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文檔簡介

2024年全國各省市中考真題匯總:反比例函數壓軸

1.(2024?吉林)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數片條-2的圖象與y軸相交于

點4與反比例函數y=K在第一象限內的圖象相交于點8(6,2),過點8作比,y

X

軸于點C.

(1)求反比例函數的解析式;

(2)求△/次:的面積.

2.(2024?宜賓)如圖,一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數片跖圖象交于點4

x

B,與x軸交于點0(5,0),若。G且£℃=10.

(1)求反比例函數與一次函數的表達式;

3.(2024?大慶)如圖,一次函數片依+b的圖象與y軸的正半軸交于點4與反比例函

數y='的圖象交于巴。兩點.以力。為邊作正方形ABCD,點8落在x軸的負半軸上,

X

已知那。。的面積與的面積之比為1:4.

(1)求一次函數y=奴+6的表達式;

(2)求點P的坐標及ACY)外接圓半徑的長.

4.(2024?安順)如圖,一次函數y=kx-2k(k的)的圖象與反比例函數y=—(m-

x

1/0)的圖象交于點C,與x軸交于點力,過點C作CB±y軸,垂足為B,若S58C=3.

(1)求點/的坐標及6的值;

5.(2024?湖北)如圖:在平面直角坐標系中,菱形的頂點。在y軸上,力,C'兩

點的坐標分別為(2,0),(2,利),直線。:乂=8x+b與雙曲線:為二區交于C,

X

P(-4,-1)兩點.

(1)求雙曲線發的函數關系式及6的值;

(2)判斷點8是否在雙曲線上,并說明理由;

(3)當兌>為時,請直接寫出x的取值范圍.

二?交于兩點,已知點

6.(2024?東營)如圖所示,直線y=hx+6與雙曲線y488

的縱坐標為-3,直線Z8與x軸交于點U,與y軸交于點。(0,-2)/=在,tan

AAOC=^.

(1)求直線的解析式;

(2)若點P是第二象限內反比例函數圖象上的一點,△OCP的面積是AOOB的面積的2

倍,求點P的坐標;

(3)直接寫出不等式解集.

x

7.(2024?河南)如圖,大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標系的原點。重合,邊

分別與坐標軸平行,反比例函數y二K的圖象與大正方形的一邊交于點/(1,2),且

經過小正方形的頂點B.

(1)求反比例函數的解析式;

(2)求圖中陰影部分的面積.

8.(2024?鄂州)數學課外活動小組的同學在學習了完全平方公式之后,針對兩個正數之

和與這兩個正數之積的算術平方根的兩倍之間的關系進行了探究,請閱讀以下探究過程

并解決問題.

猜想發現

O___________1

由5+5=215X5=10;2二得;04+0.4=2優.4X0.4=0.8;潤+5

OO6D

=2;0.2+3.2>270.2X3.2=16;親焉>21

Zo2?

猜想:如果"0,b>0,那么存在a+生2日(當且僅當a=匕時等號成立).

猜想證明

-*(Va_Vb)2^0,

二①當且僅當立-Vb=0,BP8=b時,a-2Vab+^=0,/.a+d=2Vab;

②當道■Vb*O,BPawb時,a-2Vab+^>0,/.a+d>2Vab.

綜合上述可得:若8>0,b>0,則a+酷2a成立(當且僅當5二6時等號成立).

猜想運用

對于函數x+工(x>0),當x取何值時,函數y的值最小?最小值是多少?

X

變式探究

對于函數片一1+x(X>3),當X取何值時,函數y的值最小?最小值是多少?

x-3

拓展應用

疫情期間,為了解決疑似人員的臨時隔離問題.高速公路檢測站入口處,檢測人員利用

檢測站的一面墻(墻的長度不限),用63米長的鋼絲網圍成了9間相同的長方形隔離

房,如圖.設每間離房的面積為5(米2).問:每間隔離房的長、寬各為多少時,可使

每間隔離房的面積S最大?最大面積是多少?

