8(3,2),
:k=6,
???反比例函數的解析式為y=g;
(2):8dy軸,
.?((0,2),8Gx軸,
.-BC=3,
4
令x=0,則y=—x-2=-2,
o
??乂(0,-2),
:.AC=4,
「年甌$,吆06,
.,?△/8C的面積為6.
2.(1)如圖1,過/作/£LX軸于巳
?.<(5,0),OC=AC,
:.OC=AC=5,
-S^AOC~1。1
.-.yX5XAE=10,
../£=4,
在Rt""中,^=VAC2-AE2=3.
:.OE=3,
??/(8,4),
.??々=4x8=32,
將力和。的坐標代入到一次函數解析式中得,
;8a+b=4
5a+b=0'
,_A
b-3
???反比例函數的表達式為片號,
一次函數的表達式為y=4x4;
oO
32
y=-
(2)聯立兩個函數解析式得「
_420
Fr
x=3
xj=82~
解得,
丫1=4'32
y2-
/.A(8,4),B(-3,等),
由圖像可得,當ax+b〉K,
x
x>8或-3<x<0.
:.乙DAH+乙ADH=90°,
:.乙ABO=^DAH,
^:AB=AD,NZO8=NOH4=90°,
.,.△ABO^DAHi
:.DH=AO,BO=AH,
對直線片攵x+6,當0時,片6,
/./4(0,b),OA=b,
44
設。(a,2),則:DH=a,OH=土,
aa
?.?△80。的面積與△208的面積之比為1:4.
:.OA=AOH,
4
??6=4x3,化簡得:ab=16,
a
又:DH=AOi即:a*
.".a2=16,
解得:出二4,七二?4,
:.b=4,
.?.>4(0,4),。(4,1),
把點2(0,4)代入片依+生得:
k;'
:b=4一解得:*4,
4k+b=l
b=4
二一次函數的表達式為:y=4x刊
3),
y=~7x+4xi=44
X
(2)由J/,得:,2-3
y/l'
4=3
yqy2
”(£4,3),
O
..正方形力8。的頂點40,4),。(4,1),8(-3,0),
.?<(1,?3),
PC='(■1-1)2+(3+3)2=乎,
???△P。為直角三角形,PDC=90°,
.?線段依?是的外接圓直徑,
外接圓半徑為:包逗.
:.x-2,
(2,0),
設C(a,b),
軸,
?0,b],
:.BC--a,
,:SGA8C=3,
-'-y(-a)b=3,
乙
:.ab--6,
:.m-1=ab--6,
:.m=-5,
即/(2,0),6=-5;
(2)在Rt△408中,/¥=O4+。在,
.AB=2及,
.?必+4=8,
.4=4,
:b-±2,
vd>0,
:.b=2,
..a=-3,
■-<(-3,2),
9
將c代入到直線解析式中得k=k=4,
D
???一次函數的表達式為y=-1x4.
5.解:(1)
連接/U,8。相交于點巳
??四邊形是菱形,
:.DE=BE,AE=CE,AC±BD,
?./(2,0),
「?£(2,軸,
.?.%?_Ly軸,
.?點。(0,弓6),8[4,,
乙乙
?.點0(2,m),。(0,品),0(?4,?1)在直線。上,
'2a+b=m
?,*1b=4-m,
乙
-4a+b=-l
'm=2
節’
b=l
.?點C(2,2),
??點U在雙曲線為;5上,
.?波=2x2=4,
.??雙曲線的函數關系式為為二5;
(2)由(1)知,/n=2,8(4,丹),
乙
.”(4,1),
4
由(1)知雙曲線的解析式為以干;
,.,4x1=4,
.,?點8在雙曲線上;
(3)由(1)知。(2,2),
由圖象知,當為>為時的x值的范圍為-4<x<0或x>2.
6.解:(1)如圖1,
過點力作軸于匕
:.^AEO=9Q°,
在中,tan/』OC=器二],
設心6,則OE=2m,
根據勾股定理得,/N+ON=0/2,
:.rri^+(2/n)2=(第)2,
.?.6=1或-1(舍),
:.OE=2,AE=1,
,力(-2,1),
???點A在雙曲線y=上,
x
:&2=-2x1=-2,
9
?雙曲線的解析式為y=
??X
.?點8在雙曲線上,顫坐標為-3,
x
2
二8(泉-3),
o
-2k1+b=l
將點/(-2,1),8(1,-3)代入直線片中得,2
3lyk1+b=-3
4k4,
lb=-2
3
「?直線28的解析式為片謁x-2;
(2)如圖2,連接08,PO.PC-,
由(1)知,直線9的解析式為%2,
.??。(0,-2),
:QD=2,
9
由(1)知,8(泉-3),
O
u「22
N00
???△OCP的面積是△004的面積的2倍,
由(1)知,直線28的解析式為片2,
乙
令片0,則4x?2=0,
設點P的縱坐標為n,
1144
:ScOCP=5℃?yp=寸可=r,
:.n=2,
9
由(1)知,雙曲線的解析式為片-字
??點P在雙曲線上,
■-c2=—2,
x
:.x=-1,
:.P[-1,2);
9
(3)由(1)知,/(?2,1),8(仔,-3),
O
,9
2<x<0或x>—.