9.(2024?濟寧)如圖,中,^ACB=90°,AC=BCf^C(2,0),點8(0,

4),反比例函數y弋(x>0)的圖象經過點2.

(1)求反比例函數的解析式;

(2)將直線02向上平移6個單位后經過反比例函數y=^(x>0)圖象上的點(1,

,求/n,"的值.

10.(2024?聊城)如圖,過0點的直線片--2與x軸/軸分別交于點8兩點,

且BC=AB,過點。作“_l_x軸,垂足為點H,交反比例函數片《(x>0)的匿象于

點。,連接,A。。"的面積為6.

(1)求〃值和點。的坐標;

(2)如圖,連接BD,OC,點£在直線片-今-2上,且位于第二象限內,若。BDE

的面積是面積的2倍,求點£的坐標.

11.(2024?隨州)如圖,一次函數為=依+5的圖象與x軸、y軸分別交于點1,8,與

反比例函數為=W(m>0)的圖象交于點51,2).

x

(1)分別求出兩個函數的解析式;

(2)連接。。,求朋。。的面積.

12.(2024?恩施州)如圖,在平面直角坐標系中,Rt以8c的斜邊8c在x軸上,坐標原

點是80的中點,/ABC=30°,8c=4,雙曲線片區經過點A.

x

(1)求代

(2)直線40與雙曲線y=-心巨在第四象限交于點D,求的面積.

15

13.(2024?廣元)如圖,直線y=kx+2與雙曲線y=3相交于點B,已知點工的橫

X

坐標為1.

(1)求直線y=kx+2的解析式及點8的坐標;

(2)以線段為斜邊在直線的上方作等腰直角三角形/8C.求經過點U的雙曲線

的解析式.

14.(2024?株洲)如圖所示,在平面直角坐標系X。/中,一次函數片2*的圖象/與函

數片區(妙0/>0)的圖象(記為「)交于點4過點/作/8”軸于點8,且/8

x

=1,點C在線段。8上(不含端點),且f,過點U作直線4IIx軸,交/于點D,

交圖象「于點£.

(1)求攵的值,并且用含I的式子表示點。的橫坐標;

(2)連接BE、AE.記△。砥心。£的面積分別為尻、S,設G,求。

的最大值.

15.(2024?荷澤)如圖,在平面直角坐標系中,矩形OZ8U的兩邊0c分別在坐標

軸上,且。/=2,OC=4,連接OB.反比例函數片?(x>0)的圖象經過線段OB

的中點。,并與28、灰7分別交于點£尸.一次函數片&x+b的圖象經過£尸兩點.

(1)分別求出一次函數和反比例函數的表達式;

(2點P是x軸上一動點,當"£+外的值最小時點夕的坐標為.

16.(2024?岳陽)如圖,已知反比例函數片5(后0)與正比例函數片2x的圖象交于

A[1,m),8兩點.

(1)求該反比例函數的表達式;

(2)若點。在x軸上,且的面積為3,求點U的坐標.

17.(2024?黃岡)如圖,反比例函數片乂的圖象與一次函數片6戶"的圖象相交于/

X

[a,-1),8(-1,3)兩點.

(1)求反比例函數和一次函數的解析式;

(2)設直線交y軸于點C點2(匕0)是x軸正半軸上的一個動點,過點/V作

/VMJLX軸交反比例函數片上的圖象于點M,連接CN,OM.若S西娜COMN>3,求

X

r的取值范圍.

18.(2024?杭州)在直角坐標系中,設函數M=—(^1是常數,刈>0,>>0)與函數

x

為二42X(k2是常數,(2。0)的圖象交于點Z,點/關于y軸的對稱點為點B.

(1)若點8的坐標為(-1,2),

①求%,看的值;

②當為<為時,直接寫出x的取值范圍;

(2)若點8在函數為二包(k3是常數,攵3工。)的圖象上,求h+恁的值.

19.(2024?蘇州)如圖,在平面直角坐標系中,四邊形為矩形,點C/分別在x

軸和y軸的正半軸上,點。為力8的中點.已知實數60,一次函數y=-3x+Z的圖象

20.(2024?廣安)如圖,一次函數為二kx+b(七0)的圖象與反比例函數為二)

的圖象交于/(-1,〃),8(3,-2)兩點.

(1)求一次函數和反比例函數的解析式;

(2)點,在x軸上,且滿足△/8P的面積等于4,請直接寫出點P的坐標.

21.(2024?臺州)電子體重秤讀數直觀又便于攜帶,為人們帶來了方便.某綜合實踐活動

小組設計了簡易電子體重秤:制作一個裝有踏板(踏板質量忽略不計)的可變電阻小

當與踏板上人的質量”之間的函數關系式為Ri=km+儀其中k為常數QW6W120),

其圖象如圖1所示;圖2的電路中,電源電壓恒為8伏,定值電阻Ro的阻值為30歐,

接通開關,人站上踏板,電壓表顯示的讀數為U。,該讀數可以換算為人的質量m.

溫馨提示:①導體兩端的電壓U,導體的電阻R,通過導體的電流I,滿足關系式1=1;

K

②串聯電路中電流處處相等,各電阻兩端的電壓之和等于總電壓

(1)求攵,6的值;

(2)求町關于%的函數解析式;

(3)用含義的代數式表示6;

(4)若電壓表量程為0?6伏,為保護電壓表,請確定該電子體重秤可稱的最大質量.

22.(2024?新疆)如圖,一次函數y=k、x+b(由工0)與反比例函數六:"(心網)的

圖象交于點/(2,3),B[n.-1).

(1)求反比例函數和一次函數的解析式;

(2)判斷點P(-2,1)是否在一次函數片kx+力的圖象上,并說明理由;

(3)直接寫出不等式的解集.

x

23.(2024?涼山州)如圖,必。8中,90°,邊OB在x軸上,反比例函數六:

Q

(x>0)的圖象經過斜邊OA的中點M,與相交于點N.S.AOB=12,AN=得.

(1)求攵的值;

(2)求直線例/V的解析式.

24.(2024?常德)如圖,在R^AOB中,/O_L8。,AB±y軸,。為坐標原點"的坐

二幺的圖象的一支過/點,反比例函數為二±2的圖

標為(",的),反比例函數M

xx

象的一支過8點,過乂作2"Lx軸于H,若的面積為耳.

(1)求"的值;

(2)求反比例函數為的解析式.

25.(2024?南充)如圖,反比例函數的圖象與過點AiO,-1),8(4,1)的直線交于

點8和C

(1)求直線力8和反比例困數的解析式;

(2)已知點D[-1,0),直線。與反比例函數圖象在第一象限的交點為E,直接寫

出點£的坐標,并求△灰云的面積.

26.(2024?江西)如圖,正比例函數片x的圖象與反比例函數y="(x>0)的匿象交

于點力(l,d)在△/6U中,N/U8=90°,。=。,點C坐標為(-2,0).

(1)求女的值;

(2)求28所在直線的解析式.

27.(2024?眉山)如圖,直線片今什6與x軸交于點力,與y軸交于點B.直線MNW

AB,且與必。8的外接圓OP相切,與雙曲線片-巴在第二象限內的圖象交于GD

x

兩點.

(1)求點48的坐標和。P的半徑;

(2)求直線用A/所對應的函數表達式;

(3)求△8GV的面積.

28.(2024?樂山)如圖,直線/分別交x軸、y軸于48兩點,交反比例函數y=-(k

x

/0)的圖象于P、Q兩點.若AB=2BP,且△力。8的面積為4.

(1)求攵的值;

(2)當點P的橫坐標為-1時,求GPOQ的面積.

29.(2024?資陽)如圖,已知直線y=kx+b(k鈍)與雙曲線交于4(6,3)、

X

8(3,77)兩點.