O
7.解:(1)??反比例函數片與的圖象經過點/(1,2),
.2--
1'
:.k=2,
9
???反比例函數的解析式為y=彳;
(2)?.小正方形的中心與平面直角坐標系的原點。重合,邊分別與坐標軸平行,
.,設8點的坐標為(m,m),
9
???反比例函數y二二的圖象經過8點,
X
.?.m=一2,
m
/./772=2,
???小正方形的面積為4/772=8,
??大正方形的中心與平面直角坐標系的原點。重合,邊分別與坐標軸平行,且/(1.2),
二大正方形在第一象限的頂點坐標為(2,2),
二?大正方形的面積為4x22=16,
二圖中阻影部分的面積二大正方形的面積為一小正方形的面積=16-8=8.
8.解:
猜想運用:0,
.,.當X二工時,ymin-2>
X
此時/=1,
只取X=1,
即x=1B寸,函數y的最小值為2.
變式探究:
:x>3,
:.x-3>0,
.?%表+乂號+(〉:-3)+3>2^^^+及5,
???當一\=乂-3時,%77/;7=5,
x-3
此時(X-3)2=1,
?■-Ai=4,X2=2(舍去)
即x=4時,函數y的最小值為5.
拓展應用:設每間隔離房與墻平行的邊為x米,與墻垂直的邊為y米,由題意得:9x+12y
二63,
即:3x+4y=21,
:3x>0,4y>0
??3x+%2j3x?4y,
即:21>2^12xy,
整理得:號仁14墨7,
lb
即:SW果147,
16
「?當3x=4y時5加也-1皆47
72121
此時“2'片8'片8
即每間隔離房長為伊,寬為等米時,s的最大值為端.
9.解:(1)過/作/OJLX軸于。,如苣a:
^^0CD
■:^ACB=90°.
.■^OBC=90°-4BCO=iACD,
在△8OC和中,
,ZB0C=ZCDA=90°
'ZOBC=ZACD,
BC=AC
:.^BO^CDA(AAS),
:.OB=CD,OC=AD,
.4(2,0),8(0,4),
:.AD=2,CD=4,
?/(6,2),
.反比例函數y="(x>0)的圖象經過點力,
??x
二2二£解得攵=12,
6
???反比例函數的解析式為y=y;
(2)由(1)得/(6,2),
設直線解析式為>=tx,
則2=61,解得
O
???直線解析式為_/=£>,
O
將直線向上平移〃個單位后所得直線解析式為y=^m,
O
19
??點(1,")在反比例函數y=—(^>0)圖象上,
X
?"二號二12,
.?直線向上平移m個單位后經過的點是(1,12),
_35
10.解:(1)設點。坐標為(6,"),由題意得6,
乙乙
:.mn=12,
?..點。在片爭圖象上,
:.k-mn-12,
??直線片-2的圖象與x軸交于點2,
.?點/的坐標為(?4,0),
.?.a?_Lx軸,
???%”軸,
,AOAB.
OHBC
..OH=AO=4,
.??點。的橫坐標為4.
.?點。在反比例函數J二號的圖象上
???點。坐標為(4,3);
(2)由(1)知。”軸,
:&BCD=S<、OCD?
??$8。*2so°/
:&EDC=3S,BCD,
過點F作EFA.CD,垂足為點F,交y軸于點M,
,SEDC"GEF,S、BCD*C>OH,
乙乙
??CdEF=3吟CdOH,
:.EF=3OH=12.
:.EM=8,
???點£的橫坐標為?8
,?點£在直線y=?2上,
.??點E的坐標為(-8?2).
11.解:(1)由小登點UI,2)和。(2,〃)可得:
2號
m
n=T
m=2
解得:
n=l/
故+公為二2
又由為二依+b過點C(1,2)和。(2,1)可得:
k+b=2
2k+b=l
k=-l
解得
b=3
故與=-4+3.
(2)由以二-*+3過點8,可知8(0,3),
故08=3,
而點。到y軸的距離為2,
??.S、8QO=,X3X2=3.