(1)求直線力8的解析式;

(2)連結2。并延長交雙曲線于點C,連結BC交x軸于點。,連結,求△/8。的

面積.

30.(2024?泰安)如圖,點P為函數y=-1x+l與函數(、>°)圖象的交點,點p

的縱坐標為4,陽,x軸,垂足為點B.

(1)求6的值;

(2)點例是函數y=-(x>Q)圖象上一動點,過點例作MDl8P于點。,若tan/

參考答案

1.解:(1)???8點是直線與反比例函數交點,

點坐標滿足一次函數解析式,

4

?■?■^1-2=2,

:.m=3,

???8(3,2),

:k=6,

???反比例函數的解析式為y=g;

(2):8dy軸,

.?((0,2),8Gx軸,

.-BC=3,

4

令x=0,則y=—x-2=-2,

o

??乂(0,-2),

:.AC=4,

「年甌$,吆06,

.,?△/8C的面積為6.

2.(1)如圖1,過/作/£LX軸于巳

?.<(5,0),OC=AC,

:.OC=AC=5,

-S^AOC~1。1

.-.yX5XAE=10,

../£=4,

在Rt""中,^=VAC2-AE2=3.

:.OE=3,

??/(8,4),

.??々=4x8=32,

將力和。的坐標代入到一次函數解析式中得,

;8a+b=4

5a+b=0'

,_A

b-3

???反比例函數的表達式為片號,

一次函數的表達式為y=4x4;

oO

32

y=-

(2)聯立兩個函數解析式得「

_420

Fr

x=3

xj=82~

解得,

丫1=4'32

y2-

/.A(8,4),B(-3,等),

由圖像可得,當ax+b〉K,

x

x>8或-3<x<0.

:.乙DAH+乙ADH=90°,

:.乙ABO=^DAH,

^:AB=AD,NZO8=NOH4=90°,

.,.△ABO^DAHi

:.DH=AO,BO=AH,

對直線片攵x+6,當0時,片6,

/./4(0,b),OA=b,

44

設。(a,2),則:DH=a,OH=土,

aa

?.?△80。的面積與△208的面積之比為1:4.

:.OA=AOH,

4

??6=4x3,化簡得:ab=16,

a

又:DH=AOi即:a*

.".a2=16,

解得:出二4,七二?4,

:.b=4,

.?.>4(0,4),。(4,1),

把點2(0,4)代入片依+生得:

k;'

:b=4一解得:*4,

4k+b=l

b=4

二一次函數的表達式為:y=4x刊

3),

y=~7x+4xi=44

X

(2)由J/,得:,2-3

y/l'

4=3

yqy2

”(£4,3),

O

..正方形力8。的頂點40,4),。(4,1),8(-3,0),

.?<(1,?3),

PC='(■1-1)2+(3+3)2=乎,

???△P。為直角三角形,PDC=90°,

.?線段依?是的外接圓直徑,

外接圓半徑為:包逗.

:.x-2,

(2,0),

設C(a,b),

軸,

?0,b],

:.BC--a,

,:SGA8C=3,

-'-y(-a)b=3,

:.ab--6,

:.m-1=ab--6,

:.m=-5,

即/(2,0),6=-5;

(2)在Rt△408中,/¥=O4+。在,

.AB=2及,

.?必+4=8,

.4=4,

:b-±2,

vd>0,

:.b=2,

..a=-3,

■-<(-3,2),

9

將c代入到直線解析式中得k=k=4,

D

???一次函數的表達式為y=-1x4.

5.解:(1)

連接/U,8。相交于點巳

??四邊形是菱形,

:.DE=BE,AE=CE,AC±BD,

?./(2,0),

「?£(2,軸,

.?.%?_Ly軸,

.?點。(0,弓6),8[4,,

乙乙

?.點0(2,m),。(0,品),0(?4,?1)在直線。上,

'2a+b=m

?,*1b=4-m,

-4a+b=-l

'm=2

節’

b=l

.?點C(2,2),

??點U在雙曲線為;5上,

.?波=2x2=4,

.??雙曲線的函數關系式為為二5;

(2)由(1)知,/n=2,8(4,丹),

.”(4,1),

4

由(1)知雙曲線的解析式為以干;

,.,4x1=4,

.,?點8在雙曲線上;

(3)由(1)知。(2,2),

由圖象知,當為>為時的x值的范圍為-4<x<0或x>2.

6.解:(1)如圖1,

過點力作軸于匕

:.^AEO=9Q°,

在中,tan/』OC=器二],

設心6,則OE=2m,

根據勾股定理得,/N+ON=0/2,

:.rri^+(2/n)2=(第)2,

.?.6=1或-1(舍),

:.OE=2,AE=1,

,力(-2,1),

???點A在雙曲線y=上,

x

:&2=-2x1=-2,

9

?雙曲線的解析式為y=

??X

.?點8在雙曲線上,顫坐標為-3,

x

2

二8(泉-3),

o

-2k1+b=l

將點/(-2,1),8(1,-3)代入直線片中得,2

3lyk1+b=-3

4k4,

lb=-2

3

「?直線28的解析式為片謁x-2;

(2)如圖2,連接08,PO.PC-,

由(1)知,直線9的解析式為%2,

.??。(0,-2),

:QD=2,

9

由(1)知,8(泉-3),

O

u「22

N00

???△OCP的面積是△004的面積的2倍,

由(1)知,直線28的解析式為片2,

令片0,則4x?2=0,

設點P的縱坐標為n,

1144

:ScOCP=5℃?yp=寸可=r,

:.n=2,

9

由(1)知,雙曲線的解析式為片-字

??點P在雙曲線上,

■-c2=—2,

x

:.x=-1,

:.P[-1,2);

9

(3)由(1)知,/(?2,1),8(仔,-3),

O

,9

2<x<0或x>—.

O

7.解:(1)??反比例函數片與的圖象經過點/(1,2),

.2--

1'

:.k=2,

9

???反比例函數的解析式為y=彳;

(2)?.小正方形的中心與平面直角坐標系的原點。重合,邊分別與坐標軸平行,

.,設8點的坐標為(m,m),

9

???反比例函數y二二的圖象經過8點,

X

.?.m=一2,

m

/./772=2,

???小正方形的面積為4/772=8,

??大正方形的中心與平面直角坐標系的原點。重合,邊分別與坐標軸平行,且/(1.2),

二大正方形在第一象限的頂點坐標為(2,2),

二?大正方形的面積為4x22=16,

二圖中阻影部分的面積二大正方形的面積為一小正方形的面積=16-8=8.

8.解:

猜想運用:0,

.,.當X二工時,ymin-2>

X

此時/=1,

只取X=1,

即x=1B寸,函數y的最小值為2.

變式探究:

:x>3,

:.x-3>0,

.?%表+乂號+(〉:-3)+3>2^^^+及5,

???當一\=乂-3時,%77/;7=5,

x-3

此時(X-3)2=1,

?■-Ai=4,X2=2(舍去)

即x=4時,函數y的最小值為5.

拓展應用:設每間隔離房與墻平行的邊為x米,與墻垂直的邊為y米,由題意得:9x+12y

二63,

即:3x+4y=21,

:3x>0,4y>0

??3x+%2j3x?4y,

即:21>2^12xy,

整理得:號仁14墨7,

lb

即:SW果147,

16

「?當3x=4y時5加也-1皆47

72121

此時“2'片8'片8

即每間隔離房長為伊,寬為等米時,s的最大值為端.

9.解:(1)過/作/OJLX軸于。,如苣a:

^^0CD

■:^ACB=90°.