12.解:(1)如圖,作4力80于/<
?.Rt”8c的斜邊8c在x軸上,坐標原點是的中點“ABC=30°,36=4,
:.OC=^BC=2,AC=8Gsin30°=2,
?工HAC\^ACO=90°,^ABC\^ACO=90°,
:zHAC=/ABC=30°,
.-.C//=/4Cxsin30°=l,OA=力Gcos30°二加,
:.OH=OC-CH=2-1=1,
(1,加),
??雙曲線y二四經過點A,
即k=M;
(2)設直線的解析式為片kx+b,
?〃(1,加),U2,0),
f0=2k+b
lV3=k+b
k-?
解得
b=2V3
「?直線/C的解析式為y=-&x+2加,
.?直線/U與雙曲線卜=-m%第四象限交于點。,
x
y=-V3x+2V3
.1片手,
解得廠3廣或尸二:廠,
{y=-v3Iy二卬3
「。在第四象限,
9(3,-&),
:&ABD=SDABLS匕BCD=1BC?-yz?)=yX4X正耳義4X英二4時.
???點/的縱坐標為早二,,
X乙
.?點/(1.日),
?.點/(1,卷)在直線y-kx+2上,
乙
直線加的解析式為y=-梟2,
乙
聯立直線和雙曲線的解析式得,,
y=/x+2
\=1x=3
解得,y^_23(點/的縱橫坐標)或卜”_1,
?.8(3,費);
(2)如圖,過點/作x軸的垂線,過點8作y軸的垂線,兩線相交于點F,過點U作
CD1.AF,交/尸于D,過點。作CEA.BF于E,
:.4D=4F=NCEF=TCEB=9SI
二.四邊形。任是矩形,
.?上。叱=90。,
?"CB=90°,
:zACD=zBCE,
??以線段48為斜邊在直線的上方作等腰直角三角形ABC,
:.AC=BC,
:.^AC^BCE{AAS),
:.AD=BE,CD=CE,
設點C(m,n),
?.”(1,,2),8(3,1合),
乙乙
21
:.AD=n-^,CD=m-1,BE=3-m,CE=n-^,
乙乙
’3
n-^2-=3-m
1’
m-i=n-
'_5_
m=7,
n=2
設過點u的雙曲線的解析式為ynJ,
?.4=2x^=5,
???過點C的雙曲線的解析式為y=^.
0
14.解:(l),48j_y軸,且28=1,
???點力的橫坐標為1,
??點/在直線片2x上,
.,=2x1=2,
.,點>4(1,2),
一?8(0,2),
??,點/在函數y=[上,
:.k=1x2=2,
:OC-t,
.?<(0,t).
.「Wilx軸,
.?點。的縱坐標為上
丁點。在直線y-2x1.,t-2x,
1,
???點。的橫坐標為口匕
J
(2)由(1)知,%=2,
9
二反比例函數的解析式為
由(1)知,用IX軸,
■??C(0,t),
???點E的縱坐標為
.?點E在反比例函數y;二的圖象上,
x
:.x=—,
t
2
??£(jf).
.4=2,
t
???8(0,2),
.-.08=2.
1192
-.S1=S.OBE=^OB<E=^2X^
乙乙LT
由(1)知,2(1,2),。(累t),
21
t2
.「CEllx軸,
ii9iii9
.名二£加.④。£(%-%)咻(g矛)(2?f)二/-京+gl,
乙乙L乙JL乙U
:.u=Si-^2=~?(4^■1)=-%+£,+1=-J(b1)2+J/
U+乙L*z乙*z*z
???點r在線段。。上(不含端點),
.,.0<t<2,
???當仁1時,〃最大二弓.
4
15.解:(1)???四邊形0/比為矩形,OA=3C=2,0G4,
「?8(4,2).
由中點坐標公式可得點。坐標為(2,1),
??反比例函數片一L(x>0)的圖象經過線段08的中點D,
."="=2x1=2,
9
故反比例函數表達式為y=彳.
令片2,則x=l;令x=4,則y=^.
故點F坐標為(1,2),尸(4,口).
設直線爐的解析式為片kx+b,代人E、尸坐標得:
2=k+bk=4
1,解得:,
-=4k+bb4
15
故一次函數的解析式為片號x號.
(2)作點£關于x軸的對稱點E,連接EF變x軸于點P,則此時PE+PF最小.如圖.
由£坐標可得對稱點£(1,-2),
設直線£尸的解析式為y=mx+n,代入點E、尸坐標,得:
5
-2=m+nn=5r
6
1,解得:,
-=4m+n17
乙
則直線£加勺解析式為片,
00
17
令片0,則x二=.
0
17
.?點。坐標為(¥,0).
b
故答案為:(卷,0).