.■^OBC=90°-4BCO=iACD,

在△8OC和中,

,ZB0C=ZCDA=90°

'ZOBC=ZACD,

BC=AC

:.^BO^CDA(AAS),

:.OB=CD,OC=AD,

.4(2,0),8(0,4),

:.AD=2,CD=4,

?/(6,2),

.反比例函數y="(x>0)的圖象經過點力,

??x

二2二£解得攵=12,

6

???反比例函數的解析式為y=y;

(2)由(1)得/(6,2),

設直線解析式為>=tx,

則2=61,解得

O

???直線解析式為_/=£>,

O

將直線向上平移〃個單位后所得直線解析式為y=^m,

O

19

??點(1,")在反比例函數y=—(^>0)圖象上,

X

?"二號二12,

.?直線向上平移m個單位后經過的點是(1,12),

_35

10.解:(1)設點。坐標為(6,"),由題意得6,

乙乙

:.mn=12,

?..點。在片爭圖象上,

:.k-mn-12,

??直線片-2的圖象與x軸交于點2,

.?點/的坐標為(?4,0),

.?.a?_Lx軸,

???%”軸,

,AOAB.

OHBC

..OH=AO=4,

.??點。的橫坐標為4.

.?點。在反比例函數J二號的圖象上

???點。坐標為(4,3);

(2)由(1)知。”軸,

:&BCD=S<、OCD?

??$8。*2so°/

:&EDC=3S,BCD,

過點F作EFA.CD,垂足為點F,交y軸于點M,

,SEDC"GEF,S、BCD*C>OH,

乙乙

??CdEF=3吟CdOH,

:.EF=3OH=12.

:.EM=8,

???點£的橫坐標為?8

,?點£在直線y=?2上,

.??點E的坐標為(-8?2).

11.解:(1)由小登點UI,2)和。(2,〃)可得:

2號

m

n=T

m=2

解得:

n=l/

故+公為二2

又由為二依+b過點C(1,2)和。(2,1)可得:

k+b=2

2k+b=l

k=-l

解得

b=3

故與=-4+3.

(2)由以二-*+3過點8,可知8(0,3),

故08=3,

而點。到y軸的距離為2,

??.S、8QO=,X3X2=3.

12.解:(1)如圖,作4力80于/<

?.Rt”8c的斜邊8c在x軸上,坐標原點是的中點“ABC=30°,36=4,

:.OC=^BC=2,AC=8Gsin30°=2,

?工HAC\^ACO=90°,^ABC\^ACO=90°,

:zHAC=/ABC=30°,

.-.C//=/4Cxsin30°=l,OA=力Gcos30°二加,

:.OH=OC-CH=2-1=1,

(1,加),

??雙曲線y二四經過點A,

即k=M;

(2)設直線的解析式為片kx+b,

?〃(1,加),U2,0),

f0=2k+b

lV3=k+b

k-?

解得

b=2V3

「?直線/C的解析式為y=-&x+2加,

.?直線/U與雙曲線卜=-m%第四象限交于點。,

x

y=-V3x+2V3

.1片手,

解得廠3廣或尸二:廠,

{y=-v3Iy二卬3

「。在第四象限,

9(3,-&),

:&ABD=SDABLS匕BCD=1BC?-yz?)=yX4X正耳義4X英二4時.

???點/的縱坐標為早二,,

X乙

.?點/(1.日),

?.點/(1,卷)在直線y-kx+2上,

直線加的解析式為y=-梟2,

聯立直線和雙曲線的解析式得,,

y=/x+2

\=1x=3

解得,y^_23(點/的縱橫坐標)或卜”_1,

?.8(3,費);

(2)如圖,過點/作x軸的垂線,過點8作y軸的垂線,兩線相交于點F,過點U作

CD1.AF,交/尸于D,過點。作CEA.BF于E,

:.4D=4F=NCEF=TCEB=9SI

二.四邊形。任是矩形,

.?上。叱=90。,

?"CB=90°,

:zACD=zBCE,

??以線段48為斜邊在直線的上方作等腰直角三角形ABC,

:.AC=BC,

:.^AC^BCE{AAS),

:.AD=BE,CD=CE,

設點C(m,n),

?.”(1,,2),8(3,1合),

乙乙

21

:.AD=n-^,CD=m-1,BE=3-m,CE=n-^,

乙乙

’3

n-^2-=3-m

1’

m-i=n-

'_5_

m=7,

n=2

設過點u的雙曲線的解析式為ynJ,

?.4=2x^=5,

???過點C的雙曲線的解析式為y=^.

0

14.解:(l),48j_y軸,且28=1,

???點力的橫坐標為1,

??點/在直線片2x上,

.,=2x1=2,

.,點>4(1,2),

一?8(0,2),

??,點/在函數y=[上,

:.k=1x2=2,

:OC-t,

.?<(0,t).

.「Wilx軸,

.?點。的縱坐標為上

丁點。在直線y-2x1.,t-2x,

1,

???點。的橫坐標為口匕

J

(2)由(1)知,%=2,

9

二反比例函數的解析式為

由(1)知,用IX軸,

■??C(0,t),

???點E的縱坐標為

.?點E在反比例函數y;二的圖象上,

x

:.x=—,

t

2

??£(jf).

.4=2,

t

???8(0,2),

.-.08=2.

1192

-.S1=S.OBE=^OB<E=^2X^

乙乙LT

由(1)知,2(1,2),。(累t),

21

t2

.「CEllx軸,

ii9iii9

.名二£加.④。£(%-%)咻(g矛)(2?f)二/-京+gl,

乙乙L乙JL乙U

:.u=Si-^2=~?(4^■1)=-%+£,+1=-J(b1)2+J/

U+乙L*z乙*z*z

???點r在線段。。上(不含端點),

.,.0<t<2,

???當仁1時,〃最大二弓.

4

15.解:(1)???四邊形0/比為矩形,OA=3C=2,0G4,

「?8(4,2).

由中點坐標公式可得點。坐標為(2,1),

??反比例函數片一L(x>0)的圖象經過線段08的中點D,

."="=2x1=2,

9

故反比例函數表達式為y=彳.

令片2,則x=l;令x=4,則y=^.

故點F坐標為(1,2),尸(4,口).

設直線爐的解析式為片kx+b,代人E、尸坐標得:

2=k+bk=4

1,解得:,

-=4k+bb4

15

故一次函數的解析式為片號x號.

(2)作點£關于x軸的對稱點E,連接EF變x軸于點P,則此時PE+PF最小.如圖.

由£坐標可得對稱點£(1,-2),

設直線£尸的解析式為y=mx+n,代入點E、尸坐標,得:

5

-2=m+nn=5r

6

1,解得:,

-=4m+n17

則直線£加勺解析式為片,

00

17

令片0,則x二=.

0

17

.?點。坐標為(¥,0).

b

故答案為:(卷,0).

16.解:(1)把力(1,利)代入片2x中,

得6:2,

.?點/的坐標為(1,2),

把點/(1,2)代入尸乂中,

x

得〃二2,

9

???反比例函數的解析式為y=5;

(2)過點8作8。垂直與x軸,垂足為。,

設點C的坐標為(d,0),

,?點/與點8關于原點對稱,

.?點8的坐標為(-1,-2),

:.BD=\-2|=2,OC=\a\,

$血二癡?0。=N2乂|a|=3,

乙乙

解得:8=3或d=-3,

17.解:(1)?.反比例函數片與圖象與一次函數片mx+n的圖象相交于A(a,-1),

8(-1,3)兩點,

:.k--1x3=ax(-1),

:.k--3,8=3,

.?點2(3,-1),反比例函數的解析式為片孑,

由題意可得:『;一:如,

l-l=3m+n

解得:(/,

In=2

二?一次函數解析式為%-x+2;

(2)?.直線48交y軸于點C

.??點C(0,2),

31

二5四叫C0例/V=S0〃/v+S0C/V=5+5X2X匕

?「S四邊形cavw>3/

???W+Ax2xf>3,

18.解:(1)①由題意得,點力的坐標是(1,2),

.?函數為=芻■(%是常數,句>0,x>0)與函數為“2x(%是常數,%工0)的圖象

x

交于點力,

:2二號,2二%,

.4=2,—=2;

②由圖象可知,當為〈為時,x的取值范圍是x>1;

(2)設點/的坐標是(次,y),則點8的坐標是(-次)),

???%二四?y,恁二-孫y.