16.解:(1)把力(1,利)代入片2x中,
得6:2,
.?點/的坐標為(1,2),
把點/(1,2)代入尸乂中,
x
得〃二2,
9
???反比例函數的解析式為y=5;
(2)過點8作8。垂直與x軸,垂足為。,
設點C的坐標為(d,0),
,?點/與點8關于原點對稱,
.?點8的坐標為(-1,-2),
:.BD=\-2|=2,OC=\a\,
$血二癡?0。=N2乂|a|=3,
乙乙
解得:8=3或d=-3,
17.解:(1)?.反比例函數片與圖象與一次函數片mx+n的圖象相交于A(a,-1),
8(-1,3)兩點,
:.k--1x3=ax(-1),
:.k--3,8=3,
.?點2(3,-1),反比例函數的解析式為片孑,
由題意可得:『;一:如,
l-l=3m+n
解得:(/,
In=2
二?一次函數解析式為%-x+2;
(2)?.直線48交y軸于點C
.??點C(0,2),
31
二5四叫C0例/V=S0〃/v+S0C/V=5+5X2X匕
?「S四邊形cavw>3/
???W+Ax2xf>3,
18.解:(1)①由題意得,點力的坐標是(1,2),
.?函數為=芻■(%是常數,句>0,x>0)與函數為“2x(%是常數,%工0)的圖象
x
交于點力,
:2二號,2二%,
.4=2,—=2;
②由圖象可知,當為〈為時,x的取值范圍是x>1;
(2)設點/的坐標是(次,y),則點8的坐標是(-次)),
???%二四?y,恁二-孫y.
.?41+攵3=0.
19.解:把片。代入片-3x+〃,得“今,
O
"SULx軸,
.?點8橫坐標為5,
O
把、二鳥弋入y=區,得y=3,
3x
二8(旨3),
O
??點。為的中點,
:.AD=BD.
???。(自,3),
6
,?點。在直線y=-3x+攵上,
:3=-3x^+4,
6
:k-6.
20.解:(1)由題意可得:
點8(3,-2)在反比例函數y2寸圖像上,
.?.-2吟,則6=-6,
???反比例函數的解析式為y2二一,
將/(-1,77)代入丫2二1■,
彳導:n=々二6,即力(-1,6),
~1
將力,8代入一次函數解析式中,得
-,解得:>-2,
l6=-k+bIb=4
???一次函數解析式為yi=-2x+4;
(2)??點P在x軸上,
設點P的坐標為(d,0),
次函數解析式為yi=-2x+4,令0,則x=2,
..直線力8與x軸交于點(2,0),
由八48戶的面積為4,可得:
畀之78)乂|8-2|=4,即/x8X|d-2|=4,
乙乙
解得:日二1或己二3,
.?點夕的坐標為(1,0)或(3,0).
21.解:(1)將(0,240),(120,0)代入&二加+6,
b=240
得:
120k+b=0
fk=-2
解得:
lb=240,
-2/77+240(0</n<120).
(2)由題意得:可變電阻兩端的電壓=電源電壓?電表電壓,
即:可變電阻電壓=8一%,
???/=4,可變電阻和定值電阻的電流大小相等,
8-U0Uo
-RiRo*
g
化簡得:除R。(麗-1),
R。~30,
「.Ri答-30,
uo
940
(3)將用=-2m+240(0</n<120)代入R1=~H-—30,
u0
得:-26+240=^-30,
u0
120
化簡得:m=一丁+135(0</77<120).
u0
120
(4)?.?6=+135中k=-120<0,SO<U0<6,
u0
隨區的增大而增大,
ion
???集取最大值6的時候,rn=+135=115(千克).
max6
22.解:(1)將/(2,3)代入卜二%導3二£
x2
解得〃2=6,
7
把8(/7,-1)代入片烏導-1二9
xn
解得n=?6,
.?點8坐標為(-6,-1).
把42,3),8(-6,-1)代入片%x+b得:
3=2k?+b
-1=-6ki+b,
[kA
解得12,
b=2
1r
--y=-2x+2-
(2)把x=-2代入片£x+2得%-2x~^+2=l,
乙乙
.?點P[-2,1)在一次函數y=hx+b的圖象上.
.?不等式田+歷工]解集為貶2或-6<x<0.
23.解:(1)設/V(4切,則OB=a,BN=b,
9
〈AN/
9
:.AB^b+三,
Q
:.A(a,b+-^],
乙
.?例為。/中點,
.1八9、
.?何寧萬加工),
而反比例函數y=-(x>0)的圖象經過斜邊的中點M,
x
解得:6=得
乙
.?$/。8=12,^ABO=9Q0,
11Q
:.^OB^AB=12,即合式加為二12,
乙乙乙
將6二小弋入得:焉得小)=12,
解得8=4,
,M4,*M2,3),
乙
/713U
.,.Ar=4x—?=6;
(2)由(1)知:M2,3),M4,1),
設直線用A/解析式為y=mx^n,
3=2m+n
3,解得,
-=4m+n
乙
???直線解析式為y=■多什£.
jt乙
1A/Q
24.解:(1)W〃O”《X0HXAH=^,
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