.?41+攵3=0.

19.解:把片。代入片-3x+〃,得“今,

O

"SULx軸,

.?點8橫坐標為5,

O

把、二鳥弋入y=區,得y=3,

3x

二8(旨3),

O

??點。為的中點,

:.AD=BD.

???。(自,3),

6

,?點。在直線y=-3x+攵上,

:3=-3x^+4,

6

:k-6.

20.解:(1)由題意可得:

點8(3,-2)在反比例函數y2寸圖像上,

.?.-2吟,則6=-6,

???反比例函數的解析式為y2二一,

將/(-1,77)代入丫2二1■,

彳導:n=々二6,即力(-1,6),

~1

將力,8代入一次函數解析式中,得

-,解得:>-2,

l6=-k+bIb=4

???一次函數解析式為yi=-2x+4;

(2)??點P在x軸上,

設點P的坐標為(d,0),

次函數解析式為yi=-2x+4,令0,則x=2,

..直線力8與x軸交于點(2,0),

由八48戶的面積為4,可得:

畀之78)乂|8-2|=4,即/x8X|d-2|=4,

乙乙

解得:日二1或己二3,

.?點夕的坐標為(1,0)或(3,0).

21.解:(1)將(0,240),(120,0)代入&二加+6,

b=240

得:

120k+b=0

fk=-2

解得:

lb=240,

-2/77+240(0</n<120).

(2)由題意得:可變電阻兩端的電壓=電源電壓?電表電壓,

即:可變電阻電壓=8一%,

???/=4,可變電阻和定值電阻的電流大小相等,

8-U0Uo

-RiRo*

g

化簡得:除R。(麗-1),

R。~30,

「.Ri答-30,

uo

940

(3)將用=-2m+240(0</n<120)代入R1=~H-—30,

u0

得:-26+240=^-30,

u0

120

化簡得:m=一丁+135(0</77<120).

u0

120

(4)?.?6=+135中k=-120<0,SO<U0<6,

u0

隨區的增大而增大,

ion

???集取最大值6的時候,rn=+135=115(千克).

max6

22.解:(1)將/(2,3)代入卜二%導3二£

x2

解得〃2=6,

7

把8(/7,-1)代入片烏導-1二9

xn

解得n=?6,

.?點8坐標為(-6,-1).

把42,3),8(-6,-1)代入片%x+b得:

3=2k?+b

-1=-6ki+b,

[kA

解得12,

b=2

1r

--y=-2x+2-

(2)把x=-2代入片£x+2得%-2x~^+2=l,

乙乙

.?點P[-2,1)在一次函數y=hx+b的圖象上.

.?不等式田+歷工]解集為貶2或-6<x<0.

23.解:(1)設/V(4切,則OB=a,BN=b,

9

〈AN/

9

:.AB^b+三,

Q

:.A(a,b+-^],

.?例為。/中點,

.1八9、

.?何寧萬加工),

而反比例函數y=-(x>0)的圖象經過斜邊的中點M,

x

解得:6=得

.?$/。8=12,^ABO=9Q0,

11Q

:.^OB^AB=12,即合式加為二12,

乙乙乙

將6二小弋入得:焉得小)=12,

解得8=4,

,M4,*M2,3),

/713U

.,.Ar=4x—?=6;

(2)由(1)知:M2,3),M4,1),

設直線用A/解析式為y=mx^n,

3=2m+n

3,解得,

-=4m+n

???直線解析式為y=■多什£.

jt乙

1A/Q

24.解:(1)W〃O”《X0HXAH=^,

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